基于三相四線APF的模糊直接反饋控制

范景林，顏文旭

（1.洛陽電光設備研究所 河南 洛陽 471000；2.江南大學 物聯網工程學院，江蘇 無錫 214122）

基于三相四線APF的模糊直接反饋控制

范景林1，顏文旭2

（1.洛陽電光設備研究所 河南 洛陽 471000；2.江南大學 物聯網工程學院，江蘇 無錫 214122）

為解決三相四線有源電力濾波器的非線性控制問題，對三相四線有源電力濾波器進行電路模型分析，提出采用Takagi-Sugeno模糊直接反饋控制的方法，對電源電流進行模糊直接反饋控制，快速地實現了三相四線有源電力濾波器的非線性電流補償。采用并行分布補償的方法設計了模糊反饋控制器，將三相四線有源電力濾波器的非線性問題線性化，在穩定性條件下求解得線性矩陣不等式，得到無功功率及非線性電流全補償控制策略的狀態反饋增益，仿真及實驗結果驗證了此模糊直接反饋控制的有效性。

有源電力濾波器；模糊控制；非線性；直接反饋控制；線性矩陣不等式；并行分布補償

電力電子技術的快速應用使各種非線性負載對電力系統的影響日趨嚴重，三相四線制電力系統在工廠和城市供電系統中普遍存在，電力系統中的無功功率、諧波污染和中性線過流等已成為一個非常嚴重的問題而日益受到重視。為實現對電力系統中的非線性電流的有效補償，有源電力濾波器（Active Power Filter，APF）是動態抑制電力系統中的非線性電流及補償無功電流的有效途徑。解決非線性電流控制是三相四線APF首要的問題，而三相四線制APF與三相APF相比，由于中性線的存在，使電力系統通常工作于非對稱狀態[1]?；谒矔r無功功率理論的方法建立在三相d-q解耦方法生成參考補償電流；基于電流等效原理的方法直接檢測并控制電源電流，但難以解決APF的非線性控制問題；非線性解耦的方法基于微分幾何理論，用狀態反饋精確線性化解決三相APF的非線性控制，但難以有效地控制三相四線制APF；模糊自學習的方法對APF補償參數進行辨識，模糊神經網絡的方法對APF進行電流預測；T-S模糊控制理論也被應用于APF非線性控制中，文獻[2-3]基于T-S模糊方法實施三相APF的直流側電壓的非線性控制及單相APF的非線性控制。

以上方法難以解決APF電流檢測的實時性和補償的快速性，由于算法的復雜而導致了非線性電流檢測的實時性下降，并直接影響到補償的效果。文中提出的三相四線APF的T-S模糊模型具有規則少、實現簡單、運算量小的特點，通過直接反饋控制的方法實現了對非線性電流的檢測與控制。在保證系統穩定性的前提下，采用并行分布補償（PDC）的方法[4]設計T-S模糊控制器，通過求解線性矩陣不等式，獲得狀態反饋增益，實現了非線性補償電流的直接反饋控制。仿真及實驗結果表明了該方法能夠有效地實現非線性補償電流的控制，控制輸出連續，控制超調小，適應能力強，適合于三相四線APF控制。

1 三相四線APF的電路模型

三相四線APF的電路模型如圖1所示。

圖1 三相四線APF電路模型Fig.1 Circuit model of three-phase-four-line APF

S1-S6分別為三相四線APF的主開關，三相電源電壓為usa，usb，usc，電源電流為 is=[isa，isb，isc，isn]T，非線性負載電流為 if=[ifa，ifb，ifc，ifn]T，APF 的輸入電感為 La，Lb，Lc，直流側電容由兩個容量相等的電容C1，C2構成，直流側均壓電阻由兩個阻值相等的電阻 R1，R2構成，直流側的電壓為 ud1，ud2。

