雙規準反應譜與統一設計譜理論

謝禮立，徐龍軍

(1. 中國地震局工程力學研究所，哈爾濱 150080；2. 哈爾濱工業大學(威海)土木工程系，威海 264209)

雙規準反應譜與統一設計譜理論

謝禮立1,2，徐龍軍1,2

(1. 中國地震局工程力學研究所，哈爾濱 150080；2. 哈爾濱工業大學(威海)土木工程系，威海 264209)

【主編特邀】——新一代設計地震動參數研究

專家點評：我國是一個地震多發的國家，從20世紀的邢臺地震、通海地震、海城地震、唐山地震到本世紀的汶川地震、玉樹地震，再到最近發生的蘆山地震，每次大地震都會給人民的生命財產帶來巨大損失，而這種地震損失基本上都是由于土木工程先遭受到地震破壞才造成的．因此，要減輕地震的損失首當其沖的事是要使我們的土木工程能抗御地震的破壞作用．土木工程在地震中之所以會遭受破壞是由于地震力作用的結果．不同于結構的靜力荷載，地震力是一種慣性力，是由于地震時的地震動迫使結構產生強迫振動導致的．因此，確定合理的抗震設計地震動參數是保證工程結構抗震安全的基礎．設計地震動參數主要包括地震動峰值和抗震設計譜，它們都是根據以往地震時實際測量到的大量強震記錄分析的結果，結合抗震理論和工程經驗，按照約定的方法經合理簡化后得到的．隨著近年來國內外強地震動資料的大量獲取和積累，人們對地震動的特性有了進一步的認識，為了使這些新的認識能夠及時地反映到我們的抗震設計中，從本世紀開始世界上許多國家都先后開展了新一代設計地震動(new generation seismic design ground motion)理論和應用的研究．

新一代設計地震動理論不僅是對現有設計地震動的補充和改進，而且是要發展一套更接近地震動自身特點和規律的設計地震動，使由此確定的結構地震荷載更為合理．

本專欄選登的5篇文章涉及近斷層區地震動模擬、我國新一代地震動衰減關系與場地放大系數、抗震設計譜確定中的新理論與方法研究，是中國地震局工程力學研究所和哈爾濱工業大學承擔的國家自然科學基金重點項目、973項目、國家國際科技合作專項和科技部地震行業專項項目的最新研究結果，屬于地震工程學中的重點研究領域，具有重要的科學意義和應用價值，相信會為從事這一領域研究和應用的讀者有一定的參考價值．

中國工程院 謝禮立

雙規準反應譜的概念和統一設計譜的理論是基于當前各類結構抗震規范設計譜普遍存在的不確定性和現有大量強震記錄由于信息不完備而得不到有效利用的現實提出的．首先給出了地震動雙規準加速度反應譜的概念，分析了雙規準加速度譜在表征地震動頻譜特性方面與傳統反應譜相比較所具有的新特點，探討了雙規準加速度譜用于建立抗震設計譜的構想和方法；其次，敘述了雙規準擬速度反應譜的概念，通過對典型近斷層地震動雙規準擬速度譜的分析，將雙規準擬速度譜應用于近斷層設計譜的確定中；最后，針對雙規準反應譜在表征地震動一致特性方面的突出優勢，提出了基于雙規準反應譜發展統一設計譜理論，并建立新一代抗震設計譜理論體系的設想．

強地震動；反應譜；雙規準反應譜；統一設計譜

強震觀測是人們認識地震動特征和結構地震反應特性的主要手段，自美國1932年架設世界上第一個強震觀測臺站并于1933年獲得第一條地震加速度記錄以來迄今已歷時80年，位于地震區的各國家和地區仍不惜重金建成或正在建設規模宏大的強震觀測臺網以不斷獲取新的強震數據．眾所周知，強震記錄的一個最重要的用途是構建結構抗震所需要的抗震設計譜，因此就自然會引發以下幾個亟待解決的問題:①什么樣的抗震設計譜是我們所需要的？②為了得到這樣的設計譜目前已經取得的強震記錄是否已經足夠？③對于沒有強震記錄或僅有少量強震記錄的國家和地區來說應采用怎樣的抗震設計譜？④我國雖已獲取一定數量的強震記錄，但目前幾乎所有的抗震設計規范中采用的設計譜主要都是使用國外的記錄，這是否合適？回答這一系列的問題還需從地震動反應譜和抗震設計譜的理論發展談起，針對所涉及的一些問題進行剖析和探索．

