電磁膨脹環實驗設計的關鍵因素＊

種 濤，趙劍衡，譚福利，王桂吉，羅斌強

（中國工程物理研究院流體物理研究所，四川 綿陽 621999）

膨脹環加載技術作為實現一維拉應力、高應變率加載的重要實驗手段，在材料動態拉伸下失穩、頸縮致熱、拉剪斷裂、碎裂及本構關系等問題的研究中發揮著重要作用。膨脹環加載主要有炸藥驅動和電磁驅動2種方式。利用柱狀炸藥外爆壓力驅動，可達到103以上的應變率，且試樣環升溫小，缺點是一維應力區域很容易被干擾，且實驗重復性較差。電磁加載技術以洛倫茲力為驅動，沒有機械力作用產生的波效應，由于加載的均勻性與感應電流的均勻性相關，因此可通過加載電流波形進行調節，對實驗參數的控制更加方便。相對爆炸膨脹環，電磁加載也更加安全、簡易，便于在實驗室完成，可重復性好。

F.L.Niordson［1］首先發展了電磁膨脹環裝置，并對銅和鋁在常溫下進行了單軸拉伸試驗，觀測到了碎片的產生；W.H.Gourdin［2－3］進一步完善了電磁膨脹環驅動技術，并對試樣環的運動進行了簡單的電磁學分析；S.V.Serikov［4］對爆炸膨脹環的穩定性進了分析；豐樹平等［5］首先對電磁膨脹環技術進行了分析，桂毓林等［6－7］利用此實驗技術進行了一些物理實驗；湯鐵鋼等［8］用數值模擬分析了爆炸膨脹環的截面尺寸效應。P.L.Eplattenier等［9］首先利用LS－DYNA對這一過程進行了完整的模擬，但他的工作更多的是側重于證明磁流體程序在這方面應用的可行性。I.Henchi［10］等對電磁膨脹環進行了二維模擬，運用于材料本構關系的擬合?？偟膩砜?，電磁膨脹環加載技術實驗較多，但缺乏對整個加載過程的定量認識，從而導致對膨脹環的設計較多依賴于經驗。電磁膨脹環的加載過程牽涉到電、熱、力的耦合，需要可靠的磁流體的數值模擬，而國外這方面的工作公布很少。本文中利用帶有電磁模塊的LSDYNA三維動力學有限元程序對電磁膨脹環實驗行了力學、熱學和電磁學耦合數值模擬，分析實驗設計中螺線圈繞法、截面尺寸、加載電流波形、膨脹環寬度等關鍵因素的影響，討論膨脹環在螺線圈缺口連接處附近的軸向位移對應力分布的影響，為電磁膨脹環的設計和材料力學實驗提供指導。

1 計算模型與材料參數

電磁膨脹環計算模型如圖1所示。螺線圈由高電導率的銅線繞制，每匝為帶缺口的平面圓環，外徑40mm，線截面尺寸為1.5mm×1.5mm，線間距為1.8mm，繞線匝數為6，相鄰2個線圈在缺口處連接，每個缺口對應的圓心角為20°，銅的材料參數，密度ρ＝8 490kg／m3，質量熱容c＝383J／（kg·K），熱導率λ＝398W／（m·K），電導率γ＝6.0×107S／m，彈性模量E＝97GPa，泊松比ν＝0.31。膨脹環材料為M態的TU 1無氧銅，平均半徑為21.1mm，截面尺寸為1.0mm×1.0mm；其力學本構模型選擇帶有應變強化、應變率敏感和溫度軟化效應的J－C模型［9］，模型的本構參數為，ρ＝892kg／m3，質量熱容c＝383J／（kg·K），彈性模量E＝120GPa，泊松比ν＝0.34；常數A＝90，B＝292，N＝0.31，C＝0.025，m＝1.09，熱學和電磁學參量和螺線圈材料相同。

