基于量子粒子群改進算法的直線陣綜合

李金金 田雨波

（江蘇科技大學電子信息學院，江蘇 鎮江 212003）

引 言

隨著新一代移動通信技術的飛速發展，智能天線正日益顯現其重要性，而方向圖的綜合正是智能天線的核心技術之一。陣列天線綜合的目的是確定陣元的電流幅值、相位或陣元位置，使天線陣的遠區方向圖滿足一定的要求。近年來，粒子群算法在電磁場與天線設計中也得到了較多的應用，成功地實現了陣列天線綜合，通過優化陣元位置、激勵幅度與相位降低最大旁瓣電平，在給定方向形成深零陷［1-3］。文獻［1］使用粒子群算法（PSO）實現了最小旁瓣電平和零陷控制的直線陣綜合，文獻［2］提出一種改進的粒子群優化算法并將其應用于陣列天線方向圖綜合中，取得了較好的結果；文獻［3］將PSO算法運用于天線陣的方向圖綜合，通過實例仿真表明PSO算法在天線陣列綜合中具有廣泛的應用前景。

量子粒子群算法（QPSO）是由Sun等人提出的基于量子行為的粒子群算法［4］，QPSO算法全局搜索性能大大優于經典PSO算法，但其在運行過程中也存在粒子群體多樣性衰減的現象，即隨著算法的運行，部分粒子由于速度的減小而失去活力，導致后續的搜索中失去局部搜索能力和全局搜索能力，因此出現了許多改進的QPSO算法。文獻［5］提出了一種具有多群體與多階段的QPSO算法，有效地避免粒子群早熟，提高了算法的全局收斂性能；文獻［6］提出了帶有局部搜索算子的量子粒子群算法，在不改變原有算法框架和不引入新的參數條件下，提高了粒子群算法（MQPSO-LQPSO）的搜索能力和計算效率。

本文提出一種量子粒子群的改進算法——基于反向學習的量子粒子群算法（RL＿QPSO）.RL＿QPSO）采用反向學習的機制有效擴大了尋優種群的多樣性，克服了量子粒子群算法容易早熟的缺陷，同時提高了算法的收斂速度和收斂精度。將該算法用于天線陣綜合，通過三個天線綜合實例仿真，結果表明該方法具有收斂速度快、有效降低副瓣電平和零陷深度、零陷均衡、可靠等優勢。

1.基于反向學習的量子粒子群算法（RL＿QPSO）

1.1 量子粒子群算法

針對粒子群算法易陷入局部最優、搜索精度不高等缺陷，Sun等人提出了QPSO算法，提高了粒子群的全局收斂能力。算法在優化過程中僅存在位置變量，進化方程為

式中:M為群體規模；D為粒子維數；pi為第i個粒子的個體最優；pg為全局最優；mbest為粒子群平均最優位置；p為pi和pg之間的隨機點；φ1、φ2、u均為（0，1）之間的隨機數；β為QPSO的收縮擴張系數，用來控制算法收斂速度，是算法中惟一的控制參數，一般取1到0.5隨迭代次數線性遞減時，收斂效果最佳。

1.2 基于反向學習的量子粒子群算法（RL＿QPSO）

針對QPSO在迭代過程中存在多樣性衰減，導致算法易陷入局部最優，已有的相關改進方法一般采用隨機產生一些搜索空間內的新的粒子替代適應度較差粒子，以增加種群的多樣性，這就導致尋優的時間隨著種群中隨機設置的粒子與最優解之間的距離遠近而發生變化。

根據概率學原理，每個隨機產生的粒子相比它的反向解有50%的概率機會遠離問題最優解，選擇兩者中較優的個體作為種群成員將在很大程度上加速收斂?；诖?，本文引入反向學習機制對QPSO進行改進，有利于保持種群的多樣性，促使演化初期的全局搜索能力加強［7］。以反向初始化為例，具體過程描述如下:

1）隨機產生M個搜索空間內的粒子Xi=（xi1，xi2，…，xij，…，xiD），i=1，2，…，M，且每一維分量均滿足xij∈ ［xmin，xmax］；

3）計算初始化種群及其反向種群的所有粒子（共2 M個）的適應度值，對其進行排序，選擇適應度值較優的一半粒子作為最終初始化種群。

同理，將此反向學習機制應用于優化過程，即根據算法每迭代一次得到的粒子位置找出其對應的反向位置，從所有的位置（原位置和對應反向位置）中選取適應度較優的一半作為迭代后的最終位置。

2.陣列天線綜合

陣列天線方向圖綜合是在給定期望方向圖形狀或主瓣寬度、旁瓣水平等性能指標下，設計陣列天線的有關參數，是個多維非線性的最優化設計問題?？紤]2 N個陣元組成的等距不均勻直線陣，陣元間距為d=λ／2，其電流幅度是對稱的，假設每個陣元相位為零，則陣列天線的波束方向圖為

