正交偶極子的極化特性分析

李棉全 李永禎 董 健 王雪松

(國防科技大學電子科學與工程學院，湖南 長沙 410073)

引 言

目前，雙極化陣列天線已被廣泛應用于現代通信和雷達等領域[1-6]。一方面，雙極化陣列天線能夠發揮極化分集的信息處理優勢，提高通信容量[2]和抗信道衰落能力[4]，增強雷達的目標識別能力[5]等；另一方面，雙極化陣列天線具有波束指向、波束形狀快速變化能力，易于形成多個波束，提高雷達的數據率和多目標跟蹤能力[6]等。

根據天線理論，在給定頻率和空間指向的遠場區，天線存在著某一確定的極化方式，隨著工作頻率和空間指向的不同，天線輻射場的極化方式也有所不同，這意味著天線的極化是頻率和空域指向的函數，且與天線形式有關，天線極化在空間的這種變化特性稱為天線的空域極化特性[7]。與機械掃描體制天線相比，相控陣天線的空域極化特性更為復雜，其輻射電場的極化狀態取決于波束掃描方向、陣元形式、陣元耦合等因素[8-11]。文獻[8]使用三維電磁仿真軟件(XFDTD)分析了單極化陣列天線的空域極化特性。文獻[9]使用無限電流元模型分析了兩正交電流元的極化純度隨掃描角的變化規律，并提出了提高極化純度的幅相控制方法。為了評價雙極化系統的交叉極化性能，Stutzman[10]定義了雙極化通信系統的交叉極化隔離度和交叉極化鑒別率兩個指標，文獻[11]根據文獻[10]中的定義，以輻射圓極化信號為例，分析了正交偶極子天線的極化隔離度。

現有關于雙極化陣元的文獻大多純粹考慮天線的極化特性，而未考慮其在極化雷達中的應用。對于雙極化相控陣雷達系統，其陣元的極化特性以及對目標極化散射矩陣測量的影響，將決定相控陣體制雷達獲取目標極化信息的精度和能力，是相控陣雷達極化技術的基礎。以正交偶極子為陣元模型，分析了雙極化陣列天線的空域極化特性，并從極化測量性能的角度，根據分時和同時極化測量的觀測方程，定義了雙極化相控陣雷達的交叉極化隔離度，將其表示為極化測量系數矩陣條件數的形式，以衡量雙極化天線的交叉極化特性。

1.正交偶極子的極化特性

1.1 正交偶極子輻射特性的信號模型

任何單元的輻射方向圖都可以根據單元上的電流或口徑場積分得到，在多數情況下，陣元可認為由無限小線電流源或者口徑切向電場線組成。如圖1所示為沿x、y軸放置的兩正交短偶極子，其在空間球坐標系(r，θ，φ)下的遠場輻射電場為[5]

(1)

式中：Mn為偶極矩，Mx=mxax，My=myay；k=2π/λ；ε為介電常數；ar為球坐標系下輻射方向r的單位矢量：

ar=axsinθcosφ+aysinθsinφ+azcosθ

(2)

圖1 正交偶極子天線輻射示意圖

由矢量積的性質可知[12]

ar×(ar×Mn)=ar(ar·Mn)-Mn(ar·ar)

(3)

那么，x、y軸方向偶極子在方向r上遠場某點處的輻射電場可表示為

(4)

ex=-[ar×(ar×ax)]=ax-arsinθcosφ

(5)

ey=-[ar×(ar×ay)]=ay-arsinθsinφ

(6)

兩矢量ex和ey之間的夾角為

(7)

方向余弦u=sinθcosφ，v=sinθsinφ，則式(7)可以表示為

(8)

圖2(a)所示為ex和ey之間的夾角γ隨空間指向角θ、φ的變化情況，圖2(b)為cosγ在u-v平面的分布情況(單位：dB)。由圖2可見，在兩個主平面內(u=0或v=0)，ex和ey之間的夾角γ為90°，而在其他的空間指向角，兩矢量之間的夾角不再是90°，即兩矢量不再正交，γ隨著θ的增大而增大，且關于對角平面(φ=45°，135°)成對稱分布。對于電場平面內的任何一組極化基，由于ex和ey在偏視軸方向上不再正交，兩電場在極化基上的分解都不可避免地會導致交叉極化的產生。

