基于字典學習的雷達高分辨距離像目標識別

馮 博 杜 蘭 張學峰 劉宏偉

（西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室，陜西 西安 710071）

引 言

雷達高分辨距離像（HRRP）是利用寬帶雷達信號獲取的目標散射點子回波在雷達視線方向上投影的矢量和。它包含了目標尺寸、散射點分布等許多重要的結構信息，且易于獲取、存儲和處理，因此被廣泛地用于雷達自動目標識別領域［1，2，10－19］。

對于雷達HRRP信號的獲取，通常需要用一個比其物理過程的有效維數更高的采樣率去采樣信息［3］。這樣數據維數必然增加，多余的維數不但會顯著地增加計算和存儲代價，更嚴重的是可能導致所謂的“維數災難”［4］。此外，當樣本數遠小于數據維數時，又會導致典型的小樣本問題及過匹配現象，從而最終影響識別算法的推廣能力，因此在許多實際應用中如何有效地減少數據維數顯得尤為重要。

傳統的基于數據降維的雷達HRRP目標識別算法主要包含兩類：1）重構模型類算法，例如：主成分分析（PCA）［1］、因子分析（FA）［2］等；2）判別模型類算法，例如：線性判別分析（LDA）［4］等。所有這些算法都隱含一個假設：構成觀測信號的物理過程總數要小于觀測信號的維數。但是，這樣的假設對于錯綜復雜的宏觀世界顯然不盡合理，我們希望可以冗余地表示信號，即描述信號的過程可以比信號維數更多。事實上，盡管描述信號的過程很多，但是雷達單獨時刻觀測到的物理過程是很少的，即相對于過程集合是稀疏的?；谛盘栂∈璞硎镜某陚渥值鋵W習就是這樣一種數據降維方法，它通過選取超完備字典中少數原子來線性稀疏表示信號。稀疏表示擁有很多優點［3，5－9，20］，比如利于構建一個簡單的模型以避免過學習問題，并且選取的原子通常具有物理或生物上的意義［3］，這常常是模型解釋所感興趣的。

2006年，M.Aharon，M.Elad等人提出了一種基于聚類思想的K次奇異值分解（K－SVD）算法［5］，它是 K均值（K－means）算法在字典學習上的推廣，并在圖像去噪、重構等方面有極其優異的表現［7］。不過，目前絕大多數的字典學習算法主要應用于自然圖像的處理，并未涉及到雷達HRRP數據的識別問題。

提出了一種基于K－SVD字典學習的雷達HRRP目標識別算法。該識別算法依目標類別構建超完備字典，避免了傳統HRRP識別算法必須對各目標全角域數據（完備訓練集）分幀學習的缺點，減少了存儲量，并且算法可以通過訓練部分角域數據（不完備訓練集）較好地識別全角域數據，實現了HRRP數據庫的擴展。另外，針對在不同信噪比（SNR）條件下HRRP信號稀疏分解稀疏度系數的選取會影響到最終識別結果的問題，提出依據測試樣本的信噪比自適應地選擇測試階段的稀疏度系數，得到了比固定稀疏度系數更優的識別性能?；贖RRP實測數據的識別試驗結果表明，文中算法相比于傳統HRRP識別算法，例如：基于PCA的最小重構誤差識別算法［1－2］、最近臨分類器（NN）、支撐向量機分類器（SVM）和直接HRRP最大相關系數法（MCC），有更高的識別率，尤其是在低信噪比情況下識別性能更佳，即對噪聲更加穩健。

1 字典學習

1.1 字典學習的實現

給定線性系統模型Dw＝x，其中字典D∈RP×K，信號x∈RP（D為行滿秩矩陣，P為信號維數，K為字典原子數，P＜K）。顯然Dw＝x是一個欠定系統，具有無窮多可行解，而我們感興趣的只是最稀疏（具有最少非零分量）的可行解。

