基于水-巖相互作用的泥巖庫岸時變穩定性分析

周世良，劉小強，尚明芳，李 怡

（重慶交通大學 河海學院，重慶 400074）

1 引 言

富寧港位于云南省境內，地處云貴高原向桂東溶原過渡的斜坡地帶。在廣西百色水利樞紐蓄水后，港區庫岸將受到高水位的長期浸泡和水位周期性漲落影響，庫岸巖體力學性能和邊坡穩定性將具有明顯的時變特征。因此，開展水-巖相互作用下岸坡穩定性研究成為庫區港口工程建設中亟待解決的關鍵技術問題。

傳統的庫岸穩定性分析較多地從水對岸坡的力學效應進行考慮[1－4]。但基于巖土體力學參數劣化的庫岸穩定性研究相對較少。張明等[5]利用大型原位推剪試驗對比分析了僅考慮水-巖力學作用下、水-巖力學作用及物理化學作用下堆積體的穩定性變化特點，并指出實際工程中僅考慮水-巖力學作用得到的穩定系數誤差較大。劉新榮、傅晏等[6－8]以室內巖石力學試驗為基礎，分析了三峽庫區某砂巖邊坡在水-巖相互作用下的穩定性。但文中未考慮含有節理裂隙的巖體強度與巖石試樣強度之間差別，其計算結果與實際工程存在一定偏差。工程中，庫岸在復雜的水文地質條件下，其穩定性不僅受控于水對岸坡的力學作用，同時受控于水對岸坡的物理化學作用。在水-巖相互作用下，客觀地分析巖體力學性質的變化特點，預測庫岸可靠性的變化趨勢更具實際意義。另一方面，由于水文地質條件的不確定性及時變特點，庫岸巖土體抗剪強度參數及抗滑力（矩）、下滑力（矩）等作為一個隨機過程而存在，以時不變理論來分析評價時變系統的穩定性及安全程度存在明顯不足。馮永、羅文強等[9－11]利用隨機方法建立了安全系數與可靠性相結合的滑坡穩定性二元評價體系，此方法從靜態角度對邊坡穩定性進行了分析，未考慮邊坡系統中巖土力學性能參數的時變特點。陳昌富等[12]基于極限平衡法，通過算例對比分析了考慮力學強度參數時間和空間效應的邊坡最危險滑動面位置及最小安全系數的變化特點，但未對邊坡可靠性作進一步研究。李典慶等[13]以香港地區近20年的16000個切坡的觀測資料為基礎，從降雨角度對邊坡進行統計分析，采用概率統計方法確定了隨時間的滑坡概率，并提出了邊坡的時變可靠性分析方法。但此方法沒有考慮邊坡穩定控制因素的力學性質隨時間變化特點。

當前研究中，考慮庫岸在水位反復升降影響下的巖性劣化，對基于水-巖相互作用下的庫岸邊坡進行可靠性研究相對較少。本文結合當前該領域研究成果，依托富寧港一期工程，以室內巖石力學試驗為基礎，綜合極限平衡法和可靠性理論，提出一種軟巖庫岸時變穩定性分析及評價方法。

2 工程概況

根據富寧港區巖土體工程地質特征，通過現場勘測，港區地層為中生界三迭統和新生界第四系全新統，其中巖層主要為三疊系中統百蓬組第3段及第 4段地層。結合文獻[14]將港區巖體劃分為層狀結構較硬巖夾軟質巖巖組、層狀結構軟質巖巖組和碎裂結構巖組等3個亞類。港區天然岸坡多為層狀結構軟質巖巖組和碎裂結構巖組，無規模較大的構造形跡，但發育較多結構面。以庫區某一邊坡為例，該邊坡原始自然坡度約為45°，坡高約為30 m，其地質剖面如圖1所示。斜坡主要地層為風化泥巖，節理發育多達6組，密度為10～30條/m，部分組成“X”型共軛節理。評估區內部分巖體呈碎屑狀或碎塊狀，巖體強度較低，遇水易軟化，多為軟質巖體，屬碎裂結構巖組。水庫蓄水后，該庫岸高低水位差達25 m，在庫水位周期性漲落影響下，易形成規模較大的庫岸巖體失穩。

