自行高炮射擊線穩定系統動力學建模與仿真

李偉，韓崇偉，張太平，趙維，陳騰飛

(西北機電工程研究所，陜西 咸陽 712099)

0 引言

自行高炮(SPAA)具有的行進間射擊性能是其戰術發展的需要，實現該性能的關鍵部件之一就是射擊線穩定系統。它在SPAA 行進間射擊時，控制高低和方向伺服電機驅動武器線趨近射擊線[1]，并克服載體運動對射擊線跟蹤性能的影響。該穩定系統屬于雙軸穩定結構，承載著火炮、雷達、光電跟蹤等設備，具有較大的負載自重比，模型復雜，承受較大的射擊沖擊干擾。

國內外對用于瞄準線穩定的彈載、機載、車載等穩定平臺的研究較為深入，建立了穩定平臺的運動學和動力學模型，研究了平臺的動力學特性，既有仿真分析，還有實驗研究[2－7]。坦克早已采用射擊線與瞄準線獨立的指揮儀式火控系統[8]而具有行進間射擊性能，而SPAA 由于受大功率伺服控制技術的限制，使得對射擊線穩定的研究停留在解算式位置穩定[9－10]階段。僅在停止間射擊沖擊對車體姿態擾動下研究了陀螺速率補償的獨立式射擊線穩定[11]，無法在車體顛簸搖擺的情況下使用。尚未查到關于射擊線穩定系統的動力學分析文獻，本文以中炮配置的SPAA 為研究對象，系統地建立了采用直驅式射擊線穩定系統的歐拉動力學模型(暫不含電機控制模型)。

1 應用的坐標系

SPAA 射擊線穩定系統采用方向軸和俯仰軸控制的兩軸穩定，方向軸控制為方向力矩電機直接驅動炮塔帶動火炮俯仰部分和光電搜索跟蹤設備進行回轉，俯仰軸控制為俯仰力矩電機直接驅動火炮俯仰部分作俯仰運動，利用旋轉變壓器檢測相對轉角。為了便于建模，假設車體、炮塔、火炮俯仰部分為剛體，并沿用傳統SPAA 火控坐標定義習慣，建立大地坐標系Onxnynzn、車體坐標系Obxbybzb、炮塔回轉體坐標系Ohxhyhzh、火炮俯仰部分坐標系Opxpypzp.大地坐標系:原點取在車體重心，Onxn為平行水平面指向東，Onyn為平行水平面指向北，Onzn與Onxn、Onyn垂直指向上并滿足右手定則。車體坐標系:原點取在車體重心處，Obxb為車體縱軸指向前方，Obyb為車體橫軸指向右，Obzb與車體豎軸同向。炮塔回轉體坐標系:原點取炮塔的回轉中心上，Ohxh平行于回轉平面指向武器線方向，Ohzh與方向回轉軸重合指向上，Ohyh由右手定則決定，Ohzh與Obzb同向?；鹋诟┭霾糠肿鴺讼?原點取火炮俯仰轉動中心，Opxp指向武器線方向，Obyb與Ohyh同向，Opzp由右手定則決定并指向上。

圖1 SPAA 武器線穩定坐標示意圖Fig.1 Coordinate schematic diagram of the weapon line stability of SPAA gun

車體坐標系Obxbybzb繞Obzb轉動βb角并平移一定距離得到炮塔回轉體坐標系Ohxhyhzh，二者關系可用示。炮塔回轉體坐標系Ohxhyhzh繞Ohyh轉動εb角并平移一定距離得到火炮俯仰部分坐標系Opxpypzp，二者關系用表示。車體坐標系Obxbybzb與火炮俯仰部分坐標系Opxpypzp的關系用表示。

2 穩定系統雙軸動力學模型

2.1 運動學模型

車體運動包含姿態和航向運動，將車體運動角速率ωb轉換到炮塔回轉體坐標系上，并考慮炮塔相對車體的旋轉角速率，炮塔回轉體的旋轉角速率

將炮塔回轉角速率轉換到火炮俯仰部分坐標系上，并考慮火炮俯仰部分相對炮塔的高低旋轉角速率，火炮俯仰部分的旋轉角速率

式中:ωb=[ωbz，ωby，ωbz]=為車體坐標系下的轉動角速率分量;為車體運動角加速度;ωh、分別為炮塔回轉總的角速度、角加速度;ωp、分別為火炮俯仰部分總的角速度、角加速度分別為炮塔相對車體旋轉的速度、加速度分別為火炮俯仰部分相對炮塔轉動的速度、加速度。

