捷聯慣性/星光折射組合導航算法

錢華明，孫 龍，黃 蔚，蔡佳楠

(哈爾濱工程大學自動化學院，150001哈爾濱)

慣性/天文組合導航系統(SINS/CNS)作為一個黃金組合系統一直以來受到各國的高度重視.其組合方式一般分為簡單組合方式和基于最優估計的組合方式.前一種組合方式簡單、可靠，但是精度較低.目前基于最優估計的組合導航系統主要有兩類:1)基于校正慣導陀螺漂移的SINS/CNS組合導航系統［1-3］;2)基于高度角和方位角直接敏感地平的組合導航系統［4-6］.第一種組合導航系統是利用星敏感器獲取高精度的姿態信息，將SINS與星敏感器的姿態差作為量測，通過濾波器估計陀螺漂移.這種方式能夠較好的修正由陀螺漂移引起的姿態誤差，但是由于對加速度計誤差估計不準確，不能阻止速度和位置誤差的發散.而第二種方法由于地球表面不規則，使得地平儀或慣性平臺提供水平基準的測量精度較低，這與星敏感器的測量精度不匹配，極大的影響了系統的定位精度.

20世紀80年代發展起來的基于星光折射間接敏感地平的方法能夠有效的解決地平敏感精度不高的問題.它結合大氣對星光的折射模型，利用高精度星敏感器精確敏感地平，從而實現高精度定位［7-10］.國內外對此進行了大量的理論研究，并進行了實驗驗證.研究結果表明:這種方法成本低廉、結構簡單，能達到較高的精度，是一種很有前途的導航方法，目前在30 km的高空飛行器上已經實現應用［11］.

本文提出將捷聯慣導與星光折射間接敏感地平的天文導航方法相結合，組成捷聯慣性/星光折射組合導航系統(SINS/RCNS)，并將其應用于高空長航時無人機.該導航系統是一種完全自主的系統，完全滿足長航時無人機對隱蔽性的要求.而且由于無人機飛行高度一般在20 km以上，觀測星體比較容易.同時在20～50 km范圍的大氣層內大氣以水平運動為主，該層大氣稀薄，不含水蒸汽，大氣成分比較穩定.所以大氣模型的建立比較簡單，本文使用文獻［10］提出的大氣折射模型來進行理論研究，并對所建立的導航模型進行實驗驗證.

1 組合導航原理

如圖1所示，當恒星星光高度較低時，星光在穿越地球表面大氣層時會發生折射.折射后的光線向內彎曲，導致恒星的視位置比真實的位置偏高.使用星敏感器和精確的大氣折射模型可得到星光折射角，從而精確敏感地平，進行高精度的導航定位.

圖1 星光折射幾何圖示

大氣折射模型的精度影響著導航的精度，其影響的程度甚至超過了星敏感器，研究結果表明:當星光折射單一導航，大氣密度精度高于1%時，位置、速度的估計誤差均方差與大氣密度精度按線性規律變化［12］對于大氣折射模型的研究，文獻［10］改進了現有的大氣密度模型和固定高度(25 km)的觀測模型，建立了一種連續高度的星光折射觀測模型:

其中R為星光折射角(″)，由此得到折射高度為

式中hac單位為km.

SINS/RCNS組合導航系統需要兩個星敏感器.星敏感器a對準不發生折射的恒星.通過觀測結果確定出未折射的星光矢量在載體本體坐標系的坐標P1和載體的姿態角，由此可修正由慣導陀螺漂移引起的姿態誤差，抑制位置和速度誤差的發散.星敏感器b對準折射星，由觀測值可以確定出折射后的星光方向矢量在本體坐標系中的坐標P2.如圖2所示，由P1和P2可得到兩恒星星光之間的角距θ2，它與由恒星星歷查得的標稱值θ1不同，二者的差值就是星光折射角(此處忽略了星敏感器a的誤差，認為由星歷查得的恒星矢量us1與星敏感器測量得到的P1相同，且兩個角度求差值的時候轉換到了同一坐標系下).

圖2 星光折射角示意圖

得到星光折射角R后，通過公式(1)可以得到新模型星光的折射高度hac，同時由圖1所示的幾何關系也可得到

其中

式中:x，y，z分別是位置矢量在地心慣性系下的坐標;sx，sy，sz分別是折射前恒星的單位方向矢量在地心慣性系下的坐標，通過查找星歷得到.折射高度的觀測量反應了載體與地球之間的位置關系，因此可以利用其修正慣導加速度計偏置引起的導航誤差.

2SINS/RCNS系統數學模型

2.1 系統狀態方程

無人機的狀態方程由平臺失準角誤差、速度誤差、位置誤差組成［12］:

狀態變量X=［Φδvδrε］T，其中Φ=［φxφyφz］為平臺失準角誤差;δv=［δvEδvNδvU］為東向、北向、天向速度誤差;δr=［δφ δγ δh］分別為緯度誤差、經度誤差和高度誤Δ差;εΔ=［ΔεxεΔyεz］為陀螺隨機常值漂移;=［xyz］為加Δ速Δ度計Δ隨機常值偏置;誤差量W=［εsxεsyεszsxsysz］T分別為陀螺儀和加速度計的隨機噪聲.

2.2 組合導航量測方程

SINS/RCNS組合導航量測方程由兩部分組成:1)姿態誤差量測;2)折射高度誤差量測.