1.1.1 稀疏編碼

指定字典D和信號x，可以通過求解下列優化問題得到信號x的稀疏表示w∈RK

或者

式中：‖·‖0為l0范數，表示向量中非零元素的個數；C是常數；σ2為噪聲方差；T為稀疏分解的稀疏度系數。

實際上要精確求解上述優化問題需要遍歷所有非零項的組合，這是一個 NP難問題［3，5－8］，在計算量上不可行。通常有兩類次優的求解方法：①松弛算法，將l0約束松弛為l1約束，使原問題轉化為凸問題，常見有基追蹤算法（BP）［6］等。②貪婪算法，例如正 交 匹 配 追 蹤 算 法 （OMP）［5］、匹 配 追 蹤 算 法（MP）［8］。

1.1.2 字典學習

字典可以是預先指定或是根據觀測信號自適應學習得到。常用的預先指定的超完備字典可以利用離散傅里葉變換（DFT）、離散余弦變換（DCT）、小波以及后小波等方法來構建，這類方法的優勢在于運算簡單；相比而言，自適應學習得到的字典更加符合觀測信號的特性，能更好地反映觀測信號的潛在結構，因此，這類算法通常能夠得到較指定字典更好的 性 能。 常 見 的 有 K－SVD［5］、最 優 方 向 法（MOD）［6］。

1.2 K－SVD算法

K－SVD是利用信號的稀疏表示構建超完備字典的一種迭代算法，這種算法交替于稀疏編碼和字典更新兩個階段直至終止條件。字典更新階段，K次奇異值分解（SVD）被用于實現對信號的秩1近似：

式中：X為信號矩陣；表示字典更新后的第k個原子；為第k行稀疏表示系數。

能否找到可以合理描述觀測信號的字典，對于信號的稀疏表示至關重要。字典合適時，稀疏表示w對噪聲是魯棒的，因為線性系統Dw＝x僅對信號匹配，而對噪聲不匹配。

2 基于K－SVD的雷達HRRP目標識別算法

2.1 實測雷達HRRP數據的預處理

對于雷達HRRP目標識別算法而言，HRRP數據的平移敏感性和幅度敏感性是需要首先解決的問題［1，2，10－19］。

2.1.1 平移敏感性

平移敏感性是由于距離像在距離波門中的移動產生的［2，10］。常用的解決 HRRP平移敏感性的方法主要有兩種：1）對齊法，主要包括有距離像絕對對齊法、相關對齊法［2］，這類方法對齊精度較高，但計算量較大；2）提取平移不變特征，常用有實信號頻譜幅度［14－17］、功率譜［10］和雙譜［15］等譜域特征，這類方法不需要平移對齊操作，降低了識別系統的復雜度，也避免了對齊算法可能引入的誤差。

令x（t）為一時間連續的實信號，其時移信號x（t－τ）的傅里葉變換可以表述為：

式中，X（w）為信號x（t）的傅里葉變換。

式（6）驗證了實HRRP信號的頻譜幅度特征具有平移不變特性，即為“消除平移敏感性”的特征，故文中類似于文獻［14］到文獻［17］也采用實 HRRP信號的頻譜幅度特征作為輸入來消除距離像間平移敏感性?？紤]到實信號頻譜幅度特征的對稱性，只需截取連續一半的長度作為特征向量，即可在保證不丟失信息的前提下，降低信號維數，減少計算量和存儲量。

2.1.2 幅度敏感性

雷達HRRP目標識別中，距離像幅度會受到雷達發射功率、天線增益和目標距離等參數的影響。為了有效識別測試樣本，避免部分參數對識別實驗的影響，通常只利用HRRP信號的形狀信息，故文中采用幅度l2范數歸一來消除距離像間的幅度敏感性。