2.2 動力學模型

2.2.1 火炮俯仰部分

火炮俯仰部分的動力學基本公式為

式中:Mp=[MpxMpyMpz]T為火炮俯仰部分慣性力矩;Jp為火炮俯仰部分慣量陣，含俯仰伺服電機轉子轉動慣量。為簡化分析，設火炮俯仰部分轉軸與慣性主軸一致，則火炮俯仰部分慣量陣為對角陣，即Jp=diag(Jpx，Jpy，Jpz).將(8)式寫成分量形式:

考慮俯仰控制軸Obyb中的伺服電機控制力矩Mpc、火炮俯仰部分結構質量不平衡和加速度引起的偏心力矩M'pe、俯仰軸承受的射擊沖擊力矩Mps、俯仰摩擦力矩Mpf，它是ε·b的函數;平衡機、彈鏈及其軟導引的彈性力矩Me后，有

式中:Me為彈鏈及其軟導引的彈性力矩;Kel為彈鏈及其軟導引的綜合彈性系數;fn(εb)為平衡機、彈鏈及其軟導引的非線性或不可精確建模，即未知擾動。將各參量帶入(12)式中進行推導，得到火炮俯仰部分動力學模型為

式中:

式中:Mpd為火炮俯仰部分干擾力矩總和;Kp為彈簧拖拽式高低平衡機、彈鏈及其軟導引的綜合彈性系數;Mbcp為車體對火炮俯仰部分的交叉耦合力矩;Mhcp為炮塔回轉體對火炮俯仰部分的交叉耦合力矩。

2.2.2 炮塔回轉體

炮塔回轉體動力學基本公式為

式中:Mh=[MhxMhyMhz]T為炮塔回轉體慣性力矩;Jh=diag(Jhx，Jhy，Jhz)為方向炮塔慣性矩陣;Mp為俯仰部分對回轉體的反作用力矩。將(18)式對炮塔回轉軸寫成分量形式為

考慮炮塔回轉體伺服電機控制轉矩輸出Mhc，炮塔回轉體以為變量的摩擦力矩Mhf，炮塔回轉體結構質量偏心引起的不平衡力矩Mhe，炮塔回轉軸所受到射擊沖擊力矩Mhs.根據牛頓運動定律，(19)式可簡化為

將各參量帶入(17)式推導并化簡得炮塔回轉體動力學模型:

式中:Mhd為炮塔回轉體所受干擾力矩總和;Mpch為火炮俯仰部分對炮塔回轉體的交叉耦合力矩;Mbch為車體對炮塔回轉體的交叉耦合力矩。

2.3 因結構質量偏心引起的不平衡力矩

炮塔回轉體總體結構設計布置中，受火炮火線高設計要求，及雷達、光電等其他系統部件的尺寸、質量等影響，難以做到火炮俯仰部分、炮塔回轉體部分的中心與各自的重心重合，存在質量偏心。因此，載體線振動產生的過載會通過質量偏心對各個軸系形成干擾力矩，并隨著質心轉動的空間位置不同而變化。令載體坐標系下載體的線加速度其中:gb為火炮俯仰坐標系下的重力加速度為車載慣性導航系統加速度計輸出值。其結構偏心如圖3 所示。

圖3 結構偏心示意圖Fig.3 Eccentric structure

為便于求解Mhe，將投影至炮塔回轉體坐標系中，此時炮塔質量及質心位置不變。故，炮塔回轉體的線加速度ah=[ahxahyahz]T，得

同理，將ah投影至火炮俯仰坐標系中得火炮俯仰部分的線加速度ap=[apxapyapz]T，有

火炮俯仰部分的重心偏移量投影至炮塔回轉體坐標系下，有

炮塔回轉體重心偏移主要為[xh，yh，zh]，Ohzh軸上的不平衡力矩Mhe為由炮塔和火炮俯仰部分二者作用的結果，得

式中:mh為炮塔回轉體質量;mp為火炮俯仰部分質量;[xp，yp，zp]為火炮俯仰部分重心距回轉中心的偏心距向量。平衡機用于最大限度抵消俯仰部分的質量偏心引起的不平衡力矩，其結構簡化后如圖4 所示。圖4 中h1和h2為滑輪，h1的半徑為r1;A 為炮尾鋼絲繩掛點，與Opxp的夾角為(360° －α)，A 至Op的距離為LA;h1與Op的相對坐標為(x1p，y1p).根據簡單幾何關系可得Opyp軸上的不平衡力矩為

