基于交互式多模型粒子濾波的相控陣雷達自適應采樣

郁衛華 ， 朱 翔 ， 朱曉華

（1.南通農業職業技術學院 江蘇 南通 226007；2.南京理工大學 電子工程與光電技術學院，江蘇 南京 210094；3.國網電力科學研究院 江蘇 南京 210003）

基于交互式多模型粒子濾波的相控陣雷達自適應采樣

郁衛華1，2， 朱 翔3， 朱曉華2

（1.南通農業職業技術學院 江蘇 南通 226007；2.南京理工大學 電子工程與光電技術學院，江蘇 南京 210094；3.國網電力科學研究院 江蘇 南京 210003）

為有效合理利用雷達資源和解決雷達測量值與運動狀態間的非線性關系以及目標狀態本身可能出現的非線性，提出了一種基于交互式多模型粒子濾波（IMMPF）的相控陣雷達自適應采樣目標跟蹤方法。將交互式多模型粒子濾波一步預測值的后驗克拉美羅矩陣代替預測協方差矩陣，通過該矩陣的跡與某一門限值比較來更新采樣周期以適應目標運動狀態的變化。將該方法與基于量測轉換的IMM自適應采樣算法進行仿真實驗，表明了該算法的有效性。

相控陣雷達；交互式多模型；粒子濾波；后驗克拉美羅矩陣（PCRB）；自適應采樣

相控陣雷達采用電子掃描的方式使得天線波束指向無慣性的捷變，實現了雷達跟蹤目標時可根據目標運動狀態自適應地改變采樣周期[1]。當目標機動時，采用高采樣率，實現對目標進行更精確跟蹤，以避免跟蹤丟失。反之，當目標處于平穩狀態時，在一定跟蹤誤差內，采用一個相對低的采樣率。這種依據目標運動狀態自適應改變采樣周期的手段可在保證基本跟蹤誤差的前提下，更合理有效地利用雷達資源，充分發揮相控陣雷達的多目標跟蹤能力[2]。

Bar-Shalom提出的交互式多模型（IMM）算法是目前機動目標跟蹤中最有效的算法之一。但由于雷達測量值與目標運動狀態間的高度非線性關系以及目標狀態本身可能出現的非線性，使得卡爾曼濾波或擴展卡爾曼濾波算法性能大大下降。Gordon提出的粒子濾波（PF）作為一種基于貝葉斯估計的非線性濾波算法，在處理非高斯非線性時變系統的參數估計和狀態濾波問題方面有獨到的優勢。融合IMM和PF的新濾波方法，即交互式多模型粒子濾波器（IMMPF），可同時解決雷達測量值與運動狀態間的非線性關系和目標機動運動帶來的跟蹤困難，因此該方法的濾波性能要遠遠優于傳統的IMM方法。

文中基于交互式多模型粒子濾波（IMMPF）的目標跟蹤算法，提出將交互式多模型粒子濾波一步預測值的后驗克拉美羅矩陣（PCRB）代替預測協方差，選取該矩陣的跡不超過某一門限值的最大采樣間隔作為下一時刻的采樣間隔，使得雷達在滿足要求的跟蹤誤差情況下，實現雷達資源的有效利用。文章首先分析了IMMPF算法，接著給出了IMMPF的PCRB迭代更新方法，然后提出基于IMMPF的自適應采樣算法，最后進行了計算機仿真實驗。

1 交互式多模型粒子濾波

1.1 粒子濾波

粒子濾波算法（PF）是一種基于蒙特卡洛仿真的近似貝葉斯濾波算法[3]，其核心思想是使用一組具有相應加權值的隨機樣本（粒子）來表示后驗概率密度（PDF）[4-5]。它首先在狀態空間中根據先驗分布產生一組粒子，然后在觀測的基礎上通過調節每個粒子所對應權值的大小和位置，來獲得服從實際分布的粒子，并以該組粒子的均值作為系統狀態估計值，最后對這組粒子權重采樣以保證權重的均勻分布。