2.2 識別算法

包含訓練和測試兩階段，下面分別介紹該識別算法的兩個階段。

2.2.1 基于K－SVD的雷達HRRP目標識別算法的訓練階段

假設有L類目標，訓練樣本集Xl＝｛xln｜n＝1，2，…，Nl｝∈（l＝1，2，…，L）為消除平移敏感性和幅度敏感性后第l類目標的特征向量集合，xln為P維特征向量（訓練樣本）。、分別為第l類目標的初始字典和i次迭代后的字典為字典的第k個原子，為第l類目標i次迭代后的稀疏表示矩陣分別對應的第j行和第n列，上標i表示迭代次數。

針對 HRRP目標識別具體的應用背景［1，2，10－19］，通常選取高信噪比HRRP數據作為訓練樣本，如表1所示。因為高信噪比訓練集利于學習不同類別樣本間的本質差別，減少噪聲項的影響。

表1 基于K－SVD的雷達HRRP目標識別算法的訓練階段

基于K－SVD的雷達HRRP目標識別算法流程

2.2.2 基于K－SVD的雷達HRRP目標識別算法的測試階段

訓練階段，采用高信噪比HRRP數據對應的特征向量作為訓練樣本，得到最終的類別字典（l＝1，2，…，L）；測試階段，由于實際中目標信噪比可變（目標相對于雷達的距離和姿態可變），所以需要考慮不同信噪比下的測試樣本。

表2 基于K－SVD的雷達HRRP目標識別算法的測試階段

表2中分類準則的理論意義及合理性分析如下。HRRP目標識別測試階段，給定測試樣本y，可以構建如下數學模型：

式中：n是噪聲項；是去噪信號；是利用超完備字典重構的去噪信號；v是重構誤差項；是訓練階段得到的第l類目標的自適應字典。

求解式（12）中的去噪信號可以轉換為求解式（13）中的優化問題：

式中，第一項是懲罰項，第二項是最小重構誤差項，正則化參數λ僅與噪聲程度相關（λ∝1／σ，σ為噪聲標準差）。式（13）為二次規劃（QP）問題，存在一閉式解為

信號重構誤差

將式（14）帶入式（15）中，得到的最優重構誤差可以表述為

相同信噪比條件下，λ取值相同。由式（16）的結果可以看出基于式（10）、（11）的分類準則等價于基于最小重構誤差的分類準則，也就驗證了文中分類準則的合理性。

3 實驗結果

基于雷達HRRP實測數據，進行了系列相關的實驗以驗證提出算法的實用性。所用ISAR實測數據的雷達和飛機參數如表3所示，三類飛機的航跡在地面上的投影如圖1所示。

表3 ISAR 實驗飛機和雷達參數

根據文獻［1］、［2］中的介紹，使用的原始 HRRP實測數據具有很高的信雜噪比，可以忽略噪聲和雜波的影響。為了便于分析比較文中算法與其它算法在不同信噪比下的識別性能，即算法對噪聲的穩健性，需要人為地對實測HRRP數據疊加噪聲。對于飛機類目標，雷達在I、Q兩路上采樣得到的噪聲可以近似假設為高斯白噪聲，所以，依不同信噪比對HRRP實測數據疊加復高斯白噪聲。信噪比γ定義為

式中：表示HRRP信號的平均功率；Psn為第n個的距離單元上的信號功率；N為一個HRRP信號的距離單元總數；PNoise為噪聲的平均功率。

3.1 完備訓練條件下的算法性能

為了驗證文中算法的推廣能力，通常將距離像數據分段，并分別在不同的數據段內選取訓練樣本和測試樣本。依文獻［1］、［2］，考慮距離像的對稱性，訓練數據只需取方位角0°～180°范圍的數據段，即相當于包含了目標所有的姿態角，稱為全角域數據集或完備數據集。取雅克－42的第2、5段，安－26的第5、6段和獎狀的第6、7段距離像數據作為訓練數據（完備數據集），分別劃分35／50／50個方位幀，每一幀有1 024個連續觀測的距離像數據，各次距離像回波均為256維向量，取其余段數據作為測試數據。

