地球內核處于熔融狀態＊

（蔡曉剛 譯；沈萍 校）

（譯者電子信箱：蔡曉剛：calos2022＠sina.com）

地球的磁場是由液態鐵核形成的地磁發電機所產生的，這種液態鐵核在上覆層地幔巖石的冷卻下導致對流。地核由最里面向外冷卻，生成固態的內核和釋放輕元素，這些驅動著組分上的對流［1－3］。地幔從地核以一定的速率吸收了熱量，且吸熱速率在空間上存在著很大的橫向變化和差異［4］。本文利用地磁發電機模擬顯示這種橫向差異會傳遞至內核邊界，從而足以導致熱量流入內核。如果地球內部確實是這樣，將導致局部的熔融作用。熔融釋放密度較重的液體形成變化的組分層，這一點可由內核上邊界向上150km處的地震波速度異常來解釋［5－7］。因此提供了存在這一變化的組分分層的簡單解釋，否則它需要另外的假設諸如內核相對于地幔被鎖住，或者來自重力勢中心的轉換［7－8］，或者溫度等于固液相的對流但從外核到內核存在著組分上的變化［9］。這種占優勢地位且與冷卻相關的狹長形向下沉降以及大范圍內與熔融相關的上涌意味著熔融區的范圍可能很廣，盡管保持地磁發電機必要運轉的冷卻作用占平均優勢。局部的熔融和冷卻也很好地解釋了內核自身產生地震波速異常的機制，這遠比考慮熱流不均勻性的影響要大得多［10］。

地核被動地接受著由地幔施加的不均勻性熱流的影響：地核在耦合的傳導系統中扮演著純粹的被動作用，由地幔對流所產生的沿著核幔邊界（CMB）的熱通量的變化和差異有可能很大。它們可以由兩種獨立的方法來計算，其中一個方法就是在地幔底部所假設的熱邊界層之間進行地震波層析成像的研究［11］，另外一個方法就是地幔對流的研究［4］。兩種方法的結果都顯示，相對于平均的熱通量，均存在著差異性（或不均勻性）。非齊次邊界條件能對地核對流產生巨大的影響［12－14］，而且當本底對流（background convection）較小時，邊界的變化和差異將有助于通過在液體圓柱中增強的螺旋狀的運動來產生地磁場［15］。許多地磁發電機模擬均是基于地震波層析成像基礎上，再加上熱邊界條件來解釋地磁場的非軸對稱時間平均［16－18］、解釋太平洋地區低久期變化［16，19］、解釋極性反轉頻率［20］以及在反轉過程中持續性極性反轉路徑［21］。

我們以非齊次上邊界熱通量和下邊界常溫所決定的熱流來做為地磁發電機計算模型，研究了在內核邊界上（ICB）的熱通量變化和差異的問題。詳細的地磁發電機模型見附錄中所給出的方法部分。我們以“成像的邊界條件”［11］作為例子就足以說明在下邊界熱量向內流動的可能性。重要的參數q＝（qmax－qmin）/2qmean衡量的是CMB 上熱通量相對于平均熱通量的橫向變化的強度；其取值范圍在0.15到0.45之間變化，即給出的地磁發電機由一個邊界條件相對不受影響的狀態到地磁場準平穩的狀態，或者從統計意義上講，在邊界條件上被“鎖住”的狀態［22］。

圖1給出了當q＊＝0.45即“鎖住”狀態的地磁發電機在上下邊界上的熱通量分布。在ICB上的熱通量分布對稱于CMB 上的熱通量分布；熱通量負值區表明如果熔融點是模型的一部分，則在熔融處熱量流進內核。圖2給出了q＝0.15時地磁發電機的兩個快照和時間平均；無論橫向變化多么弱，熱通量又出現了負值區。在所有這些地磁發電機中，外核上涌（上升流）的范圍廣，而下降流狹窄且垂直（見圖3），于是在高的CMB熱通量之下，立即產生了高值的ICB熱通量的區域聚集區。比較于總體的熔融值，熔融區相對較大。然而，我們注意到不同的運行參數和浮力剖面所決定的地磁發電機模型無需在下邊界產生熱流：上邊界處橫向變化的弱對流狀態會沿著所有的路線傳遞進入下邊界，似乎更有利于內核的熔融。

圖1 地幔不均勻性對內核表面熱通量分布的影響。熱通量施加于上邊界（a）和恒溫下邊界（b）的模擬。在地磁發電機模擬中，流動與邊界熱異常q＊＝0.45強烈耦合在一起。貫穿上邊界熱通量的范圍由無量綱量0.77到2.16且向外；橫穿下邊界熱通量的范圍由無量綱量的－0.51到2.89，（負值代表熱通量進入到內核）。本模型利用?？寺鼣禐?.2×10－4，瑞利數1.5倍于對流初始的臨界值，普朗特數為1以及磁普朗特數為10（這些量綱數的定義可以參看方法一節）

圖2 上邊界熱通量q＊＝0.15時地磁發電機模型在下邊界熱通量的計算結果。圖（a）和（b）是快照，圖（c）是對幾個地磁擴散時間上的時間平均。在時間平均上熱通量范圍由－0.287到2.126（a），－0.124到1.976（b）以及－0.276到1.86（c）。在模型中使用的參數與圖1相同

圖3 統計意義被鎖住狀態下地震層析模型（q＊＝0.45）在赤道剖面上的溫度（彩色等值面）和液體流動（箭頭）。最低溫度為藍色，最高溫度為深紅色。注意到在紅色區域的下部存在著狹長的下降流（兩個主要的，其中一個與太平洋附近火山活動區一致）以及大范圍的上升流（對應著中太平洋和非洲超地幔柱）。這將導致在ICB 處相對較大的區域為負值（熔融）和低正值熱通量，以及相對小的區域上，有較大強正值熱通量（凝固）