對于給定的天線而言，主極化和交叉極化的定義有多種方式。Ludwig[13]對天線極化坐標系的選取作了較完整的論述，并給出了三種交叉極化的定義，其中定義2常用于描述電偶極子產生的極化波，交叉極化是與電偶極子共軸的磁偶極子產生的極化波。選用第2種定義，即

ah=aφ=-axsinφ+aycosφ

(9)

av=-aθ

=-axcosθcosφ-aycosθsinφ+azsinθ

(10)

那么，在水平和垂直極化基(ah，av)下，式(1)形式的輻射電場可表示為

(11)

式中：J為雙極化陣元在(ah，av)極化基下的極化輻射矩陣，且有

(12)

(13)

假設x、y軸方向偶極子電流同幅同相，即mx=my，則正交偶極子輻射電場的線極化比為

(14)

由式(14)可以看出，正交偶極子的極化比隨著掃描角度的改變而變化，這將給相控陣雷達極化信息的獲取帶來兩個本質的問題： ①天線極化特性隨著掃描角度的改變而劇烈變化，因此，要想獲取目標的準確極化散射矩陣，需要在每個角度下都進行不同的極化校準，對于寬角掃描相控陣雷達，這種校準方式復雜且困難； ②天線極化的純度隨著掃描角度變化，在相當大的掃描空域下，其交叉極化分量很大，將導致對目標極化散射矩陣的測量存在大的誤差。本文將重點考慮第②點問題，分析正交偶極子的交叉極化對目標極化測量的影響，并進一步定義衡量其交叉極化特性的指標。

1.2 正交偶極子的交叉極化隔離度

交叉極化隔離度(XPI)和交叉極化鑒別率(XPD)是雙極化通信系統中交叉極化干擾的常用評價指標[10]。如圖3所示，發射通道1期望的輻射極化為J11，同時產生的交叉極化分量為J21，而發射通道2輻射的主極化和交叉極化分量分別為J22和J12，其中Jij中的下標“j”表示發射通道，“i”表示接收通道。

圖3 雙極化天線輻射示意圖

交叉極化隔離度的定義是：本信號的主極化分量J11(或J22)與另一信號產生的交叉極化分量J12(或J21)之比；交叉極化鑒別率的定義是：本信號產生的主極化分量J11(或J22)與該信號產生的交叉極化分量J21(或J12)之比。根據定義，由式(12)可知：x軸向偶極子陣元的交叉極化隔離度和交叉極化鑒別率分別為

XPI1=|J11|/|J12|=|tanφ|

(15)

XPD1=|J11|/|J21|=|tanφ/cosθ|

(16)

同樣，y軸向偶極子陣元的交叉極化隔離度和交叉極化鑒別率可分別表示為

XPI2=|J22|/|J21|=|tanφ|

(17)

XPD2=|J22|/|J12|=|tanφcosθ|

(18)

由式(15)和(17)可知，對于x、y軸方向放置的正交偶極子，兩陣元的交叉極化隔離度XPI1和XPI2是相同的，這與兩陣元關于視軸方向(z軸)對稱的幾何位置關系相一致。

上述指標是針對雙極化通信系統而提出的，以衡量不同極化傳輸信道之間的干擾，而對于雙極化雷達系統，通常更關注交叉極化對目標極化特性測量性能的影響。按照式(15)～(18)的定義，對于式(12)形式的雙極化陣元，衡量其交叉極化干擾的指標有4個，這對分析交叉極化對整個系統的影響帶來不便。另外，每個指標都只用到極化輻射矩陣J中的兩個元素，無法完整地反映雙極化陣元的極化輻射特性。下面將從目標極化特性測量的角度分析正交偶極子的交叉極化隔離度。

