基于非線性濾波環節的新型魯棒PID控制策略的研究

李 軍， 萬文軍， 張 曦

（廣東電網公司電力科學研究院，廣州510080）

魯棒特性較好的PID控制策略在工業過程控制領域中占主導地位，為提高熱工對象的控制品質，在調節回路中加入微分環節是工程實踐中常采用的典型方法之一．然而，微分環節在改善系統動態性能的同時，其高通濾波特性卻放大了高頻干擾，往往使微分環節的超前校正作用難以實現，甚至在有外部高頻干擾時容易造成系統調節機構大幅波動［1］．而且，隨著過程特性及操作條件的改變，PID控制系統難以繼續保持良好的控制品質．因此，魯棒PID控制器的設計受到了廣泛的關注．針對多模型不確定對象，Ge等［2］提出一種基于LQR－LMI的魯棒PID控制器設計方法；Goncalves等［3］提出一種魯棒兩自由度PID控制器設計方法，以滿足閉環系統的H2／H∞性能指標；Kim等［4］提出一種基于擴展Lagrange粒子群算法的魯棒PID控制器設計方法，來滿足多個H∞性能指標；劉建民等［5－8］也都提出了各具特色的魯棒PID控制器設計方法．但這些方法均存在算法復雜，在DCS中較難實現的問題．

針對以上問題，將非線性濾波環節與傳統的PID控制策略相結合［1］，提出了一種基于非線性濾波環節的新型魯棒PID控制策略，該控制策略算法簡單，易于實現，提高了傳統PID控制策略的魯棒性，且控制回路能獲得優良的控制品質．

1 非線性濾波環節的構造與分析

控制系統的頻域特性分析方法是控制系統設計、性能分析、參數調整的基本方法［9－11］，該方法的特點是易于理解．因此，筆者主要從頻率特性角度進行計算與分析．

1．1 非線性濾波環節構造圖

圖1為非線性濾波環節的構造圖，非線性濾波環節由二階微分環節非線性壓縮模塊、預失真模塊、非線性信號重整模塊、一階慣性模塊等構成．各模塊的作用如下：

（1）二階微分環節非線性壓縮模塊：采用平方根特性對二階微分環節輸出信號進行非線性壓縮．

（2）預失真模塊［12］：對輸入信號進行非線性預處理，按預定的（平方根特性）規律產生失真．

（3）非線性信號重整模塊：對二階微分環節非線性壓縮模塊、預失真模塊輸出信號進行重整，其作用為進行非線性補償，對于正弦波或余弦波函數，理論上非線性補償后的失真為零．另外，該模塊還可以保證輸出信號與輸入信號之間成比例變化．

（4）一階慣性模塊：對非線性信號重整模塊的輸出進行一階慣性濾波．

圖1 非線性濾波環節的構造Fig．1 Structure of the non－linear filter link

1．2 非線性濾波環節頻域特性分析

圖1中二階微分環節所對應的頻域函數表達式如下：

令s＝ωj，得到相應的頻域函數表達式為：

對上述二階微分環節信號進行帶符號開根號運算，其帶符號開根號的定義為：

為不失一般性，假設回路的輸入信號是幅值為A，角頻率為ω的正弦波信號，即輸入信號為X（t）＝Asin（ωt）．結合式（2）和式（3），該正弦波信號的二階微分值帶符號開方等式為：

對過程輸入信號進行絕對值開根號運算，獲得非線性預失真信號，得到相應的過程函數表達式為：

將二階微分信號的非線性壓縮信號與非線性預失真信號相乘，獲得非線性重整信號，得到相應的過程函數表達式為：經過非線性重整后的信號與輸入信號傳遞的頻域函數為：

式（7）也可表達為：

式（9）也可表達為：

將式（9）的頻域函數進行分母有理化得到式（11）

為方便分析，令增益Kd＝1，則實數項為虛數項為實數項和虛數項對應的幅值－頻率特性數學計算結果見圖2（其中Kd＝1、ωo＝1／Td）．

從圖2可以看出，實數項（圖2中實線）對應的幅頻特性具有典型的帶通濾波特性，等價為一帶通濾波器，負值表示反相位．虛數項（圖2中虛線）對應的幅頻特性具有典型的高通濾波特性．實數項和虛數項的這種特性與實際微分環節的幅值特性存在本質區別．