方法訓練階段的參數設置如下：類別字典維數128×768（訓練樣本維數128，字典原子數取6倍樣本維數）；選擇固定稀疏度系數為3的OMP求解信號的稀疏表示；最大迭代次數10次。文中方法依類別學習三類目標相應的超完備字典，不需要將HRRP數據按角域分幀處理，因此存儲量可大大降低。

圖2是基于K－SVD字典學習的HRRP目標識別算法在不同測試信噪比下選擇不同測試樣本稀疏度系數的識別率結果（圖中僅給出了三種稀疏度系數的識別率曲線，實際上實驗中比較了T＝1，2，…，10時的識別曲線）。實驗結果顯示，識別率曲線都在信噪比18dB處相交，當信噪比較高時稀疏度系數取10的識別性能最優；信噪比較低時稀疏度系數取1的識別性能最優。從物理意義上理解：低信噪比時，希望只利用字典中較少的原子來重構信號，以減少噪聲項的影響；高信噪比時，希望能利用字典中較多的原子來表示信號，以增強信號的描述能力，減少信號的重構誤差。

圖2 K－SVD算法在不同信噪比情況下不同測試稀疏度系數的識別率變化

選擇上述識別率曲線交叉點對應的信噪比作為門限，可以通過估計測試樣本信噪比并與門限比較來自適應地確定稀疏度系數。當測試樣本處于低信噪比情況時只用極少量原子重構信號，而當測試樣本處于高信噪比情況時用較多的原子重構信號。文中提出的算法自適應部分的具體實現如下：

1）由圖2中曲線交叉點位置確定信噪比門限β；

2）利用式（17）對測試HRRP數據進行信噪比估計；

3）將估計信噪比與門限β進行比較，若大于β表示信號有較高的信噪比，此時稀疏度系數取10，否則取1.

根據以上步驟，得到圖3（a）所示曲線。圖3（b）比較了采用自適應測試稀疏度系數及固定測試稀疏度系數（取T＝1和10）三種稀疏分解方法的識別率曲線，可以看出自適應算法不論在高、低信噪比情況下都可以得到較好的識別結果，且在計算復雜度上介于測試稀疏度系數為1和10的兩種方法之間（復雜度計算詳見3.2節）。

文中方法與基于PCA子空間的最小重構誤差法［1－2］本質上是屬于基于線性重構模型的識別算法，即都是依據測試樣本重構誤差的大小判別樣本所屬類別。這里主要將此兩類方法進行比較，圖4給出了兩類方法在不同信噪比下平均識別率的比較，可以看出無論是在平均識別率還是對噪聲的穩健性上文中方法都明顯優于PCA法。另外圖4還比較了直接HRRP最大相關系數法（MCC）、基于實HRRP頻譜幅度特征的最近臨分類器（NN）和支撐向量機分類器（SVM）三種識別算法的識別性能，可以看出SVM法與文中方法相比在高信噪比情況下識別性能相近，但低信噪比下識別性能不佳，即對噪聲的魯棒性不強，而NN法在低信噪比下性能與文中方法相近，但在高信噪比情況下識別性能較差，而對于直接HRRP最大相關系數法（MCC），從實驗結果可以看出直接采用HRRP相關匹配的識別率是很低的（高信噪比條件下約65%），文獻［2］第4章中也給出了直接HRRP相關（MCC）的識別率結果（約67%），顯然文中方法是明顯優于直接 HRRP相關（MCC）法的。需要說明的一點，一些工作中對HRRP進行冪次變換（冪次小于1）后，再利用MCC進行識別會有較高的識別率。但是在低信噪比條件下冪次小于1的冪次變換操作會放大含噪樣本中的噪聲水平而壓低目標回波分量，因此，這樣的預處理會直接影響識別算法的魯棒性。此外，實驗驗證PCA法利用類別構建子空間后不具有識別能力，所以圖4實驗中僅考慮了分幀構建子空間的PCA法，依文獻［1］、［2］按不同角域分幀構建135個子空間，每個子空間包含20個主成分（較優的參數選擇）。圖4還比較了NN和SVM兩種識別算法，因為這兩種算法與文中方法都是基于實HRRP頻譜幅度特征的非統計識別算法。

從圖2可以看出，隨著迭代的進行，數據集的分類正確率均有所提升，并快速達到收斂.ICSA-ECOC編碼方法通過變異選擇操作對初始編碼矩陣進行局部和全局的搜索，利用數據集先驗知識不斷調整搜索方向，使編碼矩陣逐漸接近最優值，促進多類分類器的性能提升.

