謝小娟,馮友宏,何國棟,楊凌云
(安徽師范大學 物理與電子信息學院,安徽 蕪湖 241000)
《微波技術與天線》中的傳輸線理論部分是整個課程的重點也是難點。這部分分析如何在已知的傳輸線特征阻抗Z0,相移常數β,負載阻抗Zl,傳輸線長度l的基礎上計算反射數Г、駐波比ρ,輸入阻抗Zin等。Smith 圓圖是把輸入阻抗和狀態參量組合成一體,采用圖解法進行微波傳輸研究的一種專用圓圖,理解了Smith 圓圖就能很好地理解和掌握傳輸線理論。對于數理基礎并不深厚的本科生而言,由于概念抽象和公式繁多,《微波技術與天線》被普遍認為是非常難學的一門課程。對于Smith 圓圖的學習更是如此。問題主要表現在很多學生剛看見Smith 圓圖的時候不知所云,即使通過自學也不能很好理解Smith 圓圖中各種曲線的意義。如何在有限學時的Smith 圓圖教學中從根本上解決以上問題就是本文探討的主要內容。
對Smith 圓圖的介紹,教學思路如下:①Smith chart 提出→②確定反射系數平面→③反射系數圓→④電阻圓和電抗圓→⑤Smith 圓圖→⑥Smith 特點及應用。按照上述思路進行教學,邏輯性強,學生容易掌握。本文重點闡述②、③、④和⑤的教學,采用由淺入深的方法,逐步引出Smith 圓圖的構成,最終揭開Smith 圓圖的神秘面紗。
圖1 傳輸線示意圖
對于特性阻抗為Z0(一般取50Ω)的均勻無耗傳輸線,如圖1所示。任意點z 處的反射系數Г(z)為復數,可以用極坐標和直角坐標表示為[1,2]:
圖2 反射系數圓
若已知如圖1所示傳輸線上z 點處的反射系數在圓上對應點為Г(z),求線上z1、z2處的特性參數(注意一般情況下是已知傳輸線終端反射系數Гl求線上其他點處的反射系數)。對此我們可以先求得z1、z2點在反射系數圖上的對應點Г(z1)、Г(z2),然后再求特性參數。求取Г(z1)、Г(z2)點遵循如下原則:如圖1所示,若傳輸線從z→z1是由負載到信號源方向移動,則反射系數圓應從Г(z)點順時針方向旋轉才能達到Г(z1)點;若傳輸線從z→z2是由負載到信號源方向移動,則由Г(z)點逆時針方向旋轉達到Г(z1)點。由(1)式可知,線上移動距離Δz 與轉動角度ΔΦ 之間的關系Δφ=2βΔz=4πΔz/λ。
對特性阻抗為Z0的傳輸線,若給定一系列不同負載Zl,則線上各點處反射系數可在反射系數平面上匯聚成一系列的同心圓,其中當Zl=Z0時,圓半徑R=0 最小,線上反射系數匯聚在原點,傳輸線工作在行波狀態。而Zl=0 或∞或jX 時,圓半徑R=1 最大,此時傳輸線工作在全反射狀態。
均勻無耗傳輸線的歸一化輸入阻抗與反射系數有一一對應的關系[2,3]:
圖3 反射系數平面上的電阻圓和電抗圓
圖4 Smith 阻抗圓圖
圖5 Smith 阻抗導納圓圖
理解和掌握Smith 圓圖是掌握傳輸線理論的一種有效直觀的途徑。本文從傳輸線的重要參數—輸入阻抗和反射系數出發,詳細闡述了在反射系數平面上如何從反射系數圓→電阻電抗圓→Smith 圓圖的教學過程,在此過程中特別注重將傳輸線與Smith 圓圖緊密聯系,采用圖文并重的形象化教學,教學思路清晰,邏輯性強,學生能更快更深刻地理解和掌握什么是Smith 圓圖。對于Smith 圓圖的形象化教學,在文獻[4]中做了很好地歸納,可以直接借鑒,比如Smith 圓圖的基本思想、典型用法以及快速記憶Smith 圓圖的技巧等,結合形象化的CAI 課件可以實現進一步提高教學效果。
[1]劉學觀,郭輝萍.微波技術與天線[M].第2 版.西安:西安電子科技大學出版社,2006.
[2]李緒益.微波技術與微波電路[M].廣州:華南理工大學出版社,2007.
[3]梁昌洪,謝擁軍,官伯然.簡明微波[M].北京:高等教育出版社,2006.
[4]褚慶昕,涂治紅,王云.Smith 圓圖形象化教學方法探討[J].電氣電子教學學報,2009(B11):128-130.