目標跟蹤問題可以描述為在給定一組觀測的條件下對系統的狀態進行估計。在隨機系統離散的形式下，目標運動的狀態方程可表述為：

其中xk為狀態向量，vk為與狀態無關的過程噪聲，fk表示系統狀態轉移模型。

相控陣雷達系統的測量方程可表述為：

其中nk表示獨立于系統測量的熱噪聲，hk表示系統測量模型。

設已知系統狀態的初始概率密度函數為 p（x0|z0）=p（x0），則狀態預測方程為：

狀態更新方程為：

其中，

遞推求解式（3）、（4）可得到貝葉斯最優估計，但在實際系統中，很難求出PDF?；陔S機采樣運算的蒙特卡羅方法可將積分運算轉化為有限樣本點的求和運算，可以解決上述問題。如果能從PDF上隨機抽取一組粒子來逼近，則PDF可用這組粒子來逼近。通常很難直接從PDF上抽樣粒子，但可從一已知的分布上隨機抽取一組粒子來逼近PDF。

若將重要密度函數q（x0:k|z1:k）可以寫成如下遞推形式：

把公式（4）、（5）、（8）代入到公式（7）中，于是權值的遞推形式可表示為：

預測、更新和權值估計就構成了基本的序貫重要抽樣（SIS）法，這是粒子濾波算法的基本框架[6]。粒子濾波依靠重要抽樣，因而要求重要密度分布盡可能地逼近PDF。

1.2 交互式多模型粒子濾波算法

1）隨機抽取粒子

2）輸入交互

3）模型匹配粒子濾波

4）模型概率更新

5）殘差重抽樣

6）輸出交互

對m個模型的各相應的粒子群進行輸出交互，然后對所有的粒子求加權平均和：

2 基于IMMPF的自適應采樣

根據IMMPF算法可以看出，粒子濾波過程中并不能直接求出預測協方差矩陣，因此無法建立預測協方差矩陣與采樣間隔的關系，導致無法直接利用IMMPF進行自適應采樣。在參數估計理論中，對任何無偏估計量的方差存在一個下限。盡管存在許多這樣的限，但克拉美羅下限是最容易確定且最有效的一種。文獻[8]中給出了非線性濾波下后驗克拉美羅界（PCRB）及其迭代更新公式，因此將預測值代入PCRB中就可以得到該預測值的估計質量。將預測協方差矩陣用預測值的PCRB矩陣來替代，通過建立該矩陣與采樣間隔的關系，就可以實現基于IMMPF的自適應采樣。

2.1 交互式多模型粒子濾波下的后驗克拉美羅界（PCRB）

假設在k時刻考慮目標跟蹤問題，根據上述IMMPF濾波算法通過雷達測量值z1:k來估計目標軌跡x0:k，那么目標軌跡的貝葉斯信息矩陣（Bayesian Information Matrix BIM，其逆矩陣為PCRB）可以表示為：

根據文獻[8]中PCRB更新迭代公式，單模型下更新k+1時刻的BIM為的遞推公式為：

其中Q為過程噪聲協方差矩陣，F為系統狀態轉移矩陣，Γk+1為測量誤差所引起的協方差矩陣。因此交互式多模型下更新k+1時刻的Jk+1的遞推公式表示為

其中uj為模型j的模型更新概率，Qj為模型j的過程噪聲協方差矩陣，Fj為模型j的線性系統狀態轉移矩陣或非線性狀態轉移矩陣的一階導數。當采樣周期變化時，則Fj也隨之變化，從而Jk+1變化。Γk+1為雷達測量誤差所引起的協方差矩陣，其定義為

由式（20）、（21）可知，目標軌跡的 PCRB矩陣與狀態模型和觀測模型都相關的，通過后者可以算出Γk+1。但由于模型采用粒子濾波時，則需要計算每一粒子的Γk+1，計算量很大。根據文獻[9]，Γk+1可表示為

其中Ξk+1是由測量值zk+1來估計狀態值xk+1的標準的費舍信息矩陣（Fisher Information Matrix，FIM）。在自適應采樣過程中，由于zk+1在k時刻是未知的，因此采用預測值代替量測值來計算。

