海南省桉樹、木麻黃、馬占相思削度方程研建

陳振雄，賀東北，肖前輝

(國家林業局中南林業調查規劃設計院，長沙 410014 )

海南省桉樹、木麻黃、馬占相思削度方程研建

陳振雄，賀東北，肖前輝

(國家林業局中南林業調查規劃設計院，長沙 410014 )

建立削度方程是編制材種出材率表的首選方法和基礎。本文以海南省桉樹、木麻黃、馬占相思為研究對象，利用Ormerod(1971)提出的削度方程為基本削度方程，并在此基礎上構建了可變參數削度方程進行模型研建。通過比較分析，結果表明：所建立的海南省桉樹、木麻黃和馬占相思3個樹種的削度方程擬合效果均好，復相關系數基本上在0.96以上，預估精度在99.0%以上，無系統偏差，具有較好的適用性；且可變參數削度方程明顯優于基本削度方程，是生產上的首選模型。

削度方程；可變參數模型；桉樹；木麻黃；馬占相思；海南省

對林木資源的調查與評估，各種森林調查和經營數表是必不可少的基礎工具，其中材種出材率表是重要的基礎數表之一[1]。目前，編制出材率表的方法主要有兩類[2]：一是直接利用經濟材材積與總材積的比例關系(材積比)；二是利用樹干削度方程。削度方程通過對樹干削度的描述，可以方便地計算出任一指定樹高處的直徑或任一指定直徑處的樹高，利用計算機造材，動態地預估任一所需材種規格的出材量(率)。因此，利用削度方程編制材種出材率表已經成為發展方向。

海南省自1988年成立以來，由于受多方面因素影響，一直未建立全省森林常用數表估測計量體系。目前仍沿用廣東省上世紀七八十年代所編制的數表，由于森林結構的變化,大部分數表已不再適用。因此，建立與海南當地森林結構、森林生長過程和當地市場需求相適應的出材率表是十分迫切和非常必要的。本文以海南省桉樹(Eucalyptus)、木麻黃(Casuarinaequisetifolia)、馬占相思(Acaciamangium)為研究對象,分別建立基本削度方程與可變參數削度方程，以期為編制海南省桉樹、木麻黃、馬占相思單株立木材種出材率和林分出材率表及實現數表的系列化提供科學的依據。

1 資料與數據處理

1.1 樣本組織

作為編制通用于海南省各類資源調查數表的模型，為了保證其適用性，在樣本組織方面，必須盡可能擴大樣本變量(胸徑、樹高)的覆蓋范圍，以真實反映變量間相關規律的完整性、真實性和穩定性，這樣才能為提高數表模型的預估精度，為擴大模型應用時的外推范圍和減少外推偏差打下基礎。為此，將桉樹和馬占相思的取樣范圍按胸徑分為4 cm，8 cm，12 cm，16cm，20 cm，24 cm及28 cm以上共7個取樣點；木麻黃的取樣范圍按胸徑分為6 cm，10 cm，14 cm，18 cm，22 cm及26 cm以上共6個取樣點。并規定每個取樣點的取樣量不少于20株伐倒木。在取樣點取樣時要求盡量按樹高的實際變化范圍分低、中、高(以高徑比控制)選取樣木，伐倒后進行區分實測。

1.2 數據測定

樣木的測定方法： 首先將選定的樣木進行伐前胸徑、地徑和10 cm高度處直徑標記后伐倒，然后將所有枝丫砍掉后，測量樹干長度(H)、胸徑(D)及相對樹干高0.05H，0.1H，0.2H，0.3H，0.4H，0.5H，0.6H，0.7H，0.8H和0.9H處的帶皮和去皮直徑等；用區分求積法計算出樣木的帶皮和去皮材積。

1.3 數據預處理

建模前先對數據進行預處理，因削度方程的建模數據包括各個不同相對高度處的直徑，數據量較多，所以采用分徑階(2 cm間距)形成建模數據文件，同時對異常數據進行剔除，具體方法為首先分徑階按3倍標準差剔除，然后繪制不同高度處的直徑與相對樹高的散點圖，對散點圖進行分析，在散點圖上對反映特別異常的數據進行剔除，最終形成桉樹、木麻黃、馬占相思3樹種的建模樣本資料，見表1。

