光學遙感器進光口模擬外熱流的均勻性分析

徐冰 馬龍 王昭鑫

(北京空間機電研究所，北京100076)

1 引言

高真空、空間外熱流和冷黑背景是太空中最主要的空間環境因素[1]。當衛星在軌運行時，所受到的空間外熱流主要包括3部分能量: 太陽的直射能、地球及其大氣反射的太陽能和地球的輻射能。遙感衛星相機對工作溫度水平要求較高，為保證相機的成像品質和穩定性，相機透鏡徑向及軸向溫度梯度應盡量小?？臻g外熱流是影響其溫度均勻性的主要因素。

為了驗證相機熱控方案的合理性以及相機在太空環境能否正常工作，必須對相機進行充分的空間熱環境模擬試驗。遮光罩進光口處投入的是均勻的太陽、地球紅外以及反照熱流，在空間熱環境模擬試驗中廣泛地采用紅外籠模擬遮光罩進光口的投入熱流。紅外籠投射熱流的大小以及均勻性將影響模擬外熱流的真實性和可靠性，從而對驗證相機熱控設計合理性產生至關重要的影響。

相機在試驗中需要進行成像工作，熱流均勻性非常好的平板式紅外籠會遮擋相機的光路。若相機成像過程中移開紅外籠，相機遮光罩進光口處的熱流將發生突變，為了避免紅外籠對相機成像的影響，試驗中多使用筒式結構的紅外籠。相機遮光罩的進光口多是圓形開口，本文針對適用于圓形進光口的筒式紅外籠，通過合理的建模并運用ANSYS仿真計算，深入分析了紅外籠結構對遮光罩進光口模擬外熱流的均勻性影響。

2 紅外籠結構設計

相機在軌運行時，軌道面、太陽與地球之間的相對位置不斷變化，導致輻照的角系數也不斷變化，而且軌道日照區和陰影區的熱環境有很大差別; 不同的相機所在的軌道也差別很大[2]。遮光罩進光口的外熱流密度一般在100～500W/m2之間。在空間熱環境模擬試驗中，模擬遮光罩進光口外熱流入射面的外熱流是一項重要的試驗指標。根據相機熱控設計以及結構特點，通常使用筒式紅外加熱籠模擬遮光罩進光口外熱流入射面的外熱流，在100～500W/m2的范圍內連續可調，并且入射面的熱流不均勻度小于5%。為了滿足不均勻度以及試驗安裝要求，對試驗所使用的紅外籠結構進行優化是必不可少的工作。

文中采用入射面不同點的熱流波動度的均方根值來分析不均勻度，其中波動度η的定義為:

式中 Δqavg為各檢測點熱流密度的均方根值;qavg為熱流密度算術平均值。

根據以上公式計算的η值表示熱流在平均值上下的波動范圍，因此，根據以上公式得出的η值應小于2.5%才能滿足熱流不均勻度小于5%的要求。下文都采用波動度來進行熱流均勻性分析。

本文分析了適用于圓形進光口的筒式紅外籠的結構與進光口模擬外熱流均勻性之間的關系。其最小口徑必須不小于遮光罩的進光口徑，可分為圓柱形和錐形兩種:

1)圓柱形紅外籠安裝方式如圖1(a)所示，其結構簡單，文中定義其半徑為RY，長度為LY;

2)錐形紅外籠的上下開口半徑大小不同，文中定義半徑較小的開口面為頂面，反之為底面; 其頂面半徑為RZ，長度為LZ，錐角為α。為了保證光路以及遮光罩連接處外熱流入射面的均勻性，底面與遮光罩端面進行連接，如圖1(b)。

圖1 加熱籠與遮光罩位置結構Fig.1 Location map of the heating cage and hood

3 模擬仿真計算

本文利用ANSYS對紅外籠所投入外熱流進行模擬計算。ANSYS能夠自行建立和讀取三維CAD模型，并能夠提供為計算模型全面的數學模型、網格劃分處理以及高精度的求解計算。

3.1 模型及邊界條

筒狀紅外加熱籠的輻射帶條即可以呈直線狀沿外熱流入射面邊緣軸向分布，也可以呈圓環狀軸向分布; 但是圓環狀帶條加工難度大，若自身結構不均勻，將導致模擬外熱流的均勻性受到影響。因此，試驗中都采用直線狀的輻射帶條。遮光罩進光口外熱流入射面的熱流密度均勻性的主要影響因素包括: 紅外籠加熱帶的密度、加熱帶本身的溫度均勻性以及紅外籠的自身結構。當加熱帶條越密，且足夠長時，進光口入射面的熱流就越均勻; 但試驗過程中需要通過熱沉冷背景調整熱流值的大小，通常加熱帶的覆蓋率在30%～50%之間。