螺線圈共512個單元，膨脹環共7 200個單元。由于實驗中螺線圈封裝固定，因此計算時對螺線圈進行位移約束。計算中螺線圈和試樣環升溫較小，材料電導率變化不大，所以電導率采用固定值。

采用的LS－DYNA三維動力學有限元程序［10］有電磁學、力學和熱學3個求解模塊，在進行電磁、力和熱耦合問題數值模擬時，每個計算時間步長內先根據材料模型和電磁學參數以及加載條件求解，得到電磁參量；然后分別通過洛倫茲力方程和焦耳熱方程，計算每個節點和單元的受力和增加的熱量，將洛倫茲力以輸入條件傳送給力學模塊，進行力學計算，將焦耳熱以熱源條件傳遞給熱學模塊進行計算。

對W.H.Gourdin［2］的電磁膨脹環實驗進行模擬，驗證計算程序和方法的可靠性。膨脹環的感應電流和徑向速度計算與實驗結果對比見圖2，加載階段的感應電流和自由膨脹階段的徑向速度計算值與實測值最大誤差均小于1%。

圖1 電磁膨脹環計算模型Fig.1 Computational model for electromagnetic expanding ring

圖2 電磁膨脹環中感應電流和徑向速度Fig.2 Induced current and radial velocity in electromagnetic expanding ring

2 實驗設計關鍵因素分析

2.1 螺線圈繞法、尺寸

螺線圈繞線方法主要有均勻過渡和帶缺口圓圈上下連接2種方式。依照文獻［10］建立均勻過渡模型進行計算，結果表明由于線圈傾斜產生的橫向磁場會造成膨脹環兩側受到相反的軸向洛倫茲力，膨脹環產生軸向偏轉，如圖3（a）所示。所以不建議將此繞線方法用于實驗。

采用帶缺口圓圈上下連接模型，如圖1所示。模擬結果表明，膨脹環遠離連接處一側（背面）保持軸向不變形，而靠近連接處一側（正面）出現了軸向小變形，如圖3（b）所示。相比之下，這種繞線方法更加合理，這也是目前大多數電磁膨脹環實驗中螺線圈的繞線方法。

圖3 螺線圈模型Fig.3 Coil model

圖4 不同缺口圓心角的螺線圈外側橫向磁場對比Fig.4 Comparison of transverse magnetic fields outside the coils with different central angles

線圈缺口的大小、相鄰2個螺線圈的中心線間距等因素會直接影響電磁膨脹環實驗。以每個圓圈缺口對應的圓心角來表征缺口大小，分別計算5°、10°、15°、20°和25°缺口模型，加載電流為峰值7.5kA，半周期72μs的半正弦波。圖4所示為不同缺口大小情況下，在連接處的橫向磁感應強度大小，可以看到，缺口越小，產生的橫向磁感應強度越大，在電磁膨脹環實驗中橫向磁場是一個干擾項，應盡量減??；計算得膨脹環正面的徑向速度隨著缺口的增大而減小，25°連接情況下徑向速度最大值比5°情況下減小8.1%左右，而膨脹環背面徑向速度5種情況下均相差不到1%，所以連接處的大小會影響膨脹環徑向的均勻變形。

當相鄰2個螺線圈的中心線間距分別為1.8、2.7和3.6mm的情況下。計算表明，隨著間距的增加，膨脹環的軸向位移明顯增加，徑向速度大幅度減小，如圖5所示，說明螺線圈的加載能力下降。分別計算膨脹環和螺線圈之間距離為0.3、0.6、0.9、1.5和2.0mm的情況下，膨脹環徑向速度峰值與膨脹環和螺線圈之間距離大小成近似線性關系，比例系數非常接近。