圖1 庫岸地質坡面圖Fig.1 The geological profile of reservoir bank

3 庫岸時變穩定性分析實現過程

通過室內常規三軸壓縮試驗，分析巖石試樣在干濕循環條件下抗剪強度參數的劣化特點，通過工程方法對其進行轉換，經回歸分析構建巖體綜合抗剪強度參數概率分布的時變模型?？紤]庫岸的時變特點，其黏聚力和內摩擦角應以隨機過程進行描述。實際工程中可以將巖體的抗剪強度參數看作在不同時刻服從不同概率分布的一種隨機變量，對于在某一時刻的分析則與一般的概率論和統計學方法相同，即可得到簡單的可靠度指標[15－16]。在時刻τ∈[0,T]（其中T表示主體工程的設計基準期），庫岸安全系數Fs()τ為一隨機變量，依據可靠度理論，求得庫岸在時刻 τ∈[0,T]的可靠指標β (τ)和可靠度Pr(τ)。工程中取巖土體各參數的均值計算得到中值安全系數Fso(τ)，并以Fso(τ)近似表示安全系數的數學期望 E[ Fs(τ) ][9－11]。在任意時刻t∈[0,T ]內，以Fso(t)和Pr(t)為庫岸的二元評價指標，將庫岸的Fso(t)和Pr(t)相乘，得到時變可靠安全系數[9－11]，記為Fsr(t)。最終以庫岸的Fsr(t)為標準，定量分析評價庫岸的時變穩定性。

4 巖石試樣的力學試驗

4.1 常規三軸壓縮試驗

結合港區巖組分布特點，選取具有代表性的中風化泥巖，主要礦物成分為長石、云母，巖層平均厚度為 7.42 m。依據文獻[17]，試樣按φ50 mm×100 mm標準制作。將試樣分7大組，分別模擬泥巖“飽水-風干”0、1、2、3、4、10、15次后的力學特性，每大組再分3小組，每小組5件試樣。巖石飽水試驗按照文獻[17]采用自由浸水法 ，即將試樣置于水槽并注水至試樣高度的 1/4，以后分 3次注水直至浸沒試樣，每次注水時間間隔2 h。待試樣在水中自由浸水48 h后取出，此時，可認為試樣完全飽和。將飽和試樣置于烘箱內，在105 ℃恒溫下烘干，取出試樣待冷卻至室溫后稱重，重復烘干試驗步驟，直至試樣至恒重（兩次稱量之差不超過后一次稱量的0.1%）。

三軸試驗系統采用武漢巖土力學研究所研制的RMT-150C電液伺服試驗機。試驗中每小組5件試樣預定圍壓分別設定為5、10、15、20、25 MPa。試驗開始時對試樣加圍壓至預定值，在不同的預定圍壓下，通過壓縮儀對巖石試樣進行等圍壓壓縮。壓縮方法采用位移控制，以0.005 mm/s的恒定速率對試樣進行加載直至破壞，測得不同干濕循環次數下各試樣破壞時的軸向壓力，從而得到每小組試樣在不同圍壓下的大、小主應力1σ及σ3。試驗過程在計算機的控制下自動進行，試驗完成后能自動卸載并退回到初始狀態，根據需要提取對應試驗結果。每一小組內，綜合5組數據通過做摩爾圓包線計算出泥巖試樣的黏聚力cR和內摩擦角φR。按照同樣方法對不同干濕循環次數下其他各小組巖石試樣進行常規三軸壓縮得到相應的黏聚力和內摩擦角，從而計算泥巖在“飽和-風干”一定次數后的黏聚力均值和內摩擦角均值，同時計算黏聚力變異系數Var cR和內摩擦角變異系數 Va rφR。各工況下的試驗數據如表1所示。

表1 巖石試樣常規三軸壓縮試驗分析數據Table1 The analysis data with conventional triaxial compression test of rock samples

