一種天基光學GEO目標定位方法及初軌算法觀測幾何評價

王雪瑩 李 駿 安 瑋

國防科技大學電子科學與工程學院，長沙 410073

地球靜止軌道(Geostationary Orbit,GEO) 是特殊的地球同步軌道(Geosynchronous Orbit),軌道高度為35786km，軌道周期與地球自轉周期(23h56m4s)相同，因而在通信、導航等領域有其獨特的優勢。但由于GEO上可容納的航天器數量是有限的[1]，因而這一軌道就更顯“擁擠”，而這一區域的空間碎片不但占據了寶貴的GEO 軌道資源，還嚴重影響了GEO衛星的安全[2]，加強對GEO附近天區(軌道高度(35786±75)km，軌道傾角±15°)空間目標尤其是碎片的監視與編目，能夠有效利用GEO軌道，也可為在軌工作的航天器規避碰撞提供有效引導信息。

由于距離等約束，地基雷達對GEO目標的觀測大多限于直徑大于1m的目標[3]，對于尺寸較小的目標，只能通過天基平臺觀測，而天基觀測平臺因其自身工作模式等原因，單個平臺在單周期之內對目標僅有數十秒到數分鐘可觀測時間[4]，如何有效利用短弧觀測成為一個關鍵問題，李駿將Milani等人[5]研究太陽系小行星運動時對短弧測角數據處理方法引入天基空間目標監視信息處理中，提出了一種合理應用短弧測角數據的方法，但對新目標的短弧測角數據而言，其處理結果仍無法直接引導平臺觀測。

劉光明、潘曉剛等人[6-7]參照衛星導航精度衰減因子的定義[8],引入了幾何精度因子(Geometric of Precision, GOP)的概念,證明了定軌精度一定程度上依賴于幾何精度因子，對幾種極限情況做了解釋，并仿真分析了定軌精度與幾何精度因子的關系，但未對多平臺多測量弧段GOP做出定義與分析。

本文針對天基光學監視系統對GEO目標可觀測時間較短的特點，利用標準GEO高度作為約束條件，以短弧觀測內GEO目標做勻速運動為基本假設，解算觀測平臺位置、觀測角度與距地高度為35786km的空間球面構成的方程，取合理解作為空間目標的位置，再用最小二乘法擬合出目標的位置、速度，以此為初始值利用J2的攝動模型外推，預報目標軌道，引導天基平臺，對目標進行后續觀測。并用廣義Laplace算法[9-10]對多段觀測弧段處理，得到有效初軌，為評價多弧段觀測數據定軌的觀測幾何，提出一種修正的幾何精度因子(Geometric of Precision, GOP)概念，為描述測量誤差對定軌結果的影響程度，提出幾何精度因子的誤差靈敏度(Error Sensitivity Geometric of Precision, ESGOP)概念。

仿真結果表明短弧測量條件下，利用約束條件求出的目標位置、速度可以有效引導短期內對目標的觀測，也可作為初軌算法的初值輸入，GOP可用來表征系統的可觀測特性，ESGOP可以反映觀測條件對測量誤差的靈敏程度，GOP和ESGOP從本質上反映了觀測幾何與定軌精度的關系。

1 天基光學觀測模型

1.1 觀測幾何關系

在J2000.0地心慣性坐標系下，設地心原點為O，R為測站Δt的位置矢量，r為目標S的位置矢量，而ρ為S相對測站的觀測矢量，如下圖所示。

圖1 觀測幾何關系

則有r=ρ+R

(1)

其中測站矢量R已知，觀測矢量ρ=ρL，L為單位觀測矢量，由目標赤經α和赤緯δ確定

(2)

1.2 測量模型

赤經α和赤緯δ由J2000.0坐標系下目標位置矢量r=(x,y,z)和測站位置矢量R=(X,Y,Z)確定

(3)

2 幾何約束下的GEO目標定位

,j=1,…,M

平臺的位置矢量為Rj=(Xj,Yj,Zj),j=1,…,M。

在單個天基光學平臺短弧觀測中，GEO目標近似做勻速直線運動，像在平面上的軌跡一般近似直線[4]，通過在視場內標定標準同步軌道目標軌跡的方式，可迅速判斷出同步帶目標。

構造如下變量：

由最小二乘法的原理，可知

(4)