一般來說，工程結構抗震設計反應譜是基于對以往大量強震記錄分析的結果，結合抗震理論和專家經驗，按照預定的方法經簡化處理得到的[1-2]．因此，隨著新的強震記錄的不斷獲取和積累，勢必要不斷地審視現有的設計譜是否需要隨之更新或改進．隨著近年來國內外多起大地震的發生，人們對地震動的特點有了進一步的認識，也取得了更為豐富的抗震經驗，掌握了新的抗震理論和方法．在近期國內外大地震尤其是5.12汶川和日本3.11地震以后，目前世界上許多國家都在進行抗震規范的修訂和設計反應譜的更新換代工作[3-4]．

國外最早的抗震設計譜由美國Housner[5]給出，采用的形式是基于0.2,g的標準化加速度反應譜；Newmark等[6]提出的分別基于加速度、速度和位移及其對應放大系數的三聯設計譜主要為后來核電站和其他一些工程結構抗震所采用；Seed等[7]通過對不同場地地震動反應譜的分析，提出了基于地震加速度譜值的場地相關標準設計譜，為目前建筑結構廣泛采用的設計譜提供了藍本．此外，NEHRP[8]還發展了基于地震動有效加速度和有效速度的雙參數設計譜標定方法；1997年的Uniform Building Code[9]設計譜考慮了近斷層的影響，根據兩個譜周期(0.2,s、1.0,s)進行定義．這些設計譜目前主要應用于美國的各類抗震設計規程中．為了適應基于位移的結構分析方法的發展，歐洲抗震規范(EC8)[10]已經引入位移設計譜，但位移譜的建立主要借鑒了三聯設計譜周期參數的取值和確定方法，其合理性仍值得探討．

在我國，自1959年起草第一本建筑抗震規范(草案)以來，伴隨規范的修訂，至今設計譜已歷經7次更迭，無論是絕對譜還是規準化譜，均是采用加速度譜的形式給出．規范設計譜的演變主要體現在對特征周期和譜值的不斷修正上，朝著與場地地震環境相關設計譜的方向發展[11-13]．目前，我國不同工程類別(或地方)抗震規范，如建筑抗震設計規范、公路工程抗震設計規范、核電廠抗震設計規范、地下鐵道建筑結構抗震設計規范、上海市工程建設規范等，給出的設計反應譜是不盡相同的，既有諸如周期范圍、概率水平等的不同，也有表現形式的差異．最新的《建筑抗震設計規范》(GB 50011—2010)[14]與2001規范相比基本未發生變化，僅對阻尼比影響的設計譜取值稍作調整．目前我國《核電廠抗震設計規范》(GB 50267—97)[15]的修訂工作已經結束，核電設計譜采用的形式是三聯譜，但考慮的內容和因素與Newmark譜不同．

近年來，國內外有關設計譜的研究工作多集中在3個方面:①綜合考慮地震環境以及工程場地環境對設計譜的影響，主要包括發震斷層的類型、近斷層效應、工程場地的性質和局部地形的影響等，并提出了不同的設計譜模型[16-20]；②隨著基于抗震性態設計理論和實踐的發展，開始重視對長周期段的設計譜的研究，特別是對長周期段的位移設計譜的研究[21-30]；③考慮核電站抗震設計的需要，對一致概率設計譜的重視和研究[31-33]．所開展的這些研究大致具有兩個特征:一是注重對設計譜確定方法的發展或創新，如國外Ruiz等[34]倡導的土層場地雙峰值設計譜方法；二是參考傳統的反應譜研究方法，利用最新的強震記錄或更完備的地震動數據對設計譜進行重新標定和分析并提出修改建議[35-39]．

然而，當前一個不爭的事實是:世界上不同國家和地區的抗震規范設計譜之間仍存在很大的差別，不同類別工程結構采用的設計譜也不盡相同，建立方法以及考慮的因素各異[13]．設計譜普遍的、顯著的差異除了與國情有關外，更主要的是反映出當前人們對地震動特性認識的不足和巨大不確定性，才使得設計譜歷經半個多世紀的推廣應用至今仍存在不少問題．