此外，計算外徑分別為30、40、50和60mm的螺線圈的模型，在相鄰2個螺線圈的中心線間距、截面尺寸，以及膨脹環的截面尺寸、膨脹環和螺線圈之間距離等其他條件均不變的情況下，加載電流均為半周期36μs，峰值22.5kA的半正弦波。圖6所示為不同繞成匝后不同直徑的螺線圈所對應的膨脹環的徑向速度曲線，其中v1、v2分別為背面和正面的徑向速度，最后1條曲線為60mm直徑，連接缺口處圓心角為5°時正面膨脹環徑向速度曲線，隨著螺線圈直徑的增加，膨脹環的徑向速度峰值也明顯增加；膨脹環背面和正面的速度相差越來越大，說明膨脹環徑向變形不均勻更加嚴重；直徑為60mm時，隨著連接處缺口所對應的圓心角減小，膨脹環正反兩側速度差越來越小，圓心角5°時基本可以忽略。

圖5 不同的膨脹環與螺線圈距離下膨脹環徑向速度對比Fig.5 Comparison of different radial velocities of rings at different clearances

圖6 不同螺線圈缺口中心角的膨脹環的徑向速度對比Fig.6 Comparison of different radial velocities of rings under coils with different central angles

綜上所述，螺線圈缺口處所對應的圓心角的大小隨著其外徑的增加而減小，對于40mm外徑的螺線圈，建議選擇15°圓心角，對于60mm外徑的螺線圈，建議選擇5°圓心角；在保證絕緣的前提下，適當減小相鄰2個螺線圈的中心線間距，既可以減小膨脹環的軸向位移，還能增加螺線圈的加載能力。

2.2 加載電流波形

電磁膨脹環實驗的加載電流都類似半正弦波，因此主要討論半正弦波加載電流峰值和上升時間的影響。加載電流分為2組：電流峰值分別為7.5、11.25、15.0、22.5kA，1／4周期均為36μs。電流1／4周期分別為18、24、30、36和54μs，峰值均為7.5kA。

圖7 不同電流峰值下的徑向速度對比Fig.7 Comparison of different radial velocities at the different current peaks

隨著電流峰值的提高，膨脹環徑向速度明顯的增大，并都在加載電流到達峰值后約6μs時達到峰值，如圖7所示。對速度峰值和對應的電流峰值數據進行擬合，較好的符合線性關系。不同峰值加載電流情況下，實驗過程中膨脹環的應變率，如圖8所示，其趨勢與徑向速度曲線相似，最大加載應變率與加載電流峰值也成近似線性關系，斜率為603.5。改變加載電流峰值可以對試樣環進行不同應變率、不同物理狀態加載的實驗研究。在提高加載電流峰值的同時需要注意膨脹環在缺口連接處附近的最大軸向位移，當電流峰值為22.5kA時，膨脹環已經有了1倍于自身寬度的軸向位移，如圖9所示。

圖8 不同電流峰值下膨脹環應變率對比Fig.8 Comparison of strain rates of the ring at the different current peaks

圖9 不同電流峰值下的最大軸向位移對比Fig.9 Comparison of the maximum axial displacements of the ring at the different current peaks

當加載電流上升時間不同時，在18～36μs之間，膨脹環的徑向速度峰值基本不變，只是到達峰值時間變長；在加載54μs時，速度峰值有所下降，如圖10所示。在確定加載的電流強度后，可以適當的改變加載電流上升時間，即對膨脹環的徑向速度進行調節。當加載電流峰值不變時，只改變電流的上升時間時，膨脹環的最高溫度在各種情況下均約為50℃，且在電流截止后不會再升溫。只改變電流峰值時，膨脹環的溫度大幅度的增加，且在電流截止后，還會存在溫升，圖11所示。

圖10 不同上升時間時加載電流的徑向速度對比Fig.10 Comparison of radial velocities of the ring at the different rise times

圖11 不同電流峰值下的膨脹環溫度對比Fig.11 Comparison of temperatures of the ring at the different current peaks

