單個水滴蒸發過冷過程的特性分析

閆俊海 張小松 周 斌

(東南大學能源與環境學院，南京210096)

隨著能源的日益緊張和環保要求，冰蓄冷空調是目前解決電力供應峰谷矛盾的重要方法之一.流態冰作為動態制冰蓄冷方法之一，以其具有較好的流動性和巨大的相變潛熱，適用于大規模和高密度冷量儲存和輸送等特點，目前已成為動態制冰技術的重點發展方向之一.蒸發式過冷水制取流態冰方法［1］是一種新型的制取流態冰方法，它通過制冰室上部的壓力噴嘴將水霧化成細小的水滴，然后在此低溫低含濕量空氣中蒸發冷卻到0℃以下(被過冷)，接著過冷的水滴經解冷裝置解冷后制得流態冰，避免了傳統過冷水制取流態冰［2］中可能出現的管內因凍結而發生冰堵的問題，不僅制冰效率較高，而且由于可以靈活地利用太陽能或其他廢熱，降低了對電能的依賴，系統的節能效果顯著.

水滴蒸發是一種復雜的物理現象，它包括傳熱和傳質2個同時進行的耦合過程.實際上，水滴是以水滴群的形式出現的，而對水滴群的蒸發研究，是建立在對單個水滴研究的基礎上的.有大量學者對液滴蒸發的機理進行了研究，并建立了相應的模型.Yao等［3］考慮了由于液滴蒸發引起的有限厚度邊界層對模型中傳熱和傳質的影響.Miller等［4］、Kolaitis等［5］對不同的蒸發模型和模型中采用不同的Nu和Sh數的經驗關系式進行了比較.Strub等［6］對單個水滴在低溫環境下的蒸發過冷過程進行了理論與實驗研究.Shin等［7］利用擴散-控制蒸發模型對真空狀態下噴淋水滴的蒸發過冷過程進行了數值模擬，并通過實驗研究進行了對比驗證，結果表明理論和實驗結果基本一致.

對于常壓下蒸發式過冷水制取流態冰方法，目前相關的研究比較少且大都是從宏觀整體上分析系統的性能［1，8］.因此本文針對單個水滴在低溫、低濕常壓空氣環境中的蒸發過冷特性和運動過程進行了深入分析，建立了相應的數學模型，通過數值求解該模型，得到了水滴溫度、直徑、速度和運動軌跡的變化規律，以及水滴初始參數和空氣速度對制冰效率的影響.

1 實驗裝置

通過實驗研究了單個水滴在低溫、低濕的空氣環境中，隨著蒸發的進行水滴溫度隨時間的變化規律.實驗裝置如圖1所示，實驗系統主要由一個圓柱形測試容器、熱電偶、風機、制冷機組、電加熱器、空氣流量計、空氣溫度傳感器、濕度傳感器以及數據采集儀等組成.采用直徑為79 μm的K型熱電偶測試水滴溫度.在熱電偶頭部懸掛水滴，用醫用注射器調整水滴的位置并懸掛水滴，水滴靠張力作用懸掛在熱電偶絲上.通過1 mm刻度的坐標紙來標定水滴直徑的大小.實驗中的測試水滴為市場上購買的純凈蒸餾水.熱電偶上懸掛水滴的初始直徑為0.5～2.5 mm，水溫在0～20 ℃范圍內.

為了控制測試容器內的空氣達到預先設定的參數，首先開啟風機使空氣進行循環，然后開啟制冷機及電加熱器調節測試筒體內的空氣溫、濕度.測試筒體下部安裝的均風孔板來保證送風均勻，當通過溫、濕度傳感器檢測的數據穩定并達到設計要求時，將液滴掛好后放入測試筒體，液滴溫度的變化通過熱電偶及數據采集系統進行記錄.

圖1 實驗裝置系統圖

2 水滴蒸發冷卻模型

水滴在低溫低濕空氣中的蒸發過冷過程可分為非穩態和穩態2個階段，本文僅針對穩態蒸發階段進行分析.假設:① 水滴球對稱;② 不考慮水滴與環境的輻射換熱;③液滴內部的溫度梯度為零.

2.1 軌跡方程

水滴以某一初速度V在空氣中運動，水滴的受力除自身的重力G以及空氣浮力F外，另外由于水滴對空氣的相對運動，空氣與水滴表面摩擦而產生阻力(摩擦阻力)R.這種阻力的變化以及在水分蒸發過程中水滴的物理性質變化程度又影響著水滴與空氣之間的相對運動.水滴的受力如圖2所示.

圖2 水滴受力示意圖

水滴在水平與豎直方向的二維運動中，根據動量守恒方程可得

式中，md為水滴的質量，

式中，Dd為水滴直徑;ρw為水滴的密度.

水滴在空氣中運動所受的阻力R可由下式計算:

式中，Cd為拖曳力系數;ρa為空氣密度;Vrel為合成速度.