2.2 自適應采樣原則

目標狀態預測誤差能很大程度上反映目標跟蹤的情況，因此常用預測協方差門限法來實現雷達系統的自適應采樣控制。本文依據該思想，用下一時刻預測PCRB矩陣的跡與給定門限值比較，選擇最佳下一時刻雷達采樣間隔。

具體算法是，當計算得到的下一時刻預測PCRB矩陣的跡小于給定的門限值時，則雷達的采樣間隔增加一個步進，直到PCRB矩陣的跡超過門限值時，則此時雷達的采樣間隔的前一步進即為最終輸出的下一個時刻的雷達采樣間隔。反之，當計算得到的下一時刻預測PCRB的跡超過給定的門限值時，則雷達采樣間隔減少一個步進，直到預測PCRB的跡小于門限值時，同樣此時雷達的采樣間隔的前一步進為最終輸出的下一個時刻的雷達采樣間隔。

假設當前時刻為k，采樣間隔為Tk，門限值為Pth算法可表示如下：

這樣，對于穩定跟蹤的目標，目標跟蹤精度較高，則采樣間隔可以增大，有效地節約了雷達資源。當目標處于機動狀態時，雷達的跟蹤精度下降，迫使目標狀態的預測PCRB矩陣增大，超過門限值，則采樣間隔相應減小以提高雷達跟蹤精度。

3 仿真實驗與結果分析

為了驗證基于IMMPF的相控陣雷達自適應采樣方法的有效，本文選取典型的目標機動環境進行仿真，并將仿真結果與基于量測轉換的IMM自適應采樣方法[10]進行比較。假定目標運動在X-Y平面內運動120 s，高度保持不變，起始位置（2 500 m，8 000 m）。在t=0 s開始以100 m/s沿X軸勻速運動，在t=21 s時以1.5 g加速度機動轉彎，在t=36 s時勻加速運動，在t=66 s時又恢復勻速運動。目標整個過程的運動軌跡如圖1所示。仿真過程中假設相控陣雷達的測距誤差Pr=100 m，測角誤差 ρθ=0.03 rad。 自適應采樣間隔為 0.8 s、1.0 s、1.2 s、1.4 s、1.6 s、1.8 s和2.0 s。采用勻速、勻加速和常速率轉彎3種模型，模型先驗概率 Mo=[1/3，1/3，1/3]，Markov模型轉移概率

圖1 目標的運動軌跡Fig.1 The trajectory of target

圖2 平均更新時間1.2 s下IMMPF和IMM算法X軸和Y軸跟蹤誤差Fig.2 Tracking error of X-axis and Y-axis using IMMPF and IMM algorithm on average update time 1.2 s

圖3 相同門限下IMMPF和IMM的更新時間Fig.3 Time interval using IMMPF and IMM algorithm on the same threshold

平均更新時間1.2 s下IMMPF和IMM算法X軸和Y軸跟蹤誤差如圖2所示。由圖可見，IMMPF算法的跟蹤誤差要明顯小于基于量測轉換的IMM算法。在初始非機動時間段，由于PF比量測轉換在非線性量測方程下具有更好的性能，因此IMMPF在初始階段的跟蹤誤差就小于IMM。當目標突然開始機動時，由于IMMPF能從粒子群中選擇能較好反映目標運動狀態的粒子并進行復制，而且各模型間的粒子群還能存在交互，因而IMMPF可較快的適應機動，導致IMM跟蹤誤差與IMMPF相比進一步擴大。

相同門限下IMMPF和IMM算法的更新時間如圖3所示。由于IMMPF本身的跟蹤性能很好，在目標機動段通過減小更新時間來保持跟蹤質量，在非機動段增大更新時間。而IMM由于其跟蹤性能有限，在非機動段無法增大更新時間，限制了其自適應采樣的性能。在整個時間段中，IMMPF的平均更新時間為1.38 s，IMM的平均更新時間1.2 s。在相同時間內，IMMPF所需的采樣次數比IMM要少15%，因而IMMPF具有比IMM更好的自適應采樣性能。

4 結 論

雷達采樣間隔時間，對相控陣雷達多目標跟蹤性能影響很大，因此自適應的采樣間隔不僅合理有效地利用了雷達資源，同時對確保跟蹤的連續性，可靠性和跟蹤精度有重要意義。本文提出的基于IMMPF的自適應采樣算法能有效地根據目標運動狀態自適應更新采樣間隔，使得系統在目標處于非機動的穩定狀態時用較大的采樣間隔，而在目標處于機動狀態時采用較小的采樣間隔，以確保目標跟蹤不丟失。

[1]張光義，趙玉潔.相控陣雷達技術[M].北京，電子工業出版社，2006.

