顧及高程二次項的大地水準面與似大地水準面之差距*

徐新強 趙德軍 樓 楠

(西安測繪總站，西安 710054)

顧及高程二次項的大地水準面與似大地水準面之差距*

徐新強 趙德軍 樓 楠

(西安測繪總站，西安 710054)

用中國青藏高原某地區實測重力數據和SRTM3地形數據計算了該地區大地水準面與似大地水準面的差距。理論分析和數值計算表明，二者的差距與高程有很大的相關性，高程一次項在該地區的均值達到1.76 m，高程二次項的最大值達到0.03 m。

大地水準面;似大地水準面;空間異常;布格異常;SRTM3;C2項

1 引言

大地水準面具有明確的幾何意義和物理意義，而似大地水準面有一定的人為因素，其幾何與物理意義都不明確［1］。一般把大地水準面和似大地水準面的差距稱為C2項改正［2］。C2項在低海拔地區一般達為分米級，但在喜馬拉雅山可達3 m?，F代確定大地水準面的方法是:首先由地面重力值按莫洛金斯基理論計算出似大地水準面，再加上C2項改正得到大地水準面。雖然我國采用相對似大地水準面的正常高系統，但本文對于認識二者的差異以及將境外高程基準統一到我國1985國家高程基準有一定的參考價值。

采用正高系統的國家，對C2項的研究比較深入［1－5］。國內學者在平面近似的條件下導出一個僅含高程二次項的封閉公式，經過模型檢驗發現與文獻［2］相差很?。?，7］。本文將采用實測重力數據、SRTM3地形數據計算青藏高原某地區顧及高程二次項的C2項改正。

自主學習是學生在學習活動中自我決定、自我選擇、自我調控、自我評價反思，發展自身主體性的過程。自主學習具有能動性，獨立性和異步性三個基本特點。中職學生自主合作學習能力的培養具有重要意義。通過學生自主地分析、探索、實踐等實現學習目標，從中不斷提升自主學習能力成為一名真正社會所需的技能型人才。

2 計算方法

C2項用大地水準面高N和高程異常ζ之差表示，為［1］其中H是正高，ˉγ是從地面沿正常力線到似大地水準面的平均正常重力，具有嚴密的理論值，但從地面沿力線到大地水準面的平均重力ˉg很難獲取。因此式(1)只能近似計算，文獻［2］將其展開為正高的泰勒級數，顧及高程二次項的表達式為

將右端第一項稱為C21項，第二項稱為C22項。Δg和ΔgB分別是空間異常和布格異常，ΔgB在陸地一般是負數，故通常似大地水準面在大地水準面之上?？臻g異常Δg經過地形改正和層間改正后就成了布格異常ΔgB，其中地形改正計算復雜且耗時，其平面近似條件下的計算式為［1］

其中B是計算點的大地緯度，γ是計算點投影到橢球面上的正常重力，f是橢球的幾何扁率，m是克萊勞常量，a是橢球長半軸，本文采用GRS80橢球?？臻g異常垂直梯度的嚴密計算式為［1］:

式中(x0，y0，h0)和(x，y，z)分別是計算點和流動點的坐標，G是引力常數，ρ為地殼密度，E是平面積分區域。計算式(3)有四棱柱法以及快速傅里葉法，許多文獻給出了地形改正的改進算法并提供了相應的源代碼［8－11］。本文使用 Fa2boug，因其除了具有地形改正功能外，計算層間改正時還顧及了地球的曲率，最終將 Δg轉換為 ΔgB?！ウ?的計算為［1］:

(4)利用先進的科學技術使權力在陽光下運行。在相關制度中，可以作出這樣的規定:除了涉及國家秘密的事務，其余一律必須予以公開。為此要加強研發和努力利用先進的信息技術手段，盡可能地使公共資源在網絡上交易，政務在網絡上公開，資金在網絡上運行，監督在網絡上實施。權力的運作如此公開、透明，就能使權力無從腐敗。