式中:Ke為平衡機彈性系數;Rpl為拉力力臂;Δl 為彈簧壓縮行程;Rpl和Δl 分別為εb的函數，將會給控制系統引入非線性因數。

圖4 火炮俯仰部分的平衡機示意圖Fig.4 Schematic diagram of balancing machine of elevation part

2.4 射擊沖擊力矩

在結構布置中，火炮射擊沖擊力不通過回轉中心時，產生射擊力矩，它將對軸系和車體的姿態產生干擾。在此只考慮軸系干擾，而在射擊沖擊力矩激勵下引起車體姿態的變化，涉及SPAA 武器系統的射擊動力學范疇。由射擊沖擊力矩、路譜等綜合因素激勵下的車體姿態變化作為已知條件進行穩定系統動力計算。射擊沖擊力矩具有時間短，峰值高的特點，可看作為連續脈沖函數。將射擊沖擊力經傅里葉級數展開后為

由于射擊沖擊力的作用機理跟具體結構有關，涉及因素多。故，火炮俯仰軸所受的射擊沖擊力矩Mps簡化處理為

式中:zps為俯仰射擊力臂。將火炮俯仰部分的射擊沖擊力轉換至炮塔回轉體坐標系中，可得方向軸射擊沖擊力矩

式中:yhs為俯仰射擊力臂。

2.5 摩擦力矩

射擊線穩定系統的各個軸系必須產生運動以補償載體的姿態變化，在運動過程中不可避免低受到軸系、動摩擦件等產生摩擦力矩的影響，主要在低速或零速段表現為死區、爬行等控制不平穩現象。炮塔與車體采用方向座圈連接，座圈半徑為Rhd，座圈中滾動軸承滑動摩擦系數為μhf，座圈密封圈的粘性摩擦系數為Khf.將炮塔的質量投影到炮塔回轉體坐標系的Ohzh軸上，可得炮塔回轉體的平均滑動摩擦力矩

方向軸平均滑動摩擦力矩結合Tustin 摩擦力矩模型[12]可得

式中:Mhc為方向控制力矩;Msh、Mch分別為炮塔回轉軸的靜阻力矩、庫倫摩擦力矩，且Msh＞Mch;ωhs為方向軸stribeck 速度常值。

火炮俯仰部分通過搖架與炮塔的“丫”型體上的2 個座圈相接，如圖1 所示。座圈半徑為Rpd，座圈中滾動軸承滑動摩擦系數為μpf，座圈密封圈的粘性摩擦系數為Kpf.將火炮俯仰部分的質量投影到火炮俯仰部分坐標系Opzp軸上，同理可得俯仰軸的摩擦力矩和控制力矩[12]分別為

式中:Mpc為俯仰控制力矩;Msp、Mcp分別為俯仰軸的靜阻力矩、庫倫摩擦力矩，且Msp＞Mcp;ωps為俯仰軸stribeck 速度常值。

3 仿真計算

本文在文獻[9]的基礎上建立了更為完善的射擊諸元坐標變換模型，在給定大地坐標系下的射角εn及其角速度、角加速度方向角βn、角速度和角加速度的瞄準參數、車體運動參數的已知條件下，不僅算出車體坐標下的瞄準角度εb、βb，還算出動力學仿真計算所必需瞄準參數。然后根據射擊線穩定系統動力學模型，按最大功率原則，算出武器線穩定系統的相關力矩。εn取值范圍為[0° 10° … 70°]，同時給定最大高低瞄準速度=70°/s;最大高低瞄準加速度=0°.每隔10°計算一次力矩，同時βn的區間在0° ～360°連續變化，同時給定最大方向瞄準速度80°/s，最大方向瞄準加速度=0°.在計算最大功率時，最大瞄準速度和最大瞄準加速度不會同時出現，按此方法計算有足夠余量。按一種重型車輛并考慮射擊沖擊力矩擾動后的車體運動數據進行仿真計算，它們分別為:車體方向角車體俯仰角車體橫滾角γ =

射擊線穩定系統機械參數:Jpx=400 kg·m2，Jpy=850 kg·m2，Jpz=300 kg·m2;Jhx=4 000 kg·m2，Jhy=4 500 kg·m2，Jhz=5 500 kg·m2;mh=5 600 kg，mp=1 000 kg;xh=0.1 m，yh=0.1 m，xp=0.5 m，重力加速度gn=9.8 m/s2;Fps=20 000 N，為了觀察長周期性影響，在2 s 時刻加入無限次連續射擊沖擊，zps=0.07 m，yhs=0.07 m，f0=15 Hz;Kfh=0.2，Kfp=0.2.由于方向軸和俯仰軸是按最大速度調轉，那么摩擦力矩較之其他力矩可忽略。

炮塔回轉軸和火炮俯仰軸在εn分別為0°和70°時承受的射擊沖擊力矩曲線如圖5 所示。在2 s時刻加入了射擊沖擊力矩，其Mps最大值約1 590 N·m，頻率為15 Hz.Mhs與Mps的大小受εn影響小。通過對比圖5 和圖11 可知，在εn=70°時，俯仰軸射擊力矩Mps約大于Mpd的30%，在低射角下所占比例更多。根據(34)式方向軸射擊力矩Mhs跟βb有關，βb對Mps進行調制，形式復雜，所受射擊沖擊力幅值等同于Mps.