[2]王峰，張洪才，潘泉.相控陣雷達采樣周期自適應策略研究[J].系統仿真學報，2003，15（9）:1230-1233.

WANG Feng，ZHANG Hong-cai，PAN Quan.A study on adaptive sampling period of phased array radar[J].Acta Simulata Systematica Sinica，2003，15（9）:1230-1233.

[3]王鑫，胡昌華，暴飛虎.基于貝葉斯原理的粒子濾波算法[J].彈箭與制導學報，2006，26（2）:269-271.

WANG Xin，HU Chang-hua，BAO Fei-hu.Particle filtering method based on Bayesian theorem[J].Journal of Projectiles，Rockets，Missiles and Guidance，2006，26（2）:269-271.

[4]Arulampalam S，Maskell S，Gordon N，et al.A tutorial on particle filters for online nonlinear/non-Gaussian Bayesian tracking[J].IEEE Trans.on Signal Processing，2002，50（2）:174-188.

[5]楊德貴，張長城，鄭濤.粒子濾波算法的性能分析與改進[J].電光與控制，2008，15（5）:72-75.

YANG De-gui，ZHANG Chang-cheng，ZHENG Tao.Performance analysis and improvement of particle filter algorithm[J].Electronics Optics&Control，2008，15（5）:72-75.

[6]張琪，胡昌華，喬玉坤.基于權值選擇的粒子濾波算法研究[J].控制與決策，2008，23（1）:117-120.

ZHANG Qi，HU Chang-hua，QIAO Yu-kun.Particle filter algorithm based on weight selected[J].Control and Decision，2008，23（1）:117-120.

[7]鄧小龍，謝劍英，楊煜普.基于交互式多模型的粒子濾波算法[J].系統仿真學，2005，17（10）:2360-2380.

DENG Xiao-long，XIE Jian-ying，YANG Yu-pu.Particle filter based on interacting multiple model[J].Acta Simulata Systematica Sinica，2005，17（10）:2360-2380.

[8]Tichavsky P，Muravchik C H，Nehorai A.Posterior cramerrao bounds for discrete-time nonlinear filtering[J].IEEE Trans.on Signal Processing，1998，46（5）:1386-1395.

[9]Hurtado M，Nehorai A.Adaptive path design of a moving radar[M].Sensor， Signal and Information Processing Workshop，2008.

[10]周文輝.相控陣雷達及組網跟蹤系統資源管理技術研究[D].長沙：國防科技大學，2004.

Adaptive sampling method for phased array radar based on interacting multiple model particle filter

YU Wei-hua1，2， ZHU Xiang3， ZHU Xiao-hua2
（1.Nantong Agricultural Vocational Technology College，Nantong226007，China；2.School of Electronic Engineering and Optoelectronic Technology，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing210094，China；3.State Grid Electric Power Research Institute，Nanjing210003，China）

In order to effectively utilize the resources of radar and solve the nonlinear relationship between radar measurement and target motion state，an adaptive sample target tracking algorithm for phased array radar based on interacting multiple model particle filter （IMMPF） is proposed.This algorithm first predicts Posterior Cramer-Rao Bound （PCRB） matrix of the target state，then updates the sample interval adapted to changing target dynamics by comparing the trace of the predicted PCRB with a certain threshold.Performances of constant and adaptive data rates are compared.Simulation results demonstrate the effectiveness of this algorithm.

phased array radar； interacting multiple model； particle filter； PCRB； adaptive sampling

TN958

A

1674－6236（2012）05-0029-04

2011-12-01稿件編號：201111148

郁衛華（1966—），女，江蘇南通人，副教授。研究方向：雷達信號處理及應用電子技術教學。