表1 海南省桉樹、木麻黃、馬占相思削度方程建模樣本情況樹種株數/株胸徑/cm樹高/m桉樹1594.9～44.26.6～25.4木麻黃2165.6～34.57.5～26.2馬占相思1703.3～38.54.3～26.2

2 削度方程模型

2.1 模型結構

削度方程較多，目前國內外已公開發表的就有數十種削度方程。對于模型的結構設計，有兩個問題是必須考慮[1]：一是胸徑預估值與實際值不一致的問題；二是材長方程和材積比方程寫不出顯式的問題?；谶@兩個問題，本文以Ormerod(1971)提出的削度方程為基本削度方程：

(1)

為了獲得更好的擬合結果，以(1)式為基礎來構建可變參數削度方程，經過比較分析，選用的可變參數削度方程如下：

(2)

(1)、(2)式中：D為胸徑，H為全樹高，h為樹干基部至樹梢方向的高度，d為在樹干h高處的直徑，Z為相對樹高 (h/H)。

2.2 擬合方法

采用Forstat2.2軟件擬合。為消除異方差影響，采用非線性加權最小二乘法進行擬合，權函數為模型本身，并將上述削度方程統一轉換為結構通式：d=f(D,H,h)后再進行擬合。

2.3 檢驗評價方法

檢驗評價方程擬合效果的統計指標采用以下幾項[3]：復相關系數(R2)、估計值的標準誤差(Standard Error of Estimate，SEE)、平均預估精度(Predictive accuracy，P)、總相對偏差(Total Relative Bias，TRB)和平均系統偏差(Mean Systematic Bias，MSB)。其計算式如下:

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

削度方程作為通用性預估模型，僅就上述常規統計指標進行評價尚不足以充分辨識所建模型的效果，還須進行殘差隨機分布檢驗，殘差應均勻對稱隨機分布，即各階徑的殘差正負相抵，以0為基準線上下對稱分布；對擬合效果好的模型，同時要求其參數穩定，即參數估計值的t值大于2或變動系數小于50%。綜合上述檢驗指標和判斷結果，對方程的擬合優度和性能做出綜合評價。

3 結果與分析

3.1 擬合結果

海南省桉樹、木麻黃、馬占相思帶皮與去皮削度方程擬合結果見表2。從表2指標來看，桉樹、木麻黃、馬占相思3個樹種帶皮或去皮削度方程的擬合結果都很好，均具有較高的復相關系數、較小的標準誤差、穩定的模型參數和預估精度。復相關系數基本上在0.96以上，預估精度99.0%以上，參數變動系數基本在10%以下?？勺儏迪鞫确匠虄炗诨鞠鞫确匠?。

表2 海南省桉樹、木麻黃、馬占相思帶皮、去皮削度方程擬合結果樹種模型帶皮削度方程參數值及其變動系數統計指標C0C1C2C3R2SEEP/%桉樹(2)2.48601(3.87)-4.35173(-5.22)2.39787(5.91)0.18677(4.74)0.96760.8699.60(1)0.69106(0.50)0.95701.0099.36木麻黃(2)2.12525(4.13)-3.44208(-5.98)2.01781(6.34)0.05804(23.77)0.97020.8799.67(1)0.73187(0.38)0.96700.9299.52馬占相思(2)1.87624(4.08)-3.25532(-5.70)1.87871(6.56)0.18843(7.42)0.96911.0099.52(1)0.68103(0.51)0.96151.1299.35樹種模型去皮削度方程參數值及其變動系數統計指標C0C1C2C3R2SEEP/%桉樹(2)2.27066(4.69)-4.10237(-6.13)2.39088(6.56)0.21025(5.01)0.96240.8699.48(1)0.71155(0.51)0.95550.9499.29木麻黃(2)2.61868(3.55)-4.56603(-4.77)2.69489(5.02)0.05336(29.34)0.96820.8399.67(1)0.76175(0.40)0.96270.9199.49馬占相思(2)1.58116(5.29)-3.09172(-6.57)2.05148(6.57)0.18770(8.64)0.96450.9999.45(1)0.67472(0.54)0.95961.0699.33 注:括號內為參數變動系數/%。