2.3 膨脹環截面沿軸向的寬度

分別計算了膨脹環截面沿軸向的寬度為1、2、4和6mm時的膨脹環模型，膨脹環截面沿徑向的寬度均為1mm。為了使計算結果對比更加明顯，這里采用上升時間18μs，峰值22.5kA半正弦波作為加載電流。首先考察膨脹環軸向寬度對徑向速度的影響。在相同的爆炸驅動條件下，增加膨脹環截面沿軸向寬度可以減小邊界稀疏波的影響，提高能量利用率，進而增加徑向速度峰值；電磁驅動正好相反，由于螺線圈附近軸向的磁感應強度為中間大、兩邊小的梯度分布［8］，所以增加膨脹環寬度反而減小徑向速度。爆炸膨脹環截面沿軸向寬度為1～8mm，徑向速度為約80～100m／s［7］；電磁膨脹環軸向寬度為1～4mm時，速度約從300m／s下降到140m／s，變化更加明顯，如圖12所示。膨脹環的最大軸向位移隨著膨脹環軸向寬度的增加而迅速減小，如圖13所示。適當的增加膨脹環軸向寬度，對膨脹環的穩定運動有著良好的作用，但需要注意磁場軸向分布不均勻，會造成加載不均勻。

圖12 不同截面沿軸向寬度膨脹環中徑向速度對比Fig.12 Comparison of radial velocities of the ring at the different widths of the ring

圖13 不同截面沿軸向寬度膨脹環中最大軸向位移對比Fig.13 Comparison of the maximum axial displacements at the different widths of the ring

考察膨脹環軸向寬度對環中應力狀態的影響，設置1、2、4、6mm等4種情況。膨脹環的自由膨脹階段進行了一維應力假設：忽略膨脹環中的徑向和軸向應力，用環向應力代替等效應力。環向應力和等效應力計算結果如圖14所示，4種情況下，環向應力和等效應力均在加載結束40μs后基本重合，說明滿足一維應力假設，完全可用環向應力來代替等效應力。圖15所示為不同寬度情況下徑向和軸向應力曲線，在加載階段，隨著截面沿軸向寬度的增加，膨脹環中徑向應力不斷減小，而軸向應力不斷增加；加載完成后，膨脹環徑向和軸向應力都很快接近于零，截面沿軸向寬度為6mm膨脹環軸向應力消除需要稍長時間。約50μs后進入自由膨脹階段，徑向和軸向應力均不到環向應力的1%，可以滿足一維應力假設。綜合考慮加載效率和穩定性，膨脹環截面沿軸向寬度建議選擇1～2mm，沿徑向寬度為1mm。

圖14 不同截面沿軸向寬度膨脹環中環向和等效應力對比Fig.14 Comparison of the effective and hoop stresses at the different widths of the rings

圖15 不同截面沿軸向寬度膨脹環中徑向和軸向應力對比Fig.15 Comparison of the radial and axial stresses at the different widths of the rings

2.4 膨脹環的軸向位移

由于螺線圈缺口處的斜線連接使得試樣環受到軸向的洛倫茲力，試樣環會在螺線圈缺口連接一側產生軸向位移，一邊為正，一邊為負。軸向位移的存在會產生復雜應力，自由膨脹開始階段膨脹環軸向應力較大且集中分布在螺線圈連接處附近；隨著時間的推移，軸向應力減小，且分散開，而環向應力增大；膨脹環背面一側應力均勻性始終良好。計算得出軸向位移影響雖然不大，但還是要盡量減少。合理設計螺線圈缺口處大小，可盡量減小相鄰2個螺線圈中心線間距，并適當增加膨脹環截面沿軸向寬度。

