區域GPS水準高程擬合方法精度分析

王鵬，武豐雷，尹作霞

(1.濟南市勘察測繪研究院，山東濟南 250013； 2.濟南市城市規劃咨詢服務中心，山東濟南 250099)

區域GPS水準高程擬合方法精度分析

王鵬1?，武豐雷1，尹作霞2

(1.濟南市勘察測繪研究院，山東濟南 250013； 2.濟南市城市規劃咨詢服務中心，山東濟南 250099)

在介紹GPS水準幾何擬合的幾種方法和濟南市似大地水準面精化建設項目的基礎上，以某垃圾處理廠施工控制測量數據為例，對不同幾何擬合方法同似大地水準面精化成果所計算的正常高進行了分析比較。根據比較結果和作者經驗，

GPS水準；似大地水準面；高程異常；高程擬合

1 引 言

工程建設中，傳統高程測量滯后于平面定位技術發展。如何實現高效、低成本的困難地區高程測量成為現代測繪技術發展的重點。

在現代高程控制測量中，通過區域似大地水準面精化，可以將以GPS技術測量獲得的大地高成果直接計算出工程測量所需要的正常高成果[1]。但是，由于似大地水準面成果精度高、范圍大，屬于國家涉密成果，一般測繪單位不能直接獲得，而獨立進行區域似大地水準面精化又有一定的難度(需要數字高程模型、重力測量等大量資料，計算方法較為復雜)。因此，在區域范圍內，GPS水準高程擬合計算正常高成為局部范圍方便、高效的計算方法。

2 GPS高程擬合方法

函數模型逼近的最大優點是對于趨勢性變化的擬合效果較好，但需要事先明確模型形式以及參數個數。若函數模型假設合理，則可以獲得較好的擬合推估效果[2]，從而精確推估未知點信號。下面對幾種比較常用的擬合模型(方法)進行簡要介紹。

2.1 多項式曲面擬合法(含平面擬合法)

這里指的曲面擬合法包含平面擬合，當已知點少于6個時一般采用平面擬合。根據測區中已知點的平面坐標x、y(或大地坐標B、L)和ξ值，用多項式擬合法，擬合出測區似大地水準面，再內插出待求點的ξ，從而求出待求點的正常高。

設點的高程異常值ξ與平面坐標x、y的關系為:

式中，f(x，y)為ξ中趨勢值，ε為誤差。

2.2 加權平均法

所謂加權平均模型，就是利用已知點數據加權平均求定未知點數據。

設待定點Q(x，y)周圍有i=1，2，…，m個已知高程異常Ni(xi，yi)的點，即GPS水準點，可用下列加權平均值估計Q點的高程異常Nq(x，y)可由下式求得:

式中Pi為第i個控制點的高程異常的權，它是由控制點與待定點間的水平距離給出，即取:

式中C為通過先驗獲得的常數。

2.3 最小二乘配置法

最小二乘配置的函數模型一般是:

式中的L為已測點高程異常的觀測值，X為待估參數，S為觀測信號，△為觀測信號的噪聲?，F將未測點高程異常觀測信號用S′表示，那么上面的式子可表示為:

式中C=[E 0]，Z=[SS′]T。

用＾X、＾Z、V分別表示X、Z、△的最或然值，則有:

根據最小二乘配置法原理，這里已知DS△=0，D△S=0。同時已知參數和信號的期望和協方差分別為E(△)、E(Z)和D△△、DZZ，有:

按求函數條件極值的方法，設K是對應于誤差方程的聯系數向量，組成函數為:

將其分別對V和Z求一階導數并令其等于0，則有:

計算得到已知點和未知點信號的估值分別為:-1

未測點的高程異常平差值＾L′為:

式中，B′為未測點待估參數系數。

3 似大地水準面精化

重力似大地水準面的計算廣泛采用“移去-恢復”技術[1]，因此首先需要選用高階次全球重力場模型計算模型似大地水準面高和模型重力異常，用內插生成的地面格網重力異常值移去模型重力異常得到格網重力異常殘差值，通過Stokes公式計算殘差似大地水準面高，然后恢復對應點上的全球重力場模型似大地水準面高，最后得到重力似大地水準面。

由于重力似大地水準面與GPS/水準似大地水準面兩者存在著參考基準差別，所以二者之間一般都存有較大系統偏差和不符值。為了減小或消除兩者間的差異，采用三次多項式將兩類似大地水準面差異通過最小二乘法擬合來確定最終似大地水準面。

4 案例分析

根據工程需要，需對濟南市某垃圾處理廠進行控制測量。項目測區在濟南市南部山區的山坳中，東西向將近2 km，南北向約1.3 km，范圍較大，交通不便，植被密集，通視條件差，施測條件較困難。特別是在高程測量時，水準測量方式和三角測量方式均難以開展?？刂泣c分布如圖1所示，東、南、北三側控制點均在山頂，中部和西側的控制點在山坳中，最高處195m，最低處110m。

圖1 測區控制點布設示意圖

4.1 已有控制資料分析利用

選取測區周圍已有控制點6個作為GPS水準高程擬合計算的起算數據，其中B級GPS點(1556)1個，高程為二等水準精度；C級GPS點5個，其中4個高程為二等水準精度，1個(C076)高程為三等水準精度。已有控制點點位分布如圖2所示。

圖2 已有控制資料分布示意圖

4.2 濟南市似大地水準面精化成果[3]

