基于Hopfield神經網絡的中考達線等級預測模型

李 靜

（忻州師范學院計算機科學與技術系，山西忻州 034000）

中考是目前我國青少年成長的必經之路，中考成績的高低不僅關系到學生自身的成長，關系到家庭、學校的未來發展，對國民素質的整體提高也有著很大的影響。因此，準確預測中考成績具有重要意義。而影響中考成績的因素是多方面的，除了學習成績，學生的身體素質、心理素質等不可預知的因素也發揮著一定作用。這樣，如何有效預測中考成績，以便于學生、家長、學校在考前做出合理的規劃，已成為急待解決的問題。

1 Hopfield神經網絡

1.1 網絡的結構［1，2］

Hopfield神經網絡是典型的反饋型網絡，具有單層、全互連結構。根據網絡激勵函數的不同，又分為離散型和連續型兩種，本文用離散型Hopfield神經網絡（DHNN）來建立中考成績預測模型。

在DHNN中，采用二值神經元，神經元的輸出只取離散值1和-1。設網絡中有n個神經元，其中任意神經元i與j間的互連權值為ωij，神經元i在t時刻的輸入用ui（t）表示，輸出用vi（t）表示，則有:

式（1）中，bi表示神經元i的偏差，即其他外部輸入。

若激勵函數取符號函數Sgn（t），有:

在某一時刻，網絡通過對輸入值與連接權值的乘積求累加和，并經過非線性激勵函數處理后產生輸出信息。取激勵函數為簡單的符號函數，若輸出大于0，則神經元的輸出取值為1;小于0，則神經元的輸出取值為-1。

1.2 網絡的聯想記憶功能［3］

DHNN的工作過程是神經元狀態的演化過程，即給定網絡一組初始值時，網絡自動按照“能量函數”減小的方向進行演化，最終達到穩定的平衡狀態。DHNN模擬了生物神經網絡的聯想記憶功能。在存儲記憶階段，通過設計或訓練網絡的權值，在系統的平衡狀態存儲記憶模式，若將網絡最終演化的平衡狀態看作網絡的記憶，則從初態向這個平衡態流動的過程，就是尋找該記憶的過程。在聯想回憶階段，首先給定輸入模式，網絡按動力學方式運行達到穩定狀態，即收斂于若干個平衡點，最后回憶起已記憶的模式。

在中考成績預測模型的設計過程中，將達線等級對應的各最佳影響因素值設置為DHNN的平衡點，對網絡進行訓練，訓練出的記憶模式與標準的中考達線等級相對應，這是網絡的存儲記憶過程;當有待預測的中考成績影響因素輸入時，DHNN即利用其聯系回憶的能力逐漸趨近于網絡的某個平衡點，當狀態不再改變時，即網絡聯想回憶出了離它“最近”的一種記憶模式，此時記憶模式中存儲的便是待預測的中考成績達線等級，最終實現用學生的平時成績預測其中考達線等級的目的。

2 基于DNHH中考成績預測模型

2.1 建立中考成績預測指標體系

影響學生中考成績的因素很多，本文中以學習成績、身體素質和心理素質作為預測指標。其中，學習成績以學生的七門中考科目來衡量，分別是語文、數學、英語、物理、化學、思想品德和歷史，各門課程的成績取中考前7次月考的平均值;身體素質的評價主要以學生平時的體育成績為依據;學生心理素質的考量涉及到諸多不可預知的因素，文中取值主要來自學生心理課成績及班主任老師對該生的綜合評價。對中考達線等級的評價分為三等，一等為達重點中學線，用Ⅰ來表示;二等為達普通中學線，用Ⅱ表示;三等為不達線，用Ⅲ表示。

2.2 數據準備

本文以忻州師范學院附屬中學106班的學生作為實驗樣本，經預處理后，選取容量為60的學生成績進行網絡訓 練，部分樣本數據如表1所示。

表1 60名學生的中考成績預測指標及實際達線等級

2.3 建立中考成績預測模型

計算樣本中達線等級對應的各影響因素的平均值作為預測指標的最佳值，即DHNN的平衡點，結果如表2所示。

表2 達線等級對應的預測指標最佳值

以中考達線等級（3個）為橫軸，各項預測指標（9個）為縱軸，構成3*9，共27個神經元的網絡。由于DHNN神經元的狀態只有1和-1兩種情況，所以將預測指標映射為神經元狀態時，需要將其進行編碼。編碼規則為:當最接近且大于或等于某個等級的最佳指標值時，對應的神經元狀態設為“1”，其余的設為“-1”。用3個9*3的矩陣 a1，a2，a3分別表示3個達線等級對應預測指標的最佳值，矩陣a1如下。

a1=［1-1-1;1-1-1;1-1-1;1-1-1;1-1-1;1-1-1;1-1-1;1-1-1;1-1-1;］

如前所述計算方法，收集待預測的10個學生成績如表3所列。

表3 待預測的部分學生成績

按照編碼規則，將各項待預測指標與最佳值進行比較，生成編碼矩陣，此處只列出學生孔阿昕的編碼矩陣b1如下。

b1=［1-1-1;1-1-1;1-1-1;1-1-1;1-1-1;1-1-1;1-1-1;1-1-1;-1-1 1］

3 預測模型的MATLAB實現［4］

3.1 創建Hopfield神經網絡［5］

本文采用MATLAB7.0神經網絡工具箱中的net=newhop（T）函數創建離散型Hopfield神經網絡，其中T為訓練樣本，在本文中，T是由3個9*3的矩陣構成;net為生成的神經網絡，具有在T中向量上穩定的點;網絡的傳遞函數采用對稱飽和型函數satlins（）;網絡的權值由newhop函數默認的正交化法自動修正。

3.2 模型的MATLAB仿真結果

將待預測的10個學生的成績輸入到創建好的DHNN中，為了得到收斂過程，利用含有元胞數組的sim（net，{Q TS}，Ai，B）函數對網絡進行仿真測試，其中Q為測試向量的個數30，TS為測試的步數，設為20;Ai表示初始的層延時，采用默認值0;B表示測試向量。

待DHNN達到穩態時，sim函數的輸出即為待預測學生的中考達線等級，用圖形方式將仿真結果直觀表示如下。

圖1 中考等級預測模型的MATLAB仿真結果

4 結論

對于num2和num4，模型未能對其進行分類，說明所設計的Hopfield神經網絡找不到與之最為接近的平衡點，究其原因，在牛宏和王雅琴兩個學生影響中考成績的各項指標中，優勢與劣勢并存且相當明顯，尤其是偏科現象比較嚴重，導致網絡不能對其進行確切的分類。

總體來看，通過對仿真結果與實際達線結果的比較，模型的預測準確率達60%。因此，可以認為本文所設計的Hopfield神經網絡可以進行有效地分類，并且能對中考達線等級進行客觀地預測，同時，模型的建立也為中考達線等級的預測提供了一種新途徑。

［1］許蔚.Hopfield神經網絡對供應商分類的研究［J］.科技信息，2011，（29）:523.

［2］李國輝.基于Hopfield神經網絡的企業競爭力評價模型［J］.計算機科學，2011，38（10A）:464-466.

［3］高雋.人工神經網絡原理及仿真實例［M］.北京:機械工業出版社，2003.

［4］張德豐.MATLAB神經網絡應用設計［M］.北京:機械工業出版社，2009.

［5］初海波，盧文喜，伊喜平，等.基于Hopfield神經網絡的地下水環境質量評價［J］.水電能源科學，2011，29（3）:31-33.