圖2 非線性環節幅頻特性分析Fig．2 Frequency－domain characteristic analysis of the non－linear filter link

2 非線性魯棒PID控制策略

為了驗證上述方法的有效性，進行了大量仿真試驗．非線性濾波環節結合傳統PID控制策略的仿真試驗方框圖見圖3，其中取非線性濾波環節的參數與微分環節相同，仿真對象為6階慣性等容對象．對應的開環傳遞函數為：

閉環傳遞函數為：

2．1 非線性濾波環節提高系統魯棒性的定性分析

圖3 魯棒PID控制策略仿真框圖Fig．3 Block diagram of proposed robust PID control strategy for simulation

經典控制理論的Nyquist穩定性判據是通過確定性開環系統P（s）的頻率特性進行的，控制系統的魯棒性能分析則是通過不確定開環系統P（s）的頻率特性進行的．理論上，系統穩定性是由開環系統穩定性裕量決定的．而熱工控制系統穩定性裕量又主要由系統在中頻段的特性決定，中頻段是指系統增益為0dB附近的一段頻率．在對象確定以后，系統穩定性裕量便由PID控制器中頻段輸出超前虛頻幅值與實頻幅值特性決定．

理論與實踐經驗表明，對于高階被控對象，相應的PID調節器回路的響應速度與穩定性之間存在矛盾．而非線性濾波環節提高系統魯棒性的原理在于：非線性濾波環節既能夠較大幅度地降低PID控制器中頻段輸出實頻幅值，又能夠較大幅度地提高PID控制器高中頻段輸出超前虛頻幅值，在較大幅度提高PID調節器回路響應速度的同時又具有較高的穩定性，較好地解決了PID調節器回路的響應速度與穩定性之間的矛盾．

2．2 非線性濾波環節提高穩定性裕量的定量分析

對于圖3給出的仿真圖，具體參數見3．1節，其開環調節器對應的實頻和超前虛頻輸出特性曲線見圖4和圖5．選擇非線性濾波環節參數的原則是使實數項的峰值出現在系統頻率特性的中頻段范圍，這樣就能夠較大幅度地降低調節器在中頻段輸出實頻幅值，具體見圖4．非線性濾波環節中的虛數項能夠較大幅度地提高調節器在中高頻段輸出超前虛頻幅值，具體見圖5所示（正值為超前、負值為滯后）．

圖4 2種控制系統開環調節器輸出實頻對比圖Fig．4 Output comparison of open loop system between traditional PID and robust PID（R）

圖6為2種控制系統開環頻率特性對比圖．由圖6可知，在加入非線性濾波環節后，相位穩定裕量從70°略微下降到69．5°，可認為幾乎沒有變化．然而，幅值穩定裕量從6dB提高到10．2dB，可見非線性濾波環節可以明顯提高開環系統穩定性裕量．

圖5 2種控制系統開環調節器輸出虛頻對比圖Fig．5 Output comparison of open loop system between traditional PID and robust PID （I）

圖6 6階慣性等容仿真對象的2種控制系統開環頻率特性對比圖Fig．6 Comparison of open－loop frequency characteristics between two control systems by 6－order inertial isovolumetric simulation

由圖6還可以看出，在相位穩定裕量判定點頻率和幅值穩定裕量判定點頻率范圍內，系統開環頻率特性幅頻增益顯著下降，相頻相位滯后值顯著下降，即開環對象滯后特性得到了改善．此外，在加入非線性濾波環節后，2個穩定裕量判定點對應的頻率寬度B2比未加入非線性濾波環節前2個穩定裕量判定點對應的頻率寬度明顯增加，這意味著魯棒性提高了．原因在于：在臨界穩定狀態，2個穩定裕量判定點頻率相等，其對應的頻率寬度為零．而在臨界穩定邊界以內，2個穩定裕量判定點之間的頻率寬度越大，其適應不確定開環系統P（s）頻率特性變化的范圍也越大．當圖3中仿真慣性等容對象的階數從6階增加到12階時，得到的2種控制系統開環頻率特性的對比見圖7．