低雷諾數下(Red＜1 000)，拖曳力系數 Cd為［9］

式中，Red是以水滴直徑Dd為特征長度的雷諾數.

水滴所受的重力與浮力的合力為

式中，va為空氣的運動黏度.

水滴水平方向分速度Vx與豎直方向分速度Vz隨下降高度而變化，即

2.2 傳質方程

水滴在空氣中蒸發的質量變化率為

式中，Sh為舍伍德數;Sc為施密特數;Dc為氣體二元擴散系數;da為空氣含濕量;dw，s為水滴表面處的空氣含濕量;hmd為傳質系數.

由式(11)和下式:

推導可得

其中，氣體二元擴散系數Dc可由Gilbert公式［10］計算，即

式中，Ta為空氣溫度;Pa為空氣壓力.

2.3 能量方程

空氣與水滴的顯熱交換量為

式中，Tw為水滴的溫度;hc為傳熱系數.

水滴蒸發引起的潛熱交換量為

式中，L為單位質量水的汽化潛熱;Nu為努謝爾數;Pr為普朗特數;λa為空氣的熱導率.

水滴與空氣之間總的換熱量等于單位時間內水滴內能的變化量，即

式中，cp，w為水的定壓比熱容.

水滴溫度隨其下降高度的變化率為

3 計算結果與分析

3.1 模型驗證

水滴的蒸發冷凍過程一般可分為4個基本階段，如圖3 所示.實驗曲線是直徑為 2.0，2.1，1.8 mm的水滴在相應空氣溫度為 －17，－18，－19℃，相對濕度均為RH=90%的靜態空氣中的蒸發冷凍過程.水滴的最大過冷度都在－15.5℃左右，而結冰的速率隨初始條件的變化而變化，水滴直徑越小或者周圍空氣溫度越低，水滴結冰速率越快.

在蒸發式過冷水制取流態冰系統中，水滴是通過高壓霧化噴嘴形成的，液滴直徑非常小，很難進行單個微小水滴的實驗研究.因此首先通過單個大水滴的實驗研究，驗證模型的有效性，然后對于微小液滴的運動和蒸發特性及規律通過模擬計算獲得.本文所建立的模型適用于水滴的蒸發過冷階段，選定相應的初始值和物性參數，即可求解水滴特性，包括水滴的溫度、速度、直徑及水平飛行距離隨其下落高度的變化關系.利用對懸掛的單個水滴冷凍實驗結果，對本文提出的數學模型進行了驗證.如圖4所示，數值計算得到的水滴在蒸發過冷階段的溫度變化與實驗結果的變化趨勢基本一致.說明本文提出的液滴蒸發冷卻模型數值算法是可靠的，可以用來預測實際水滴的蒸發特性.

圖3 水滴蒸發冷凍過程

圖4 水滴溫度隨時間的變化

3.2 水滴的運動過程分析

圖5是在水滴初始速度為6 m/s，最初噴射角度 a取30°，水滴初始直徑分別取200，300，500和1 000 μm的條件下水滴的運動特性.在初始條件相同的情況下，水滴的直徑越小，水滴在水平方向運動的距離越短，水平方向分速度隨下落高度的變化率越大，在較短的下落距離內速度就衰減為零.其原因是水滴直徑越小，其具有的初動量就越小，而受到的阻力系數則越大.對于蒸發式過冷水制冰系統來說，制冰室的結構設計與水滴的運動特性密切相關.為了避免水滴下降的過程中，由于水平方向的運動，出現壁流的情況以致影響系統的制冰性能，因此應選用霧化效果好的噴頭.

圖5 不同初始直徑下的水滴運動過程

3.3 水滴蒸發過冷性能分析

圖6 是初始直徑為200，300，500 和1 000 μm的水滴在溫度為1℃、含濕量為1.4 g/kg的靜態空氣中的蒸發及運動特性.水滴的溫度隨著蒸發的進行不斷地降低，水滴的初始直徑越小其冷卻的速率就越快，并且很快就進入了穩態階段.這是由于水滴直徑越小其對應的內能也越小，冷卻到相同的溫度所需要的時間也就越短.另外，在相同的下落距離內水滴的初始直徑越小，水滴的速度減小得也越快.這是因為水滴直徑越小其對應的阻力系數越大，因此在相同的下落高度，水滴初始直徑越小其對應的蒸發時間則越長.所以綜合起來水滴初始直徑越小越有利于提高其蒸發冷卻性能.從而可以在保證設計的水滴過冷度條件下，降低制冰室的高度，節約設備成本.

