不同機械的機械效率

鮑雪峰

一、滑輪組的機械效率

1.豎直方向勻速提升物體

例1 江南科技館有一種神奇的裝置，如圖1所示.借助該裝置，小明僅用150N的拉力就提起了重量為600N的摩托車.問：此過程中該裝置的機械效率為多少？

分析 該裝置可看做滑輪組，由圖可知承擔物重的繩子股數n=5，則s=5h；

已知摩托車重和拉力大小，根據公式W有用

=Gh可求做的有用功，利用W總=Fs求總功，有用功與總功的比值就是滑輪組的機械效率.

解答 從圖上可以看出，承擔物重的繩子股數n=5，則s=5h，該裝置的機械效率：

η=■=■=80%.

點評 本題考查了變形滑輪組的機械效率的計算，是基于圖形進行動態思考，分析清楚承擔物重的繩子股數（直接從動滑輪上引出的繩子股數），題目就能迎刃而解.

2.水平方向勻速拉動物體

例2 用如圖2所示機械拉著重500N的物體在水平地面上勻速運動2m，物體受到的摩擦力為120N，繩子的水平拉力為50N，求：

（1）對物體做的有用功；

（2）拉力做的總功；

（3）滑輪組的機械效率.

分析 （1）物體沿水平方向運動時，克服物體與地面間的摩擦力所做的是有用功.已知摩擦力和物體運動的距離，利用W有用

=fl計算有用功.

（2）已知物體運動的距離和作用在動滑輪上的繩子股數，可以得到繩子拉過的長度；已知繩子拉過的長度和拉力，利用W總

=Fs得到總功.

（3）已知有用功和總功，兩者之比為機械效率.

解答 （1）對物體做的有用功：

W有用=fl=120N×2m=240J.

（2）繩子拉過的長度：

s=3l=3×2m=6m，

拉力做的總功：

W總=Fs=50N×6m=300J.

（3）滑輪組的機械效率：

η=■=■=80%.

答 （1）對物體做的有用功為240J.（2）拉力做的總功為300J.（3）滑輪組的機械效率為80%.

點評 物體在水平方向運動時，動力克服的是摩擦力，所以對摩擦力做的是有用功，機械效率的大小與物重無關.

二、斜面的機械效率

例3 如圖3所示為傾角30°的固定斜面，方明同學用平行于斜面500N的推力將重力為700N的物體在5s時間內勻速推高1m.（g取10N/kg）求：斜面的機械效率？

分析 本題是一個斜面問題，由圖可知當物體被推高1m時，物體在斜面上移動的距離s=2h=2m.

已知物體的重力和拉力的大小，根據公式W有用=Gh可求做的有用功，利用W總

=Fs求總功，有用功與總功的比值就是滑輪組的機械效率.

解答 從圖上可以看出，物體被推高的高度h=1m，則s=2h=2m，

該裝置的機械效率：η=■=■

=■=■=70%.

答 該斜面的機械效率為70%.

點評 本題考查了斜面的機械效率的計算，關鍵是把G、h、F、s這些物理量理清楚，正確運用斜面機械效率的公式.

【拓展】斜面對物體的摩擦力大??？

分析 額外功W額=fs，總功W總=Fs，

如果f=F，那么就意味著W額=W總，W有用

=0.機械效率η=0，所以f≠F.

那么如何去求f呢？

我們知道W額=fs，那么f=W額/s，

利用W額=W總-W有用，

即可求得f.

解答 W有用=Gh=700N×1m=700J，

s=2h=2×1m=2m，

W總=Fs=500N×2m=1000J，

W額=W總-W有用=1000J-700J=300J，

f=■=■=150N.

答 斜面對物體的摩擦力大小為150N.

點評 在斜面上勻速運動的物體的摩擦力不等于牽引力，而是通過先計算額外功再來求解摩擦力.

三、杠桿的機械效率

例4 如圖4所示，在杠桿的中點掛一質量為20kg的物體，某人在端點用125N向上的力將該物體勻速提高了0.5m.則此人對物體做功的機械效率為多少？

分析 被提升物體的重力：

G=mg=200N.

物體升高的距離h1=0.5m，動力F

=125N，但動力作用點升高的距離h2未知.

由圖知，物體升高的距離h1=AB，

又△AOB∽△A′OB′，

故AB∶A′B′=AO∶A′O=1∶2，

A′B′=2AB=2×0.5m=1m，

則η=■=■=■=80%.

答 人對物體做功的機械效率為80%.

點評 本題考查的是杠桿機械效率的計算，關鍵是動力作用點升高的距離h2的確定.