設 APF 補償電流為 iL=[iLa，iLb，iLc，iLn]T，由于電源側中性點為N與直流側電容電壓的中點O直接相連，取其為參考點，由圖1可知。

設S1與S2的開關信號互補，S3與S4的開關信號互補，S5與S6的開關信號互補，即變流器以雙極性方式工作，開關函數為 Si，則

對于電感 La，Lb，Lc及電容 C1，C2，由式（1）～（4）可建立如下方程。

對于三相對稱電源系統，還滿足如下方程。

一般地，電流控制器可以采用滯環PWM電流控制，且滯環寬度足夠小。令ud1=ud2=ud/2，ud為電容C1，C2上的總電壓，S1，3，5的平均占空比分別為 da，db，dc，且忽略 R1，R2對系統的影響，則式（5）的平均占空比狀態空間模型為：

其中 x1，x2，x3，x4為一個開關周期內的電感 La，Lb，Lc上電流及直流側等效電容C1，C2上總電壓的狀態變量。

2 三相四線APF的模糊直接反饋控制

三相四線APF的模糊直接反饋控制模型（7）中，一般地，變流器的開關頻率遠遠大于電源電壓基波的頻率，在一個開關周期內，usa，usb，usc可以近似認為是恒定不定的。令us=[usausbusc]T，d=[dadbdc]T。 由式（6）及三相電源系統的特點，可知d與us相對應，且d是關于x，us的時變函數，即：

記模型（8）的狀態空間模型可為：

設式（9）的真值模型為:

記 F（x）=Ax+B（x）d，式（10）可表示為：

將式（11）在工作點（x0，d0）處進行 Taylor展開：

式中 F（x0，d0）=Ax0+B（x0）d0。

如果 F（x0，d0）=0，即工作點（x0，d0）是式（11）的平衡點，則在工作點（x0，d0），˙=0。 設 δx=x-x0，δd=d-d0，并忽略 Taylor展開式中的高階項，獲得在工作點（x0，d0）處的線性化模型：

根據真值模型（10），構造一個控制器，使（x0，d0）是閉環系統的漸近穩定平衡點，實現對工作點的線性化。

根據電路的特點及控制的要求，同時為減少規則數，設T-S模糊控制器的輸入前件變量為2個，由三相四線APF的電路模型可知，直流側電壓是可觀測的，令模糊控制器的輸入前件向量定義為：

由此確定模糊規則如下：

規則 Ri:如果 z1（t）為 Pi且 z2（t）為 Ni，那么（t）=Mixδ（t）+Nidδ（t）。 （i=1，2，3，4）給定輸入（x（t），z（t）），采用單點模糊化、乘積推理和平均加權反模糊化，得模糊系統的狀態方程如下：

控制規則 i： 如果 z1（t）為 Pi且 z2（t）為 Ni，那么 uδ=-Kixδ（t），（i=1，2，3，4）模糊模型的狀態反饋控制律為：

把式（18）代入式（17），得到閉環系統為：

經由以上的分析，將模糊控制器構造閉環反饋控制，可以對三相四線APF的進行有效地控制，校正了由負載非線性電流，實現了對非線性電流的補償，實現的原理如圖2所示。

3 模糊反饋控制器設計

3.1 三相四線APF的T-S模糊直接反饋控制穩定性

對于以上所建立三相四線APF的T-S模糊控制模型（17），利用平行分布補償算法設計模糊狀態反饋控制律（18），得到閉環反饋控制系統（19），需要保證系統是穩定的。對開環模糊模型（17）在狀態反饋控制律（18）條件下的閉環模糊系統（19），存在一個公共的對稱正定矩陣 H，和矩陣Gij=Mi-NiKj，選取 Lyapunov 函數 V（x（t））=xδ（t）THxδ（t），當 x（t）≠0 時，有V˙（x（t））<0。 根據 Lyapunov 穩定定理，閉環模糊系統（19）在平衡點是全局漸近穩定的。