本文建模分析時假定加熱帶寬度和厚度分別為10mm和0.2mm，紅外籠帶條覆蓋率為40%。由于紅外籠、遮光罩、液氮熱層之間的換熱過程是三方輻射換熱互相耦合的結果，因此在建模分析過程作了一定的簡化處理:

1)環境是溫度為100K、吸收率為1的冷黑空間;

2)加熱帶材料的導熱系數是 40W/(K·m)(不隨溫度改變)，紅外籠總加熱功率按加熱帶的面積均勻分布，并忽略了紅外籠邊框的影響;

3)加熱帶內側表面是發射率為0.92的刷黑表面，而外側表面作為絕熱面。

圖2 紅外籠分析模型Fig.2 Model of infrared heating cage

分析計算模型見圖2，模型中每條加熱帶按照長度劃分節點，每個節點的加熱帶長度0.05m; 以遮光罩進光口的外熱流入射面為分析對象，若在該平面上均布若干個微圓面，每個微圓面對紅外籠一側是發射率為 1的黑體表面，面對遮光罩一側的發射率為 0; 對加熱帶上施加適當功率實現外熱流的模擬，功率載荷的改變會引起模擬熱流的變化。

當微圓面處于熱平衡狀態時，熱流控制方程為:

其中輸入熱流Qin為紅外籠投入的輻射熱流，輸出熱流為:

式中A為有效輻射面積;σ為斯忒藩-玻耳茲曼常數;T為熱力學溫度。

當微圓面的溫度已知時，即可計算得到該微圓面的輸入輻射熱流，從而可得到紅外籠對遮光罩進光口的外熱流入射面的熱流分布情況。入射面中各微圓面的溫差越小，其熱流密度就均勻。微圓面上的熱量來源于紅外籠加熱帶的輻射面，屬于多個平面之間的輻射傳熱。多個輻射面之間傳熱用 AUX12輻射矩陣單元[4]建立輻射模型進行計算，其基本控制方程如下:

其中 [Kts]為多平面輻射效果;δ為科氏符號;Q為表面熱流密度;ε為輻射率;F為角系數。

分析計算時取420 W/m2作為進光口外熱流入射面的模擬目標值，在模型計算中存在一定簡化和假設條件，并要求計算結果對 100～500 W/m2的目標值仍然有效。根據計算經驗，筒式紅外籠的模擬外熱流的波動度小于2.5%作為合格判斷標準更為合適。

3.2 圓柱形紅外籠模擬計算分析

3.2.1 計算結果

當圓柱形紅外籠的帶條覆蓋率和半徑一定時，外熱流入射面的熱流均勻性只受到長度影響。將外熱流入射面分為若干個微圓面進行熱分析，獲得其整體的溫度場分布。本節分別對LY=0.4～1.6m、RY=0.3m的13種圓柱形紅外籠，通過改變加熱帶的功率載荷并以420 W/m2作為目標熱流值進行分析計算。

由于圓柱形紅外籠帶條相對外熱流入射面的圓心成對稱均勻分布，因此，入射面上與圓心距離相同的各微圓面溫度差別不大，等溫區域以同心圓形式分布。在外熱流入射面上取與X軸重合的半徑，該半徑上微圓面的溫度映射曲線就能反映出整體的溫度分布情況; 徑向溫度曲線越平穩，則溫度越均勻，外熱流均勻性越好。圖3～5為LY分別等于0.5m和0.9m時的溫度場分布和徑向溫度曲線，遮光罩進光口外熱流入射面的熱流密度均勻性與紅外籠長度密切相關。

圖3 LY=0.5m時外熱流入射面溫度場分布Fig.3 Temperature distribution of the external heat flux incident surface at LY=0.5m

圖4 LY=0.9m時外熱流入射面溫度場分布Fig.4 Temperature distribution of the external heat flux incident surface at LY=0.9m

圖5 LY=0.5m，0.9m時外熱流入射面的徑向溫度曲線Fig.5 Temperature distribution of the external heat flux incident surface at LY=0.5m, 0.9m

3.2.2 結果分析

從整體的計算結果來看: 圓柱形紅外籠長度越長，溫度分布越均勻。以所取半徑為路徑，從圓心沿半徑方向依次取距圓心距離為0.03、0.06、0.09、0.12、0.15、0.18、0.21、0.24、0.25、0.26、0.27、0.28、0.29以及0.30m的14個參考點與圓心的熱流值作為參考進行詳細計算分析。長度不同的圓柱形紅外籠，各參考點的熱流密度波動度情況參見圖 6。從計算結果可以得知，離圓心越近的區域，外熱流均勻性越好; 隨著紅外籠長度的增加，波動度小于2.5%的區域越大，中心區域的均勻性也越好。因此，增加圓柱形紅外籠長度是提高進光口外熱流均勻性的有效手段。