由于抗震設計譜是工程結構抗震設計的最基本依據，因此也是抗震規范屢次修訂必須考慮的重點內容之一．多年來，我國各類工程結構設計譜的建立主要是沿襲國外(如美國、歐洲)的做法，并結合我國的國情確定的．而隨著我國土木工程建設和工程項目規模的發展，許多新型、重、特大工程的建設對抗震防災工作提出了許多新的要求，這些要求在某些方面甚至已經超出歐美等國家對抗震技術標準和設計依據的需要．例如，超高層建筑的涌現、大跨度橋梁的落成、海上風電結構的發展、第4代核電站的相繼規劃建設等．顯然，地震動設計譜的現有理論已不能夠解決現實工程中的許多新問題，這就必須探索并發展新的反應譜理論和方法，針對性地提出問題的解決方案和途徑．

本文首先給出了地震動雙規準加速度反應譜的概念，分析了雙規準加速度譜在表征地震動頻譜特性方面與傳統反應譜相比較所具有的新特點，探討了雙規準加速度譜用于建立抗震設計譜的構想和方法；其次，敘述了雙規準擬速度反應譜的概念，通過對近斷層地震動雙規準擬速度譜的分析，將雙規準譜應用于近斷層設計譜的確定之中；最后，明確了基于雙規準反應譜發展統一設計譜理論，并建立新一代抗震設計譜理論體系的設想．

1 雙規準加速度反應譜

1.1 雙規準反應譜的概念

文獻[40]首次提出了地震動雙規準反應譜的概念．對于實際地震動，用加速度反應譜的縱坐標除以對應地震動的加速度峰值PGA可以得到加速度規準反應譜．規準反應譜反映了單質點體系在地震作用下的最大反應對地震動峰值的放大情況．雙規準反應譜就是在(單)規準反應譜的基礎上，再將橫坐標無量綱化，即用規準反應譜的峰值對應的周期Tp(或某種特征周期)去除相應反應譜的橫坐標所得到的結果，橫坐標經規準化后變為相對周期T/Tp，其中T為體系的自振周期，Tp為工程場地地震動卓越周期．地震動加速度反應譜橫坐標的規準化則主要是為了消除不同地震動卓越周期(或特征周期)對反應譜形狀的影響. 圖1中列出了4條在不同地震中和不同場地上獲取的實際地震動的加速度反應譜、規準反應譜和雙規準反應譜，其中β 為放大系數．可以看出，不同地震動的加速度反應譜之間差別十分明顯，它們的規準反應譜在中短周期段的差別明顯減小，而它們的雙規準反應譜卻在整體上表現出良好的一致性．因此，雙規準反應譜比傳統的規準反應譜更能反映實際地震動的統一特性．

圖1 地震動不同類別反應譜的比較(ξ=0.05)Fig.1Comparisons of different types of ground motion response spectra(ξ=0.05)

地震動雙規準反應譜的概念主要是基于簡單的諧波地震動的基本特征提出的[41]．這是因為，對于簡諧波地震動，只要給定諧波的作用循環數i和阻尼比ξ，任何簡諧地震動的雙規準反應譜的形狀是完全一致的(見圖2)．

為了進一步說明雙規準加速度反應譜的特點，收集了1952—1999年間33次地震531個自由場地臺站的地震動記錄，每個臺站包含兩個相互垂直的水平地震動分量，共1,062條強震記錄組成數據庫．地震動反應譜特征的分析在地震動分類的基礎上進行.參照美國1997,UBC的場地分類方法，將地震動按場地劃分為4類，按震中距的大小分為近場、中場和遠場3類，按震級大小分為小震級、中震級和大震級3類．地震動反應譜的計算按阻尼比0.05考慮．

圖2 簡諧地震動的兩類反應譜比較(ξ=0.05)Fig.2 Comparisons of two types of response spectra for harmonic ground motions(ξ=0.05)

1.2 場地條件的影響

對于4種類別場地的地震動，分別計算了它們的平均規準反應譜和雙規準反應譜．圖3(a)和3(b)分別給出了不同場地條件的平均規準譜和平均雙規準譜. 圖4(a)和4(b)分別給出了兩種譜相應的統計變異系數(coefficient of variation，COV)曲線．可以看出場地條件影響下兩種譜具有以下特征．

(1) 不同場地條件的平均規準譜之間存在明顯的差別，隨著場地土的變軟，規準譜的峰值對應的周期增大；高頻段規準譜的譜值隨場地土的變軟而減小，而中低頻段的譜值變化規律卻相反．

(2) 不同場地條件下的平均雙規準譜在橫坐標值小于等于1的部分十分接近；在橫坐標值大于1的部分，隨著場地土的變軟其譜值有增大的趨勢，但差別相對于規準譜明顯減?。?/p>

圖3 不同場地條件下的平均規準反應譜和雙規準反應譜Fig.3Average normalized and bi-normalized response spectra under different site conditions

