用氣軌系統與Spss測定重力加速度*

趙 武，王新春，祝菲霞，王昆林

(楚雄師范學院物理與電子科學系，云南 楚雄 675000)

引言

測量重力加速度最常見的有打點計時法［1］、單擺法［2］、自由落體法［3］、落球法［4］、圓錐擺法［5］等。打點計時器法因紙帶與打點計時器之間存在著摩擦，且重物在下落過程中必然受到空氣阻力，所測的重力加速度與實際值相比要有較大偏差。單擺法因空氣阻力、復擺、起始位置難控制等因素，會給周期的測量帶來很大的偏差。自由落體法主要是毫秒計的擋光寬度與條形物體的真實擋光寬度存在偏差，實驗結果誤差較大。落球法對環境條件要求較高，溫度變化會顯著影響蓖麻油的密度和黏滯系數，實驗結果也存在較大誤差。而圓錐擺法的實驗系統較為復雜，處于平衡態下擺球動態高度讀數的控制有相當的難度。然而氣墊導軌的平衡狀態易于控制，環境因素影響較小，而且計時系統測試速度、加速度的精度較高，使用物理天平測定系統質量。引入Spss［6］分析實驗數據，可顯著減小因儀器或者認為因素帶來的誤差，使實驗結果更加準確合理。

1.實驗裝置及調試

圖1 氣墊導軌實驗系統裝置圖

氣墊導軌實驗系統裝置圖1所示。主要由氣軌系統 (J2125—2B15M)、智能計時器 (J0201—DM)、光電門、滑行器、若小砝碼 (1、2、5g)，水平儀等構成。

氣墊導軌的調平是能否進行該實驗的關鍵，氣軌的調平方法是先靜態調平，后動態調平，調平順序是不可逆的。首先靜態調平，先把滑行器放置在導軌表面，再將水平尺放置在滑行器上，然后調節氣墊導軌的底腳螺釘，根據水平尺的顯示使氣墊導軌進入水平狀態。而這個步驟需要在氣墊導軌表面的右、中、左端的不同位置反復進行的。而后動態調平，先給氣墊導軌通上氣源，給滑行器一個初速度，通過智能計時器觀察滑行器通過兩個光電門的速度，根據兩光電門的速度差判斷出氣軌的高低，調節腳底螺母。為確保氣軌處于水平，要從不同方向來測速度差。測試滑塊從左到右通過兩光電門的速度差，再從右到左再來一次，反復調試使反相方向上的滑行器通過兩光電門的速度差接近，如果極為接近，則可判定兩光電門所在兩點在同一水平線上，氣墊系統進入動態平衡狀態。這樣氣軌系統調平完成。

2.實驗原理

2.1 測量原理

測量原理如圖2所示，假設不計空氣阻尼與滑輪摩擦產生的影響，分析m2(砝碼質量)、m1(滑塊與小砝碼質量)，M(系統質量)的受力情況，結合根據牛頓第二定律［7］，我們可以得到

圖2 測量原理圖

系統質量M一定的情況下，不斷把滑行器上的小砝碼(每次減少1g)加到豎直方向上(砝碼質量為m2i)，用智能計時系統測定在不同m2i下系統加速度(a1)，可得系統質量 －加速度綜合量Fi。試圖應用Spss曲線估計功能去分析系統質量 －加速度綜合量(Fi)與豎直方向上砝碼質量(m2i)的線性關系，由此可標定出重力加速度g，對其不確定度做出估算。

2.2 對重力加速度的不確定度分析

對直接測量x而言，其不確定度可分為A類、B類進行評定。測量列平均值的標準偏差［8］為

對A類，若測量為8次，測量結果服從t分布，當p=0.95，時tp=2.36，則

(8)式中的 x可以分別表示 m1、m2、a，由此

直接測量x的合成不確定度為

對間接測量 y=f(x1，x2，…，xi，…，xn)，則 y 的標準不確定度 uc(y)為

y的相對不確定度ur(y)為

考慮(5)、(11)式，重加速度的相對不確定度為

由(12)式可知，系統質量－加速度綜合量(F)，尤其是系統加速度(a)對ur(g)的貢獻為主要因數，所以如何合理調整氣軌實驗系統顯得尤為重要(氣軌系統平衡的調整;系統質量(M)的合理選擇;滑行器起始狀態一致性的控制問題;擋光片的合理選擇等)。