圖4 文中方法與部分識別算法的識別率曲線比較

事實上，文中方法與PCA法在識別性能上的差異是由兩類方法在信號重構思想上的不同所致，由于文中方法與NN、SVM、MCC法基于完全不同的識別機理，在機理上并沒有可比性，所以這里僅給出了識別率的比較以驗證文中方法的有效性，而沒有給出導致性能差異的分析。PCA法基于的是信號子空間投影思想，主成分個數受到信號維數的約束，不能超過信號維數，并且要求主成分分量間相互正交；字典學習中，字典是超完備的，原子個數理論上沒有約束，并且不要求正交。顯然，基于稀疏表示的超完備字典學習的限制條件要更弱，適應范圍應該更廣，對信號描述要更為精確。此外，如前文所述，因為線性系統模型Dw＝x僅對信號匹配，而對噪聲不匹配，字典學習本質上對噪聲具有較好的抑制能力，所以低信噪比情況下識別性能較好。

3.2 算法復雜度

基于前文論述，本節只將文中方法和PCA法的計算復雜度進行了分析比較。需要指出的是，測試階段的計算復雜度是針對一個測試樣本的結果。

表4給出了訓練和測試階段兩種算法的計算復雜度，其中：N為訓練樣本數；P為信號維數，m為PCA主分量個數；K為文中方法的字典原子個數；C、C′分別表示PCA法和文中方法的子空間／字典數；S為迭代次數；T為文中算法訓練階段稀疏度系數；T＊為文中算法測試階段的自適應稀疏度系數。

表4 兩類算法的計算復雜度

需要說明的是，對于文中實驗，PCA法構建的子空間數取為方位幀數135，文中方法構建的字典數取為類別數3，表4中a的取值在T／K～1之間（N?K＞P?T、T＊）.

訓練階段，文中方法的計算復雜度約等于O（C′·S·N［K·P＋a·T·N］）與PCA法的復雜度O（C·（m＋N）·P2）相比較可知C′·S·N與C·（m＋N）同屬一量級，且K·P＋a·T·N與P2也同屬一個量級，所以兩類算法在訓練階段的計算復雜度同屬一個量級（具體復雜度的計算還要結合參數的選擇）。

測試階段，因為C′·（T＊2＋P）·K≈C′·P·K，可知文中方法測試階段的計算復雜度與PCA法同屬一個量級。

3.3 非完備訓練條件下的算法性能

雷達HRRP數據庫的擴展對于基于雷達HRRP信號的目標識別問題而言一直都是個難題［2，10］。

由于HRRP信號對目標方位變化比較敏感，通常只可以在至多散射點模型保持不變的方位角范圍內松弛方位敏感性。所以，HRRP目標識別算法一般需要提取具有一定方位穩定性的特征作為模板，這樣每類HRRP目標都要建立大量與目標方位有關的模板［1，2，10－15，17］。這就決定了對于大多數HRRP目標識別算法，例如：基于PCA子空間的近似模型、概率主分量分析（PPCA）模型和因子分析（FA）模型等，雖然可以獲得較好的識別效果，但是前提是需要目標的完備訓練數據集（全角域數據）作為支持。