圖4 不同場地條件下的平均規準反應譜和雙規準反應譜的變異系數Fig.4COV for average normalized and bi-normalized response spectra under different site conditions

(3) 兩種譜的COV都隨橫坐標值的增大而增大；不同場地條件下平均規準譜的COV曲線之間差別明顯，而不同場地條件下平均雙規準譜的COV曲線之間的差別很小且光滑平緩．

1.3 距離的影響

對規準反應譜的研究表明，震中距D是影響反應譜的因素之一，規范設計譜也考慮了這一因素的影響．從圖5來看，D對平均規準譜和雙規準譜的影響有2個特點．

(1) D對平均規準譜的影響表現為，高頻段部分的譜值隨距離的增大而減小，中低頻段部分的譜值隨距離的增大而增大；隨著震中距的增大，平均規準譜的峰值對應的周期增大．

(2) 不同D情況下的平均雙規準反應譜之間在相對中短周期段十分接近，相對長周期段的差別相比規準譜明顯減?。?/p>

圖5 距離影響下的平均規準反應譜和雙規準反應譜Fig.5 Average normalized and bi-normalized response spectra influenced by distance

1.4 震級的影響

圖6給出了震級Mw影響下的平均規準譜和平均雙規準譜，可以看出兩種譜的特征如下．

(1) 震級對平均規準反應譜的影響顯著．在短周期段，平均規準反應譜的譜值隨震級的增大而減小，在中長周期段，隨震級的增大而增大；平均規準譜的峰值周期隨震級的加大向長周期段偏移．

(2) 在橫坐標小于2的區段，不同震級的平均雙規準譜十分接近，在相對長周期段，大震級地震動的平均雙規準譜高于小震級地震動的平均雙規準譜，盡管其差異不可忽略，但相對規準化譜也已明顯減?。?/p>

圖6 震級影響下的平均規準反應譜和雙規準反應譜Fig.6Average normalized and bi-normalized response spectra influenced by magnitude

1.5 統一雙規準反應譜

以上分析表明，與地震動規準反應譜不同，不同場地、距離和震級的平均雙規準譜之間的差別都十分接近或明顯減小，說明雙規準譜比通常的規準譜有著良好的統一性．這樣就可以不考慮場地條件、距離和震級的影響，將各種場地、各震級和各距離范圍上的雙規準譜進行總平均．圖7(a)所示為所選取的全部地震動分量的平均雙規準譜及其+1倍的標準差曲線．根據平均雙規準譜的特征，建議統一的雙規準反應譜模型為

式中X=T/Tp．圖7(b)將建議的統一設計譜與平均雙規準譜進行了比較，可以看出，在橫坐標小于3的范圍內，統一譜略高于平均譜，在相對長周期段統一譜與平均譜基本吻合．考慮到震級對雙規準譜的影響不可忽略，建議當設計地震加速度A≥0.2g時，可以適當放慢統一設計譜相對長周期下降段的下降速度，下降段衰減指數可取-0.9．

值得注意的是，基于地震動加速度反應譜的雙規準反應譜盡管總體上較規準反應譜表現出明顯的統一性，但其相對長周期段在影響因素(諸如場地條件、震級、距離)作用下仍然有差別，尤其是震級對相對長周期段譜值的影響仍不可忽略．究其原因，地震動加速度反應譜的卓越周期Tp主要顯現在反應譜的高頻段，即對大多數形狀較規整且峰值出現在高頻段的普通地震動而言，加速度雙規準譜的整體一致性特點鮮明，而對于大地震地震動，其長周期分量一般較豐富，當加速度譜的峰值出現在中長周期短時，可能出現雙規準譜譜值在大于1的相對長周期段迅速下降的問題，便可能引起統計結果在長周期段出現離散性大的情況．針對這種情況，有必要進一步選取更合適的雙規準參數，用于規準反應譜的雙規準化處理.也因此促使筆者進一步提出了基于擬速度反應譜和雙參數的雙規準反應譜的概念．

圖7 平均譜、平均譜+標準差與建議的統一設計譜Fig.7 Mean，mean+Std spectra and the recommended uniform design spectrum

2 雙規準擬速度反應譜

針對規準化的擬速度反應譜(pseudo-velocity spectrum，PVS)，將橫坐標周期T分別除以周期Tc和Td，可以分別得到基于兩種周期參數的雙規準擬速度反應譜．周期Tc和Td的計算式為

