直齒剮齒刀結構設計與計算

陳新春，李 佳，賀友平

(天津大學機構理論與裝備設計教育部重點實驗室，天津 300072)

進入 21世紀以來，齒輪切削加工技術向著高速、高效、高精度、高可靠性、節約資源、綠色環保方向發展[1]．文獻[2]介紹了德國 WERA 公司的Scudding技術(國內有人稱其為滾插[3])，這種技術很好地順應了齒輪加工技術的發展趨勢．2006年，WERA公司推出基于該類技術的機床，但技術上對外嚴格保密，沒有公開的文獻發表．為了滿足國內經濟快速發展對齒輪加工新方法及相應裝備的需求，從2008年開始，天津大學與天津天海同步器有限公司合作開發此項技術，并且取得了一定的進展．實踐表明，剮齒適合采用干式切削與高速切削，可以完成現有齒輪加工方法無法完成的工藝內容，如非貫通內齒的加工[4]，與現有齒輪加工方法相比具有明顯優勢．因此，這項技術在中國一出現就受到齒輪制造業和齒輪加工機床制造業強烈反響．目前，剮齒機床的設計與生產已經初見成效，然而，刀具設計方面還存在較多問題，如刀具結構設計、參數優化等方面的研究尚屬空白，不能滿足生產要求[5]，因此，很有必要針對剮齒刀具設計理論與方法進行研究．

伴隨著齒輪加工技術的進步，齒輪刀具設計理論與方法的研究始終沒有停止過．從 20世紀中期開始，由于微電子技術、信息技術、材料科學等科學技術所取得的成果及其工程化進度的加快，齒輪加工刀具的研究正朝著開發新設計方法、新刀具材料、新涂層技術、高速切削等方向發展[6]．特別是在滾刀與插齒刀的結構設計、參數優化、涂層技術等方面的研究，均取得顯著成果，促進了現有齒輪加工方法的發展，但這些研究主要是對現有齒輪刀具的改進[7-12]．剮齒是一種全新概念的齒輪加工技術，切削原理與現有齒輪加工工藝完全不同，因而需要新的刀具設計理論與方法．為了滿足這一需求，筆者結合剮齒研究前期工作，提出了一種適用于斜齒輪加工的直齒剮齒刀結構設計與參數計算方法．根據剮齒原理提出直齒剮齒刀結構形式，在此基礎上，定義刀具的參數，并且推導參數表達式．結合刀具結構，對齒形誤差進行分析，給出齒形誤差表達式．通過應用實例驗證該刀具結構形式與參數計算方法的正確性與可行性，最后給出結論．

1 剮齒刀結構設計

1.1 剮齒原理簡介

剮齒相當于將相錯軸螺旋齒圓柱齒輪嚙合中的一個齒輪像插齒刀那樣開出前、后刀面做成刀具，與齒坯作強迫嚙合，切去齒坯圓周均布位置上的一些小條形材料并留下一些微小溝槽．該過程如圖 1所示，刀齒相對工件齒槽的位置依次為 1-2-3-4-5．切削從刀具切入刃齒根處開始，隨著切削進行，切削點向刀具齒頂移動，如2號位置所示；切削點到達頂刃3號位置開始工件齒根的加工；完成齒根加工之后，切削點由切出刃齒頂逐漸向齒根移動，如 4號位置所示．刀齒離開毛坯之前，切屑一直被頂在前刀面上，刀具離開毛坯的瞬間實現斷屑，完成一次切削．令刀具與工件在齒線上每個位置都完成這樣的嚙合，在齒坯上就切出了如圖2所示的許多微小溝槽，這些溝槽就形成了齒面．

圖1 剮削過程Fig.1 Slicing process

由剮齒原理的簡單描述可知，剮齒刀是齒輪型刀具，結構形式類似于插齒刀，可以參考插齒刀的結構設計剮齒刀．考慮到剮齒是通過工件與剮齒刀高速旋轉，工件沿軸線微量進給實現具有“剜”和“削”雙重效應的切削過程，并且每次切削量非常小，需經過千萬次切削才能完成整個齒面加工，而插齒是通過插齒刀沿工件齒線連續插削形成齒面．剮齒與插齒這種原理上的不同，導致 2種刀具的設計方法不同．實踐表明，在利用插齒刀基型，通過增大頂刃后角、側刃后角，可以實現剮齒加工，但卻增大了齒形誤差、減少了刀具的可重磨次數．為兼顧加工精度與刀具使用壽命，需要對剮齒刀的設計進行探索．

圖2 微小溝槽Fig.2 Small groove

剮齒刀結構如圖3所示，由前端面向內收縮的曲面為前刀面；刀齒 2個側面為主后刀面；通過頂刃從刀具前端向內收縮的曲面為頂后刀面．主后刀面與頂后刀面和前刀面的交線形成切削刃，包括主刃和頂刃：刀齒 2側切削刃是主要切削部分，稱為主刃；頂圓部分的切削刃，稱為頂刃．其中，主刃是影響加工精度的主要因素．

