旋轉彈鏈傳動系統動力學仿真與振動分析

趙 洋，吳茂林

(海軍工程大學 兵器工程系，武漢 430033)

鏈式自動化彈倉是某大口徑火箭彈自動化裝填系統的重要組成部分，在控制系統的作用下，由鏈輪驅動彈鏈帶動彈筒到達指定位置。這種鏈式彈倉在每一次射擊之后，彈筒內彈體數目減少，整個傳動系統的質量分布和轉動慣量都會發生變化，從而使得該傳動系統的固有頻率也隨之變化，在實際使用的過程中可能會有共振現象的發生。但從目前實際使用的裝備來看，尚未有控制裝置調節傳動系統的固有頻率，來避免共振現象的發生。本文通過建立該傳動系統的動力學模型，使用Matlab工具進行仿真，分析影響系統固有頻率的主要影響因素，并提出了通過改變撐緊鏈輪彈簧剛度，來反饋調節鏈傳動系統固有頻率的思路?？捎行Э杀苊夤舱瘳F象的發生，有效降低振動噪聲，提高裝備的穩定性和使用壽命。

1 鏈傳動系統的動力學建模

主動輪通常在步進液壓馬達的驅動下按已知的運動規律做間歇運動，帶動從動輪和鏈條沿導軌做間歇運動。針對裝備的實際特點，做如下簡化:

1)由于在每2個鏈輪之間的各個相鄰彈筒上有相互嚙合的凸齒，可以約束彈筒在傳動鏈直線運動方向上的晃動和碰撞，故可采用集中質量建模的方法，將每2個鏈輪之間的彈丸等效成一個質量體來對傳動鏈系統進行動力學建模研究，根據該型彈倉內傳動鏈實際運動軌跡和具體結構特征，整個傳動鏈上的彈丸可等效為5個質量塊，主動輪與撐緊鏈輪等效為質量塊。

2)考慮到由主動輪輸入軸扭轉和撐緊鏈輪彈簧產生的振動影響，將其分別視為無質量的扭轉彈簧和連接固定端的拉伸彈簧。

3)鏈條是一個閉環傳遞機構，在多個從動輪中只有一個從動輪附有彈簧撐緊裝置即撐緊鏈輪，其他從動輪的作用只視為改變傳動鏈運動方向，忽略其他影響。

4)將復雜鏈條簡化為線彈性體。

5)研究問題的范圍限定在鏈條是在拉直的條件下。

6)鏈條底端有滑輪支撐，忽略摩擦力作用。

建立鏈傳動系統模型如圖1所示。

圖1 鏈傳動系統模型

圖1 中，m0為撐緊鏈輪的質量;m1，m2，m3，m4，m5，m6為彈丸的等效質量;R0為主動鏈輪半徑;R1為從動鏈輪半徑;I0為撐緊鏈輪的轉動慣量(附加負載的作用);I1為主動鏈輪的等效轉動慣量(附加負載的作用);kθ為主動鏈輪輸入扭轉剛度;k1，k2，k3，k4，k5，k6，k7為鏈條的等效剛度;k0為撐緊鏈輪支撐彈簧剛度;Φ0為撐緊鏈輪的實際轉角;Φ1為主動輪的實際轉角;x0為撐緊鏈輪縱向位移;τ為為任意時刻輸入的轉角，τ(t)為運動規律。

忽略摩擦，則系統的動能和勢能可分別表示為:

1)主動輪動能

2)撐緊鏈輪的動能

3)彈丸等效質量塊的動能

系統的總動能

系統勢能

應用廣義系統的拉格朗日方程，將系統動能與勢能的表達式分別對廣義坐標 φ1，φ0，x0，x1，x2，x3，x4，x5求導，可推導建立動力學微分方程組為

微分方程在不計阻尼的情況下含有外界激勵的系統可表示為

其中:X為廣義坐標向量;M、K分別為質量矩陣和剛度矩陣;F為外界激勵向量。其各表達式為

2 動力學方程求解

求解方程步驟如下:

步驟1:建立系統的運動方程組，即式(6)。

步驟2:寫出特征方程，求系統固有頻率，即

上式有非零解的條件是

所以，代入數據可求的得

步驟3:求振幅比

步驟4:求得自由振動的一般解

一般解是各固有頻率對應的簡諧振動疊加

3 撐緊鏈輪支撐彈簧變化規律與仿真結果

對圖1所建的鏈傳動系統集中質量模型應用Matlab語言編程，用上述計算方法進行求解，可求得系統的固有頻率。為分析出等效質量塊和撐緊鏈輪彈簧撐緊剛度對系統固有頻率的影響，分別以等效質量塊的質量分布和撐緊鏈輪彈簧撐緊剛度為變量，求系統固有頻率的分布圖。(在以等效質量塊的質量分布為變量時，由于該分布情況由多種，故取其五種特殊情況進行分析，即 m1，m2，m3，m4，m5分別為0，其他質量體為滿負荷時，來進行比較。)

圖2所示為等效質量塊的質量分布對系統高階固有頻率的影響(圖中的橫坐標xi表示質量體mi為0)。

圖2 等效質量塊的質量分布對系統高階固有頻率的影響

圖3所示為等效質量塊的質量分布對系統低階固有頻率的影響(圖中的橫坐標xi表示質量體mi為零)。

圖3 等效質量塊的質量分布對系統低階固有頻率的影響

圖4所示為撐緊鏈輪撐緊彈簧剛度對系統高階固有頻率的影響。

圖4 撐緊鏈輪撐緊彈簧剛度對系統高階固有頻率的影響

圖5所示為撐緊鏈輪撐緊彈簧剛度對系統低階固有頻率的影響。

圖5 撐緊鏈輪撐緊彈簧剛度對系統低階固有頻率的影響

4 結束語

從仿真結果可以看出，等效質量塊的質量分布和撐緊鏈輪彈簧撐緊剛度對整個鏈傳動系統的固有頻率影響較為明顯。由于在彈鏈的運轉過程中，隨著彈藥的增加或消耗，負載是隨之變化的，整個傳動系統的動力學方程的數值解也是隨之變化的，即系統固有頻率是隨彈藥的數量和位置的分布而變化，所以，裝備有可能在裝填彈藥或射擊后運作時發生共振現象。為避免共振現象的發生，在設備中設計一個具有反饋可調節撐緊鏈輪彈簧撐緊剛度的裝置是非常必要的，這對于降低整個系統的振動、噪聲和提高彈藥的運轉穩定性和控制輸送精度是非常有效的。

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(責任編輯楊繼森)