在護理之前，兩組患者的生活質量評分差異無統計學意義（P＞0.05），護理后，觀察組優于對照組（P＜0.05）。見表2。

其中Δg0是計算點的空間異常，l是計算點到積分面元dσ的空間距離，R是地球平均半徑。文獻［1］認為，隨著距離的增加迅速減小，積分計算主要集中在內區，將積分內區近似成平面，可寫成:

選取青藏高原北緯 33°～38°，東經 97°～102°的區域作數值實驗。地形數據采用第4版3″×3″的SRTM3(圖1)，其高程基準是EGM96定義的大地水準面，平面基準是WGS84，標稱絕對高程精度是±16 m，絕對平面精度是±20 m［12］。此區域平均高程為3 892 m，最低高程1 999 m，最高高程6 194 m，標準差為587 m。并將SRTM3轉換為分辨率為1'×1'和2'×2'的網格數據?？臻g異常采用實測的1'×1'平均空間異常(圖2)，精度優于 5 ×10－5ms－2，其均值為 －7.4 ×10－5ms－2，最小值 －172.3 ×10－5ms－2，最大值 194.5 × 10－5ms－2，標準差為 44.7 × 10－5ms－2。

式中 Δx、Δy是網格間隔，Δgxx和 Δgyy分別是 Δg的水平二階導數。

3 數值計算

其中s0是內區半徑，

圖1 SRTM3地形圖Fig.1 SRTM3 topographic map

圖2 空間重力異常Fig.2 Free air gravity anomalies

為了同時顧及計算精度和速度，將地形改正的積分半徑分為3部分:積分內區采用3″×3″的DEM數據(積分半徑為1')，中間區采用1'×1'的 DEM數據(積分半徑為 1'～10')，遠區采用 2'×2'的DEM數據(積分半徑為10'～60')。地殼密度采用全球平均地殼密度2 670 kg/m3。

表1為計算結果統計。地形改正在本區域較小，是因為地形改正主要受地形起伏程度影響，與地面高程絕對大小無關，且地形改正在陸地為正。C21項在本地區較大，均值達到了1.76 m。相對于C21項，C22項較小，均值幾乎為0 m，但某些地方絕對值也達到了0.03 m，因而在高精度計算中不能忽略。圖3是布格異常渲染圖，等高距為10×10－5ms－2，對比圖2可看出，經過地形改正和層間改正后，相對較平滑。圖4是C21項渲染圖，等高距為0.5 m，對比圖1可看出C21與地形高有某種相關性。為了證明此觀點，將地形高與C2展點于圖5(為方便顯示只抽取了部分點)，從中可看出C2項與地形高有很高的相關性。

測算末級渠系水價應在嚴格控制管護人員、約束成本以及清理、取消不合理收費的基礎上，按照補償末級渠系運行管理和維護費用的原則核定，末級渠系水價的計算公式為：

表1 計算結果統計Tab.1 Statistics of output parameters

圖3 布格異常Fig.3 Bouguer gravity anomolies

4 結論

圖4 C21項改正Fig.4 Correction of C21 term

圖5 C2項與高程的相關性Fig.5 Correlation coefficient between C2 term and elevation

本文給出了計算大地水準面與似大地水準面差距的詳細計算方法，用實測空間異常和高分辨率地形數據，計算了顧及高程二次項的C2項。通過理論分析和數值計算可看出:C22項一般很小，不足C2項的1%，但部分地區能達到0.03 m，因此在高精度計算中不能忽略。C2項與高程有很大的相關性。布格異常的計算與地形起伏、地形高和地殼密度有關，因此在有條件情況下可以使用國際上發布的分辨率為2°×2°的7 層地殼密度模型 CRUST2.0［13］。

1 海斯卡涅W A，莫里茲H.(盧?？?，胡國理譯)物理大地測量學［M］.北京:測繪出版社，1979.(Heiskanen W A and Moritz H.Lu Fukang and Hu Guoli tran.Physical geodesy［M］.Beijing:Surveying and Mapping Press，1979)

2 Sj berg L E.On the quasigeoid to geoid separation［J］.Manuscr Geod.，1995，20:182 －192.

3 Featherstone W E and Kirby J F.Estimates of the separation between the geoid and the quasigeoid over Australia［J］.Geomatics Research Australasia，1998，68:79 －90.

