基于空間相關法的風電場風速多步預測模型

陳妮亞 錢 政 孟曉風 孟凱峰

（1. 北京航空航天大學儀器科學與光電工程學院 北京 100191 2. 中能電力科技開發有限公司 北京 100191）

1 引言

風力發電由于其環保、可再生等諸多優勢，近年來發展迅速，已經成為公認的理想能源[1]。截至2011年底，全球風電裝機量已達 238GW，其中中國以26.3%的比例，成為裝機量第一的風電大國[2]。由于風力具有很大的隨機性和不可控性，隨之風電場的輸出功率也有波動性和間歇性的特點，從而導致電網調峰、無功及電壓控制方面的困難，影響了電網的安全穩定，更限制了風電的發展。因此，通過對風電功率的準確預測，能夠有效降低風電不確定性的影響，從而為電力部門制定合理調度計劃提供保障[3,4]。

風機發電功率最主要的決定因素是當地的風速，故對風速的有效預測是預測風電功率的關鍵環節。目前，國內外對風速預測的研究主要分為兩大類：基于歷史數據建模的統計學方法、基于數值天氣預報及地形學等的物理方法。前者主要包括時間序列法[5,6]、卡爾曼濾波[7]、神經網絡法[8-10]、支持向量機[11,12]等，建模較為簡潔，計算速度快，但預測精度隨著預測時間的增加而急劇下降。物理方法則主要包括基于數值天氣預報（NWP）的預測模型[13-15]、空間相關法[16,17]?；跀抵堤鞖忸A報的模型可得到未來1～3天的風電預測值，其預測精度較為穩定，但計算量龐大，常需要巨型計算機連續運算數小時?？臻g相關法基于風電場周邊測風站點的風速數據建立空間相關模型以預測未來數小時的風速，因可預知風速變化趨勢，該方法的預測精度較高，但受測風站位置、風向變化影響較大。

本文在分析了相鄰測風站點的風速序列相似性特征后，提出了基于相關系數判據確定模型輸入的方法，可有效降低測風站距離遠近的影響，從而建立精確的分風向空間相關模型。之后再將其與支持向量機預測法相結合，得到新的混合模型，用于風速的多小時預測?？臻g相關模型通過上風向測風站的數據可獲取未來幾小時的風速變化趨勢，故多小時預測精度較高，但其受風向影響較大，可能出現預測誤差極大點。而支持向量機方法的預測誤差與風向無明顯相關關系，預測性能較為穩定。因此，結合空間相關法與支持向量機的優點，即可得到高精度、性能穩定的混合模型。

本文針對某風電場的實際情況，選取了其周邊數十公里處、位于相反方向上的兩個測風塔，并分別建立空間相關模型，以預測未來數小時的風速小時均值。在詳細分析風向變化與預測誤差關系后，文中將 SVM 方法與空間相關模型結合，得到混合模型。最終，將預測結果與實測數據相比較，可證實混合模型的準確性。

2 風速多小時預測模型

2.1 空間相關法

2.1.1 風速的空間相關性

本文將所選取的風電場周邊測風塔命名為站點S1、S2，風電場內的測風塔命名為站點W。三站點呈近似直線排列，其中，站點W位于中間位置，站點S1位于W正北偏西53°方向，距離約56km；站點 S2位于 W 正北偏東 129°方向，間距約為51km。

由于風速本身固有的物理特性與地形的影響，同一風向上不同地點間的風速變化曲線不可能完全相同，但往往表現出很強的相似性和延時性[18]。三站點某時段的風速變化圖如圖1所示。

圖1 站點S1、S2、W的風速變化曲線Fig.1 Wind speed curve of site S1, S2 and W

由圖1可見，三個站點的風速變化曲線有著明顯的相似性，且由于 S1位于 W 的上風向，故 S1曲線超前于W曲線，同樣W曲線超前于S2曲線。因而，可以利用此超前性，使用站點 S1的歷史測風數據得到站點W未來幾小時的風速變化趨勢。同理，當風向轉為逆向時，S2風速變化曲線應超前，則可利用S2的歷史風速數據預測W的風速。

2.1.2 相鄰站點的相關系數

由上文知，同一風向上不同地點的風速曲線具有明顯的相似性及延時性。若測風站點間地形平坦，則S1在W上風向時，理想情況下有

式中，L為S1、W之間的距離。事實上，S1與W之間的風速關系由于地形、氣流的影響不可能呈現完全的線性關系，但大致趨勢與此類似。

由式（1），在t時刻預測站點W的t+s風速值，需輸入站點S1在t+s-Δt時刻的風速、風向序列。但實際中Δt受到諸多因素如風速、風向以及環境、氣流等因素影響，很難計算。本文中，提出一種使用相關系數作為判據確定Δt的方法。