因此，我們所希望的HRRP目標識別算法應具有如下性能：

1）訓練樣本為完備HRRP訓練數據集時，識別算法可以得到較優的識別結果；

2）訓練樣本為非完備HRRP訓練數據集時，識別算法可以有好的推廣性能（即對庫外其余角域數據也可有效識別）。

考慮到文中方法與PCA法同屬于基于線性重構模型的識別算法，下面先分析這兩種方法在上述兩點上的性能差異。

前文已得到訓練樣本為完備HRRP訓練數據集時（取雅克－42的第2、5段，安－26的第5、6段和獎狀的第6、7段距離像數據作為訓練數據）兩類方法在不同信噪比下的識別率曲線，如圖4所示，顯見文中方法要優于PCA法。

當訓練樣本為非完備HRRP訓練數據集時（訓練樣本為1／2角域數據指連續一半的全角域HRRP數據，如雅克－42的第2段，安－26的第5段和獎狀的第6段距離像數據；1／3角域數據指連續1／3的全角域HRRP數據），兩類方法在不同信噪比下平均識別率變化如圖5所示。結果顯示，文中方法的識別性能要明顯優于PCA法，甚至只用連續一半的全角域數據訓練后的識別性能都要好于利用全角域數據訓練后的PCA法，并且可以看出PCA法在非完備HRRP訓練數據集下的識別性能很差。

圖5 兩類方法在非完備HRRP訓練數據集下的識別率

研究分析了兩類算法在數據庫擴展應用上性能差別的根本原因。對于PCA法，當只有部分角域數據作為訓練樣本（非完備HRRP訓練數據集），而測試樣本包含其它角域樣本時，識別性能不好，是因為這樣構建的子空間僅對特定角域匹配（僅包含特定角域信息），對其余角域并不匹配；而文中提出的基于字典學習的HRRP稀疏識別算法通過對非完備HRRP訓練數據集共同訓練，得到反映類別本質特征的基字典而不是反映方位信息的基字典，進而用這種類別字典得到對其它方位角測試樣本的重構，這樣的重構作為外推精度雖然不能保證，但對識別卻是可行的。

圖6還比較了文中方法與NN、SVM法在非完備HRRP訓練數據集下的識別性能以驗證文中方法的有效性。

結果顯示，相比于NN、SVM法，文中方法更好地解決了非完備訓練數據集下的有效識別問題。

4 結 論

文中提出的基于K－SVD字典的雷達HRRP目標識別算法，將基于超完備字典的稀疏描述與HRRP目標識別有機地結合起來，相對于傳統的HRRP目標識別算法是一種全新的思路?；跍y試樣本的信噪比估計，自適應地確定稀疏分解的稀疏度系數的識別算法不僅對目標的識別性能更好，且對噪聲的魯棒性更強，此外文中方法還可以有效地應用于雷達HRRP的數據庫擴展，較好地解決不完備訓練數據集下的有效識別問題，這是傳統HRRP目標識別算法所不具備的。事實上，基于K－SVD的字典學習只是字典學習實現的一種方法，且OMP稀疏分解也僅是眾多稀疏分解方法中的一種。合適的字典對于基于字典學習的HRRP目標識別問題而言至關重要，關于如何將其他字典學習的方法應用于HRRP目標識別以及如何選擇合理的分類準則仍需要進一步的研究。

［1］DU Lan，LIU Hongwei，BAO Zheng，et al.Radar automatic target recognition using complex highresolution range profiles ［J］.IET Radar，Sonar ＆Navigation，2007，1（1）：18－26.

［2］杜 蘭.雷達高分辨距離像目標識別方法研究［D］.陜西西安：西安電子科技大學，2007.

DU Lan.Study on Radar HRRP Target Recognition［D］.Xi’an Shaanxi：Xidian University，2007.（in Chinese）

［3］TOSIC I，FROSSARD P.Dictionary Learning ［J］.IEEE Signal Process Magazine，2011，28（2）：27－38.

［4］BISHOP C M.Pattern Recognition and Machine Learning［M］.New York：Springer，2006：559－599.

［5］AHARON M，ELAD M，BRUCKSTEIN A.KSVD：An algorithm for designing overcomplete dictionaries for sparse representation ［J］.IEEE Transactions on Signal Process，2006，54（11）：4311－4322.