圖7 12階慣性等容仿真對象的2種控制系統開環頻率特性對比圖Fig．7 Comparison of open－loop frequency characteristics between two control systems by 12－order inertial isovolumetric simulation

由圖7可知，未加入非線性濾波環節時的相位穩定裕量和幅值穩定裕量幾乎為零，可認為已處于臨界穩定狀態，而加入非線性濾波環節后的相位穩定裕量為14°、幅值穩定裕量為1．6dB，仍處于臨界穩定邊界內．

非線性濾波環節必須與微分環節聯合使用，單獨使用非線性濾波環節的效果并不理想．例如對某些具體的實際過程系統，如果通過簡單提高系統響應速度就能較好地解決問題，則應用非線性濾波環節可起到良好的效果．對于系統來說，通過微分作用可提高系統響應速度，通過非線性濾波環節可充分保證系統穩定性，將非線性濾波器與傳統PID聯合使用的控制方法稱為新型魯棒PID控制器．下面的仿真將充分說明該PID控制回路的特性．

3 仿真研究

3．1 階躍響應仿真

選取仿真對象為6階慣性等容對象，對應的時間常數為Ta＝20s．依據傳統PID參數整定原則得到控制器參數為：Kp＝0．85、Ti＝95s、Kd＝0．75、Td＝33s，并取非線性濾波環節中的參數等于PID中的微分參數Kd＝0．75、Td＝33s．

將提出的魯棒PID控制策略與傳統PID及PI控制策略進行了對比分析，系統的階躍響應曲線見圖8．從圖8可以看出，魯棒PID控制策略調節效果良好，與傳統方法相比具有更大的穩定裕量．

由圖8還可以看出，采用非線性濾波環節的PID控制策略后，其調節上升速率和超調量方面的品質均優于傳統PID控制策略．另外，在提高響應速度后，采用非線性濾波環節可以充分保證調節回路的穩定性．可見加入非線性濾波環節后，允許PID參數的調整范圍更寬，一定程度上增強了控制回路的魯棒性．

圖8 3種控制策略階躍響應仿真結果的對比Fig．8 Comparison of simulation results among robust PID，PI and traditional PID

3．2 400s方波響應仿真

為了進一步說明所提出方法的有效性，對系統進行了400s方波響應測試，得到的響應曲線見圖9．從圖9可以看出，所提出的控制策略抗擾動能力較強，具有更為優良的控制特性．

圖9 2種控制策略400s方波響應仿真結果的對比Fig．9 Comparison of 400ssquare wave response between robust and traditional PID

4 工程應用

將提出的非線性濾波環節應用于某660MW機組的汽包鍋爐過熱汽溫調節系統中，該鍋爐過熱汽溫調節系統僅有一級調節．優化前，鍋爐過熱汽溫調節系統采用的是常規PID控制策略，系統的過程量在變負荷過程中經常發生較大幅度的波動．為此，在原有的主控回路中引入本文提出的非線性濾波環節，并且較大幅度地提高主控PID的比率增益（提高30%）和微分增益（提高40%），系統仍然很穩定．投運效果表明：引入非線性濾波環節后，系統調節品質得到了明顯提高，變負荷過程過熱汽溫動態波動范圍有較大幅度降低，其中B側過熱汽溫調節系統優化前后對比如圖10所示．

圖10 B側過熱汽溫調節系統優化前后過熱汽溫變化趨勢圖Fig．10 Temperature variation of B－side superheated steam before and after optimization