相關系數是用來評價兩組數據序列的相似性的判據，在t時刻站點S1與站點W風速序列的相關系數計算式為

式中，N為風速序列的長度，且

當Δt變化時，r的值也隨之變化。圖2中繪出站點S1和站點W的風速序列相關系數值r隨Δt的變化曲線。

圖2 站點S1與W的風速序列相關系數Fig.2 Correlation coefficient of wind speed series in site S1, W

易知，相關系數極值點處對應的Δt代表了在此時間差下，兩站點的風速序列最為相似。由圖中可看出，當風速值較小時，極值點對應的時間差Δt較大，即此時氣流需更多的時間由站點 S1流向 W，符合氣流的自然流動特征。這也證明了由相關系數作為判據求得Δt的方法是可行的。

2.1.3 基于BP神經網絡的分風向空間相關模型

BP（Back Propagation）網絡最初由Rumelhart為首的研究小組提出，是一種按誤差逆傳播算法訓練的多層前饋網絡[19]。BP網絡作為目前應用最廣泛的神經網絡方法之一，有著學習速度快、非線性擬合精度高等優點，故本文用該方法建立相鄰測風站點間的空間相關模型。

圖3 基于BP網絡的空間相關模型結構圖Fig.3 Spatial correlation model based on BP network

以使用測風站點 S1建立模型為例，空間相關模型的結構如圖3所示。該模型在k時刻的輸入為：站點W的當前風速、風向，站點S1從相關系數曲線極值點對應的k-Δt時刻到k時刻的風速、k時刻風向；輸出為對站點W的風速預測值vW(k+s)，其中s為預測步長。

圖4 分風向空間相關模型的建模流程圖Fig.4 Flow chart of spatial correlation model

如上文所述，每次進行風速預測均實時建模，且使用與當前時刻處于相同風向區間的測風數據作為訓練集，故站點間的風速相關關系類似，更易于建立起準確的空間相關模型。建立當前時刻的訓練集后，BP網絡根據對訓練集的預測誤差自動調節網絡權值，最終得到使預測誤差最小的空間相關模型，從而由站點S1與W的歷史風速值計算出對站點W的預測值。

2.2 支持向量機（SVM）模型

支持向量機由于其優越的非線性擬合性能，近年來得到了廣泛的應用，其基本思想是：通過某種事先選擇的非線性映射將輸入向量x映射到一個高維的特征空間Z，并在此空間中構造最優分類超平面[20]。

使得如下的風險函數最小化并滿足約束

式中，w為控制模型的平滑度；g(x) 為輸入空間到特征空間的函數；b是偏移量；C為調整系數；i?是所選取的損失函數。通常，此最優化問題由拉格朗日方程求解，具體過程可參見文獻[21]。

2.3 多小時預測混合模型

上文中分別基于空間相關法與 SVM 建立了風速預測模型，但是，它們都有著各自的優缺點。為分析兩種模型的預測性能差異，對該風場2011年的風速數據作2h預測仿真，以風向20°為一區間，可繪出平均預測誤差與 W 當前時刻風向角度的關系曲線如圖5所示。

圖5 風速2h預測誤差曲線Fig.5 Two hour ahead wind speed forecasting error

圖中的兩條虛線分別代表主風向與 S1、S2所在方位重合時的風向角。由圖中明顯可以看出，當風向與測風塔方位越接近時，空間相關模型的優勢越突出；但偏離較遠時，如風向為正北偏西 300°左右時，空間相關模型出現了誤差極值點，說明此時加入周邊測風塔的風速信息反而會干擾預測模型的正常建立，導致誤差的較大波動。

由上，分風向空間相關模型的多小時預測精度較高，但因受限于數據來源，預測性能依賴于主風向的變化，當主風向與測風站點連線相差較大時，預測誤差隨之劇增，可能出現一些誤差極大的不合理預測值。SVM模型的平均預測精度不及空間相關法，但預測性能穩定。故本文結合以上兩種模型的優點，建立了一種新的混合模型，結構圖如圖6所示。

圖6 風速預測混合模型的系統框圖Fig.6 Structure of hybrid wind speed prediction model

如圖6所示，混合模型以分風向 BP空間相關模型及 SVM 模型的預測值為輸入，建立權值選擇機制，所輸出的預測結果為

式中，λ1、λ2、λ3為權值系數。

由于空間相關法的預測誤差主要取決于當前的主風向，而 SVM 模型的預測誤差主要取決于預測時長，故權值的計算需按風向與預測時間分類。

在約束λ1+λ2+λ3=1條件下，即可使用拉格朗日法求得var(e4)的極小值，從而計算出權值系數。

3 風速預測實例

本文研究驗證的數據庫為某風電場及其周邊 2個測風站2010年1月至2011年7月的實測數據。為建模的準確、便利，監測數據經過以下預處理：濾除噪聲點、線性插值、按小時平均。