3.2 模型檢驗

3.2.1 殘差隨機性檢驗

模型的殘差是否隨機，對保證模型的通用性是至關重要的?？梢苑治鱿鞫确匠痰臍埐?d的殘差)與d,Z,d1.3,H之間的關系，其中以殘差與d,Z的分布圖最為重要。因此，我們采用了削度方程殘差隨直徑(d)、相對樹高Z(=h/H)變化的殘差分布圖的方法進行了檢驗。圖1～圖4為木麻黃削度方程帶皮、去皮殘差分布圖，桉樹、馬占相思殘差圖也呈現與木麻黃類似的分布規律，由于篇幅原因未列出。從殘差圖中可以明顯看出，可變參數削度方程(2)式同樣優于基本削度方程(1)式，尤其在Z為0時，基本削度方程存在明顯的系統偏差，而可變參數削度方程殘差呈現以0為中線，上下基本呈均勻對稱隨機分布，不存在明顯的系統偏差。

圖1 根據基本削度方程(1)式得到的木麻黃帶皮殘差圖

圖2 根據可變參數削度方程(2)式得到的木麻黃帶皮殘差圖

圖3 根據基本削度方程(1)式得到的木麻黃去皮殘差圖

圖4 根據可變參數削度方程(2)式得到的木麻黃去皮殘差圖

3.2.2TRB和MSB檢驗

表3數據表明，桉樹、木麻黃、馬占相思利用建模樣本進行檢驗時，基本削度方程模型的TRB,MSB整體指標值均在3.0 %以下，預估精度在99.0 %以上；可變參數削度方程模型的TRB,MSB整體

指標值基本上在1.0 %以下，預估精度在99.0 %以上。帶皮、去皮削度方程具有相類似的結果。模型均具有良好的全面切合性能，無系統偏差，預估精度高。

表3 海南省桉樹、木麻黃、馬占相思帶皮、去皮削度方程的TRB和MSB檢驗結果樹種模型帶皮削度方程去皮削度方程TRB/%MSB/%P/%TRB/%MSB/%P/%桉樹(1)1.261.8299.361.652.1299.29(2)0.330.1899.600.430.2699.48木麻黃(1)2.932.9499.523.182.3399.49(2)1.131.3199.670.710.1699.67馬占相思(1)2.772.2199.353.392.5399.33(2)1.250.2799.521.220.2799.45

4 結束語

通過分析，充分說明建立的桉樹、木麻黃和馬占相思3個樹種的削度方程均具有良好的全面切合性能，模型的適應性能良好、無系統偏差，預估精度高，均可應用于生產中?？勺儏迪鞫确匠堂黠@優于基本削度方程，在實際生產中，可變參數削度方程應是首選模型。

[1] 駱期邦,曾偉生,賀東北.林業數表模型理論、方法與實踐[M].長沙:湖南科學技術出版社,2001.

[2] 吳忠遠. 應用削度方程編制濕地松材積表和出材率表 [J] .福建林業科技,2005,32(3):108-111.

[3] 曾偉生,張會儒,唐守正.立木生物量建模方法[M].北京：中國林業出版社,2011.

EstablishmentofTaperEquationsforEucalyptus，CasuarinaequisetifoliaandAcaciamangiuminHainanProvince

CHEN Zhenxiong，HE Dongbei，XIAO Qianhui

(Central South Forest Inventory and Planning Institute of State Forestry Administration，Changsha 410014，Hunan，China)

Taper equation is the preferred method and basis for the preparation of the volume table.In this paper，it takesEucalyptus,Casuarinaequisetifolia,Acaciamangiumof Hainan province as the research object,using taper equation put forward by Ormerod in 1971 as basic taper equation，and base it to build the variable parameters taper equation，then both results are compared. The results show that the fitting results of establishment of taper equations forEucalyptus,CasuarinaequisetifoliaandAcaciamangiumis very well, the multiple correlation coefficient is almost all above 0.96, estimated accuracy is more than 99.0%, there is no systematic bias,which has better applicability; established variable parameters taper equation is significantly better than the basic taper equation，which is the preferred model on the production.

taper equation；variable parameter model；Eucalyptus；Casuarinaequisetifolia；Acaciamangium；Hainan

2012-07-31

陳振雄(1979-),男，湖南新邵人，工程師，從事林業調查規劃設計工作。

S 758

A

1003-6075(2012)03-0011-04