從圖10可以看出，優化前，汽溫變化速率較慢，趨勢雖然比較平滑，但汽溫上下波動幅度較大，其中的一個原因在于PID調節回路響應速度較慢．曾經嘗試提高PID調節回路的響應速度，但調節回路的穩定性顯著變差．采用本文提出的非線性濾波環節進行優化后，在較大幅度提高PID調節回路響應速度的同時又具有較高的穩定性，對抑制變負荷過程中汽溫波動的效果顯著．通過對比分析實際應用效果，進一步證實了本文提出方法的優越性．

5 結束語

提出了一種基于非線性濾波環節的新型魯棒PID控制策略，并對非線性環節的頻域特性進行了深入分析，給出了濾波環節提高系統魯棒性的原理．通過將非線性濾波環節與傳統PID控制相結合，較大程度提高了傳統PID控制策略的魯棒性，獲得了良好的控制品質，在提高系統響應速度的同時也提高了系統的穩定性．階躍擾動、方波擾動仿真試驗以及對象特性變動后魯棒性分析及實際應用效果驗證了該策略的有效性．

［1］李軍．基于改進微分環節的控制策略的研究及其應用［J］．熱力發電，2010，39（8）：72－75．LI Jun．Study on new type control strategy based on improved differential link and application thereof［J］．Thermal Power Generation，2010，39（8）：72－75．

［2］GE M，CHIU M S，WANG Q G．Robust PID controller design via LMI approach［J］．Journal of Process Control，2002，12（1）：3－13．

［3］GONCALVES E N，PALHARES R M，TAKAHASHI R H C．A novel approach for H2／H∞robust PID synthesis for uncertain systems［J］．Journal of Process Control，2008，18（1）：19－26．

［4］KIM T H，MARUTA I，SUGIE T．Robust PID controller tuning based on the constrained particle swarm optimization［J］．Automatica，2008，44（4）：1104－1110．

［5］韓愷，趙均，朱豫才，等．一種擾動自適應的魯棒預測控制算法［J］．化工學報，2009，60（7）：1730－1738．HAN Kai，ZHAO Jun，ZHU Yucai，et al．A robust MPC technique with adaptive disturbance model［J］．CIESC Journal，2009，60（7）：1730－1738．

［6］勒其兵，葉瓊瑜，趙大力．一種改進的魯棒分散PID控制器的設計［J］．系統仿真學報，2009，21（3）：780－783．JIN Qibing，YE Qiongyu，ZHAO Dali．Modified robust decentralized PID controllers design［J］．Journal of System Simulation，2009，21（3）：780－783．

［7］王傳峰，李東海，姜學智，等．基于概率魯棒性的鍋爐過熱汽溫串級PID控制器［J］．清華大學學報：自然科學版，2009，49（2）：249－252．WANG Chuanfeng，LI Donghai，JIANG Xuezhi，et al．Cascade PID controllers for superheated steam boiler temperatures based on probabilistic robustness［J］．J Tsinghua Univ：Science and Technology，2009，49（2）：249－252．

［8］劉建民，韓璞，開平安，等．一種改進的α－β－γ濾波器和PID控制器［J］．動力工程，2007，27（4）：551－554．LIU Jianmin，HAN Pu，KAI Pingan，et al．An improvedα－β－γfilter and PID controller［J］．Journal of Power Engineering，2007，27（4）：551－554．

［9］THAM M T．Why frequency response［R］．Australia：University of Newcastle upon Tyne，1999：1－17．

［10］WANG Yagang，CAI Wenjian，GE Ming．Decentralized relay－based multivariable process identification in the frequency domain［J］．IEEE Trans On Automatic Control，2003，48（5）：873－877．

［11］李軍，萬文軍，張曦．一種基于階躍響應的理想頻率信號源及頻域分析的研究［J］．動力工程學報，2012，32（4）：308－314．LI Jun，WAN Wenjun，ZHANG Xi．Study on ideal frequency signal source based on step response and its utility in frequency domain analysis［J］．Journal of Chinese Society of Power Engineering，2012，32（4）：308－314．

［12］張玉興，趙宏飛，向榮，等．非線性電路與系統［M］．北京：機械工業出版社，2007：183－185．