3.1 建模流程

鑒于風速數據歷史數據庫十分龐大，以站點S1、W的1 200h測風數據作為訓練集，在t時刻作一小時預測為例，建模流程如下：

（1）繪制t時刻站點S1與W的風速序列相關曲線，求得極值點對應的時間差Δt。

（2）判定t時刻W站點風向所在的風向區間，以t-599至t時刻數據中屬于相應區間的子數據庫為訓練集，建立BP空間相關模型，得到t+1時刻的風速均值。

（3）以t-599至t時刻共600h的數據為訓練集，建立SVM一步預測模型，得到t+1時刻的風速均值。

（4）以t-1 200+i至t-601+i時刻的數據為訓練集，分別得到兩模型對t-600+i時刻的預測序列，其中i=1,2,…,600。將預測序列與實測值作差，計算出兩模型的誤差序列。

（5）按t時刻的風向從上一步中的誤差序列選擇出對應的誤差子序列，計算權值系數，得到混合模型對t+1時刻的預測值。

（6）將混合模型的預測值與t+1時刻的實測值相比較，計算出混合模型的預測誤差。

3.2 預測誤差計算公式

顯然，預測精確度是評價各種預測方法的最有效、最重要的標準。因此，本文使用了幾種標準去評估混合模型的精確度，包括：方均根誤差（RMSE），平均絕對誤差（MAE），平均相對百分比誤差（MAPE）。其定義分別為

3.3 預測結果

按3.1小節的建模流程，對2011年3月的測風數據建模，并繪制預測曲線如圖7所示。

圖7 SVM與混合模型的1～2h的風速預測曲線Fig.7 Wind speed forecast curve of SVM and hybrid model

圖7中上半部分為1h預測曲線，而下半部分為2h預測曲線。SVM 在基于歷史數據的風速預測模型中有著較高的預測精度，故圖中將混合模型的預測曲線與SVM的預測曲線相比較。由圖 7可以看出，SVM模型的預測值相比實測值有明顯的遲滯，而混合模型則在很大程度上消除了此遲滯，能夠適時地跟隨風速的變化趨勢，提高了預測精度。并且，當預測時間增加時，SVM 模型的預測遲滯更加明顯，而混合模型則仍能很好地跟隨風速實測曲線，顯現出更大的優勢。

為全面評估混合模型的預測性能，本文同時使用連續法、SVM等經典的預測方法與混合模型對相同的測風數據庫進行大量仿真，并比較預測性能。連續法即以當前時刻的風速值作為預測值，是使用最廣泛的比較基準；SVM則為近年來應用于風電預測的方法，其預測精度較其他的統計模型有著明顯提高。

以使用S1為例（S2同理），具體建模所用數據為：基于測風站點S1、風電場W在2010年全年的測風數據進行模型訓練，得到混合模型的參數。之后，以2011年1月至6月的數據為測試集，每個月的抽樣時段為連續5天，即進行6次預測：每次連續預測120個點。仿真得到的預測值與實測值對比，按 3.2節中的公式計算得到幾種模型的預測誤差結果見下表。

表 預測誤差列表Tab. Forecasting error of different models

由以上的誤差對比列表中可以看出，相比較其他的單模型來說，本文所提出的空間相關法與支持向量機結合的混合模型，大大提高了預測精度。定義預測精度提高度公式為

則按RMSE誤差值可計算出，與單純的SVM模型相比較，混合模型的預測精度提高度為：1h預測26.39%，4h預測8.19%，總平均12.42%。

由上文可知，基于歷史數據的統計方法，因缺乏地形、氣象等物理信息，從根本上難以把握風速未來的變化趨勢。而本文提出的混合模型，由于合理加入了風電場周邊測風站點的監測數據，可以較好地預測風速的變化趨勢。同時，該模型根據風向區間、預測時間分類，實時計算與 SVM 模型相結合的權值系數，在很大程度上避免了當主風向與測風站點所在位置偏離較遠時，空間相關模型可能出現的預測誤差極值點，使得預測精度更為穩定。計算結果證明，該混合模型的預測精度有了較大提高，具有良好的實用性與可行性。

4 結論

本文首先在詳細分析風速空間相關原理的基礎上提出了由相關系數極值選擇模型輸入的判據，并建立了分風向的空間相關模型；再給出基于支持向量機的風速預測模型，之后采用協方差優選權值法將兩者結合，得到了新的混合模型，以用于風速的多小時預測。

文中對實測數據的分析計算表明，混合模型由于合理地利用了風電場周邊測風站點的監測數據，大幅提高了風速的多小時預測精度（平均預測精度約提高12%），其有效性與可行性得到驗證。

考慮到風速的多變性和不可控性，單純基于歷史數據的預測方法效果有限，并且隨著預測時間的增長，其預測精度必然會大幅降低。因此，如何合理地將風電場周邊的地理、氣象信息加入到風電預測模型中，將會是未來研究的熱點。

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