基于Hopfield 神經網絡的諧波電流提取方法

孫改平，楊爾濱，王俊宇

(上海電力學院電力與自動化工程學院，上海 200090)

近年來，由于非線性負載(整流器、變頻器等)的大量使用，使得電能質量問題變得日益嚴重，其中諧波污染對供用電設備和電網的經濟運行造成了嚴重影響.諧波會引起諸如設備過熱、損耗增加、電流過大、電容擊穿、保護裝置誤動作及測量儀表不準確等危害［1］，必須予以抑制.目前，諧波已成為污染電力系統的主要因素之一，諧波含量也成為衡量電能質量的重要指標之一［1，2］.

為了準確、實時地檢測出電網中瞬時變化的諧波，國內外專家提出了多種檢測方法.現有的諧波檢測方法按照原理可分為模擬濾波器法、基于Fryze傳統功率定義的方法、基于瞬時無功功率理論的方法、基于傅里葉變換的方法、基于小波分析的方法等.上述方法的計算量較大，檢測時間較長并且對故障類型有一定的要求［3-5］.

人工神經元網絡(Artificial Neutral Networks，ANN)已被廣泛應用于模式識別、信號處理、智能控制等領域.近年來，電力系統的諧波治理領域也出現了多種基于神經網絡的檢測算法，如需要基于多層前饋的自適應網絡，利用加窗插值算法的網絡和基于三角函數的神經網絡算法等.這些方法具有較高的準確性，同時也避免了對于給定補償電流的復雜計算，具有廣泛的適應性.

本文利用一種基于連續型的Hopfield神經網絡(Continued Hopfield Neural Network，CHNN)進行諧波電流的提取，并通過仿真對其進行驗證.

1 CHNN模型

1.1 CHNN自適應網絡

連續型Hopfield自適應網絡(CHNN)是一種循環神經網絡，從輸出到輸入有反饋連接，在輸入的激勵下會不斷產生狀態變化.連續型Hopfield神經網絡的模型結構如圖1所示.

圖1 連續Hopfield神經網絡模型

每一個神經元均具有連續時間變化的輸出值，采用具有飽和非線性的運算放大器來模擬神經元的S型單調輸入輸出關系，即vi=fi(ui).對于一個N節點的CHNN模型來說，其神經元狀態變量的動態方程可以用下述非線性微分方程組來進行描述:

根據Hopfield理論，系統在運動過程中其內部儲存的能量函數隨著時間的推移而逐漸減少.當達到平衡狀態時，系統的能量耗盡或耗至最少，并將在此平衡狀態處漸近穩定，即當dE/dt=0時，有 dvi/dt=0，其中 vi(i=1，2，…，N)為網絡的狀態.其能量函數［6］定義為:

若對反饋網絡應用Hopfield能量函數，從任意一個初始狀態開始，在每次迭代后都能滿足dE/dt≤0，網絡的能量將會越來越小，最后趨于穩定點dE/dt=0.因此，可以把優化問題中的目標函數和約束條件與之相聯系，建立適當的神經網絡.當網絡達到平衡點，意味著能量函數達到極小點，系統滿足約束條件下目標函數的極小值.

本文將電力系統中有關諧波電流變量的目標函數轉換為CHNN網絡的能量函數，并將其變量與網絡狀態相對應，應用于實際檢測.

1.2 電力系統中諧波電流的CHNN模型

假設在電力系統中，某一相流進非線性負載的周期性非正弦交流電流可表示為:

式中:φj，Ij——第j次諧波的相角和幅值(j=1，2，… ，N);

ω——基波角頻率.

式(3)還可以表示為:

式中:Aj=Ijcosφj，Bj=IjsinIj.

將各次諧波的幅值和相角用Ai和Bi表示，則有:

設在某一采樣時間tk時刻得到的采樣值為dk(k=1，2，…，n，n 是采樣次數).建立 Hopfield神經網絡諧波檢測電路，tk時刻的諧波i(tk)為:

諧波測量要求準確性和實時性，在這里表現為i(tk)無限接近dk，而且要求諧波檢測電路能夠迅速對采樣數據進行處理，以得到各次諧波參數.通過建立目標函數，利用Hopfield能量函數對目標函數進行優化計算，使i(tk)與dk的差值最小.

在諧波檢測中，諧波電流的期望值為i(tk)，諧波電流的實際值為采樣值 dk，建立目標函數［7］:

設ω已知，而tk也是確定的，因此cosjωtk和sinjωtk成為未知量Aj和Bj的系數.定義向量:

利用Hopfield能量函數對目標函數進行處理，要使i(tk)與dk的差值最小，即目標函數最小，定義能量函數:

能量函數E是向量X的函數.將dE/dt≤0的條件轉化為對狀態或輸入向量求導的條件:

式中:K——積分系數.