式中:Tc和Td可分別看作是反應譜加速度控制段和速度控制段之間，以及速度控制段和位移控制段之間的分界周期；aA、aV和aD分別為反應譜加速度、速度和位移控制段的平均放大系數．由此來看，雙規準周期參數Tc和Td的確定主要受地震動幅值比和不同區段平均放大系數的影響．

為了分析基于雙參數的雙規準擬速度反應譜的特征，從近年來發生的大地震(震級Mw=6.1～7.4)中，收集到15條巖石場地和39條土層場地的近斷層(斷層距R=0～20,km)地震動．這些近斷層地震動均具有典型的方向性效應特征．有關地震動記錄數據的詳細信息可參見文獻[16,32]．

圖8 近斷層記錄規準和雙規準擬速度反應譜Fig.8Normalized and bi-normalized PVS of the nearfault records

圖8 分別給出了方向性效應記錄的規準擬速度譜和基于不同參數(Tc和Td)的雙規準擬速度譜．可以看出，較規準化譜(圖8(a))而言，基于Tc、Td的雙規準譜(圖8(b)和8(c))分別在T/Tc＜1和T/Td＞1段表現出明顯的離散程度低的特點．相應的平均譜、平均譜+標準差、COV示于圖9中．觀察發現，規準譜中速度控制段的COV是3個控制段中最低的，而加速度控制段和位移控制段的COV分別是基于Tc和Td的雙規準譜中最低且較穩定的部分(圖9(a)～9(c)中矩形框所示處). 因此，采用周期Tc和Td分別對規準譜的橫坐標再規準化可以有效地減小地震動反應譜一定區段的統計離散性，從而表現出良好統一性的特征．基于圖9中雙規準擬速度譜分別在不同控制段呈現出的良好統一性特點，可用以建立近斷層方向性效應地震作用下考慮震級和斷層距影響的核電設計反應譜[32](見圖10).

圖9 近斷層記錄規準和雙規準擬速度反應譜的平均譜、平均譜+標準差譜及COV曲線Fig.9 Mean，mean+Std and COV spectra of normalized and bi-normalized PVS of the near-fault records

圖10 基于雙規準擬速度譜的近斷層設計譜Fig.10 Near-fault design spectra based on bi-normalized PVS

3 結 語

雙規準反應譜是傳統地震動反應譜和規準反應譜概念的發展和延伸，其物理意義具有新的內涵．既然雙規準譜對所有的因素，如地震地質環境、工程場地類型、震級、震中或震源距離不很敏感，而且在各種不同環境下得到的地震動雙規準反應譜的特征都相似或接近，那么就可以忽略這些因素的影響，發展一種適用于各類環境下的統一的設計譜模型．根據這一理論就可以建立一種統一的場地設計譜，再加上已有的強震記錄，就可以得到比較完備的設計譜，進而可以使現有抗震規范以及設計譜得到進一步的發展和應用．

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Ground Motion Bi-Normalized Response Spectrum and Uniform Design Spectral Theory

Xie Lili1,2，Xu Longjun1,2
(1. Institute of Engineering Mechanics，China Earthquake Administration，Harbin 150080，China；2. Department of Civil Engineering，Harbin Institute of Technology at Weihai，Weihai 264209，China)

strong ground motion；response spectrum；bi-normalized response spectrum；uniform design spectrum

P315.9

A

0493-2137(2013)12-1045-09

DOI 10.11784/tdxb20131201

2013-09-02；

2013-10-22.

國家自然科學基金資助項目(51238012，50938006)；國家自然科學基金面上項目(51178152)；中國博士后基金資助項目(2012M511530).

謝禮立(1939— )，男，中國工程院院士.

徐龍軍，xulongjun80@163.com.

Abstract:The concept of bi-normalized response spectrum and the uniform design spectrum theory were proposed based on the currently used design spectra with huge uncertainties in various provisions for structural design，and a great amount of strong ground motions could not be used effectively due to insufficient record information. Firstly，the definition of bi-normalized acceleration response spectrum was presented，the characteristics of bi-normalized acceleration spectrum was compared with those of traditional one，the idea and method of bi-normalized acceleration spectrum used in constructing seismic design spectra were considered. Then，the concept of bi-normalized pseudovelocity spectrum was elaborated and was adopted in construction of design spectra for the near-fault region through analysis of typical near-fault ground motions. Lastly，the assumption on the establishment of new generation of seismic design spectrum theoretical system was put forward based on the bi-normalized response spectrum concept and uniform design spectrum theory.