車體停止間，平衡機設計可滿足高低不平衡力矩|Mpe| ＜100 N·m.而車體行進間由引起|M'pe|最大達到約5 400 N·m，|Mpe|可到達400 N·m 以上。方向軸的不平衡力矩曲線如圖6 所示。Mhe受εn的影響較小，受βn的影響，呈余弦變化，與βn同周期，幅值為(1 170 ±50)N·m.

圖5 炮塔回轉體和火炮俯仰部分射擊沖擊力矩曲線Fig.5 Shooting impact torque curves of turret revolution body and gun elevation part

圖6 方向軸的不平衡力矩曲線Fig.6 Imbalance torque curves of azimuth axis

炮塔回轉體對火炮俯仰部分的交叉耦合力矩曲線如圖7 所示，車體對火炮俯仰部分的交叉耦合力矩曲線如圖8 所示，火炮俯仰部分對炮塔回轉體的交叉耦合力矩曲線如圖9 所示，車體對炮塔回轉體的交叉耦合力矩曲線圖10 所示。運動交叉耦合力矩隨著εn增大而增大。車體運動對炮塔回轉體和火炮俯仰部分的交叉耦合力矩大于炮塔回轉體和火炮俯仰部分相互之間產生的交叉耦合力矩，且車體運動對炮塔回轉體的交叉耦合力矩遠大于炮塔回轉體部分所受的不平衡力矩和射擊沖擊力矩。

俯仰軸和方向軸的總干擾力矩曲線分別如圖11和圖12 所示。經過干擾力矩的疊加，俯仰軸的總干擾力矩隨著εn增大而增大，當εn=0°時，俯仰軸總干擾力矩最大值Mpdmax≈2 983 N·m;當εn=70°時，Mpdmax≈5 149 N·m.圖12 中，方向軸總干擾力矩幾乎重疊，受εn影響小，方向軸總干擾力矩最大值Mpdmax≈6 935 N·m.

圖8 車體對火炮俯仰部分的交叉耦合力矩曲線Fig.8 Cross coupling torque curves of vehicle body to elevation part

圖9 火炮俯仰部分對炮塔回轉體的交叉耦合力矩曲線Fig.9 Cross coupling torque curves of elevation part to azimuth turret

圖10 車體對炮塔回轉體的交叉耦合力矩曲線Fig.10 Cross coupling torque curves of vehicle body to turret revolution body

圖11 俯仰軸總干擾力矩曲線Fig.11 Total disturbance torque curves of elevation axis

圖12 方向軸總干擾力矩曲線Fig.12 Total disturbance torque curves of azimuth axis

火炮俯仰軸和炮塔方向軸的控制力矩曲線分別如圖13 和圖14 所示。俯仰軸控制力矩受εn影響較小，曲線幾乎相互重疊。當εn=0°時，俯仰軸控制力矩最大值Mpcmax≈6 478 N·m，方向軸控制力矩隨著εn增大而迅速增大;當εn=70° 時，方向軸控制力矩最大值Mhcmax≈3.25 ×105N·m.對比圖11和圖13，俯仰軸干擾力矩占俯仰控制力矩最大達到80%.對比圖12 和圖14，方向軸干擾力矩在εn≤20°時約占方向控制力矩的30%以上。隨εn的變換規律可參考文獻[10].當εn＞20°時，由于迅速增大，此時慣性力矩也迅速增大，慣性力矩是方向軸控制力矩的主要組成部分。

綜合仿真計算結果，得到如下結論:

圖13 俯仰軸控制力矩曲線Fig.13 Control torque curves of elevation axis

圖14 方向軸控制力矩曲線Fig.14 Control torque curves of azimuth axis

1)車體運動對炮塔回轉體的交叉耦合力矩是炮塔回轉體受到的主要干擾力矩，且受射角影響小;方向軸控制力矩和俯仰軸干擾力矩隨著射角增大而增大，而方向軸控制力矩在方向慣性力矩的影響下，增加的速度更快。

