改進的粒子群算法在燒結配料中的應用*

趙 輝 ，王 明 ，王紅君 ，岳有軍

（1.天津理工大學 天津市復雜系統控制理論及應用重點實驗室，天津300384；2.天津農學院，天津300384）

在市場經濟的推動下，現代鋼鐵生產成本和經濟效益的矛盾十分突出，對于各大鋼鐵企業來說，降低成本、提高產品質量已迫在眉睫。因此，單一礦種的燒結已經難以滿足企業的要求，當今大部分企業已經采用幾種礦粉合理搭配進行燒結，這樣既可以降低燒結成本，又能提高燒結礦質量。尤其最近各大企業相繼增加進口粉和外來鐵礦粉的用量，并且隨著進口粉和外來粉種類增多，探討各種原料的合理配比已勢在必行[1]。

1 粒子群算法基本原理

粒子群算法采用下列公式對粒子所在位置不斷更新：

其中，i=1，2，…，m；d=1，2，…，D；w 是非負數，稱為慣性權重。加速常數c1、c2是非負常數，通常定義c1=c2=2。r1、r2是在［0，1］區間內均勻分布的隨機數。

粒子群算法流程圖如圖1所示。

算法描述如下：

(1)初始化粒子群。確定種群大小、空間維數、各粒子的隨機位置和速度及最大迭代次數。

(2)評價各計算粒子的適應值。

(3)對每個粒子xi，將其適應值與其經歷過的最好位置pi的適應值作比較，如果較好，則將xi作為當前的最好位置 pi。

(4)對每個粒子xi，將其適應值與所有粒子經歷過的最好位置pg的適應值作比較，如果較好，則將其作為當前所有粒子的最好位置pg。

從收回的有效問卷中，我們針對數據進行統計和整理。數據顯示，這次參加問卷調查的計算機類、電氣類等理工科學生約占98%，而文史類大學生參加比例僅占2%左右。而對于其他問題，我們從答案中提取了相關數據并對其進行分析和總結。

(5)每次迭代中，根據式(1)、式(2)對每個粒子的位置和速度進行更新。

(6)滿足最大迭代次數或全局最優位置滿足預定精度要求則停止迭代，輸出全局最優解，算法終止，否則跳轉步驟(2)繼續執行。

2 粒子群算法改進

研究發現在算法的迭代過程中動態地調整慣性權重，可以改變搜索能力的強弱。慣性權重類似模擬退火中的溫度，較大的慣性權重有較好的全局收斂能力，而較小的慣性權重則有較強的局部收斂能力。因此，隨著迭代次數的增加，慣性權重應不斷減少，從而使得粒子群算法在初期具有較強的全局收斂能力，而晚期具有較強的局部收斂能力。例如在參考文獻[5]中提出了線性遞減權重策略，慣性權重w滿足：

其中，tmax為最大截止代數，將慣性權重看作迭代次數的函數，可從0.9到0.4線性減少。當tmax=100時，慣性權重隨迭代次數t的變化曲線如圖2所示。

由PSO粒子的搜索特征不難發現，線性減小使其保持較大值和較小值的時間都很短，不能滿足搜索初期速度較快、搜索后期速度較慢的要求。為此提出了一種由柯西分布函數演化而來的調整函數，基于此調整函數，開始搜索時能較長時間保持較大值以提高搜索效率，在搜索后期又能較長時間保持較小值以提高搜索精度[6-8]。

柯西分布的累積分布函數：

其中，x0是定義柯西分布概率密度函數峰值位置的位置參數，r是最大值一半處的一半寬度的尺度參數。

慣性權重w的改進公式為：

其中，Tmax表示算法的最大迭代數；K∈(0，1)，K的大小決定拐點的位置，調整K的值得到不同下降趨勢的曲線；t表示當前的迭代數，u為幅度調節參數?？挛鞣植紤T性權重變化曲線如圖3所示。

3 燒結礦配料數學模型

3.1 目標函數

由于配料的目的是通過配料比的恰當選擇來提高產量、改善質量、降低成本。因此，在建立數學模型的過程中，考慮目標函數時以成本最小為原則[9]，建立式(3)所示燒結礦配料目標函數。

式中，i表示參與配比的鐵精礦及粉礦的種類數；ci表示各種鐵精礦及粉礦的單價(元/t)；xi表示各種鐵精礦及粉礦的用量(萬/t)。式(3)的計算結果與很多因素有關，并受到多種因素的約束。

3.2 約束條件

約束條件主要有燒結礦化學成分約束，如全鐵(TFe)、二氧化硅(SiO2)、氧化鈣(CaO)、三氧化二鋁(A12O3)、氧 化 鎂(MgO)、硫(S)、堿 度 控 制(CaO/SiO2)、燒損等[10-11]?？紤]燒結礦的化學成分實際上存在波動，因此，用上、下限來進行化學成分的約束，即式(4)和式(5)。

式中，mi和ni分別是燒結礦各種化學成分的上、下限，各種礦石化學成分及約束范圍如表1和表2所示。

表1 各種鐵礦石化學成分及價格

表2 各種鐵礦石化學成分約束范圍

參與燒結礦配比的各種精鐵礦和粉礦有一定的限制：南非粉礦 150～200 kg/t； 印度粉礦 90～200 kg/t； 國內粉礦≤160 kg/t；秘魯粉礦≥20 kg/t；澳粉礦 300～400 kg/t；消石灰≤50 kg/t；煤粉≤100 kg/t；熔劑粉 200～300 kg/t。 設試驗燒結礦成品總量1 000 kg。

4 仿真計算

根據以上數學模型，采用Matlab語言、粒子群算法和改進的粒子群算法，分別編制燒結礦優化配料計算程序，計算出的精鐵礦和粉礦需求量及成本如表3所示。其中方案1、方案2、方案3分別代表標準粒子群算法、線性遞減慣性權重改進粒子群算法、本文改進粒子群算法的仿真結果。

運用改進粒子群算法對鋼鐵燒結礦配料進行優化計算，計算機仿真結果表明符合實際工藝要求，通過與標準粒子群算法和線性遞減改進粒子群算法的結果相比較，可看出本文提出的改進粒子群算法具有更好的尋優能力和更高的運算精度。由于粒子群算法在優化實現的過程中，不需要對優化問題的數學模型有過高的要求，避免了常規數學方法在求解過程中的復雜性，因此使用人員不需要具備過高、過深的數學理論知識，很適合工程技術人員使用。

表3 各種鐵礦石用量及價格仿真結果

[1]梁中渝.煉鐵學[M].北京：冶金工業出版社，2009.

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