基于認知OFDM系統的功率分配算法*

宋延濤，楊守義，宋玙薇，齊 林

(鄭州大學 信息工程學院，河南 鄭州450001)

在傳統的無線通信系統中，頻譜分配制度為固定頻譜分配。為避免干擾，各國政府無線電管理部門對無線電頻譜資源進行統一的宏觀管理，通過給不同系統頒發無線電頻譜使用牌照的形式來為其分配特定的頻段，將頻譜分為授權頻段(LFB)和非授權頻段(UFB)兩個部分。隨著無線通信技術的飛速發展，固定無線電頻譜分配雖然避免了不同系統間的干擾，卻帶來了極低的頻譜利用率和頻譜資源匱乏問題，已經成為制約無線通信技術的主要瓶頸之一[1]。因此，美國聯邦通信委員會和其他頻譜管理機構考慮在已有的授權頻譜中引入其他的用戶，且不會對授權頻帶內的用戶造成不可接受的干擾，即實現機會頻譜接入OSA(Opportunistic Spectrum Access)技術[2]。

MITOLA等人在軟件無線電 SR(Software Radio)技術的基礎上提出了認知無線電 CR(Cognitive Radio)技術[3]。CR技術作為一種新興的無線通信系統，旨在對空、時、頻等各域上的空閑資源(亦稱為“頻譜空洞”或“白色空間”)進行有效的感知探測和合理的再利用[4]，在授權頻帶內主要用戶通常被稱為授權用戶LU(License User)和所有其他的用戶稱為非授權用戶或認知用戶CU(Cognitive User)。其主要作用是在不影響LU正常通信的前提下，尋找頻譜機會進行CU間的有效通信,可以說認知無線電技術是目前解決頻譜資源匱乏的最有效方法[5]。

正交頻分復用(OFDM)技術具有便于自適應調整的參數和可重配的子載波結構，其接收端的快速離散Fourier變換模塊也可同時用于頻譜感知，抗多徑干擾與頻率選擇性衰落能力強，頻譜利用率高等優點，這些優點使得OFDM成為實現CR系統的理想備選技術之一[6]。利用OFDM技術,認知用戶能夠靈活地填補授權用戶留下的頻譜空白，功率分配不僅是傳統OFDM系統中的關鍵技術，而且還是認知無線電技術中頻譜分析和判決的重要手段，在認知網絡中鏈路容量最大化同樣也要深化功率分配的研究。

1 系統頻譜模型

考慮CR系統的下行鏈路，根據OFDM調制子載波的IEEE802.11a系統模型，在這里，假定提供給LU頻帶和CU接入的空閑頻帶的分布情況如圖1所示[7]。

假設LU的頻帶寬度為B,而CU頻帶分居LU兩側，且CU頻帶內每個子載波的間隔以及CU頻帶與LU頻帶的間隔均為Δf。由于CU和LU均采用OFDM調制方式（功率譜密度旁瓣具有衰減特性），因此，LU頻帶內將受到CU的干擾，同時CU頻帶內也將受到LU的干擾。

本文研究的內容是在保證CU對LU產生的干擾功率，在滿足對LU頻帶的干擾功率約束的條件下，對CU頻帶內的子載波進行最優功率分配，以最大化CU頻帶的信道吞吐量。通過基于冪函數次優化功率分配方案，在降低運算復雜度的前提下，提高現有次優功率分配方案中CU的信道吞吐量。

2 系統數學模型

CU對LU的干擾大小取決于CU頻帶內各個子載波上所需的發射功率以及CU頻帶內各個子載波與LU頻帶間的最近頻譜距離[8]。

2.1 CU對LU的干擾

假設CU頻帶中的第i個子載波上信號的功率譜密度為:

式中，Pi表示CU頻帶中第i個子載波上的發射功率，Ts表示OFDM的符號周期,則CU頻帶中第i個子載波上的信號對LU產生的干擾功率為:

這里，di表示CU頻帶中第i個子載波與LU頻帶間的最近頻譜距離。

2.2 LU對CU的干擾

LU信號對CU頻帶中第i個子載波的干擾功率為:

式中，φLU(f)表示LU信號的功率譜密度,di表示 CU頻帶中第i個子載波與LU頻帶間的最近頻譜距離。

2.3 CU的傳輸速率分析[7]

本文假設所有子載波信道均為瑞利衰落信道,且CU的每個子載波信道已獲得相應的信道增益。CU頻帶中第i個子載波的傳輸速率可表示為:

式中，hi表示 CU頻帶中第i個子載波上的信道增益，σ2表示信道噪聲方差。

3 功率分配算法

3.1 最優功率分配方案

最優化目標是CU頻帶中第i個子載波的信號對LU產生的干擾功率總和，在不大于LU的干擾門限條件下，使CU頻帶中的傳輸速率最大化,即得到CU的最大化信道吞吐量[7]。

式中，Ith表示LU頻帶的干擾門限值。

此時，最優化問題便演變成一個線性約束的凸優化問題，這一問題可以通過常用的數值方法來求解，利用Lagrange乘子法求得:CU頻帶中第 i個子載波信號對LU的干擾因子。