其中，R表示位置誤差的協方差矩陣，PX0表示估計誤差的協方差。

3 廣義Laplace初軌算法可觀測性分析

利用文獻[7-8]中算法對多段觀測數據處理，采用消元后的基本方程組

，(j=1,2,3,…，M)

(5)

(6)

上式表示線性化后系數矩陣的子塊。

對于完整的廣義Laplace方程而言，表征其可觀測性的法方程系數矩陣很難給出解析的表達式[11]，只能在一定假設條件下通過近似解釋一些現象，為了定量描述系統可觀測性，在前述的觀測模型和測量集的基礎上，定義2個變量。

1)幾何精度因子(Geometric of Precision, GOP)：多平臺(或單平臺)對空間目標多個弧段的觀測數據中，任取三次角度觀測，觀測平臺指向空間目標的單位視線矢量所構成的四面體體積可用角度測量表示，遍歷所有的三次角度測量組合，取所有四面體體積的最大值為幾何精度因子，其表征的是某種特定觀測幾何下的系統可觀測性。

2)幾何精度因子的誤差靈敏度(Error Sensitivity Geometric of Precision, ESGOP)：由實際測角信息計算的幾何精度因子與平滑處理后的測角值[12-13](或理論測角值)計算的幾何精度因子的相對誤差。在特定的觀測幾何下，誤差靈敏度越小，測量誤差對定軌結果的影響越小。

|H|=2a2/3×Mm×Mn×Mk×GOPm,n,k×

vm×vn×vk

(7)

其中a為目標軌道半長軸，ΔE為偏近點角變化量，

·r0·ΔEk-cosΔEm)-

a·sin(ΔEk-ΔEm)-(a-r0)(sinΔEk-sinΔEm)

a·sin(ΔEn-ΔEk)-(a-r0)(sinΔEk-sinΔEn)

從定義可得

不難看出其可作為衡量系統可觀測性的一項指標。若將平滑處理后的測角值(或理論測角值)計算的幾何精度因子記為GOPopt，則有

×100%

4 仿真結果與分析

為仿真驗證本文算法可獲取目標有效初軌，并驗證GOP和ESGOP可有效表征初軌算法性能，設置如表1所示的仿真場景。

表1 仿真參數

仿真過程中相機主要采用恒星跟蹤模式[14-15]，針對幾何約束下的GEO目標定位算法和廣義Laplace初軌算法可觀測性做如下仿真。

4.1 仿真一

觀測星1的相機，在某次任務中，發現了GEO區的新目標，以1s每點的頻率輸出200個角度測量值，測角誤差為100微弧度。利用(4)式估計初始時刻目標的位置與速度，再利用J2攝動模型外推2h的軌道與真實軌道對比，得到如圖2所示結果。

從仿真結果可以看出，利用本文算法處理200s的觀測數據，可有效估計出目標在參考時刻的位置速度，此值可以用作初軌算法的輸入，利用估計值預測目標軌道，在1h內位置誤差不超過80km，可有效引導其它平臺對目標進行觀測。

圖2 預測軌道

4.2 仿真二

在可觀測的弧段起始處與結束處均安排平臺1對目標進行2次100s的觀測，得到的數據稱為單平臺數據；在可觀測的弧段起始處與結束處分別安排平臺1和平臺2對目標進行2次100s的觀測，得到的數據稱為多平臺數據(可觀測弧段不足100s時，以可觀測弧段長度為觀測弧長)。100微弧度測角誤差下，兩組數據對比得到如圖3仿真結果。

從圖3的仿真結果可看出，在觀測弧段較短的情況下(Δt小于500s)，多平臺觀測的GOP及ESGOP明顯優于單平臺觀測，因而其定位精度更高，但是隨著可觀測弧段增長，這種優勢也漸漸變弱。這主要是由于多平臺觀測的優勢集中體現在其良好的觀測幾何中，如果單平臺有足夠長的觀測弧段，其觀測幾何也比較好，因而其定軌性能也會提升，亦即使用多平臺多觀測弧段對GEO目標定軌，可將空間優勢轉換為觀測弧長優勢。