［6］ZHOU Mingyuan，CHEN Haojun，PAISLEY J，et al.Non－parametric Bayesian dictionary learning for sparse image representations ［C］／／ Neural Information Processing Systems.Vancouver，Canada，2009：7－10.

［7］ELAD M，AHARON M.Image denoising via sparse and redundant representations over learned dictionaries［J］.IEEE Transactions on Image Process，2006，15（12）：3736－3745.

［8］MALLAT S G，ZHANG Z.Matching pursuits with time－frequency dictionaries［J］.IEEE Transactions on Signal Process，1993，41（12）：3397－3415.

［9］SCHNASS K，VANDERGHEYNST P.A union of incoherent spaces model for classification［C］／／IEEE Int Conf Acoustics Speech and Signal Processing，2010：5490－5493.

［10］柴 晶.雷達高分辨距離像目標識別的拒判算法和特征提取技術研究［D］.西安：西安電子科技大學，2010.

CHAI Jing.Study of Rejection Algorithm and Feature Extraction Technique on Radar HRRP Target Recognition［D］.Xi’an：Xidian University，2010.（in Chinese）

［11］DU Lan，WANG Penghui，LIU Hongwei，et al.Bayesian spatiotemporal multitask learning for radar HRRP target recognition［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2011，59（7）：3182－3196.

［12］周代英，沈曉峰，楊萬麟.雷達目標一維距離像識別中的非訓練目標判別［J］.電波科學學報，2002，17（2）：147－150.

ZHOU Daiying，SHEN Xiaofeng，YANG Wanlin.Unknown target discrimination using range profile of radar target［J］.Chinese Journal of Radio Science，2002，17（2）：147－150.（in Chinese）

［13］周代英.雷達目標一維距離像識別中的最優子空間法［J］.電波科學學報，2004，19（6）：748－751.

ZHOU Daiying.Recognition of radar target based on optimal subspace using range profile.［J］.Chinese Journal of Radio Science，2004，19（6）：748－751.（in Chinese）

［14］ZYWEEK A，BOGNCR R E.Radar target classification of commercial aircraft［J］.IEEE Trans.Aerospace Electronic System，1996，32（2）：598－606.

［15］曹向海，劉宏偉，吳順君.多極化多特征融合的雷達目標識別研究［J］.系統工程與電子技術，2008，30（2）：261－264.

CAO Xianghai，LIU Hongwei，WU Shunjun.Utilization of multiple polarization data and multiple features for radar target identification［J］.Systems Engineering and Electronics，2008，30（2）：261－264.（in Chinese）

［16］GUO Zunhua， LI Shaohong. One－dimensional frequency－domain features for aircraft recognition from radar range profiles［J］.IEEE Trans.Aerospace Electronic System，2010，46（4）：1880－1892.

［17］劉宏偉，杜 蘭，袁 莉，等.雷達高分辨距離像目標識別研究進展［J］.電子與信息學報，2005，27（8）：1328－1334.

LIU Hongwei，DU Lan，YUAN Li，et al.Progress in radar automatic target recognition based on high range resolution profile ［J］.Journal of Electronics and Information Technology，2005，27（8）：1328－1334.（in Chinese）

［18］SHI Lei，WANG Penghui，LIU Hongwei，et al.Radar HRRP statistical recognition with local factor analysis by automatic Bayesian Ying－Yang harmony learning［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2011，59（2）：610－617.

［19］LI H J，YANG Shenghui.Using range profiles as features vectors to identify aerospace objects ［J］.IEEE Trans A P，1993，41（3）：261－268.

［20］成 萍，趙家群，張春杰，等.基于自適應稀疏表示的被動毫米波圖像恢復［J］.電波科學學報，2011，26（3）：533－537.

CHENG Ping，ZHAO Jiaqun，ZHANG Chunjie，et al.Passive millimeter wave image restoration based on adaptive sparse representation［J］.Chinese Journal of Radio Science，2011，26（3）：533－537.（in Chinese）