將(7)式右邊等于零，即得到Pi的最優解:

式中，(x)+=max(0,x)，而 λ 可由式(9)得到。

由(8)式可知，CU頻帶中第i個子載波被分配的功率，有可能出現小于零的情況，因此這里采取迭代分塊注水（IPW）算法進行分析處理，經過多次迭代運算，直至CU頻帶中每個子載波所分配的功率是非負值為止[9]。

3.2 次優功率分配方案

在次優功率分配方案中，需要將CU頻帶內的子載波序號如圖1所示，這里取N為偶數；當N取奇數時，也有類似表達?；趨⒖嘉墨I[7]提出的次優化方案A和方案B，本文提出了基于冪指數分布的方案C和方案D。

3.2.1 方案C

該方案考慮CU頻帶內功率分配,隨著CU頻帶中子載波與LU頻段之間頻譜距離的增加,子載波分配的功率成冪函數階梯狀分布，假設第i個子載波分配的功率為:

3.2.2 方案D

該方案考慮功率分配類似方案C,假設第i個子載波分配的功率為:

結合(9)式可得:

4 仿真與分析

在仿真過程中，將最優功率分配方案和次優功率分配方案進行比較。本文中利用參考文獻[7]給出的參數進行性能仿真與分析 ：Ts=4 μs，B=0.312 5 MHz，σi2=1，Δf=0.312 5 MHz，N=6。

4.1 認知用戶吞吐量分析

圖2給出了不同干擾門限值下各種方案認知用戶信道的吞吐量。其中，方案D最接近最優方案，方案B、C次之，方案A最差。隨著LU的干擾門限值的逐漸增加，方案D的認知用戶信道吞吐量向最優方案逐漸逼近（其中圖2中的小圖為局部放大圖）。

4.2 認知用戶發射總功率分析

圖3給出了不同干擾門限值下各種方案認知用戶的最大發射功率。

其中，為了使CU產生的干擾功率在滿足LU的干擾功率約束下最大化信道吞吐量,方案D所需的發射功率最大,而方案B、C、A所需的發射總功率都小于最優方案。也就是說，為了更好地對CU進行功率分配，必須給予足夠大的發射功率才能實現。

4.3 發射總功率約束下分析

由上一節可知，要滿足干擾功率約束，且要最大化地分配功率，就需要更大的發射功率來實現。在這里，加入更為苛刻的約束條件，即CU發射總功率也受約束。

圖4給出了CU有、無發射總功率約束條件下，最優方案的信道吞吐量?？梢钥闯?，無總功率約束時信道吞吐量隨著干擾門限值的增加而增加，而有總功率約束時的信道吞吐量，在干擾功率門限值比較小的時候處于遞增階段，但隨著干擾門限值的增加，CU信道吞吐量便趨于一個定值。

圖5給出了在CU發射總功率約束的條件下，不同干擾門限值下各種不同方案的CU信道吞吐量?？梢钥闯?，在干擾門限值達到一定值時，各種方案的信道吞吐量均趨于一個定值。

同時，還應該看到，不再有某一特定方案在所有干擾功率門限值上優于其他次優分配方案來趨近最優方案。LU干擾功率門限值在 0.4 μW～0.64 μW 之間時，方案D的認知用戶信道吞吐量最接近最優方案；LU干擾功率門限值在 0.64 μW～1.24 μW 之間時，方案 B最接近最優方案；LU干擾功率門限值在大于 1.24 μW 時，方案A最接近最優方案。在CU發射總功率受約束的情況下，CU信道最大吞吐量不再依據某種特定的方案來趨近最優方案。因此，在此情況下，不能再選擇某一特定方案來最大化信道吞吐量，而是應該在確定LU干擾功率門限值（或門限區間）的前提下選擇次優化功率分配方案來進行功率分配。

本文研究了基于OFDM的認知無線電系統的功率分配問題。針對最優化功率分配方案運算復雜程度較高的問題，提出了基于冪函數分布的次優化功率分配方案，并與參考文獻[7]中提到的次優化功率分配方案進行了對比，本文提出的方案優于參考文獻[7]提出的次優方案。最后還分析在CU發射總功率約束下的信道吞吐量，隨著LU所能承受干擾約束值的增加，CU信道吞吐量趨于一個定值。在認知用戶發射總功率約束的情況下，應采用不同次優方案來進行功率分配，以滿足最大認知用戶信道吞吐量最大化的要求。

[1]Federal communications commission spectrum policy task force[R].FCC Report of the Spectrum Efficiency Working Group,November 2002.

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[3]MITOLA J.Cognitive radio:making software radios more personal[J].IEEE Personal Communications,1999,6(4):13-18.

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[8]WEISS T,HILLENBRAND J,KROHN A,et al.Mutual in terference in OFDM-based spectrum pooling systems[C].Proc IEEE Vehicular Technology Conference Spring,IEEE Press,2004:1873-1877.

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