長江下游地區不同邊界層參數化方案的試驗研究

徐慧燕 朱業 劉瑞 沈杭鋒 王東海 翟國慶

1 浙江大學地球科學系，杭州 310027

2 中國氣象科學研究院災害天氣國家重點實驗室，北京 100081

3 浙江省海洋監測預報中心，杭州 310007

4 浙江省杭州市氣象局，杭州 310007

1 引言

WRF (Weather Research and Forecasting) 模式是新一代中尺度數值模式，自它 2000年誕生以來的短短十年多時間，該模式在科研與業務上得到了廣泛的應用，并不斷更新發展。模式更新過程中主要的改進內容之一是：考慮了更加細致和更為復雜的物理過程，其中包括行星邊界層的物理過程。行星邊界層是直接受下墊面影響，主要響應地表的摩擦阻力、蒸發、蒸騰、熱量輸送、污染物排放以及影響氣流變化的地形等作用（Stull, 1991）。它對于地氣間動量、熱量和水汽的交換有十分重要的作用，而這種作用主要是通過邊界層湍流運動得以實現。盡管計算機技術突飛猛進，但當前模式仍然難以分辨次網格尺度的湍流運動，需要通過邊界層參數化方法加以描述。

邊界層參數化方案在數值模擬中有著重要的作用。Zhang and Zhang（2004）利用MM5進行邊界層參數化方案的敏感性試驗，指出不同參數化方案對地表風場、溫度場的模擬存在較大的差異，其原因主要是：不同邊界層參數化方案對物理過程（如垂直湍流交換）的參數處理是不同的。陳炯和王建捷（2006b）利用WRF模式中不同邊界層參數化方案模擬江淮暴雨，表明降水對行星邊界層物理過程非常敏感。對于不同地區邊界層參數化方案敏感程度有所區別。Hu et al.（2010）通過對美國夏季東南部地區三個月的模擬對比了 WRF模式中的MYJ、YSU與ACM2邊界層參數化方案，發現局地閉合的MYJ方案模擬的溫度與濕度偏差最大。王穎等（2010）對蘭州冬季地面溫度與風速進行模擬，結果表明對蘭州冬季溫度日變化的模擬，MYJ方案優于YSU與ACM2方案。對于中國西北地區，MYJ方案可能有相對優勢。慕建利（2009）運用WRF模式中的MYJ方案成功模擬了2007年8月8～9日發生在陜西中西部的中尺度對流系統引發的強暴雨。陳炯和王建捷（2006a）通過對北京大氣邊界層結構的模擬對比試驗指出 MYJ方案模擬結果優于 YSU方案。王寅鈞（2011）通過對青藏高原東南部模擬表明，冬季穩定邊界層的條件下，MYJ方案模擬效果優于YSU方案。

雖然邊界層參數化方案的試驗已有不少，但對最近WRF模式的邊界層參數的試驗還有待深入，由于長江下游地區是我國經濟較發達和人口較稠密地區，試驗比較模式中的邊界層參數優劣仍然十分重要。