3.2 三相四線APF的T-S模糊直接反饋控制器設計

為了求解模糊反饋控制器的狀態反饋增益矩陣Ki及正定矩陣H，通過簡單的變量代換，轉換為求解等價的矩陣X=H-1及矩陣Yi=KiX的線性矩陣不等式形式，可通過MATLAB軟件中的LMI工具箱求解。本系統中，三相四線APF 的主電路參數為 La=Lb=Lc=L=4 mH，C1=C2=4 700 μF，R1=R2=5 kΩ，根據主電路模型，參考文獻[6]，選擇 x4（0）=800 V，得平 衡點處 da（0）=0.111 25，db（0）=dc（0）=0.694 375，x1（0）=-0.137 2 A，x2（0）=x3（0）=0.068 6 A。

引入新的狀態變量：

考慮式（20）及式（14），得系統在平衡點處：

故系統在平衡點處的狀態空間模型如式（22）所示。

圖2 三相四線APF的模糊直接反饋控制原理圖Fig.2 Principle of T-S fuzzy directly feedback control for three-phase-four-line APF

由式（15）和式（16）的模糊前件變量函數，可得到系數矩陣行列式Mi、Ni的數值解。根據系統的特性，選擇α1=10，α2=80，利用LMI工具箱可得到公共正定矩陣H以及4個反饋增益矩陣 K1，K2，K3和 K4的數值解。

4 仿真及實驗結果

由以上分析，在MATLAB中建立如圖2所示的三相四線APF模糊直接反饋控制的仿真電路。其中三相非線性負載為三相全橋整流電路，濾波電感為0.5 mH，濾波電容為1 000 μF，負載電阻為25 Ω，仿真結果如圖3所示。

仿真表明了采用T-S模糊直接反饋控制的方法，可以實現三相四線APF的非線性控制，有效地補償非線性負載所產生的諧波及無功功率。對于三相整流電路這種典型的非線性負載，該控制系統可以使電力系統電流的諧波含量由補償前的98%降低至補償后的6.8%，功率因數由0.87提高到0.99。

在突加和突卸三相全橋整流電容濾波負載的條件下，在PI控制下（kp=0.3，ki=40），直流側電壓在突加負載調節過程中超調量為1.9%；而在突卸負載時超調量為2.3%。采用本文的T-S模糊直接反饋控制時，在相同條件下，直流側電壓在突加負載調節過程中超調量約為1.2%，在突卸負載時超調量為0.06%。

在PI參數以及T-S模糊控制的參數沒有改變的前提下，增大負載電流時，直流側電壓的超調量及調節時間如表1所示。

傳統PI控制在負載參數發生變化時，可能達不到最優控制效果，甚至可能產生極大的振蕩而使系統不穩定，需要重新進行PI控制參數設定。采用本文T-S模糊反饋控制的方法可以自動適應負載的大范圍變化，其控制效果基本保持不變。

圖3 三相四線APF模糊直接反饋控制仿真結果Fig.3 Simulation results of T-S fuzzy directly feedback control for three-phase-four-line APF

表1 負載改變時，直流側電壓的控制結果對比Tab.1 DC-link voltage control results with load changed

在此基礎上，搭建了以TMS320F2812為核心的實驗平臺，其三相四線非線性負載為晶閘管調壓不對稱阻性負載（RL1=12 Ω，RL2=24 Ω，RL3=18 Ω），實驗原理如圖 4 所示，實驗波形如圖5～7所示。

圖4 三相四線APF的模糊直接反饋控制實驗原理圖Fig.4 Experimental frame of T-S fuzzy directly feedback control for three-phase-four-line APF

圖5 三相晶閘管調壓不對稱負載的波形圖Fig.5 Waves of three-phase thyristor voltage adjuster with unbalanced loads

圖6 經模糊直接反饋控制補償后的波形圖Fig.6 Waves of power currents after T-S fuzzydirectly feedback controlled

圖7 經模糊直接反饋控制補償的對應波形圖Fig.7 Waves of corresponding currents with T-S fuzzy directly feedback controlled