從圖6的結果來看，若以2.5%的波動度為判定標準，對于RY=0.3m、帶條覆蓋率在40%以上的圓柱形紅外籠，當LY≥1.1m時，能夠提供有效的均勻外熱流入射面的半徑為0.28m; 即使再增加紅外籠的長度，也難以擴大滿足波動度小于2.5%的外熱流入射面區域。因此，對于這種規格的圓柱形紅外籠只適用于進光口半徑不大于0.28m的遮光罩。

圖6 圓柱形紅外籠的外熱流入射面參考點熱流波動度Fig. 6 Heat uniformity of the reference points on the external heat flux incident surface of cylindrical infrared cage

3.3 錐形紅外籠模擬計算結果

3.3.1 計算結果

錐形紅外籠的結構比圓柱形要復雜，結構的變化對外熱流均勻性影響較大，當帶條覆蓋率和頂面半徑一定時，除了紅外籠的整體長度以外，還受錐角大小的影響。本節分別對LZ=0.6～1.0m、RZ=0.3m以及α大小不同的15種規格的錐形紅外籠，以420 W/m2作為目標熱流值進行仿真計算。與上節圓柱形紅外籠的計算處理方法相同，其整體的溫度場分布與圓柱形相似，入射面上的等溫區域以同心圓形式分布，均勻性要更好。例如: 當LZ=0.9m，α=10°時的溫度場分布和徑向溫度曲線如圖7和圖8所示。

圖7 LZ=0.9m、α=10°時外熱流入射面溫度場分布Fig.7 Temperature distribution of the external heat flux incident surface at LZ=0.9m、α=10°

圖8 LZ=0.9m、α=10°時外熱流入射面的徑向溫度曲線Fig.8 Temperature distribution of the external heat flux incident surface at LZ=0.9m、α=10°

3.3.2 結果分析

按圓柱形紅外籠的參考點分析方法，取同樣位置的14個參考點進行計算分析。結構不同的錐形紅外籠，各參考點的熱流密度波動度關系如圖9所示。其外熱流均勻性和圓柱形紅外籠的分布規律類似，離圓心越近的區域，外熱流均勻性越好; 隨著錐角和長度的變化，外熱流入射面的熱流均勻性也隨之改變?？傮w來說，均勻性隨著長度和錐角的增加而提高。

若以2.5%的波動度為判定標準，對于頂面半徑RZ=0.3m、帶條覆蓋率在40%、LZ≥0.7m、5°≤α≤15°的錐形紅外籠，與同等長度圓柱形紅外籠相比有著更好的均勻性，能夠為進光口半徑在 0.3m以下的遮光罩提供非常均勻的外熱流。

圖9 錐形紅外籠的外熱流入射面參考點熱流波動度Fig.9 Heat uniformity of the reference points on the external heat flux incident surface of conical infrared cage

4 紅外籠結構與均勻性分析

從上節的計算結果發現: 滿足均勻性要求的入射區域面積隨紅外籠結構的變化而變化，距離紅外籠邊界越近的地方，熱流均勻性越差。由于外熱流入射面僅獲得紅外籠的輻射熱流，與加熱帶條的傳熱屬于多個面之間的輻射傳熱。根據兩平面之間的輻射互相作用法則和斯蒂芬-波爾茨曼法則[7]，平面i與平面j之間的傳熱公式為:

式中F為角系數;Qi–j為兩個平面間的輻射傳熱量;A為有效輻射面積;ε為發射率。

那么當輻射面積和發射率一定時，熱流密度僅與角系數相關。本次計算中，各微圓面的大小和帶條面積是固定的，最終計算結果為熱流密度，所以參考微圓面所獲得的熱流密度只與各加熱帶條輻射面的角系數相關。外熱流入射面上各參考微圓面與帶條輻射面的相對位置是決定角系數的唯一變量。筒式結構形紅外籠的結構對稱，且帶條均勻排布，在加熱帶條寬度一定的情況下，紅外籠的結構比例成為影響角系數的唯一因素。如果將遮光罩進光口的外熱流入射面的半徑定義為rY，那么紅外籠的長度和半徑、外熱流入射面的半徑RY以及外熱流波動度之間存在一定的比例關系。根據RY=0.3m、LY=0.4～1.6m的圓柱形紅外籠與遮光罩進光口的外熱流入射面中 14個參考點的計算結果，列舉出了半徑與長度的比值在3/4～3/16之間的圓柱形紅外籠，其結構與進光口外熱流入射面半徑以及熱流波動度之間的關系，具體比例分布關系如圖10所示。同樣的方法，推導出了長度與頂面半徑的比值在3/6～3/10之間的錐形紅外籠，其結構與進光口外熱流入射面半徑以及熱流波動度之間的比例關系(如圖11)。