3.實驗數據與線性分析

3.1 測量數據及其處理

表1 豎直方向上砝碼質量(m2i)與系統加速度(ai)的測量數據

表2 豎直方向上砝碼質量(m2i)與系統質量－加速度綜合量(Fi)的實驗數據

3.2 用Spss軟件分析F—m2定標曲線

把表2中Fi、m2i的數據輸入到Spss軟件中，設m2i為自變量，Fi為因變量，運用Spss的曲線估計功能，可得到F—m2的定標方程為

所得曲線如圖3所示。

圖3 F－m2定標曲線

3.3 重力加速度的不確定度估算

根據圖3的定標曲線，在直線上適當取樣m21、F1;m22、F2值，估算g的不確定度。由(13)可得

由圖 3 直線上 m2i1、M1;m22、M2取樣值，可得

由(15)可得

由圖3不確定度評定取樣點，結合(14)、(16)得到表3實驗結果

表3 重力加速度的實驗結果

由緯度，海拔修正的重力加速度理論公式［9］為

(17)式中，φ表示緯度，H表示海拔。云南省楚雄市的φ=25.03°，H=1773m，因此，云南省楚雄市的重力加速度理論值為g理=9.783m/s2。

4.分析與結論

根據表2數據，應用Spss曲線估計功能分析得定標方程(13)式及其圖3，并得到F—m2定標曲線圖?？梢缘贸鱿到y質量 －加速度綜合量(F)與豎直方向上砝碼質量(m2)存在線性關系，實驗所得(13)式的定標方程、圖3實驗曲線與理論分析(5)式具有一致性。

為了既能保證計時系統測試加速度的精度(0.01 cm·s－2)，又能實現實驗數據線性分析的合理性。經多次實驗驗證，一般將兩光電門的距離設定為40cm，系統質量(M)應控制在260—270g之間，豎直方向上砝碼質量(m2i)每次增加應盡量控制在1—2g以內;這樣才可以忽略空氣阻尼、滑輪摩擦帶來的影響，使得測量結果更加可靠，實驗結果更為合理。

能夠得到較為合理的(13)式和圖3的實驗結果，除了借助了專業軟件(Spss)的分析手段外，同時也說明該實驗所測量數據(表1、2)具有高質量性，表明氣軌系統的調平工作，光電門相對位置設定、擋光片寬度的選擇以及系統質量的選擇較為合理，滑行器每次起始狀態的一致性控制較好，這樣使得因儀器或者其他外界因素所致的不確定度已降為較小。

查看實驗所得的表3重力加速度實驗結果，對照由緯度所修正重力加速度(17)式的估算結果，二者較為接近，尤其查看表3中的ur(g)，由該實驗方案所得重力加速度的實驗值只在千分位上可疑，而以往的實驗方案所得慣性質量的實驗值一般為十分位或百分位可疑。表明利用水平狀態的氣軌實驗系統與Spss測量重力加速度的實驗方案是可以保證高質的量測量數據，引入Spss分析手段，可顯著提高實驗數據與實驗結果分析的精度。因此，該實驗方案值得推廣。

［1］王克生.用打點計時器測重力加速度常見問題的探討［J］.齊齊哈爾師范學院學報，1996，16(2)：88—89.

［2］安學立，田存偉.用單擺法測重力加速度實驗中單擺周期的測定［J］.物理通報，2012，(3)：74—75.

［3］李繼紅張清早.用落體法測重力加速度的實驗方案選擇［J］.物理通報，2009，(3).

［4］朱道云，龐瑋，等.多管落求法測量重力加速度［J］.實驗科學與技術，2012，29(4)：59—61.

［5］吉明榮，王新春，等.用自制圓錐擺與Spss標定重力加速度［J］.楚雄師范學院學報，2013，28(3)：18—22.

［6］宋志剛.SPSS 16.0 guide to data analysis［M］.北京：人民郵電出版社，2008：115—186.

［7］漆安慎.普通物理學教程力學［M］.北京：高等教育出版社，2010：67—68.

［8］劉才明.大學物理實驗中測量不確定度的評定與表示［J］.大學物理，1997，16(8)：21—23

［9］張立.大學物理實驗［M］.上海：上海交大出版社.1998：23—30.