基于Stewart平臺的大柔性空間桁架結構振動控制

羅 波，李偉鵬，黃 海

(北京航空航天大學 宇航學院航天飛行器與導彈技術實驗室，北京 100191)

大柔性空間桁架結構的振動控制是航天動力學與控制領域的挑戰性課題。大柔性空間桁架結構因具有集散簡單、可靠性高、對任務適應性強等優點而在航天結構中得到廣泛應用[1]。

空間撓性結構，如大型航天器展開式太陽陣，空間反射器、精密天線結構等，通常具有尺寸大、高柔性、低阻尼的特點，在軌運行時不可避免地將受到各種擾動，如姿態控制、軌道機動、?？繉?、機械設備運轉等，從而引起結構振動。長時間的振動會影響航天器操作準確性，以及引起材料疲勞，所產生的噪音還將造成工作環境污染。上世紀70年代末期，美國軍方和NASA為了提高航天器及其附件結構的穩定性和形狀保持能力，提出了結構－控制一體化設計的思想，即智能結構。智能結構技術是解決上述問題的有效途徑。智能結構在其傳力路線中集成主動元件和傳感器，可對平臺系統在軌道狀況感知，利用主動元件的動態調節，實現結構振動的快速抑制[2]。

Won等[3]將壓電元件內置于空間桁架結構中，并且通過仿真和實驗證明桁架前幾階模態振動能夠很好地抑制下來。趙國偉等[4]搭建了柔性智能桁架結構，將多個作動器代替桁架的某些桿件，用作桁架的激勵源和控制源，并采用LQG方法進行了振動控制實驗。劉紹奎等[5]搭建了空間桁架懸掛系統，并將壓電作動器安裝在某根桿上作為控制源，進行桁架的自適應振動控制實驗。文獻[6－8]將壓電片布置在懸臂梁的表面，進行了懸臂梁的振動控制研究。

這些智能結構的作動器和傳感器通常分布于整個結構中，這樣可較精確的測量結構振動且具備對高階模態頻率振動的控制能力。但如此布局在實際的空間應用中卻存在諸多問題。一方面，布置在結構中的作動器和傳感器勢必影響結構的固有特性;另一方面，大型空間結構采用發射時收攏、入軌后展開的工作方式已成為趨勢，若在此類結構中布置作動器、傳感器勢必對結構的正常收攏和展開過程產生影響，甚至造成展開失敗。

本文提出的根部測控一體化策略，采用視覺測量系統在桁架根部對桁架振動進行非接觸式測量，采用Stewart六桿并聯平臺固連在柔性桁架根部作為主動設備進行振動控制。無需在撓性結構中附加任何器部件，利于實現結構系統正常展開及關鍵部件集中防護。在撓性結構根部配置作動器桿系，對危害大、衰減慢的低階模態頻率振動抑制而言屬于最優配置;撓性結構低階模態頻率振動的幅度較大、頻率較低，在結構根部配置光學傳感并輔以相應的解算方法可快速精確測量。

采用ADC自適應控制算法[9]，并基于dSPACE實時仿真系統，搭建了振動控制實驗平臺。文中使用音圈電機激振器分別作為外擾和內擾，激發柔性桁架的低階模態，通過視覺測量系統測得振動信號，采用Stewart平臺在桁架根部對振動進行抑制。外擾低頻諧振實驗，桁架振動振幅衰減87.7%;內擾低頻諧振實驗，桁架振動振幅衰減91.8%。實驗結果表明本文提出的桁架振動控制方案的有效性。

圖1 Stewart平臺－桁架系統示意圖Fig.1 Stewart-truss system

1 桁架振動根部控制策略

目前，對航天結構振動主動控制的研究多采用智能桁架結構，即在桁架內部安置主動元件。但這樣勢必會影響可伸展桁架結構入軌后的正常展開。本文采用一種“根部控制”策略，即將 Stewart平臺安置在桁架結構的根部作為其主動控制設備，桁架底部三個節點與Stewart平臺的上平臺固連，如圖1所示。Stewart平臺是一個具有六自由度運動能力的并聯機構，具有剛度大、結構穩定、承載能力強、運動慣量小、動態特性好等特點，因此Stewart平臺在隔振、跟蹤方面具有廣泛的應用前景。