圖3 剮齒刀結構Fig.3 Structure of slice cutter

1.2 后刀面設計

后刀面包括主后刀面與頂后刀面，它們應滿足以下要求：形成恰當的后角；刀具重磨后，仍能加工出漸開線齒輪；便于制造．為了滿足這些要求，主后刀面需從切削刃向后收縮，即在剮齒刀各橫截面中，直徑和齒厚都不相同，如圖 4所示．同時，保證重磨后獲得的齒形仍為同一基圓上的漸開線．因此，同一刀齒上的2個主后刀面做成旋向相反、分圓柱螺旋角相同的漸開螺旋面．主后刀面的制造簡單，類似斜齒輪加工．從工藝性角度考慮，圓錐面便于制造，因此，本文將剮齒刀頂后刀面設計成圓錐面．

圖4 后刀面示意Fig.4 Flank face

1.3 前刀面設計

合理的前刀面是形成前角，實現刀具正常切削的必要條件．當刀具開出前刀面后，主刃在刀具前端面上的投影曲線將不再是漸開線，造成了一定的齒形誤差．同時，研究與實驗表明：在剮齒加工過程中，為了防止刀具主后刀面與工件齒面發生干涉，需要使主后刀面與頂后刀面收縮的角度大些．這樣，在刀具前端面上，主刃的投影曲線與漸開線的偏差變大，增加了刀具的齒形誤差．實際生產中，為了提高刀具的切削性能，往往希望刀具擁有較大的前角，這也將會增加刀具齒形誤差．由上述不難看出，前刀面的結構形式對刀具的齒形誤差、切削性能等影響很大，因此，前刀面結構形式的選擇就顯得特別重要．

從刀具制造工藝角度看，前刀面可以設計成圓錐面或球面，但從齒形誤差、切削性能以及刀具壽命幾方面看，球面形式的前刀面更具有優勢．如圖 5所示，1表示球心在刀具軸線上的球面形式前刀面，2表示錐面形式前刀面．顯然，當頂刃處具有相同的頂刃前角時，采用球面形式的前刀面從刀具基體上切除材料少，齒形誤差小，刀具的重磨次數多，刀具強度高，球面結構的工藝性也較好，因此，將剮齒刀前刀面設計成球面．

圖5 前刀面示意Fig.5 Rake face

2 剮齒刀參數定義與計算

剮齒刀參數有齒數、模數、齒形角、前角、后角、變位系數、主后刀面螺旋角．其中，齒數、模數的定義與齒輪相同，齒形角就是刀具分度圓壓力角．齒數依據待加工齒輪齒數，參照插齒刀齒數選取原則選??；模數、齒形角分別與待加工齒輪模數、壓力角相等．

2.1 前角與后角的定義和計算

由圖3所示的刀具結構可知，剮齒刀的切削刃由主刃和頂刃 2部分組成，相關地就有了頂刃前角、頂刃后角、主刃前角和主刃后角．

頂刃前角是前刀面與軸截面交線在頂圓處的切線和刀具前端面的夾角，如圖 6所示的 γ．齒頂圓半徑與球面半徑分別構成了直角三角形的一個直角邊與斜邊，頂刃前角就是這個直角邊所對的銳角，由三角函數可知，頂刃前角為

式中：ra為齒頂圓半徑；R為前刀面的球面半徑；γ為頂刃前角．

顯然，任意半徑yr與球面半徑關系為

頂刃后角是頂后刀面與刀具軸截面的交線和軸線的夾角αd．它可根據刀具切削性能的需要給定．

圖6 頂刃前角和頂刃后角Fig.6 Rake angle and relief angle of top edge

主刃前角和主刃后角是在主刃上各個點處定義的．如圖 7所示，在垂直于主刃端面的投影且通過 y點的法向剖面 N-N中，主刃前角為 γ0c,y，主刃后角為α0c,y．

圖7 主刃前角和主刃后角Fig.7 Rake angle and relief angle of major edge

注意到主刃投影曲線與漸開線誤差較小，可以認為此投影就是漸開線，所以，投影曲線上任一點的剖面 N-N必與刀具的基圓柱相切．根據刀具切削角度計算公式可得主刃上任一點的主刃前角為

式中ay= a rccos．由式(3)可以看出，主刃每點處的主刃前角都不相等．

剮齒刀的主后刀面為漸開螺旋面，根據漸開螺旋面的特性，切于基圓柱的平面與漸開螺旋面(即主后刀面)的交線是直線，它與基圓柱軸線的傾斜角等于漸開螺旋面在基圓柱上的螺旋角．由此主刃上任意點的后角α0c,y為

由式(4)可知，由于刀具左右 2主刃的分圓柱螺旋角相等，2主刃上各點后角也都相等．

2.2 變位系數的定義與選取

剮齒刀的主后刀面是漸開螺旋面，頂后刀面是圓錐面，這樣的刀具結構決定了刀具的每個橫截面可以看作是變位系數不同的直齒輪截面輪廓．如圖 8所示，在原始截面O-O(變位系數為零的截面)左側的截面上，變位系數為正值，例如截面Ⅰ-Ⅰ；在原始截面O-O右側的截面上，變位系數為負值，例如截面Ⅱ-Ⅱ．各截面上的變位系數與該截面到原始截面的距離成正比．設某截面上的變位量為 X0＝x0m，則變位系數為

