濟南市高精度似大地水準面的確定

武豐雷 ，商永杰，李俊義，李利文

(1.濟南市勘察測繪研究院，山東濟南 250013; 2.國家測繪局第一大地測量隊，陜西西安 710054)

1 引言

(似)大地水準面作為描述地球形狀的一個參考基準面，不僅為測繪學、地球物理學及海洋學等地球科學研究提供基礎地球空間信息的高程基準，而且也是當今構建“數字中國”不可或缺的現代大地基準實現技術之一。目前全球定位系統(GPS)精密定位技術能夠提供厘米級到毫米級的三維地心坐標定位精度，更加高效、快捷的獲取點位精確坐標，但是在實際應用點位的高程時，需要把GPS大地高轉換為正常高，其中最便捷的解決途徑就是應用似大地水準面來快速實現GPS大地高到所需正常高的轉化。隨著空間及信息技術的迅猛發展，傳統的大地坐標系已不能滿足國家或城市數字化、信息化測繪發展需求。為了更好地服務于濟南市經濟社會發展和地球科學等相關領域的研究，濟南市勘察測繪研究院于2005年啟動了“濟南市C級GPS控制網及高精度似大地水準面精化”項目。項目的實施為濟南市建立起空間地理信息的坐標參考框架，推動了濟南區域的測繪技術和經濟持續發展。

2 重力數據及平均空間異常計算

在濟南市域范圍內共采用1115個點的重力數據，其空間分辨率為1.5'×1.5'，空間異常的精度大部分優于2 mGal。為滿足Stokes理論要求，需要將地面點的重力值歸算到大地水準面上，得到相應點位的空間重力異常值。由于實際計算似大地水準面需要均勻的格網空間重力異常，而地面點重力值歸算得到的空間重力異常值為離散點，因此需要通過內插方法確定格網平均重力異常。由于空間異常復雜的變化規律，不適合內插格網平均重力異常，需要將點重力異常歸算到平滑的歸算面上，以減少地形起伏對重力異常的影響。實踐表明［1］，地形均衡異常值比空間異常值更小更平緩，沒有布格異常的“系統性”效應，比殘差地形模型理論上更嚴密，常被用于格網空間重力異常內插歸算。

根據濟南市北部平原南部多山的地形特點和重力數據分辨率的實際情況，最終選擇利用美國太空總署(NASA)和國防部國家測繪局(NIMA)的航天飛機雷達地形測繪使命(SRTM)發布的3″×3″高分辨率DEM數據［2］，在重力歸算時采用地形均衡異常歸算方法，以此獲得高平滑度的均衡異常場，采用一次多項式移動擬合法進行擬合內插生成格網均衡異常，按地面重力歸算相反的過程恢復為大地水準面上2.5'×2.5'分辨率格網平均空間重力異常。相關的重力異常歸算方法見文獻［3］。

3 GPS水準控制網的建立

GPS水準控制網是似大地水準面精化達到厘米級精度的重要基礎框架，是實現似大地水準面精化目標的全局性骨干控制網。GPS水準控制網的點位密度、觀測精度，應與似大地水準面精化的目標一致。依據上述總體要求，本項目按照“逐級控制、逐級布網、統一規劃、整體設計”的原則，建立和維持集GPS、水準于一體的基本控制網，為濟南市的經濟建設和科學研究提供了高精度、三維、地心坐標參考框架及高精度、高分辨率似大地水準面。

3.1 C級GPS控制網

濟南市C級GPS控制網使用5臺Leica SR530和2臺Leica GX1230雙頻GPS接收機進行同步觀測，有效同步觀測時間為8 h，觀測點位共計122點，其中國家A、B級GPS點10個。C級GPS網的基線解算和網平差計算采用美國麻省理工學院的GAMIT/GLOBK軟件處理，GPS控制網的點位水平方向精度優于±6.7 mm，高程方向精度優于±16.7 mm，計算結果表明，GPS控制網的三維分量坐標精度優于國家C級GPS相關技術指標要求。

3.2 水準控制網

水準網的高程精度是影響GPS水準控制網精度的主要因素之一，為了保證高程基準現勢性以及與C級GPS控制網的同步性，經過精心設計和組織實施，對參與似大地水準面精化的78個C級GPS網點進行了二、三等水準聯測，其中聯測二等水準路線398 km，每千米單位權中誤差為±2.2 mm;聯測三等水準路線847 km，每千米單位權中誤差為±4.8 mm。從水準路線的統計結果可以看出，濟南市高精度水準控制網的建立為似大地水準面精化提供了統一的高程基準保障。

4 似大地水準面的計算原理

重力似大地水準面的計算廣泛采用移去－恢復技術，因此首先需要選用高階次全球重力場模型計算模型似大地水準面高和模型重力異常，用內插生成的地面格網重力異常值移去模型重力異常得到格網重力異常殘差值，通過Stokes公式計算殘差似大地水準面高，然后恢復對應點上的全球重力場模型似大地水準面高，最后得到重力似大地水準面。

重力大地水準面的計算公式［4］

式中，R為地球的平均曲率半徑，γ為計算點的平均正常重力值，△gres為剩余空間異常(實際值與模型值的差值)，NM為模型計算的大地水準面，S(ψ)為Stokes函數，ψ為球面距離。