2)俯仰軸干擾力矩和低射角下的方向軸干擾力矩是相應軸控制力矩中較大的組成部分。

4 結論

本文依據動量矩定理及矢量疊加原理，系統地建立了SPAA 射擊線穩定控制平臺牛頓－歐拉動力學模型，并結合車體坐標系下的射擊諸元參數，對射擊線穩定控制平臺進行了動力學仿真計算和分析。其結果表明:在一定的火炮結構空間布置和供電能源限制條件下，火炮高低向穩定具有完全可實現性;炮塔回轉部分控制力矩隨射角增大而成倍增大，方位向穩定只有在特定條件下才具有可實現性。這對武器系統總體設計、研究射擊線穩定適用條件，確定射擊線穩定系統功率，尤其對設計和優化穩定系統控制器具有重要意義。以后將繼續采用上述方法并結合伺服電機模型對射擊線穩定系統控制模型進行深入研究。

References)

[1]郭治.現代火控理論[M].北京:國防工業出版社，1996:116 －117.GUO Zhi.Modern fire control theory[M].Beijing:National Defense Industry Press，1996:116 －117.(in Chinese)

[2]Kennedy P J，Kennedy R L.Direct versus indirect line of sight(LOS)stabilization[J].IEEE Transactions on Control System Technology，2003，11(1):3 －15.

[3]Yang P，Li Q.Realization of TV guidance gyro stabilized platform and research of control algorithm[C]∥2nd International Conference on Space Information Technology.US:SPIE，2007，6795:431 －436.

[4]Hilkert J M.Inertially stabilized platform technology concepts and principles[J].IEEE Control Systems Magazine，2008，28(2):26－46.

[5]周瑞青，呂善為，劉新華.捷聯式天線穩定平臺動力學建模與仿真分析[J].北京航空航天大學學報，2005，31(9):953 －957.ZHOU Rui－qing，LV Shan－wei，LIU Xin－hua，Dynamics modeling and simulation analyzing for strapdown antenna stable platrom[J].Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics，2005，31(9):953 －957.(in Chinese)

[6]張延順，朱如意，房建成.航空遙感用慣性穩定平臺動力學耦合分析[J].中國慣性技術學報，2011，19(5):505 －509.ZHANG Yan－shun，ZHU Ru－yi，FANG Jian－cheng.Analysis on dynamics coupling of inertial stabilized platform for aerial remote sensing[J].Journal of Chinese Inertial Technology，2011，19(5):505 －509.(in Chinese)

[7]滿益明，江燕華，胡玉文，等.車載捷聯式三軸穩定控制平臺動力學學建模與分析[J].哈爾濱工業大學學報，2011，43(9):122 －127.MAN Yi－ming，JIANG Yan－hua，HU Yu－wen，et al.Dynamic model and analysis for vehicle mounted strapdown 3－axis stable platform[J].Journal of Harbin Institute of Technology，2011，43(9):122 －127.(in Chinese)

[8]周啟煌，常天慶，邱曉波.戰車火控系統與指控系統[M].北京:國防工業出版社，2003:6 －13.ZHOU Qi－huang，CHANG Tian－qing，QIU Xiao－bo.Firecontrol system and command control system of combat vehicle[M].Beijing:National Defense Industry Press，2003:6 －13.(in Chinese)

[9]毛征，雷加印，呂春花，等.自行高炮射擊線穩定性分析[J].火炮發射與控制學報，2011，(3):92 －96.MAO Zhen，LEI Jia－yin，LV Chun－hua，et al.Analysis on firing line stability of SPAA gun[J].Journal of Gun Launch ＆ Control，2011，(3):92 －96.(in Chinese)

[10]尤榮賢，金安石.自行高炮射擊線穩定的智能控制研究[J].南京理工大學學報，1993，72(6):18 －21;YOU Rong－xian，JIN An－shi.Intelligent control research on firing line stability of SPAA gun[J].Journal of Nanjing University of Science and Technology，1993，72(6):18 －21.(in Chinese)

[11]張雙運，蘇娟麗，王波，等.輪式自行高炮射擊線補償的一種途徑[J].火炮發射與控制學報，2009，(4):1 －3.ZHANG Shuang－yun，SU Juan－li，WANG Bo，et al.Fire line compensation method of wheeled self－propelled AA gun system[J].Journal of Gun Launch ＆ Control，2009，(4):1 －3.(in Chinese)

[12]Márton L，Lantos B.Modeling，identification，and compensation of stick－slip friction[J].IEEE Transitions on Industrial Electronics，2007，54(1):511 －521.