即可推導出Aj和Bj的表達式為:

當CHNN網絡的諧波電流檢測模型達到穩定時，i(tk)無限接近dk，達到了諧波檢測的目的.將模型穩定時的向量 X=［A1，B1，A3，B3，A5，B5，…，AN，BN］T代入式［11］和式［12］中，即可求出基波和各次諧波的幅值和相角.

2 諧波電流檢測的仿真驗證

2.1 基于CHNN的仿真分析

根據實際系統諧波的分布規律，建立了一個由若干諧波構成的諧波源:

標準諧波源見圖2.諧波源在0.1 s時出現諧波，同時產生跳變.對該諧波源建立以Hopfield網絡為基礎的檢測模型，檢測出的各諧波波形及其對應相角分別見圖3和圖4.

由圖3和圖4不難看出，在選擇了合適的積分系數(K=－380)和初始值(幅值和相角均為零)后，各次諧波所對應的幅值和相角均在較短的時間(半個基波周期)內趨于穩定，并且最終給出準確的計算結果，其中有關各次諧波的相角在調節過程中比幅值調節的震蕩大一些，但也滿足一般情況下對諧波分析準確性和實時性的要求.

圖2 標準諧波源

圖3 各次諧波的幅值

圖4 各次諧波的相位

2.2 初始值對參數分析的影響

根據Hopfield理論，無論初始值在何種狀態下，其內部的自適應算法均可以通過自動換算識別出最終的逼近能量函數為零的狀態，也就是說初始值不應當決定輸出值.在這種狀態下若賦予初始值一個合理的范圍，則不應當影響其收斂范圍.此外，還可通過改變初始值觀察仿真輸出波形的收斂結果.將初始值由0改為6的輸出結果見圖5，其中為了簡化仿真，將各次諧波的輸入幅值和相角均改為6.

通過輸出波形不難發現，在改變輸入初始值的情況下系統依然在短時間內達到了準確的穩定輸出，同時其震蕩與前者相差并不大，對整個系統并無較大的影響.

圖5 改變初始值后的幅值輸出曲線

2.3 改變積分值對輸出結果的影響

在輸出參數的表達式中，比例積分系數K對系統的收斂與否起到了至關重要的作用.為觀察K對整個系統的影響，本文選擇了在兩個不同的積分系數K的作用下的輸出情況，見圖6.

圖6 改變積分常數后的輸出曲線

圖6中，曲線1和曲線2為積分系數K=－600時的基波和5次諧波幅值，曲線3和曲線4為積分系數K=－380時的基波和5次諧波幅值.

不難發現，K在很大程度上決定了輸出的震蕩程度及穩定時間，當K處于一定范圍內時并不影響輸出波形的準確性，但當K=－600時基波和5次諧波的幅值震蕩明顯加大，且需計算更多的次數才能達到穩態輸出，若K的變化更大時甚至會影響到該輸出波形參數的準確性，并有可能導致參數輸出不收斂.因此，在實際諧波的檢測過程中有必要結合諧波電流在正常范圍值內所給出的經驗積分值K，以防止影響參數輸出的收斂性和穩定性.

3 結論

(1)采用本文所述的方法可實時地檢測出各次諧波的幅值和相位，當諧波電流出現瞬時跳變時，半個周期內即可檢測出跳變的各次波形，同時對于某些具有特殊要求的補償裝置來說，可以通過觀察特殊次諧波，以有針對性地進行補償;

(2)在各次波形特別是基波電流未知的情況下，可以隨意設置初始值，因為初始值的給定并不影響自適應網絡自我調整的過程，一樣可以給出準確的波形參數;

(3)在大多數情況下積分系數K應當是一個固定范圍內的值，因此有必要根據實際經驗選擇合適的積分系數K，否則，會對算法的收斂和震蕩造成一定的不利影響.

［1］王兆安，楊君，劉進軍.諧波抑制和無功功率補償［M］.北京:機械工業出版社，1998:15-20.

［2］肖湘寧，徐永海.電能質量問題剖析［J］.電網技術，2001(3):67-69.

［3］李圣清，朱英浩，周有慶.電網諧波檢測方法的綜述［J］.高電壓技術，2004(3):39-41.

［4］RUKONUZZAMAN M，NAKAOKA M.Single-phase shunt active power filter with harmonic detection［J］.IEEE Proceedings-Electric Power Applications，2002(5):343-350.

［5］柴旭崢，文習山，關根志.一種高精度的電力系統諧波分析算法［J］.中國電機工程學報，2003，23(9):67-70.

［6］丁士圻，郭麗華.人工神經網絡基礎［M］.哈爾濱:哈爾濱工程大學出版社，2008:10-50.

［7］王萍，鄒宇，郭翠雙.基于Hopfield神經網絡的諧波電流檢測方法［J］.天津大學學報，2007，40(12):1 431-1 435.