目前數值模式中的邊界層參數化處理方法通常有以下幾種：一種是總體參數化方案；另一種是適用于邊界層中無分層模式的地轉輸送定律（陳炯和王建捷，2006b）；另外還有以下幾種處理方法，K閉合模式：K閉合模式運用了 K理論將湍流通量表示為渦動粘滯系數與垂直梯度的乘積（Stull，1991），WRF2.0的邊界層參數化 MRF（Medium Range Forecast）參數化方案（Hong and Pan，1996）與WRF3.1.1中YSU（Yonsei University）邊界層參數化方案（Hong and Pan, 1996; Hong et al., 2006）采用的都是K閉合方案（Wang et al., 2010）。湍流動能理論：湍流動能閉合方案源于 Kolmogorov湍流理論，認為湍流動量交換系數與湍流動能平方根成正比（趙鳴，2006），據此得到的關系式與運動方程及湍流動能方程構成閉合方程，方程中所含二階矩項仍然采用K理論進行參數化處理。WRFV3.1.1中的 MYJ(Mellor-Yamada-Janjic) 邊界層參數化方案 (Janji?, 2002)、MYNN2.5 (Mellor-Yamada Nakanishi and Niino Level 2.5) 邊界層參數化方案 (Pagowski, 2008)、MYNN3 (Mellor-Yamada Nakanishi and Niino Level 3) 邊界層參數化方案 (Mellor and Yamada，1982)、Bougeault-Lacarrere (Boulac) 邊界層參數化方案 (Bougeault and Lacarrere, 1989) 采用的都是湍流動能閉合方案 (Wang et al.，2010)。Quasi-Normal Scale Elimination 邊界層參數化方案在不穩定層結情況下也采用湍流動能閉合方案(Sukoriansky et al., 2005; Sukoriansky, 2008)。過渡湍流理論：按照物理空間透視法處理對象 (Stull,1991)。原始非對稱對流模式 (Pleim and Chang，1992) 就是一個采用過渡湍流理論的簡單過渡模式(Pleim,2006)。譜擴散理論：假定擴散系數 K隨湍渦大小改變(Berkowicz and Prahm,1979; Berkowicz, 1984)。QNSE邊界層參數化方案在穩定層結下采用湍流譜閉合模式發展而來的ε-K模式。ε-K模式主要是對MY方案 (Mellor and Yamada, 1982) 的動量以及熱量擴散系數表達式進行了改進，其優點是保留了更多的物理過程，比如顯式地區分了由于層結引起的質量水平與垂直輸送的差別，考慮了湍流與波的共同作用。此外，ε-K模式描述了穩定層結下氣流的一些重要特性。例如，Prandtl數對 Froude數與Richardson數的依賴，氣流的各向異性及垂直擴散率的衰變等等。ε-K模式基本原理是：假設在原始方程中，所有尺度是可分辨的，假設模式由一個基準態，則可以得到小尺度的擾動解，通過集合平均，將原始方程中的一小段尺度進行消除，這樣能對粘性率與熱量擴散率有個校正，然后對下一尺度重復此過程（Sukoriansky and Galperin, 2008）。在不穩定層結下，仍然采用MYJ方案的計算方法?？梢?，QNSE邊界層方案考慮了更為復雜、細致的物理過程。

2 模擬試驗設置以及數據來源

本次模擬采用 NCEP1°×1°再分析資料作為初始場，每6小時更換一次邊界條件，同時模擬采用雙向三重嵌套，試驗中心位于（30°N, 110°E），水平格距分別為：45 km, 15 km, 5 km。其中5 km的區域包含了長江下游大部分地區，模擬區域具體設置如圖1所示。分析時采用第二重的模擬結果。模式所有區域垂直層共 28個σ層，模式所有區域的物理參數化方案包括：Dudhia短波輻射方案，RRTM長波輻射方案，WRF WSM5云微物理參數化方案，熱量擴散（Thermal diffusion scheme）陸面過程，GS積云對流參數化方案。本文分別采用MYJ、QNSE、YSU、ACM2、MYNN2.5、MYNN3、Boulac共7個邊界層參數化方案對長江下游地區的三次典型暴雨過程進行模擬，三個個例分別從初始時刻2009年7月23日08:00（北京時間，下同）、2011年6月3日08:00、2011年6月13日20:00，模擬連續積分36小時，積分時間步長為120 s，每一個積分時間步長均調用邊界層方案，模擬方案具體設計如表1所示。

3 邊界層參數化模擬試驗

3.1 降水模擬結果分析

3.1.1 降水模擬對比試驗

圖2為2009年7月23日20:00～24日20:00的24小時累計降水量的實況與7種不同邊界層參數化方案的第二重模擬結果。實況 24小時雨量呈東西帶狀分布在長江下游流域（圖 2a），自西向東在安徽黃山與湖北通山一帶分別存在160 mm、100 mm以上的2個強降水中心，分別稱為A、B中心。從大尺度形勢場上來看，7種不同邊界層參數化方案對海平面氣壓、850 hPa高度場、流場，500 hPa溫度場與高度場的模擬大致相當，都能較好地反映主要的天氣形勢。從24小時降水的模擬結果來看，湍流動能類方案 [MYJ（圖 2c）、MYNN2.5（圖 2f）、MYNN3（圖 2g）、QNSE（圖 2b）、Boulac（圖 2h）]較好地反映出了降水區的南北寬度與東西走向，其中QNSE（圖2b）方案與實況更接近；YSU（圖2d）方案大致反映了降水區的東西走向，但沒能反映出雨區的南北寬度；ACM2（圖2e）方案模擬的降水集中，沒能反映出降水區的帶狀分布特征。與實況24 h累計降水量的A、B暴雨中心對比發現，不同邊界層參數化方案試驗還存在較大的差異。對實況A中心，只有MYJ（圖 2c）與QNSE（圖2b）方案較好地模擬了中心的位置，但 MYJ（圖 2c）模擬的強度偏強，QNSE（圖2b）比MYJ（圖2c）減少了20.2 mm，更接近實況，這可能得益于QNSE方案顯式地區分了由層結引起的質量水平與垂直輸送的差別。對實況B中心，QNSE（圖2b）方案模擬的強度與位置相對比較接近實況。