2.2.1 姿態誤差量測

姿態誤差角由慣導輸出的姿態角βⅠ，θⅠ，αⅠ與星敏感器輸出姿態角βX，θX，αX之差得到，表達式為

上式得到的是姿態誤差角，而狀態方程中使用的是平臺誤差失準角.在很多研究中，常常將二者視為相等，但實際上二者并不完全相等.本文采用文獻［13］的思想推導姿態誤差角和平臺誤差角的關系，并使用泰勒展開略去二階小量得到姿態誤差量測的線性方程為

其中cij來自載體系到地理系的轉換矩陣Cnb:

其中CⅠb為載體系到慣性系的轉換矩陣，由星敏感器測得;Cn

Ⅰ為慣性系到地理系的轉換矩陣.

因此得到姿態誤差角的量測方程:

式中v1為星敏感器的測量誤差.

2.2.2 折射高度量測

式(2)中，rs和u中含有跟地球有關的位置參數，必然包含慣導慣性器件產生的位置誤差.而對

其中于式(1)，只要大氣折射模型足夠精確就可以認為是不含有位置誤差的理論值.考慮理想情況，假設大氣折射模型足夠精確，因此將單位統一化后定義折射視高度誤差為

由式(2)得

定義導航坐標系為地理坐標系，而量測方程中跟狀態變量相關的參數都是地心慣性系的，所以要將其中參數轉換到地理系.定義地心慣性系到地球坐標系轉換矩陣為CEⅠ.由圖1得，航天器的位置矢量rs=h，h為地理坐標系中距地心的天向矢量，且有｜h｜=h，則位置矢量在地球坐標系的坐標為

由XⅠ=CⅠEXe=(CE)-1Xe得

由上式可求得慣性系中的位置誤差為

式(4)中各參數計算如下:

將u代入式(5)最后一項，將其作為量測誤差:

則基于星光折射的量測方程為

由式(3)和式(6)可得到系統總的量測方程為

2.3 組合導航系統導航精度分析

大氣折射模型的精度影響著導航的精度，而影響大氣折射模型精度的主要因素是大氣密度的準確程度.文獻［12］中分析指出:通過研究，可以將平流層大氣密度隨緯度和季節變化的部分進行修正，有可能使平流層大氣密度的估計誤差小于1%.而1%的大氣密度誤差將導致63.7 m的航天器位置誤差.使用星光折射方法進行導航，理論上可以達到63.7 m以內的定位精度.而直接敏感地平的方法，因為地平模型的不準確性導致定位誤差為幾百米乃至上千米［4-6］，由此可見星光折射敏感地平法比直接敏感地平法具有較大優勢.

系統的可觀測性決定了卡爾曼濾波的精度，文獻［14］對傳統的基于校正慣導陀螺漂移的SINS/CNS組合導航系統進行了可觀測性分析.文中指出，可觀測度最好的狀態變量是陀螺漂移，其次是平臺失準角，其余的狀態變量可觀測度都很小，可視為不可觀測.用文獻［14］的方法對基于校正慣導陀螺漂移的SINS/CNS組合導航方法和本文方法進行對比分析，兩種方法的狀態變量對應的奇異值如表1所示.

由表1可以看出:本文方法在傳統法基礎上增加了與位置誤差相關的折射高度后，大部分原來不可觀測的狀態變量對應的奇異值變大，可觀測的系統狀態維數明顯增加，系統總體的可觀測性有很大提高，則系統狀態經過卡爾曼濾波的精度相比于傳統法有明顯提高.

表1 本文方法和傳統法狀態對應的奇異值

3 仿真與分析

仿真初始條件:無人機初始位置東經120°北緯36°.經過加速爬升、平直飛行、傾斜轉彎、俯沖等一系列過程，飛行時間3 500 s.飛行軌跡如圖3所示.

圖3 無人機飛行軌跡

初始參數設置:陀螺常值漂移和隨機漂移分別為0.1°/h和0.05°/h;加速度計常值和隨機偏置分別為20 μg和10 μg;星敏感器精度5″(1σ);地平儀測量精度0.02°(1σ).3種方法的導航誤差統計如表2所示，仿真曲線如圖4和圖5所示.其中新方法代表本文提出方法;方法二代表基于校正慣導陀螺漂移的SINS/CNS組合導航方法;方法三代表基于高度角和方位角直接敏感地平的組合導航方法.

表2 導航誤差統計(3σ)

圖4 姿態誤差對比曲線

圖5 導航誤差對比曲線

仿真結果表明:本系統與傳統的修正陀螺漂移SINS/CNS組合導航系統相比，二者的姿態誤差基本一樣，仍然保持了星敏感器測姿的高精度特性，總體姿態角誤差都優于3″.而本系統由于在量測中增加了與位置誤差相關的折射高度，進一步抑制了慣導速度和位置誤差的發散，導航位置誤差在3″以內，傳統的修正陀螺漂移法位置誤差卻達到十幾秒，對比優勢明顯.與傳統的高度差法相比，姿態和導航精度更是提高了接近一個數量級，優勢更加明顯.

4 結論

SINS/RCNS組合導航系統由于在量測中增加了與導航位置誤差相關的折射高度，相較于傳統的基于校正陀螺漂移的SINS/CNS組合導航系統，能夠進一步抑制速度和位置誤差的發散.同時跟傳統基于高度差法的SINS/CNS組合導航系統相比，由于星光折射間接敏感地平的精度高，彌補了與星敏感器精度不匹配的缺陷，導航精度得到了顯著提高.

針對SINS/RCNS的研究都是在理想情況下進行的，下一步的研究方向是建立SINS/RCNS組合導航系統的實際導航模型，包括無折射星和有折射星情況的處理、根據星敏感器視場研究選星的限制條件、新濾波方法的應用等.

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