應用熱的地磁發電機來模擬地球時，必須考慮3個方面的復雜影響因素。第一個是熱傳導絕熱線。在最近的地幔對流研究中，忽略了對后鈣鈦礦層和化學成份對跨越CMB熱通量的變化以及它與地震剪切波速度的關系的探索［4］。盡管有無后鈣鈦礦對熱通量幾乎沒有差別，但是在化學成份上的橫向變化，例如在CMB 上的削減下插會大大增加比值q＊。為了將這些結果應用到地核的對流，我們首先必須減掉向下傳導至絕熱溫度梯度帶以下的熱量。在CMB 處絕熱梯度的典型估算（1K/km）和地核熱傳導率（k＝50 Wm－1k－1）得到50mWm－2傳導熱通量，與地幔對流計算的一致q＊＝qmean。減掉這個熱量將大幅度增加q＊，因為qmean減少為0 時qmax－qmin不變。實際上，沒有任何因素使得q＊不取無限值，正如同先前研究所展示的最真實的地幔模型［4］（模型TC－3.6，含可壓縮的輝石成份），它僅僅意味著內核的頂部是熱中性的。大多數地磁發電機模擬一直將q＊約束為相當低的值，這是因為對于熱通量的巨大橫向變化和差異會導致地磁發電機不能運轉［15，18］。在我們的模型中存在著內部加熱，當q＊≈1時，發電機失靈，但是當存在著基底加熱和層狀的上邊界層時，地磁發電機在q＊取高值時都仍然運轉（參看文獻［23］）。地球液態地核的上部區域有可能是穩定的層狀，至多僅僅是弱對流［24－25］，因此高的q＊是很有可能的且對地球模型也是合適的。有兩種因素有可能導致q＊隨著深度的增加而增加。第一個因素是在CMB 和ICB之間絕熱梯度隨著深度變弱，使得絕熱梯度相差大約3個數量級。在ICB處，絕熱熱通量需增加到模型的結果，從而減少任何熱流入內核；然而弱化的絕熱線使這種影響要相對小。第二個因素是狹窄的下降流和球形幾何形狀試圖聚焦對流熱量，從而增加了橫向變化。

第三個復雜因素是變化的物質成分層所帶來的可能的動力學影響。貫穿新熔的、重流體層的密度梯度比外核主要部分對流所產生的任何東西都大很多：在150－km 這一層的密度變化為0.1g/cm3，而在相類似或更長范圍內典型的對流密度波動為10－6g/cm3或更低，這是根據ICB 附近浮力－科里奧利力平衡估計出來的［28］。像這樣大的密度梯度將會阻礙物質下降至ICB處。但是凝固所產生的輕物質柱將會穿越它，沿著ICB拖曳著重液體到凝固區并保持著成分層的混合作用。實驗室結果顯示，如果熔融超過凝固20%［8］，上升流將與成分層混合，但是在ICB處的上升流將由熱作用來決定而不是成分的影響。要想弄清楚這一層的影響，仍然需要更進一步的研究。

由CMB處熱流的變化差異所導致的內核的局部融化對外核基底所觀測到的成分層提供了最為簡單的解釋。也為固體內核自身地震波速異常提供了強有力的機制，因為熔融區域將會由最近產生的、預壓過的物質所組成，而凝固區域將會含有最近形成的、松散物質層。熱流的變化也被用來解釋在內核處的地震波速異常［29］，但實際上，熔融將產生更強的影響［7］。在這兩種情形下，地幔異常和保持局部的熔融之間的任何相關性都需要內核，甚至在某種程度上需要整個地核的流動在地幔處被”鎖住”。如果這些觀測能更進一步地吻合，特別是變化的成分層被證明不需要內核鎖定的話，這些將會給內核的演化、對流以及電磁發電機的研究提供重要的約束。

方法簡介

在電力傳導液體中，我們考慮一個地磁發電機驅動的熱對流模型。地球的外核由一個球形的板殼來定義，它處于一個半徑為ri的固體含鐵內核和半徑為r0絕緣的地幔之間，地球上半徑比ri/r0為0.35。假設布西涅斯克近似［30］，在數值上解關于速度u、磁場B、溫度T 與時間相關的三維磁流體動力學方程。在方法部分可以看到控制方程以及數值計算方法。在模型的內邊界上考慮一個固定的溫度值，在外部邊界上允許施加一個橫向變化的熱通量，這與下地幔地震橫波速度成像中所展現的地球結構是完全一樣的［11］。假設橫波速度完全由溫度來決定而不是由物質成分來決定。圖像明顯的顯示沿著太平洋邊緣附近存在著一個快的圈（冷），而在非洲和太平洋顯示慢區（熱），參考圖1。

在由邊界約束住的地磁發電機模擬中，一直必須考慮參數的控制和選取問題［15，22］。?？寺鼣担ば粤Ρ嚷剩┍３衷谧銐虻椭?，使得動力旋轉取主要作用，此外，雷諾數的選擇要使得自由對流不能超過CMB 處橫向不均勻性的影響。當熱通量不均勻性比q＊足夠大時，邊界驅使熱風平衡為特征［15］。換句話說，是處于橫向浮力和科里奧利力之間的平衡。這一平衡力使得在優勢經度上狹長的下降流保持固定狀態，這將會解釋在現今地磁場中穩態、非對稱的通量斑。

譯自：Nature，19 May 2011，Vol.473：361－363

原題：Melting of the Earth’s inner core

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附錄方法（略）