濟南市似大地水準面精化選用EGM96 360階次全球重力場模型和相應Faye異常，在顧及地形改正的情況下，利用濟南市范圍內的1 115個重力點數據資料以及3″×3″空間分辨率的DEM數據，應用Stokes公式和移去-恢復技術計算分別計算得到了濟南市域范圍內分辨率為2.5′×2.5′的三種重力似大地水準面，然后采用三次多項式對重力似大地水準面與GPS水準似大地水準面進行了擬合計算，從而得到最終的似大地水準面精化成果。為了真實客觀地檢驗濟南市似大地水準面模型的可靠性，在濟南市范圍內又均勻布測了37個GPS水準點作為外部檢核點，通過計算得到實測外部檢核點的高程異常與濟南市似大地水準面模型的高程異常差值，最大值為4.1 cm，最小值為-3.7 cm，平均值為1.4 cm，標準差為±1.8 cm。

4.3 精度分析

在本項目研究中，擬以似大地水準面精化成果作為真值，分別同采用二次曲面(六參數)法、平面三參擬合法、平面四參擬合法、加權平均法、最小二乘配置法等方法的計算結果進行比較。各點殘差匯總如表1所示:

從不同擬合方法同似大地水準面精化比較結果可以知道，在同等觀測條件和已有資料的情況下，采用不同的擬合計算方法，計算出的高程異常結果相差較大，因此，在缺少似大地水準面精化成果的區域，選擇合適的擬合計算方法，成為計算控制點正常高的關鍵。

由表1可知，二次曲面六參數擬合法同似大地水準面計算成果精度極為接近，中誤差僅為4.68mm，其他方法相對而言精度較差。因此，在區域GPS水準高程計算時，這幾種算法優先使用二次曲面六參數擬合法。

不同擬合方法與似大地水準面精化的差值表 表1

4.4 影響精度的原因分析

在GPS水準高程計算過程中，主要影響精度的因素有以下幾方面:

(1)GPS點的測量精度。GPS點的測量精度是GPS水準高程擬合的基礎，尤其是在GPS觀測時，應注意多路徑效應、接收機天線的整平、對中誤差、接收機天線高的量取及斜高改正的方法、網型的設計、周圍環境的影響等[4，5]。

(2)起算數據的分析。計算的起算數據包括GPS網平差的起算數據和擬合計算的起算數據。GPS網平差的起算數據的精度直接決定了控制網約束平差的精度，擬合計算的起算數據影響著擬合計算參數求解的準確性。同時，擬合計算的起算數據應盡可能距離測區近，并能夠控制整個測區，從而使擬合計算的起算數據高程異常模型能夠盡可能同測區高程異常一致。

(3)擬合計算方法的選取。在同等條件下，好的擬合計算方法能夠使高程已成模型更加接近測區真實的高程異常，選擇合適的擬合計算方法，能夠在同等條件下，計算出更加準確的高程異常。

(4)其他影響:注意外業操作過程中的規范要求。

5 結 論

通過試驗分析，二次曲面六參擬合法能夠適應區域較為復雜的高程異常趨勢擬合，對山區、地形復雜地區有較好的擬合效果。而平面擬合法、加權平均法只考慮了高程異常的單一趨勢性，該模型是以平面或者簡單均值來表示似大地水準面，因此對平坦的局部地區有好的擬合精度[6]。最小二乘匹配模型既考慮了高程異常的趨勢性(即與坐標的函數有關的非隨機性)又考慮了隨機性，計算時受已知點精度、數量、分布的影響較大，有待進一步研究。

[1] 李建成，陳俊勇，寧津生等.地球重力場逼近理論與中國2000似大地水準面的確定[M].武漢:武漢大學出版社，2003:146～148.

[2] 劉文建.GPS水準在山區高速公路勘測中的應用研究[D].武漢:武漢大學，2006.

[3] 劉曦燦，牛守明，劉成寶等.濟南市C級GPS網及高精度似大地水準面精化技術報告[R].濟南:濟南市勘察測繪研究院，2007.

[4] 李征航，黃勁松.GPS測量與數據處理[M].武漢:武漢大學出版社，2005:201～202.

[5] 徐紹全，張華海，楊志強等.GPS測量原理及應用[M].武漢:武漢大學出版社，2002:180～183.

[6] 孫正明，高井祥，王堅等.最小二乘配置法在GPS高程異常推估中的應用[J].測繪科學，2007，32(6):102～103.

[7] 匡志威，熊琳璞，劉鵬程等.大區域GPS水準擬合模型研究及應用[J].城市勘測，2010(2):78～80.

Accuracy Analysis on Regional GPS/leveling Elevation Fitting M ethod

Wang Peng1，Wu Fenglei1，Yin Zuoxia2
(1.Jinan Geotechnical Investigation and Surveying Institute，Jinan 250013，China；2.Jinan Urban Planning Service Center，Jinan 250099，China)

Based on the introduction of severalmethods of GPS/leveling geometric fitting and Jinan quasi-geoid refine construction project，this paper，taking control survey data of a refuse processing plant as an example，analyzes and compares the different geometric fittingmethodswith the results of Jinan quasi-geoid refine which the results calculated by the normal altitude.According to the comparison results and the practical experience，the presentwork analyzes the influence factors of accuracy of different fitting methods，and also focuses on the precautions of field survey，Finally the principle of the application scope of these GPS/leveling fittingmethods is discussed.

GPS leveling；quasi-geoid；height anomaly；height fitting

1672-8262(2013)05-105-03

P228

A

2013—03—01

王鵬(1972—)，男，高級工程師，主要從事城市工程測量技術管理工作。

分析了GPS高程擬合影響精度的原因及作業中的注意事項，并對本文實驗的幾種擬合方法的適用范圍進行了總結。