4 Flury J and Rummel R.On the geoid-quasigeoid separation in mountain areas［J］.Journal of Geodesy，2009，83:829 －847.DOI:10.1007/s00190－009－0302－9.

5 Sj?berg L E.A strict formula for geoid－to－quasigeoid separation［J］.Journal of Geodesy，2010，84:699 － 702.DOI:10.1007/s00190－010－0407－1.

6 張赤軍.論(N－ζ)公式的內涵及推求N的精度［J］.武漢大學學報(信息科學版)，2006，30(6):471－473.(Zhang Chijun.Content and precision determining of difference between geoid and quasigeoid［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2006，30(6):471－473)

7 張赤軍，等.精化大地水準面的一種間接方法—異常及其梯度在其中的應用［J］.地球物理學進展，2009，24(1):75 －81.(Zhang Chijun，et al.An indirect method for refining geoid，and on application of gravity anomaly and gravity vertical gradient［J］.Progress in Geophysics，2009，24(1):75－81)

8 Banerjee P.Gravity measurements and terrain corrections using a digital terrain model in the NW Himalaya［J］.Computers ＆ Geosciences，1998，24:1 009 －1 020.

9 Biagi L，Sanso F.TcLight:A new technique for fast RTC computation［R］.IAG Symposia，Gravity，Geoid，and Geodynamics 2000.Berlin:Springer，2001.

10 Hwang C，et al.Terrain correction computation using Gaussian quadrature［J］.Computers ＆ Geosciences，2003，29:1 259－1 268.DOI:10.1016/j.cageo.2003.08.003.

11 Fullea J and Fernandez M.FA2BOUG－A FORTRAN 90 code to compute Bouguer gravity anomalies from gridded free－air anomalies:Application to the Atlantic－Mediterranean transition zone［J］.Computers ＆ Geosciences，2008，34:1 665－1 681.DOI:10.1016/j.cageo.2008.02.018.

12 陳俊勇.對SRTM3和GTOPO30地形數據質量的評估［J］.武漢大學學報(信息科學版)，2005，30(11):941 －944.(Chen Junyong.Quality evaluation of topographic data from SRTM3 and GTOPO30［J］.Geomatics and Information Science of Wuhan University，2005，30(11):941 －944)

13 胡敏章，李建成.顧及地殼密度模型的Airy－Heiskanen均衡重力異常的計算［J］.大地測量與地球動力學，2010，(5):48－52(Hu Minzhang and Li Jiancheng.Computation of Airy－Heiskanen isosatic gravity anomaly with considering crust density model［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2010，(5):48 －52)

A GEOID TO QUASIGEOID SEPARATION CONSIDERING SECOND ORDER HEIGHT TERMS

Xu Xinqiang，Zhao Dejun and Lou Nan
(Xi’an Division of Surveying and Mapping，Xi’an710054)

The separation between geoid and quasigeoid by using observed gravity data and SRTM3 terrain data in some areas of Qinghai-Tibet plateau was determined.Theory analyses and numerical tests showed that there existed a high correlation between the separation and elevation，and the average correction about first order height terms could be up to 1.76 m，and the maximum correction about second order height terms could be up to 0.03 m.

geoid;quasigeoid;free air gravity anomalies;Bouguer gravity anomalies;SRTM3;C2 term

P223

A

1671-5942(2013)05-0075-04

2013-03-06

國家自然科學基金(41104047);大地測量與地球動力學重點實驗室開放基金(SKLGED2013－4－5－E)

徐新強，1968年生，高級工程師，研究方向為大地測量數據處理及地球重力場.E－mail:xaxcq@126.com