4.2 巖石強度向巖體綜合強度的轉換

由于實際巖體中存在的節理裂隙等缺陷，通過室內試驗所獲得的強度參數并不能直接代替實際工程中巖體的綜合強度參數。在工程設計中，巖體的抗剪強度參數需依據試驗結果進行綜合分析和經驗判斷來確定[18]。目前通常利用費辛柯法、CSIR法、Georgi法、Hoek法、經驗折減法等對巖石強度進行轉換，從而得到巖體的綜合強度[19]。

CSIR法及Georgi法在弱風化的堅硬巖體中比較適用[19]。Hoek法需要較多的地質系統統計參數。經驗折減法則需以豐富的工程經驗和實地勘察資料為基礎。費辛柯法考慮巖體結構面間距和巖體破壞高度兩個因素，適用于較軟巖層，對巖石試樣黏聚力cR進行轉換得到巖體的黏聚力c，如下式所示[19－20]：

式中：cR為巖石試樣的黏聚力（MPa）；c為轉換后巖體的黏聚力（MPa）；a為取決于巖石強度和巖體結構面分布的特征系數；L為破壞巖體被切割的原巖尺寸，取結構面間距（m）；H為巖體破壞高度，取庫岸邊坡高度（m）。

巖體內摩擦角φ可依據文獻[21]由巖石試樣內摩擦角cR按巖體裂隙發育程度乘以相應的折減系數來確定。對于裂隙發育的庫岸邊坡，折減系數可取 0.80～0.85。結合文獻[19－21]，計算中取a=10、L=0.03 m、H=30 m；巖石試樣內摩擦角φR的折減系數取 0.8[21]。轉換后的巖體抗剪強度參數如表2所示。

表2 轉換后的巖體抗剪強度參數Table2 The converted shear strength parameters of rock mass

5 泥巖庫岸時變穩定性分析

5.1 巖體抗剪強度參數的時變模型

廣西百色水利樞紐正常蓄水后，每年 1－5月水位從228 m降至203 m（吳淞高程），6月開始蓄水，7－9月保持在214 m，10月繼續蓄水，12月達到228 m。根據實際情況，可假設庫岸巖體承受每年一次“飽和-風干”的交替作用。

文獻[6－7，12，15]針對巖石（體）力學參數，提出不同的回歸模型。本文結合現場勘測及實際工程特點，根據實測數據散點圖分布特征，擬采用以負指數形式回歸方程對試驗數據進行擬合。通過回歸分析，得到基于水-巖相互作用下對應參數均值的時變規律，如下式所示：

式（2）、（3）回歸相關系數分別為0.986和0.977，t為時間（a），133.766和26.240分別為巖體黏聚力和內摩擦角均值的初始值，其他參數為回歸系數。從回歸方程可以看出，隨著時間的增長（t→∞），黏聚力將變為 0，而內摩擦角則趨近于某一定值。這一變化特點說明天然巖體隨時間而風化分解最終變成泥土或完全不具黏聚力的淤泥，而此時內摩擦角即為風化分解后泥土的休止角，這一過程符合地質基本常識[6]。

對于巖體綜合抗剪強度參數的變異性，根據試樣試驗結果，用巖石試樣抗剪強度參數的變異性近似代替，經回歸分析得到如下模型。

式（4）、（5）回歸相關系數分別為0.901和0.904：t為時間（a），0.55和0.40分別為本實例中巖體黏聚力和內摩擦角的最大變異系數[22]，其他參數通過回歸分析確定。

5.2 庫岸時變中值安全系數

對于裂隙發育的軟巖庫岸，其滑動面近似為一圓弧[23]。依據極限平衡理論，可通過簡化 Bishop法對庫岸進行時變穩定性分析。

簡化Bishop法考慮條間推力，忽略條間剪力，并假定各條塊底部滑動面上的抗滑安全系數均相同，即等于滑動面的平均安全系數。其受力如圖 2所示。在任意時刻t，不考慮地震影響時，簡化Bishop法的安全系數表達式為

