定時維修間隔期的優化計算方法

龐名泰，郭金茂，張耀輝

(裝甲兵工程學院，北京 100072)

對于現在復雜裝備而言，進行事后維修對維修費用來講是不合理的，對安全來講也是存在重大隱患的。因此，現行裝備維修方案一般分為定時維修和非定時維修兩種。定時維修是一種以預防維修為主的維修措施;而非定時維修是以突發性故障搶修為主。傳統的定時維修間隔期的確定一般以經驗時間為衡量標準。但是實際上，由于維修間隔期確定方法的老化，傳統的經驗時間作為定時維修時間往往造成某些系統或部件在定時預防維修時發生維修過?；蛘呔S修不足的問題。此時，維修間隔期達不到預防維修的目的。本文通過分析維修過剩情形下的裝備維修間隔期經濟模型，提出了一種新的定時預防維修時間的確定方法。并給出了算例分析。

1 假設和參數

1)假設。裝備工作到原始維修間隔期T時，運行良好無故障;繼續運行T1時間后，進行定時維修，系統回復如新;裝備運行期間故障率隨工作時間而變化，為變量。相對于維修間隔期T的檢修時間和更換時間很小可以忽略不計。

2)參數。R(T)表示T時刻裝備可靠度，即T時間內裝備不發生故障的概率，0≤R(T)≤1;Cp為定時更換一次的平均費用;Cf為故障后更換一次的平均費用;λ為故障率，服從威布爾分布;m是表征分布曲線形狀的參數，稱為形狀參數，m≥3.5時，曲線趨于正態分布的情況，其故障大致相當于浴盆曲線耗損故障期;t0是表征坐標尺度的參數，稱為尺度參數，影響分布曲線坐標軸的標尺比例。

2 維修間隔期模型建立

假設在原有定時維修間隔期T內不進行維修，安排在其后的某段時間T1時進行維修，則裝備此時以工作時間為T+T1，則有:到達維修間隔期 T時裝備無故障，即可靠度為R(T)=1，到達T+T1時，裝備的可靠度:

裝備的不可靠度為1-R(T+T1|T)，則在T+T1時間內，進行維修的總費用:

在T+T1時間內，裝備的平均工作時間:

則在T+T1時間內，裝備的單位工作時間費用:

由式(1)可知，要想確定T1，只需知道裝備的可靠度函數服從何種分布即可。因裝備壽命和維修時間是隨機變量，因此，其有關概率分布及性質成為進行可靠性維修性分析的數學基礎。在故障率有遞增、遞減情況時，可用威布爾分布來描述，所以定時維修的裝備壽命和維修時間也可當作威布爾分布處理。

式(2)中，原有定時維修間隔期T已知，裝備壽命服從威布爾分布，所以形狀參數m和尺度參數t0已知，裝備維修間隔期內預防維修費用Cp和故障維修費用Cf已知。只有T1未知，即單變量求解。欲求最小維修費用為目標的最佳更換間隔期T+T1，只需將上式對T1求導，并令其為零即可。

3 算例分析

現已知某型裝備發動機到規定間隔期進行檢測時發現發動機無故障，為提高裝備利用率，充分發揮裝備效能，需要合理確定其維修間隔期。發動機原有定時小修間隔期為220摩托小時，預防性全部定時更換費用為Cp=0.8萬元，，故障后維修更換費用為Cf=1萬元，，發動機壽命服從威布爾分布m=3.5，t0=1，求到達定時維修間隔期后，最佳持續運行時間T1，使裝備在整個維修間隔期內單位時間內的平均費用最小。

將給定條件中 T、Cp、Cf、m、t0代入式(2)中，得由 Matlab數值計算，可以解出相應的T1，如圖1所示。

由此可以得出單位時間內的平均費用為0.24萬元和裝備繼續運行時間24摩托小時。從而可以得出最佳的維修間隔期為220+24=246 h。

圖1 單位時間內的平均費用和裝備繼續運行時間之間的關系

4 結束語

本文研究表明，由于原始裝備維修間隔期的確定大多依靠傳統經驗時間求平均值而得，方法相對來說比較落后，因此給新形勢下裝備定時維修間隔期的確定帶來一定的難度。針對這種實際情況，文中從原有裝備維修間隔期過小，適當增大維修間隔期角度出發，考慮增大運行時間，應用Matlab進行數據分析，計算最佳的維修間隔期，以滿足費用最小的原則下確定維修間隔期。論文所研究的內容，可用于新型裝備剛投入使用時，數據缺乏情況下修間隔期的確定。

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