為了減小軸向位移，提出雙螺線圈模型，如圖16所示。內外2個螺線圈缺口位置相同，缺口連接方向相反。膨脹環平均半徑為21.1mm，截面尺寸為1.0mm×1.0mm，以15.0kA峰值電流同時驅動2個螺線圈，試樣環徑向速度峰值約330m／s，如圖17所示；對于單螺線圈，22.5kA峰值電流驅動相同試樣環時徑向速度約300m／s，可參考圖12將兩者軸向位移和軸向應力進行比較。單螺線圈時試樣環的最大軸向位移約1.15mm，可參考圖12，而雙螺線圈時的約為0.17mm，如圖17所示；雙螺線圈模型與單螺線圈模型情況下，自由膨脹階段（36μs起）3個不同時刻的環向應力和最大軸向應力見表1。由計算結果知，雙螺線圈模型的軸向位移干擾明顯減小，但是這種電磁膨脹環還需實驗驗證。關于膨脹環軸向位移對電磁膨脹環實驗具體的影響，還需要進一步研究。

圖16 雙螺線圈模型Fig.16 Double coil model

圖17 雙螺線圈模型的徑向速度和軸向位移Fig.17 Radial velocity and axial displacement of the ring with double coil model

表1 膨脹環應力分布Table1 Stress distribution of the ring

3 結 論

利用LS－DYNA三維動力有限元程序對電磁膨脹環加載過程進行了數值模擬，并獲得以下結論：

（1）連接帶缺口圓圈繞線方法優于均勻過渡繞法，但螺線圈缺口處大小需要針對具體實驗模擬設計；螺線圈線間距在保證絕緣的前提下應適當減小。

（2）螺線圈直徑增大，其加載能力提高，但膨脹環的最大軸向位移也會增大。

（3）加載電流上升時間相同時，電流峰值與膨脹環徑向速度峰值近似成線性關系。

（4）適當增加膨脹環的截面沿軸向寬度，會降低其徑向速度峰值，提高膨脹環運動穩定性。

（5）雙螺線圈模型可以有效的減小膨脹環軸向位移和軸向應力。

［1］Niordson F L.A unit for testing materials at high－strain－rates［J］.Experimental Mechanics，1965，5（1）：29－32.

［2］Gourdin，W H.Analysis and assessment of electromagnetic ring expansion as a high－strain－rate test［J］.Journal of Applied Physics，1989，65（2）：411－422.

［3］Gourdin W H，Weinland S L，Boling R M.Development of the electromagnetically launched expanding ring as a high－strain－rate test technique［J］.Review on Science Instrument，1989，60（3）：427－432.

［4］Serikov S V.Stability of the flow of metallic rings under the action of an explosion［J］.Translated from Fizika Gorenyai Vzryva，1975，11（1）：112－119.

［5］豐樹平，孫承緯.高速電磁自由膨脹環實驗技術［C］∥第四界全國沖擊動力學學術會議.太原，1994：267－271.

［6］桂毓林，孫承緯，李強，等.實現金屬環動態拉伸的電磁加載技術研究［J］.爆炸與沖擊，2006，26（6）：481－485.Gui Yu－lin，Sun Cheng－wei，Li Qiang，et al.Experimental studies on dynamic tension of mental ring by electromagnetic loading［J］.Explosion and Shock Waves，2006，26（6）：481－485.

［7］桂毓林.電磁加載下金屬膨脹環的動態斷裂與碎裂研究［D］.綿陽：中國工程物理研究院，2007.

［8］湯鐵鋼，李慶忠，劉倉理，等.爆炸膨脹環的截面尺寸效應［J］.爆炸與沖擊，2010，30（6）：39－44.Tang Tie－gang，Li Qing－zhong，Liu Cang－li，et al.Size effects of expanding ring by explosive loading［J］.Explosion and Shock Waves，2006，30（6）：39－44.

［9］Eplattenier P L，Cook G，Ashcraft C，et al.Introduction of an electromagnetism module in LS－DYNA for coupled mechanical－thermal－electromagnetic simulations［J］.Steel Research International，2009，80（5）：351－358.

［10］Henchi I，Eplattenier P L，Daehn G，et al.Materials constitutive parameter identification using an electromagnetic ring expansion experiment coupled with LS－DYNA and LS－OPT［C］∥The 10th International LS－DYNA Users Conference Proceeding，2008.