經T-S模糊直接反饋控制前后電源電流的頻譜分布如圖8所示。補償前含有豐富的諧波，其總諧波含量THD為38%；補償后總諧波含量THD約為9.9%。同時功率因數也由補償前的約0.8提高到補償后的0.97。

圖8 經模糊反饋控制補償前后電源電流的頻譜圖Fig.8 Frequency charts of power current contrast with T-S fuzzy directly feedback control

5 結束語

本文采用T-S模糊直接反饋控制的方法實現了三相四線APF補償電流的非線性控制，對電源電流進行直接反饋跟蹤控制，有效地補償了由非線性負載引起的諧波及無功功率，同時校正了由于三相負載不對稱引起零線上的非線性電流。在Lyapunov穩定理論的基礎上，基于并行補償算法的策略實現了T-S模糊反饋控制器設計，利用LMI的方法求解出滿足全局漸近穩定的反饋增益矩陣。仿真及實驗結果驗證了T-S模糊直接反饋控制應用于三相四線APF，無需進行基于瞬時無功功率理論的坐標變換及復雜的計算就可以有效地解決其非線性控制問題，具有控制規則少，輸出連續，容易實現，對負載的適用范圍寬等優點。

[1]陳東華，祁曉蕾，紀志成.dSPACE控制的三相四線有源電力濾波器[J].電力系統及其自動化學報，2009，21（5）:36-40.

CHEN Dong-hua，QIXiao-lei，JIZhi-cheng.Three-phase four-wire active power filters with dSPACE controller[J].Proceedings of the CSU-EPSA，2009，21（5）:36-40.

[2]Bhende C N，Mishra S，Jain S K.TS-fuzzy-controlled active power filter for load compensation[J].IEEE Trans.Power Del.，2006（21）:1459-1465.

[3]Shyu Kuo-kai，YANG Ming-ji，WANG Te-wei，et al.T-S fuzzy controller design based on LMI for a shunt active power filter system[C]//Taiwan:The 33rd Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society （IECON），2007:620-625.

[4]Tanaka K，Wang H O.Fuzzy control systems design and analysis:a linear matrix inequality approach[M].John Wiliey&Son Inc.，2001.

[5]JI Zhi-cheng，ZHOU Ying-huan.Stabilization of a class of fuzzy control systems Via piecewise fuzzy lyapunov function approach[C]//New York：American Control Conference，2007:4065-4070.

[6]YAN Wen-xu，JI Zhi-cheng，HUI Jing.Shunt active power filter line current control based on T-S fuzzy model[C]//Xi’an：The 4th IEEE Conference on Industrial Electronics and Applications，2009:2241-2246.

Fuzzy directly feedback control for three-phase-four-line active power filter

FAN Jing-lin1，YAN Wen-xu2
（1.Luoyang Research Institute of Electro-optical Equipment，Luoyang471000，China；2.School of Internet of Things Engineering，Jiangnan University，Wuxi214122，China）

To control the nonlinear effectively is the main problem of three-phase-four-line active power filter.Based on the circuit and mathematics model analysis of three-phase-four-line active power filter， Takagi-Sugeno （T-S） fuzzy logic model was established with feedback-control which directly controls the power system line currents and solves the nonlinear.Under condition of the stability of the proposed T-S fuzzy control model，parallel distributed compensation is employed to design fuzzy controllers，the stable feedback gains were obtained by linear matrix inequality.Computer simulations and experimentations tested on a three-phase-four-line APF system indicate the correctness and validity performance of fuzzy controlling with reactive power and harmonic compensation directly by this feedback controller.

active power filter； fuzzy control； nonlinear； direct feedback control； linear matrix inequality； parallel distributed compensation

TP273.4；TM743

A

1674－6236（2012）05-0116-06

2012-01-16稿件編號：201201069

范景林（1963—），男，河南新鄉人，高級工程師。研究方向：電力電子技術。