數學史對高等數學教育的影響

周俊林

(忻州師范學院五寨分院，山西忻州036200)

1 剖析高等數學學習難度大的原因

1.1 學科本身的原因

數學是人類在社會生產和生活實踐中總結、提煉和抽象出來的，是研究現實世界的數量關系及空間形式的科學，其內容的抽象性、知識的邏輯性是數學不同于別的學科的重要特征，是數學學習相對困難的因素之一.

1.2 數學教育方式的原因

(1)長期以來，人們把數學作為升學就業所必須掌握的知識，大學數學教師上課時，總是強調高等數學在畢業、考研、就業的必要性，其主導方面都是注重數學技能的培養，而高等數學對學生思維、能力、情感等數學素養的培養在有意無意間被忽視了［1］.

(2)目前的高等數學教材理論化較強，從某種意義上講，有一定的弊端.教材為了體現知識的邏輯性，很少談到數學知識形成的歷史，只是大量的數字、符號、公式的疊加，學生看不到知識產生的來龍去脈、前因后果，勢必導致對知識的理解有一定的困難.

(3)在高等數學課堂教學中，多數教師只是一本教材、一支粉筆、一塊黑板，在講臺上滔滔不絕地進行液壓式教學，這樣學生看似聽懂，實則不然，這是造成高等數學學習困難的一個很重要的原因.

2 數學史在高等數學教育中的重要性

2.1 數學史知識揭示了數學的本質

數學的本質是探究數學是什么的問題，數學史描述了整個數學的發展歷程，數學史是數學的脈絡.歌德曾經說過:“一門科學的歷史，就是這門科學本身.”英國科學促進協會主席格萊舍(J W L Glaisher)在1890年發表的就職演講中說:“任何試圖將一門學科與它的歷史割裂開來的話，我們確信沒有哪一門學科比數學會損失得更多”［2］.

2.2 數學史是數學文化的代言

隨著文化的發展，可以說數學文化這個詞幾乎涵蓋了數學乃至與數學有關的方方面面.它伴隨數學的發生、發展，越來越枝繁葉茂.R L Wilder在他的《數學，一種文化體系》中認為“數學是一種文化體系”.齊民友在《數學與文化》緒言中斷言:一個沒有相當發達的數學文化的民族是注定要衰落的，一個不以數學作為一種文化的民族也是注定要衰落的.沒有現代的數學就不會有現代的文化.數學史就是整個數學學科的發展史，代表了整個數學在各個領域的表現形式，同時也反映出數學固有的本質，它是數學文化的代言.因此數學課程應當反映數學的歷史和發展趨勢，數學課程應幫助學生了解數學在人類文明發展中的作用，逐步形成正確的數學觀［3］.

2.3 數學史知識在高等數學教學中廣范應用

數學史是認識數學的重要工具.數學教育學家斯托利亞爾說過:“數學史給我們提供了關于數學概念、方法、思維的重要信息，它常常給我們提示在教學中形成和發展這些概念、方法、思維的途徑.”［4］

2.3.1 在課堂教學中的應用

第一，教師抓住學生的心弦，借助數學史知識精心設計課堂教學，為順利進行本節課的教學奠定良好的基礎.

第二，在課堂教學中，如果發現學生注意力不集中，對知識不感興趣，就要結合數學史講述一些與本節知識有關的名人故事、知識的來龍去脈等，甚至插入一些歷史笑話，及時喚起學生學習的積極性，啟發學生的思維能力，從而有效地提高課堂教學，達到事半功倍的效用.

第三，在結課時，總結本節課內容的同時，可以穿插一些數學史料，承上啟下，為下一節課的教學拋磚引玉，從而大大提高了學生預習的主動性.

2.3.2 在課后復習中的應用

課后復習是數學教學不可缺少的環節，這樣可以進一步幫助學生總結、歸納、答疑解惑，有助于教師把握學生，因材施教，這要比批評效果更好.筆者在連續幾年的教學實踐中，不時地引入數學史料，使數學課變得生動有趣，令人欣慰的是所代的班級在每次考試中，高等數學的不及格率為零.當然，數學課畢竟是數學課，它不是歷史課，史料的引入要恰到好處，切勿長篇累牘，喧賓奪主.

3 數學史走進大學數學教育的途徑

3.1 提高教師數學史的素養

數學史的研究具有三重目的:歷史目的、數學目的、教育目的，即在數學教學中利用數學史已成為一種國際現象［5］.因此，大學數學教師應自覺提高數學史素養，這樣才能使自己在給學生傳授知識時胸有成竹、靈活自如.

3.2 數學史課程教學方法的現代化

數學史課的引入完全可以借助多媒體來進行，課件的制作要以翔實的史料和實物照片為基本素材，為了充分發揮學生的主動性，可發動學生搜集相關資料.

3.3 數學史課程教學內容應突出特色

第一，注重向數學大師學習.在追隨數學大師創造和發現知識足跡的過程中，注重講解發現知識的原始過程及其思想方法，潛移默化地提升學生數學史的素養.

第二，注重強調數學的精神、思想和方法.從事數學教育的日本數學家米山國藏，一直把數學精神、思想和方法貫穿于整個教學中，而且這種數學精神、思想和方法潛在于各種教材里，因而教師應把教材中的這種精神、思想和方法提煉出來，發揮它們應有的作用，這樣就能使學生受益終生.

第三，注重強調數學思維的地位.數學思維是理性思維的最有效方式，而理性思維是一個民族站在世界之林的重要因素.通過數學學習，包括演算、推理、論證、數形結合等方式把握數學的本質，從而有效地提高科學抽象能力、邏輯推理能力和辯證思維能力，才能真正對人的思想產生深遠的影響.

4 結語

隨著對數學史在高等數學教育中的深入研究，在數學教育中，數學史具有舉足輕重的作用.這就要求高等院校的教師在高等數學教學中有意識地融入數學史，注重對數學精神、數學思想和數學方法及知識的來龍去脈進行提煉，這對于提升學生的數學素養，乃至整個民族的數學素養都很重要.

［1］ 李輝來，袁緣.關于高等學校數學文化教育的若干思考［J］.吉林師范大學學報:自然科學版，2012(1):20－23.

［2］ 馮振舉.數學史在大學數學教育中的作用［J］.西南交通大學學報:社會科學版，2007，8(6):32－35.

［3］ 高月琴.數學史知識在高等數學教學中的應用［J］.高等數學研究，2008(1):60－62.

［4］ 楊渭清.數學史在數學教育中的教育價值［J］.數學教育學報，2009(4):30－31.

［5］ 周小燕，胡豐華.HPM視角下的高等數學教學［J］.浙江科技學院學報，2012，24(1):65－67.