圖7是初始水溫取0，5，15和20℃，初始直徑均為200 μm的水滴在溫度為1℃、含濕量為1.4 g/kg靜態空氣中的蒸發特性.水滴初始水溫越低，在相同的下落高度內水滴冷卻得就越快，當進入穩態蒸發后水滴溫度都接近等于周圍空氣的濕球溫度.這是因為水滴的初始溫度越低其自身的內能也就越小，水滴過冷需要的時間就越短.因此對于蒸發式過冷水制冰方法來說，對制冰所用的水預冷卻到0℃左右，可較大程度提高系統的制冰效率.另外水滴初始溫越高，同一下落高度內水滴直徑衰減得也越快.這是由于水滴初始溫度越高水滴表面與周圍空氣間的水蒸氣壓差就越大，傳質驅動力就越大，因此水滴直徑衰減得就越快.所以，對于霧化的水滴采取預冷卻不僅可提高制冰效率，還可以減少水滴的蒸發損失.

圖6 不同初始直徑下的水滴蒸發過程

圖7 不同初始溫度下的水滴蒸發過程

圖8表示初始直徑為200 μm的水滴，在溫度為1℃、含濕量1.4 g/kg的不同流速空氣中的蒸發過冷特性.水滴在下落過程中，通過蒸發冷卻其溫度不斷降低直至達到過冷(溫度在0℃以下).在初始條件相同時，空氣的流速越大，在同一下落高度內水滴的冷卻速率就越快，同時水滴的直徑減小得也越快.其原因是空氣的流速越大，水滴受到的阻力就越大，水滴速度衰減得就越快，在同一下落高度內水滴的蒸發時間就越長.另外空氣流速越大，水滴與空氣間的傳熱、傳質系數也越大.綜上所述，適當提高空氣的流速有利于提高水滴的蒸發冷卻速率，縮短其過冷時間，從而可以降低制冰室高度，但空氣的流速不能過大，以免細小的水滴被空氣帶走.

圖8 不同空氣速度下的水滴蒸發過程

4 結論

1)水滴在某一噴射角度下，水滴的直徑越小，相同的下落距離內其水平運動的距離就越短，相應的速度衰減得也越快，同時水滴過冷需要的時間也越短.從提高系統制冰性能及防止水滴在下落過程中碰撞制冰室豎直壁面的角度出發，應選擇霧化性能好的噴嘴.

2)水滴初始水溫越低，在很短的下落距離內水滴就實現了蒸發過冷.但水滴直徑的變化量則隨著水滴初始溫度的增大而增大.對霧化的水滴進行預冷卻不僅可較大程度地提高系統制冰效率，而且還可減少水滴的蒸發損失.

3)空氣流速越大，水滴蒸發過冷需要的時間就越短，并很快進入穩態蒸發階段，水滴的最終溫度接近周圍空氣的濕球溫度，但同時水滴的直徑減小得也越快.

References)

［1］李秀偉，張小松.蒸發式過冷水制流態冰方法［J］.東南大學學報:自然科學版，2009，39(2):269-275.Li Xiuwei，Zhang Xiaosong.Evaporative super-cooled water method for ice-slurry producing［J］.Journal of Southeast University:Natural Science Edition，2009，39(2):269-275.(in Chinese)

［2］曲凱陽，江億.高性能過冷水連續制冰系統［J］.太陽能學報，2002，23(3):317-321.Qu Kaiyang，Jang Yi.The dynamic ice-making with higher performances［J］.Acta Energiae Solaris Sinica，2002，23(3):317-321.(in Chinese)

［3］Yao G F，Abdel-Khalik S I，Ghiaasiaan S M.An investigation of simple evaporation models used in spray simulations［J］.Journal of Heat Transfer—Transactions of the ASME，2003，125(1):179-82.

［4］Miller R S，Harstad K，Bellan J.Evaluation of equilibrium and non-equilibrium evaporation models for manydroplet gas-liquid flow simulations［J］.International Journal of Multiphase Flow，1998，24(6):1025-1055.

［5］Kolaitis D I，Founti M A.A comparative study of numerical models for Eulerian-Lagrangian simulations of turbulent evaporating sprays［J］.International Journal of Heat and Fluid Flow，2006，27(3):424-435.

［6］Strub M，Jabbour O，Strub F，et al.Experimental study and modeling of the crystallization of a water droplet［J］.International Journal of Refrigeration，2003，26(1):59-68.

［7］Shin H T，Lee Y P，Jurng J.Spherical-shaped ice particle production by spraying water in a vacuum chamber［J］.Applied Thermal Engineering，2000，20(5):439-454.

［8］Cerci Y.A new ideal evaporative freezing cycle［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，2003，46(16):2967-2974.

［9］周致富，辛慧，陳斌，等.激光手術噴霧冷卻中單個液滴蒸發特性［J］.中國激光，2008，35(6):952-956.Zhou Zhifu，Xin Hui，Chen Bin，et al.Evaporation characteristics of a single droplet in laser treatment of port wine stain in conjunction with cryogen spray cooling［J］.Chinese Journal of Lasers，2008，35(6):952-956.(in Chinese)

［10］Kinzer G D，Gunn R.The evaporation temperature and thermal relaxation-time of freely falling waterdrops［J］.Journal of Meteorology，1951，8(2):71-83.