式(11)形式的輻射電場，經遠場區目標散射后，其接收回波可以表示為

(19)

式中：

(20)

為目標的極化散射矩陣。

對于分時極化測量體制雷達[14]，發射時兩正交極化天線交替輻射信號，接收時兩天線同時接收回波信號。那么，第一、二個發射脈沖的回波信號可分別表示為

(21)

(22)

假設Ex=Ey=1，那么，式(21)和(22)可以表示為

(23)

式中：

(24)

對每個天線的接收回波分別使用Ex和Ey進行匹配濾波，得到

(25)

式中“*”表示卷積運算。與分析分時極化測量時一樣，本文重點分析正交極化天線的特性，而不考慮發射波形的影響。假設Ex*Ex=1，Ey*Ey=1，Ex*Ey=0，式(25)可以表示為與式(23)一樣的形式，有

(26)

式中，PS=PA=P.當Ex*Ey=0時，雙極化天線的空域極化特性對同時和分時極化測量性能具有相同的影響，僅考慮天線特性的情況下，同時極化測量體制的交叉極化隔離度和分時極化測量體制是一樣的。理論上，如果天線的極化特性已知，通過求解式(23)或者式(26)形式的線性方程組，可以得到目標極化散射矩陣的估計為

(27)

對于雙極化雷達系統，其交叉極化隔離度可以定義為

(28)

式中，cond(P)=1/cos2θ.當cond(P)→1，交叉極化隔離度XPIP→∞，對目標極化散射矩陣的估計性能就越好；當cond(P)→∞，交叉極化隔離度XPIP→1，對目標極化散射矩陣的估計就越容易受到觀測誤差的影響，其估計性能就越差。

2.仿真及結果分析

這一節將重點對正交偶極子的線極化比和交叉極化隔離度進行仿真分析。

圖4(圖4b所示為正交偶極子的線極化比隨掃描角度的變化規律。由圖4可見，正交偶極子天線的線極化比隨掃描角度的改變而變化，隨φ的變化起伏比較大，而隨θ的變化相對比較平緩。

(a) 隨θ的變化曲線圖4 線極化比隨掃描角度的變化曲線

由于在不同的波束掃描角度下，正交偶極子的極化特性不同，通過式(27)求解得到的目標極化散射矩陣的精度也會不同。定義目標極化散射矩陣的測量誤差為

(29)

圖6所示為正交偶極子的交叉極化隔離度XPIP在u-v平面的分布情況，由圖可見，XPIP隨著θ的增大而減小，當θ=0°時，交叉極化隔離度最大，相應地，在該掃描空域內，對目標極化散射矩陣的估計比較精確；當θ=90°時，交叉極化隔離度最小，為0 dB，在該掃描空域內，對目標極化散射矩陣的估計精度最差。

3.結 論

雙極化相控陣天線的極化特性隨掃描角度的變化而劇烈變化，極化純度也隨之惡化，這將影響相控陣體制全極化雷達獲取目標極化信息的精度和能力。以正交偶極子為陣元模型，研究了雙極化陣元輻射電場的極化狀態隨掃描角度的變化規律，對線極化比、交叉極化隔離度和交叉極化鑒別率進行了理論和仿真分析，分析結果表明正交偶極子的極化狀態隨掃描角的變化比較明顯，在對角平面(φ=45°，135°)，單個偶極子的交叉極化隔離度和交叉極化鑒別率都能達到0 dB.對于雙極化雷達系統，采用傳統的交叉極化指標定義，其參數有4個，給雙極化天線的特性分析帶來了不便。為了衡量整個雷達系統的交叉極化特性，結合分時和同時極化測量的觀測方程，使用測量系數矩陣的條件數定義了雙極化雷達系統的交叉極化隔離度，該參數能直接反映雷達系統獲取目標極化信息的精度，為指導雙極化陣元天線設計與衡量其極化特性提供了一種簡易途徑。本文僅僅分析了一對正交極化陣元的極化特性，陣元之間的耦合、整個陣列的極化特性等將是下一步需要研究的內容。

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