圖10 圓柱形紅外籠結構與進光口外熱流入射面半徑以及熱流波動度的關系Fig.10 The relationship between structure of infrared cylindrical cage, radius of external heat flux incident surface and heat uniformity

圖11 錐形紅外籠結構與進光口外熱流入射面半徑以及熱流波動度的關系Fig.11 The relationship between structure of conical infrared cage, radius of external heat flux incident surface and heat uniformity

5 結束語

本文通過仿真計算，分析了筒式紅外籠結構對其進光口熱流均勻性的影響，并找到了外熱流入射面半徑與筒式紅外籠結構之間的比例關系，為相機的空間熱環境模擬試驗的紅外籠設計提供了理論依據。

文中所涉及到的兩種紅外籠各有特點，需要根據試驗要求和環境選擇更為合適的結構。當試驗要求提供的均勻外熱流入射面面積一定時，就能方便設計出滿足試驗要求的紅外籠結構，但需要注意如下幾點:

1)圓柱形紅外籠相對于錐形筒狀紅外籠來說，結構簡單、易于加工，而且結構高度對稱、帶條覆蓋率更為均勻;

2)錐形紅外籠能夠提供更為均勻的外熱流入射面，并能夠有效的節省試驗空間，但是結構復雜、加工難度大，難以做到均勻對稱，從而嚴重影響其外熱流入射面的熱流均勻性;

3)紅外籠口徑尺寸應與遮光罩進光口尺寸保持合理比值，不宜差別過大，紅外籠與遮光罩進光口之間的間隙需要填充防輻材料，減少漏熱影響。

References)

[1] 閔桂榮, 郭舜. 航天器熱控制[M]. 北京: 科學出版社, 1998.MING Guirong, GUO Shun. Spacecraft Thermal Control[M]. Beijing: Science Press, 1998.(in Chinese)

[2] 閔桂榮, 張正綱, 何知朱. 衛星熱控制技術[M]. 北京: 中國宇航出版社, 2009.MING Guirong, ZHANG Zhenggang, HE Zhizhu. Satelite Thermal Control Technology[M]. Beijing: China Aerospace Press,2009. (in Chinese)

[3] 孫玉瑋, 楊曉寧. 紅外加熱籠邊緣效應對衛星表面熱流均勻性的影響研究[J]. 航天器環境工程, 2006, 23(4): 222–226.SUN Yuwei, YANG Xiaoning. Simulation Study for the Optimal Design of Conical Infrared Heating Cage[M]. Spacecraft Environment Engineering, 2006, 23(4): 222–226. (in Chinese)

[4] 王澤鵬, 張秀輝. ANSYS12.0熱力學有限元分析[M]. 北京: 機械工業出版社, 2010.WANG Zepeng, ZHANG Xiuhui. ANSYS12.0 Thermodynamics of Finite Element Analysis[M]. Beijing: China Machine Press,2010. (in Chinese)

[5] 何受全, 黃本成, 何傳大, 等. 衛星環境工程和模擬試驗[M]. 北京: 中國宇航出版社, 2009.HE Shouquan, HUANG Bencheng, HE Chuanda, et al. Satellite Enviroment Engineering and Simulation Testing[M]. Beijing:China Aerospace Press, 2009. (in Chinese)

[6] ANSYS Inc. ANSYS Modeling and Meshing Guide[M]. Twelfth Edition. Canonsburg: SAS IP Inc, 2001.

[7] 楊世銘, 陶文銓. 傳熱學(第四版)[M]. 北京:高等教育出版社, 2006.YANG Shiming, TAO Wenquan. Heat Transfer[M]. Beijing: Higher Education Press, 2006. (in Chinese)

[8] 趙立新, 邵英. 空間望遠鏡的熱設計和熱光學分析綜述[J]. 航天返回與遙感, 2001, 22(2): 13–19.ZHAO Lixin, SHAO Ying. Summary of Thermal Control and Thermal-optical Analysis for Space Optical System[J]. Spacecraft Recovery & Remote Sensing, 2001, 22(2): 13–19. (in Chinese)