式中：Fs(t)為滑動面的時變安全系數；為考慮時變性后第j條塊的有效黏聚力（kPa）；為考慮時變性后第 j條塊的有效內摩擦角（°）；bj為第j條塊的底面寬度（m）；aj為第j條塊的底面傾角（°）；Wj為第 j條塊的重力（kN）；uj為第 j條塊的孔隙水壓力（kPa）。

式中：mj(t)同時含有安全系數Fs(t)，故需進行迭代計算求得滿足精度要求的安全系數Fs(t)。

圖2 簡化Bishop法受力分析Fig.2 Force analysis of simplified Bishop method

選取庫岸低水位時期為計算工況，考慮地下水位及庫水位影響，未考慮降雨、地震以及其他人為因素，根據式（2）、（3），取不同年限內泥巖庫岸黏聚力和內摩擦角的均值代入式（6）、（7），計算得到時變中值安全系數Fso(t)，其變化規律如圖3所示。

圖3 不同年限內庫岸中值安全系數Fig.3 The mean safety factor in different years

圖3中，巖體抗剪強度參數的時變性導致庫岸中值安全系數也具有時變特點，表征著庫岸穩定性的逐年降低。水庫開始運行后 1～10 a，Fso(t)從1.898下降至1.186，下降幅度為37.51%。水庫運行10～50 a，庫岸的Fso(t)從1.186下降至1.082，下降幅度為8.77%?？梢?，水庫開始蓄水后，庫岸Fso(t)顯著下降，隨著蓄水次數增加，Fso(t)仍有所降低，但變化趨于穩定。

5.3 庫岸時變可靠性

考慮參數的時變性，在已有安全系數的基礎上，定義庫岸的功能函數，可表示為

在某一時刻τ ∈[0,T]，c(τ)和φ (τ)具有一定的概率分布，大多服從正態分布或對數正態分布[18]。本文結合試驗數據，假設c(τ)和φ (τ)服從正態分布，通過蒙特卡洛隨機抽樣進行可靠性分析。

蒙特卡洛隨機抽樣是利用計算機產生N個符合要求的隨機強度參數c(τ)和φ (τ)并代入式（6）、（7）中，得出隨機的安全系數Fs(τ)。經過N次抽樣后，其均值和方差分別為 μFs(τ)和。此時庫岸的可靠指標為

可靠度為

基于蒙特卡洛隨機抽樣基本思想，結合式（2）～（5）對不同時刻的庫岸黏聚力和內摩擦角進行隨機模擬 1000次，得到庫岸在不同時刻的β(t)和Pr(t)，其變化規律如圖4所示。

圖4 庫岸時變可靠性曲線Fig.4 The time-varying reliability curves of reservoir bank

庫岸抗剪強度參數概率分布的時變性導致安全系數的概率分布也具有時變特點。水庫運行 1～10 a，庫岸的β(t)從7.563降至1.897，下降幅度為74.92%。Pr(t)從99.99%下降至97.11%，下降幅度為2.88%。水庫運行10～50 a，庫岸的β(t)由1.897下降至0.381，Pr(t)由97.11%下降至64.83%，下降幅度分別為 79.92%和 33.24%。經分析，隨著庫水位的周期性漲落，庫岸的可靠指標和可靠度表現出顯著的非線性時變特點?？煽啃缘拇蠓陆狄脖砻鲙彀栋踩潭鹊娘@著降低。

5.4 庫岸時變穩定性分析

單一的安全系數并不能完全表征邊坡的安全性。在工程實踐中，個別邊坡工程安全系數大于設計規范值，認為是安全的情況下，工程失穩破壞仍有所聞[24－25]。主要原因在于常規意義的安全系數不能有效地考慮到邊坡穩定控制因素的變異性，也無法評估邊坡的可靠性和安全程度。綜合考慮庫岸抗剪強度參數的時變特點和變異性，以時變中值安全系數和時變可靠度一并作為評價指標，采用時變可靠安全系數為標準能更合理地分析庫岸的時變穩定性。