5 結束語

本文提出一種利用天基光學短弧觀測對GEO區目標定位的方法，在GEO區半徑、偏心率等約束條件下，僅使用數百秒觀測即可估計出目標的位置與速度，此結果可以用作初軌算法的初始值，也可以其為初值進行軌道預測，數小時內預測結果可有效引導其它平臺對目標觀測。為表征觀測幾何對廣義Laplace初軌算法定軌性能的影響，將幾何精度因子(GOP)的概念擴展至多平臺多觀測弧段，并引入幾何精度因子的誤差靈敏度(ESGOP)表征測量誤差對觀測幾何的影響，仿真結果表明：對GEO目標而言，當GOP不小于0.03、ESGOP不大于0.005時，對目標的初軌精度可以控制在50km之內。

圖3 不同觀測弧長下單平臺與多平臺數據定軌性能比較

參 考 文 獻

[1] 李恒年, 高益軍, 余培軍, 等.地球靜止軌道共位控制策略研究[J] .宇航學報, 2009,30 (3) : 967-973.(LI Heng-nian,GAO Yi-jun, YU Pei-jun, et al.The Strategies and Algorithms Study for Multi-GEO Satellites Collocation [J].Journal of Astronautics,2009, 30(3): 967-973.)

[2] 梁斌, 徐文福, 李成, 等.地球靜止軌道在軌服務技術研究現狀與發展趨勢[J].宇航學報,2010,31(1):1-13.(LIANG Bin, XU Wen-fu, LI Cheng, et al.The Status and Prospect of Orbital Servicing in the Geostationary Orbit[J].Journal of Astronautics, 2010,31(1):1-13.)

[3] 唐軼峻, 姜曉軍, 魏建彥, 等.高軌空間碎片光電觀測技術綜述[J].宇航學報, 2008, 29 (4) : 1094-1098.(TANG Yi-jun,JIANG Xiao-jun, WEI Jian-yan, et al .Review of Optical Observations of High Apogee Space Debris[J].Journal of Astronautics, 2008,29 (4):1094-1098.)

[4] 李駿，安瑋，周一宇.天基光學短弧初軌的約束微分修正方法[J].宇航學報,2009,30(2):669-774.(Li Jun, AN Wei, ZHOU Yi-yu. Constrained Differential Correction in Initial Orbit Determination with Short-arcs in Optical Space-based Space Surveillance[J].Journal of Astronautics, 2009,30 (2) :669-774.)

[5] A.Milani and G.Gronchi .Theory of Orbit Determination[M].Cambridge: Cambridge University Press,2010.

[6] 潘曉剛.空間目標定軌的模型與參數估計方法研究及應用[D].長沙: 國防科技大學, 2009.(Pan Xiao-gang.Research on Space Target Orbit Determination Model and Paraments Estimation Algorithms[D].Changsha: National University of Defense Technology, 2009.)

[7] 劉光明.基于天基測角信息的空間非合作目標跟蹤算法及相關技術研究[D].長沙: 國防科技大學, 2011.(Liu Guangming.Research on non-cooperative Target Tracking Algorithms and Related Technologies Using Space-based Bearings-only Measurements [D].Changsha: National University of Defense Technology, 2011.)

[8] Cai Z W.Research on Autonomous Orbit Determination of Navigation Satellite Based on Crosslink Range and Orientation Parameters Constraining[J].Geo-spatial Information of Science, 2006, 9(1):18-23.

[9] 劉林.航天器軌道理論[M].北京:國防工業出版社, 2000.

[10] 劉林.關于初軌計算[J].飛行器測控學報，2004, 23(3): 41-50.(Liu Lin.On Initial Orbit Determination[J].Journal of Spacecraft TT&C Technology,2004, 23(3): 41-50.)

[11] 李駿.空間目標天基光學監視跟蹤關鍵技術研究[D].長沙: 國防科技大學, 2009.(Li Jun.Research on Technologies of Space Objects Surveillance and Tracking in Space-based Optical Surveillance [D].Changsha: National University of Defense Technology, 2009.)

[12] 張玉祥.人造衛星測軌方法[M].北京:國防工業出版社, 2007.

[13] M.Ju.Sokolaskaya.On the Laplacian Orbit Determination of Asteroids[J].Planet.Space Sci., 1998, 45(12): 1575-1580.

[14] Grant H, Stokes, Curt von Braun, et al.Space-based Visible Program[J].Lincoln Laboratory Journal,1998,11(2):205-229.

[15] Jayant Sharma, Grant H, Stokes, et al.Toward Operational Space-based Space Surveillance[J].Lincoln Laboratory Journal,2002,13 (2):309-334.