式中:θ是入射信號相對于陣列軸線的方向角。

目標函數定義如下兩種選取方式:

式中:MSLVL是最高旁瓣電平；SLVL是設計旁瓣電平；MBW是零功率波瓣寬度；BW 是設計的零功率波瓣寬度；NULL.PAT是平均零陷深度；NLVL是設計零陷深度；NULL.STD是多個零陷深度的方差；η，a，b，c是各項的權重。第一個目標函數是針對沒有零陷要求的方向圖綜合問題，包含了副瓣電平和半功率帶寬兩項指標，在實際仿真中，參考文獻［8］，取η=0.8.第二個目標函數由三項組成，考慮了零陷的影響，第三項用于均衡多個零陷之深。在實際仿真中，參考文獻［8］，取a=0.8，b=0.2，c=1.0.

【例1】 設計指標2 N=20，SLVL=-40dB，d=λ／2，零功率波瓣寬度2θ0=20°.電流幅值變化范圍為［0，1］，種群規模為100，代價函數選擇式（5），分別迭代100次和500次得到最優波束方向圖如圖1所示，電流分布如表1第2列和第3列所示。

圖1（a）是RL＿QPSO迭代100次得到的結果，零功率波瓣寬度為20°，最大副瓣電平為-43.5016dB；圖1（b）是迭代500次的結果，實現了等副瓣分布，最大副瓣電平有所降低，達到-44.4797dB，零功率波瓣寬度為20°.文獻［9］中迭代1000次得到的最大副瓣電平為-39.5996dB，零功率波瓣寬度與本文相同，本文迭代100次得到的最大副瓣電平較文獻［9］中迭代1000次的結果降低了3.9020dB左右。由圖1可以看到，迭代500次的結果較迭代100次的結果優化不多，因此在以下的實例中均采用100次迭代。

表1 優化的單元電流幅度

【例2】 設計指標2 N=20，SLVL=-40dB，d=λ／2，零功率波瓣寬度2θ0=20°，要求主瓣對準90°方向，NLVL=-90dB，30°方向形成零陷。電流幅值變化范圍為［0，1］，種群規模為100，代價函數選擇式（6），迭代100次得到最優波束方向圖如圖2所示，電流分布如表1第4列所示。

圖2 30°方向形成零陷虛線為文獻［12］結果，實線為本文計算結果

由圖2可以看出，零功率波瓣寬度為20°，最大相對旁瓣電平為-40.4808dB，30°位置零陷深度為-139.8358dB.與文獻［10］-［12］相比，零功率波瓣寬度相同，最大副瓣電平分別降低10.4238 dB、5.4740dB、3.8249dB，零陷深度分別降低69.3603dB、59.8356dB、48.5564dB，本文結果明顯好于這三個文獻的結論。

【例3】 設計指標2 N=20，SLVL=-40dB，d=λ／2，零功率波瓣寬度2θ0=20°，要求主瓣對準90°方向，NLVL=-90dB，要求陣列天線的方向圖在φ=64°、70°和76°三個方向形成零陷。電流幅值變化范圍為［0，1］，種群規模為100，代價函數選擇式（6），迭代100次得到最優波束方向圖如圖3所示，電流分布如表1第5列所示。

圖3 在φ＝64°、70°和76°三個方向形成零陷

由圖3可以看出，零功率波瓣寬度為20°，最大副瓣電平為-38.6673dB，64°零陷為-109.6889 dB，70°零陷為-110.3341dB，76°零陷為-110.2685dB，可以看出，最大副瓣電平接近設計的最大副瓣電平值，優化得到的三個角度的零陷深度也低于設計值，并且三個零陷的深度分布均衡，與文獻［10］-［12］相比，零功率波瓣寬度相同，最大副瓣電平分別降低11.0673dB、5.2310dB、2.0125dB，最大零陷深度（絕對值最?。┓謩e降低49.8923dB、29.6924dB、20.4782dB，進一步證明了本文算法的有效性。

3.結 論

提出一種基于反向學習的量子粒子群的改進算法，并將改進后的算法應用于陣列天線方向圖綜合，與基本的量子粒子群算法相比，改進后的算法通過增加種群多樣性的方法，提高了算法的收斂速度和收斂精度，有效地避免了算法陷入局部最優。通過對直線陣列天線的綜合，證明了它的高效性。采用改進后的量子粒子群算法來優化陣元電流幅度，以實現陣列天線的方向圖綜合。計算結果表明:RL＿QPSO能夠有效降低最大相對旁瓣電平，在多干擾方向形成零陷，并且零陷分布均衡。與現有文獻相比，能得到更優的方向圖。RL＿QPSO具有較QPSO更強的全局尋優能力，運算可靠，用于天線陣方向圖的綜合問題具有收斂速度快、優化效果好、零陷均衡、可靠性高等優勢，在陣列天線方向圖綜合領域具有廣泛的應用前景，也可用于其他電磁優化問題。

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