式中：b為該截面與原始截面之間的距離；αd為頂刃后角；m為剮齒刀的模數．

在剮齒刀前端面上，刀具的變位系數最大，稱其為剮齒刀的最大變位系數．它影響著刀具切削性能、耐用度及頂刃強度．在選取最大變位系數時，主要考慮以下幾個方面限制：齒頂不能變尖；加工時，不產生負嚙合角；不產生干涉頂切；不產生切入、切出頂切；不產生過渡曲線干涉；漸開線具有一定的有效長度、刀具擁有一定的強度等．

圖8 不同截面中的齒形Fig.8 Tooth profile of different sections

2.3 主后刀面螺旋角計算

剮齒刀主后刀面采用漸開螺旋面，所以主后刀面螺旋角是一個十分重要的刀具參數，它決定著刀具主刃后角，進而直接影響刀具切削性能．如圖 9所示，剮齒刀任意截面Ⅰ-Ⅰ和Ⅱ-Ⅱ中的變位量是 x01m 和x02m，截面中任意半徑ry處齒厚分別為

式中：r0為分度圓半徑；α為分度圓壓力角；αy為半徑ry處壓力角．由此可得半徑ry處的螺旋角為

將式(5)～式(7)代入式(8)，化簡后得到

根據式(9)可得分度圓r0處的齒面螺旋角為

基圓0br處的齒面螺旋角為

圖9 齒面形狀Fig.9 Shape of tooth surface

3 齒形誤差計算

不難看出，刀具的前、后角造成了齒形誤差．如圖10所示，AB是理論漸開線，分圓壓力角為α，基圓半徑為rb．CD為切削刃的投影，分圓壓力角

圖10 齒形誤差Fig.10 Tooth profile error

為α0，基圓半徑為rb0．將切削刃投影繞 O0點轉ε角，使其與AB在分圓處重合．這時，即為頂圓處的齒形誤差(圓周方向)，為齒根圓處的齒形誤差．

設漸開線的極坐標表達式為

式中cosαy0=．主刃上半徑為 ry的點所在截面與原始截面間的距離Δb為

由式(9)可知，切削刃上半徑為ry的點轉過角度為

所以，切削刃投影曲線CD的表達式為

在分圓處 αy0=α0，ry=r0．切削刃投影G′點的角坐標為理論漸開線G點的角坐標為invθα=，故invθα=

切削刃投影轉過ε角后的表達式為

這樣切削刃投影和理論漸開線差值以弧度計為

以圓弧長計為

切削刃在齒根處的誤差不算齒根間隙部分，可用ry= rf0+ c0′代入式(20)計算．

4 應用實例

以外斜齒輪加工為例，齒輪參數為齒數 51，法向模數 1.5,mm，法向壓力角 20°，螺旋角為 15°，旋向為左旋，齒寬為 10,mm．根據工件參數，結合本文提出的剮齒刀結構形式及參數計算方法，確定剮齒刀參數：依據工件齒數及插齒刀齒數選取原則確定剮齒刀齒數為齒數 34；刀具模數、分圓壓力角與工件相同，即刀具模數 1.5、分圓壓力角 20°；根據試驗經驗，綜合考慮剮齒切削干涉等因素的影響，確定剮齒刀頂刃前角 5°，頂刃后角 9°；考慮剮齒刀最大變位系數的約束條件確定最大變位系數為 0.3；由式(20)計算刀具齒形誤差為 0.010,mm．制造獲得的直齒剮齒刀如圖 11所示．實例毛坯材料采用 45鋼，調質處理，硬度 200～220,HBS．在自主設計制造的 YK1015數控剮齒機床上加工，切削參數為工件軸 1,000,r/min，工件軸向進給量為0.1,mm/r．加工獲得外齒輪加工成品如圖 12所示，齒面質量較好．采用 Gleason Metrology Systems對工件進行齒形檢測，結果如圖 13所示．檢測結果為 7級齒輪精度，表明所提出的剮齒刀設計方法正確，能夠滿足齒輪加工精度要求．

圖11 直齒剮齒刀Fig.11 Spur slice cutter

圖12 外齒輪Fig.12 External gear

圖13 齒形精度檢測結果Fig.13 Inspection report for error of tooth profile

5 結 語

為充分發揮圓柱齒輪剮齒技術的優越性，從剮齒原理出發提出了一種直齒剮齒刀結構形式及相應參數計算方法．通過加工實驗證明此種結構形式及相應參數計算方法是正確、可行的．

剮齒是很有發展潛力的新技術．目前，阻礙該技術發展的最大障礙是刀具設計理論與方法還很不成熟．由于篇幅有限，只是給出了直齒剮齒刀結構形式及其參數計算方法，該部分工作僅僅是剮齒刀研發工作的初級階段，要使剮齒刀在生產中大面積應用，還需要進行更深入的諸如刀具修形理論、斜齒剮齒刀設計理論等方面的基礎研究，以及大量的工藝實驗，特別是刀具耐用度實驗．

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