重力似大地水準面的計算公式［4］

這里，TC為地形改正，γ0為橢球面上的正常重力值，h為計算點高程。

為提高重力似大地水準面的計算速度，一般采用如FFT、FHT等譜方法完成卷積積分計算。但由于譜方法的近似和邊界效應影響，本次重力似大地水準面精化為了避免上述缺點而采用嚴格積分算法完成計算。

由于重力似大地水準面與GPS/水準似大地水準面兩者存在著參考基準差別，所以二者之間一般都存有較大系統偏差和不符值。為了減小或消除兩者間的差異，采用三次多項式將兩類似大地水準面差異通過最小二乘法擬合來確定最終似大地水準面，采用的數學表達式［5］

式中，α0，α1，…，α9為擬合系數，△ζ為 GPS 似大地水準面ζGPS與重力似大地水準面 ζ之差，φm，λm分別為擬合區的中心緯度和經度。

5 似大地水準面成果分析

本文分別選用EGM96，WDM94，IGG05B等360階次全球重力場模型和相應Faye異常，在顧及地形改正的情況下，利用濟南市范圍內的1115個重力點數據資料以及3″×3″空間分辨率的DEM數據，應用Stokes公式和移去——恢復技術計算分別計算得到了濟南市域范圍內分辨率為2.5'×2.5'的三種重力似大地水準面，然后采用三次多項式對重力似大地水準面與GPS/水準似大地水準面進行了擬合計算，從而得到最終的似大地水準面精化成果，將擬合后的濟南市最終似大地水準面同78個GPS/水準點高程異常實測值進行比較分析，統計得到的濟南市似大地水準面的內符合精度如表1所示。

三種參考重力場模型分別確定的似大地水準面模型的內符合精度統計結果 表1

采用EGM96和WDM94及IGG05B全球重力場模型分別計算的濟南市最終似大地水準面的內符合精度比較分析結果可以看出，利用三種地球重力場模型作為參考重力場模型確定的濟南市最終似大地水準面模型的內符合精度較為接近，平均值均為1.3 cm，標準差均為±1.6 cm?？紤]到EGM96是所采用三種同階次(360階)中最好的全球重力場模型，所以選擇EGM96作為最終參考重力場模型確定濟南市最終似大地水準面模型，其內符合精度統計值為:最大值3.6 cm，最小值 －3.8 cm，平均值 1.3 cm，標準差±1.6 cm。

為了真實客觀地檢驗濟南市似大地水準面模型的可靠性，在濟南市范圍內又均勻布測了37個GPS/水準點作為外部檢核點，通過計算得到實測外部檢核點的高程異常與濟南市似大地水準面模型的高程異常差值，最大值為 4.1 cm，最小值為 －3.7 cm，平均值為1.4 cm，標準差為±1.8 cm。

6 結論

本文利用濟南市的78個高精度GPS/水準數據，1115個重力數據，3″×3″分辨率DEM數據和EGM96模型，采用移去－恢復技術完成了濟南市2.5'×2.5'分辨率的似大地水準面模型精化，同時又布測了37個GPS/水準點數據檢核外部精度。統計分析結果表明，濟南市似大地水準面模型的內符合精度為±1.6 cm，外部檢核精度為±1.8 cm，表明濟南市的現代高程基準已實現了厘米級精度要求，同濟南市連續運行參考站系統(JNCORS)和C級GPS控制網一起，構建了濟南市全動態、全覆蓋、實時三維的現代測繪基準參考框架。目前濟南市似大地水準面已在濟南市的日?；A測繪中推廣應用，利用該成果結合JNCORS的網絡RTK定位技術，可以實時、快速地獲取地面點的平面坐標和高程，改變了傳統測繪作業模式，提高了測量工作效率，節約了人力和物力成本。濟南市似大地水準面的應用能夠取代城市四等乃至三等水準聯測，減少了傳統低等級水準測量和維護費用，滿足了當前濟南市對基礎地理信息高精度、實時獲取的迫切需求，為濟南市的數字化和信息化建設提供了統一的高程基準，能夠滿足濟南市社會、經濟和科學技術的發展要求。

［1］李建成.我國現代高程測定關鍵技術若干問題的研究及進展［J］.武漢大學學報·信息科學版，2007，32(11):980～987.

［2］http://dds.cr.usgs.gov/srtm/version2_1/SRTM3/Eurasia/［DB/OL］

［3］Heiskanen W A，Moritz H.物理大地測量學(中譯本)［M］.北京:測繪出版社，1967.

［4］郭春喜，伍壽兵，王惠民等.區域厘米級大地水準面的確定［J］.測繪通報，2000，9:3～4.

［5］李建成，陳俊勇，寧津生等.地球重力場逼近理論與中國2000似大地水準面的確定［M］.武漢:武漢大學出版社，2003.

［6］寧津生，羅志才，楊沾吉等.深圳市1km高分辨率厘米級高精度大地水準面的確定［J］.測繪學報，2003，32(2):102～107.

［7］張志華，宋斐.青島市高精度似大地水準面確定［J］.山東科技大學學報:自然科學版，2007，26:24～25.