對于本文算例，其時變中值安全系數Fso(t)，時變安全系數均值μFs(t)（時變安全系數的數學期望E[ Fs(t)]）以及時變可靠安全系數Fsr(t)的變化過程如圖5、6所示，庫岸最危險滑動面變化過程如圖7所示。

圖5 庫岸安全系數變化圖Fig.5 The change chart of reservoir bank safety factors

圖6 庫岸安全系數對比圖Fig.6 The comparison chart of reservoir bank safety factors

圖7 不同年限內最危險滑動面變化圖Fig.7 The trend chart of the most dangerous slip surfaces in different years

由圖5～7可知：

（1）通過蒙特卡洛隨機抽樣求得的安全系數均值僅考慮隨機安全系數的平均水平，沒能考慮離散程度，所得結果能較好地與中值安全系數重合（最大差值為0.029，t=50 a）。在庫岸時變穩定性分析中，時變中值安全系數及時變安全系數均值表征庫岸的穩定性有所降低，但不能真實地反映庫岸穩定性的變化情況。二者只能作為參考指標而不能作為最終的評價標準。

（2）由于巖體抗剪強度參數前期變異性較小，庫岸時變中值安全系數、時變安全系數均值與時變可靠安全系數在水庫運行后1～10 a內吻合較好。隨著抗剪強度參數變異性的增大，庫岸可靠度隨時間顯著降低，由此導致時變中值安全系數與時變可靠安全系數呈現出不同的衰變規律。

（3）不考慮庫岸的時變性，中值安全系數（t=0 a，Fso=1.898）和可靠度（t=0a，Pr=99.99%)為一定值。實際上，庫岸的穩定性和安全程度會逐年降低，表現為一種劣化模式，其最危險滑動面變化趨勢也由內側向外側擴展，表現為一種漸進性破壞。

（4）考慮時間因素的單一指標（時變中值安全系數或時變安全系數均值）或不考慮時間因素的二元指標（結合安全系數和可靠度的可靠安全系數）僅適宜對庫岸進行短期的穩定性分析，并不能作為庫岸時變穩定性的評價指標。以可靠安全系數Fsr＞1為標準評價庫岸的穩定性，則t=15 a時，可靠安全系數 Fsr=1.061，庫岸將處于臨界狀態，應根據實際工程情況及時進行加固治理。

6 結 論

（1）針對庫岸邊坡存在的時變性，構建出泥巖抗剪強度參數概率分布的時變模型，得到泥巖在水位周期性漲落下，抗剪強度參數存在的非線性時變特點：水庫運行1～10 a內，均值衰變明顯，第10年后衰變趨于穩定；變異性呈現出非線性的增大趨勢，最終趨近于某一確定值。

（2）采用提出的泥巖庫岸時變穩定性分析方法，得到庫岸時變中值安全系數Fso(t)、時變可靠度Pr(t)以及時變可靠安全系數Fsr(t)的變化特征，同時獲知該庫岸最危險滑動面位置的變化特點。分析表明：泥巖抗剪強度參數概率分布的時變性對庫岸長期穩定和安全程度有顯著影響，忽略時變效應和變異特性所得結論具有一定的局限性。

（3）在實際工程中，采用本文提出的庫岸時變穩定性分析方法能為庫岸的風險分析，加固時間等提供理論依據和參考價值。

（4）本文從試驗數據出發，得到基于水-巖相互作用下泥巖力學參數的變化特性，將隨機過程離散成某一時刻的隨機變量，從統計學角度建立抗剪強度參數概率分布的時變模型，避免了利用隨機過程作為時間序列而建立純理論模型的數學困難。在實際工程中，可結合本文的基本思想和應用方法進行綜合考慮，從而構建更為復雜的庫岸時變穩定性分析模型。

（5）本文結果根據室內試驗的7組試驗數據經相關計算得到，實際工程中巖體力學性能劣化受多方面因素影響，對于不同的地質水文條件下巖體力學參數的劣化規律有待進一步深入研究。

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