Stewart平臺上平板本體坐標系{P}的原點為Op，基向量分別為xp，yp，zp。慣性坐標系{B}固連在下平板，原點為OB，基向量分別為xB，yB，zB。桁架某一節點位置向量p與平臺的位姿向量χ之間的動力學關系可以表示為:

其中:χ=[roxroyrozφ1φ2φ3]T，包括上平臺的三個平動位移和三個轉動角位移?？梢酝ㄟ^控制上平臺的位姿來達到控制桁架振動的目的。上平臺的運動是通過驅動每根作動桿的伸縮來實現的。Stewart平臺的上平臺位姿與作動桿長度之間的運動學關系如下[10]:

J稱為平臺的雅可比矩陣。Si，Li(i=1，…，6)分別為Stewart平臺各作動桿的方向向量和長度。Si可以表示為:

式中:Ui，Si分別為各作動桿與上平板和下平板的鉸接點在慣性坐標{B}下的坐標向量。

2 動力學模型

對于桁架平臺系統，三棱桁架底部與平臺通過三個節點連接。將桁架的每根桿看作只受拉壓，不受彎矩作用的二力桿。將Stewart平臺的上平板視為剛體，桁架視為柔性體，建立上平臺－桁架系統的動力學方程。

設從慣性坐標系{B}系經過旋轉(1－2－3)(φ1，φ2，φ3)到本體坐標系{P}。在 φ1，φ2，φ3是小角度的情況下，從{P}到{B}的轉換矩陣BRP為:

桁架某節點pk在桁架未變形時在{P}下的位置矢量為pk0=[xkykzk]T，結構變形后在{P}下的相對位移矢量為:Δpk=[ukvkwk]T。則點 pk在{P}中的位置矢量為:

點pk在慣性坐標系{B}中的位置矢量則為:

其中:ro是平臺質心在慣性系下位置矢量。對位置矢量求導可得點pk的速度矢量:

桁架的模態振型、頻率可用有限元軟件得出。采用模態疊加法，則Δpk可以表示為:

式中:φxki，φyki，φzki為第 i階模態向量在第 k 個節點沿三個方向的值，qi為模態坐標，N1為模態階數。

系統的總動能為:

式中:mp，Ix，Iy，Iz分別為上平臺的質量和三個方向的轉動慣量。mk為第 k個桁架節點質量，N2為節點個數。

桁架的總勢能可表示為:

其中:Δp為桁架總變形矢量，Φ為總模態矩陣，[K]為桁架的總剛度矩陣。

式中:α，β分別為控制輸入uin(t)在ωd的頻率處，經過Stewart平臺和桁架環節后的增益與相位差。

LMS算法采用梯度的負方向作為權值迭代的方向。對目標函數，求權系數a(t)和b(t)的，可得柔性桁架的動力學方程:

其中:

[M]為桁架的總體質量矩陣。Φx，Φy，Φz分別為 xp，yp，zp方向上的模態矩陣。

再由平臺和六根作動桿的運動學關系[10]:

式(12)可化為:

3 ADC控制方法

ADC控制方法是一種自適應控制算法，具有穩定性強，效率高的特點。它將與擾動信號頻率相同的單位正弦、余弦信號作為參考信號，通過LMS算法迭代尋優找到兩參考信號的權系數，從而疊加得到控制信號抵消干擾的影響，原理如圖2所示[11]。

圖2 ADC控制原理圖Fig.2 Schematic of ADC method

圖2 中，dv(t)為在頻率為wd的干擾力fv作用下桁架產生的振動位移;dc(t)為在控制作用下桁架產生的振動位移;uin(t)為系統控制輸入，e(t)表示桁架實際振動位移，其表達式如(15)所示。梯度可得:

則權系數的迭代關系為:

式(17)中:μ為算法的迭代系數。但是由于參數α，β通常是未知的，實時信號cos(wdt+β)，sin(wdt+β)是不能得到的，于是將式(17)基于參考信號修改為:

上述迭代算法收斂穩定的條件為，μ滿足下式:

桿和豎桿均長168 mm，桿直徑為3 mm。桁架材料采用0Cr18Ni9不銹鋼，彈性模量和泊松比為206 Gpa和0.3。為了降低桁架的固有頻率，去掉了每層的一根斜桿，如圖5所示。桁架的一階模態頻率為f1=2.01 Hz;

4 振動控制實驗

4.1 實驗系統介紹

本文主要進行了兩個實驗，即外部擾動和內部擾動諧振實驗。振動控制實驗系統如圖3和圖4所示，主要由柔性桁架、Stewart平臺、CCD相機、點光源、Elmo控制器、激振器、圖像采集處理系統、功率放大器、dSPACE實時控制系統和PC機組成。

圖3 外擾諧振實驗裝置示意圖Fig.3 Device of resonance experiment with external disturbance

圖4 內擾諧振實驗裝置示意圖Fig.4 Device of resonance experiment with internal disturbance

柔性桁架的幾何特性:為三棱柱桁架，共17層，總長2.85 m。每層3個節點，每個節點質量0.04 kg;橫當把音圈電機安置在桁架頂部時，桁架的振動特性發生改變，一階頻率變為f1=1.54 Hz。

圖5 桁架每層結構示意圖Fig.5 Structural schematic of each bay in truss

所采用的Stewart平臺由本實驗室自行研制，是具有六自由度的六桿并聯機構[12]，如圖6所示。平臺上下平板鉸接點的外接圓半徑分別為:230 mm和535 mm;平臺高度450 mm。平臺上平板相對于下平板，繞下平板本體坐標系 X，Y，Z軸的轉角范圍分別為:－8.79°～8.78°，－8.79°～9.55°，－9.55°～9.55°;平動范圍分別為:－42.0 mm ～42.0 mm，－37.2.0 mm ～37.2 mm，－37.0 mm ～35.0 mm。平臺的工作頻率帶寬為0～20 Hz，能夠有效地對桁架結構進行振動抑制。

圖6 Stewart平臺Fig.6 Stewart platform

激振器是本實驗室自行研制的音圈電機作動器，具有無滯后，快速響應，體積小，控制方便等特性。在外擾諧振實驗時，通過一根剛性桿與桁架某節點相連;內擾諧振實驗時，將音圈電機安置于桁架頂部，如圖7所示。功率放大器為江蘇聯能技術有限公司的YE5872A型，放大增益為0～7 V/V±2 dB，頻率響應范圍為0～50 kHz±1 dB。

振動的測量設備包括一個CCD相機和一個點光源。CCD相機為Honeywell的GC－755P－A3型，圖像采集頻率為25幀/秒，每幀圖像41.3萬像素。CCD相機安置在桁架的底部，點光源安置在桁架頂部，如圖6、圖7所示。

圖7 桁架頂部配置Fig.7 Configuration on the top of truss

dSPACE實時仿真系統是由德國dSPACE公司開發的一套基于MATLAB/Simulink的控制系統及半實物仿真的軟硬件工作平臺。dSPACE硬件系統中的處理器具有高速的計算能力，并配備了豐富的I/O支持;軟件環境功能強大且使用方便，可實現代碼自動生成/下載和在線試驗/調試等。

Elmo控制器是一種通用電機伺服驅動器，可用于控制各類直流電機、交流電機和直線電機，實驗中用于激振器的速度環閉環控制，控制算法為PI控制。反饋信號為激振器上的光柵傳感器，速度指令通過±10 V模擬量輸入接口讀入。

4.2 振動的視覺測量與校準

對桁架振動的測量，本文采用非接觸式光學測量。在桁架底部安置CCD相機，通過一剛性支架與Stewart平臺的下平板固連，如圖6所示。CCD相機拍攝安置于桁架頂部的點光源，所成圖像如圖8所示。

圖8 CCD相機拍攝光點所成圖像Fig.8 Picture of point light taken by CCD camera

對圖像中光點位置的識別采用灰度分析方法。定義圖像中坐標為(m，n)上的像素 g(m，n)的(r+s)階矩mrs為:

設置灰度閾值，將圖像g(m，n)變為二值圖像，即g(m，n)在光點區域值為1，在背景區域中值為0。按式(20)給出的定義，二值圖像的0階矩m00為g(m，n)的總和。對1階矩m10和m01以m00標準化后，即可求出光點的重心坐標(x0，y0)，即:

事實上采用雙目測距原理，可以得到空間任意點的三維坐標。而本文光點的振動主要在平面內，為了使實驗設備簡單，只采用了一個CCD相機，這樣視覺測量系統就只能得到光點在像平面的坐標，而不是實際振動的位移信息。于是本文采用加速度計對視覺測量系統進行校準。

將加速度計測得信號經過兩次積分后的值y作為實際振動位移，它與光點在像平面的坐標可以表述為如下關系:

其中，通過最小二乘法求得參數a，b，c，d的值。圖9為視覺測量信號經校準后與加速度計測得的實際振動信號比較。

圖9 視覺測量與實際振動的比較Fig.9 Vibration Signal measured by CCD compared with accelerometer

4.3 振動控制結果

振動控制實驗主要采用ADC方法對桁架的低階模態振動進行控制實驗。實驗主要考慮了音圈電機激振器作外擾和內擾有兩種工況。由于兩種工況下桁架的低階模態均為扭轉，故在實驗中采用Stewart平臺的扭轉自由度來控制被激發的桁架振動。

外擾諧振實驗中，采用激振器通過一根剛性桿與桁架某一節點固連，通過控制器控制其產生正弦持續擾動激發桁架的低階固有模態。ADC控制器采樣頻率1 kHz，第20 s開啟控制。首先，考慮外擾情況下，利用前面建立的動力學模型作為被控對象，利用ADC控制方法作控制仿真，得到一個最優的控制器參數，其控制仿真結果如圖10所示。然后利用仿真得到的控制器參數，做振動控制實驗，桁架點光源處振幅衰減如圖11所示，控制前振幅6 mm，控制后振幅在0.74 mm以內，振幅衰減87.7%。圖12為外擾諧振實驗中Stewart平臺扭轉角的控制量。

內擾諧振實驗中，將激振器固定在柔性桁架的頂部作為桁架結構的一部分。通過控制器控制其產生正弦持續擾動激發桁架的低階固有模態。ADC控制器采樣頻率1 kHz，第20 s開啟控制。同樣首先在考慮內擾情況下，利用前面建立的動力學模型作為被控對象，利用ADC控制方法作控制仿真，得到一個最優的控制器參數，其控制仿真結果如圖13所示。然后利用仿真得到的控制器參數，做振動控制實驗，圖14為內擾諧振實驗中，桁架點光源處振幅衰減結果，控制前振幅6 mm，控制后振幅在0.49 mm以內，振幅衰減91.8%。圖15為內擾諧振實驗Stewart平臺扭轉角的控制量。

圖10 外擾諧振控制仿真結果Fig.10 Simulation result with external disturbance

圖11 外擾諧振控制實驗結果Fig.11 Experimental result with external disturbance

圖12 外擾諧振實驗Stewart平臺扭轉角控制量Fig.12 Angular of Stewart platform in experiment with external disturbance

圖13 內擾諧振控制仿真結果Fig.13 Simulation result with internal disturbance

圖14 內擾諧振控制實驗結果Fig.14 Experimental result with internal disturbance

圖15 內擾諧振實驗Stewart平臺扭轉角控制量Fig.15 Angular of Stewart platform in experiment with internal disturbance

比較仿真與實驗結果，二者存在一定的偏差，這是由于離線仿真采用的數學模型與實際存在偏差、實驗設備誤差、實驗中不可避免的噪聲干擾等綜合影響決定的。從轉角控制量可知，平臺轉角很小，說明動力學建模時，對轉移矩陣進行線性化處理是合理的。

5 結論

本文針對空間大柔性被動桁架結構的振動控制問題，采用CCD相機作為振動測量設備，在柔性桁架根部安置Stewart隔振平臺作為主動設備對桁架的振動進行控制，實驗結果表明根部測控一體化策略的有效性。

設計了一種ADC自適應控制器，搭建了桁架內擾與外擾諧振實驗系統，并分別進行了振動控制實驗，結果表明外擾諧振實驗振幅衰減87.7%，內擾諧振實驗振幅衰減91.8%。實驗中平臺的轉角控制量很小，從而證明對于低階模態，主動設備根部配置屬于一種優化配置，對實際工程應用具有一定指導意義。

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