圖1 模擬區域設置Fig.1 Map of model domains

表1 模擬試驗方案設計Table 1 A summary of different numerical experiments

圖2 2009年7月23日20:00～24日20:00不同邊界層參數化方案的24 h降水模擬結果與實況 (單位：mm)：(a) 實況降水； (b) QNSE；(c) MYJ；(d) YSU；(e) ACM2；(f) MYNN2.5；(g) MYNN3；(h) Boulac?！瘢汉毕虒幨型ㄉ娇h；▲：安徽黃山市黟縣Fig.2 24-hour accumulated precipitation with different planetary boundary layer schemes during 2000 LST 23 Jul-2000 LST 24 Jul, 2009: (a) Observed precipitation；(b) QNSE；(c) MYJ；(d) YSU；(e) ACM2；(f) MYNN2.5；(g) MYNN3；(h) Boulac.●: Tongshan county of Xianning in Hubei Province; ▲:Yi county of Huangshan in Anhui Province

總體而言，就以上7種邊界層方案，QNSE方案相對是較優的。以相同的方法分別對 2011年 6月3日20:00～4日20:00、2011年6月14日08:00～15日08:00的24小時累計降水量的實況與7種不同邊界層參數化方案的第二重模擬結果進行分析（圖略），也得到了類似的結論。

通過以上不同邊界層參數化方案的三次長江下游地區暴雨過程的試驗比較，得到了定性較優邊界層參數化方案，為了得到不同邊界層參數化方案降水分布定量上的差異，還有必要進行降水模擬檢驗。

3.1.2 降水模擬檢驗

為了定量分析7種不同邊界層參數化方案降水模擬結果的差異，將實況降水與模擬后插值到測站的預報值作統計檢驗。圖3為3個個例降水檢驗的站點分布情況，樣本站點分別涵蓋了受3次降水影響的絕大多數地區，共計站點分別為3342、5933、5742個。本次統計檢驗采用Ts評分進行評定，將降水等級劃分為三個等級：有降水發生但在暴雨量級以下(≥0.1 mm 且＜50 mm)、暴雨 (≥50 mm且＜100 mm)、大暴雨 (≥100 mm且＜200 mm)，為簡便起見，將這三個降水等級分別記為：[0.1,0)、[50, 100)、[100, 200)。

Ts (threat score) 評分公式為：

其中aN、bN、cN、dN的定義如表2，例如aN表示在降水檢驗區內，實況與模擬都出現在某一降水等級內的站點數。

Ts評分值表示模擬出現在某一降水等級內的準確率。表3為3例暴雨不同邊界層參數化方案對于不同等級降水的評分結果，粗體字表示7個邊界層參數化方案中的較優者。由表3可見，對于暴雨以下量級的降水[0.1, 50），QNSE與MYJ方案優于其他邊界層參數化方案，其中 QNSE方案又優于MYJ方案；對于暴雨量級的降水，QNSE方案與MYJ方案的優勢更加明顯，其中QNSE方案又優于MYJ方案。同樣對于2009年7月23日與2011年6月14日的大暴雨量級降水，QNSE方案的評分結果相對是最優的。以上評分結果與對降水的定性分析結果基本一致。

表2 降水檢驗分類表Table 2 The frequency of "yes" and "no" forecasts and occurrences

表3 不同邊界層參數化方案對于不同等級降水的評分結果Table 3 Verification results of different precipitation intensities for different PBL schemes

3.2 基本要素的模擬檢驗

3.2.1 地面風場與溫度的誤差檢驗

為了進一步比較不同邊界層參數化方案的差異，定量地驗證QNSE邊界層參數化方案的相對優越性，下面分別給出3例暴雨主要降水時段的降水區域內所有站點的地面風場與溫度的平均絕對誤差。實況風場資料分別是 2009年 7月 24日03:00～24日14:00的12個時次、2011年6月3日21:00～4日20:00、2011年6月14日09:00～15日08:00的24個時次的地面站資料。表4與表5分別為不同邊界層參數化方案的地表風速與溫度的誤差檢驗結果。由表4可見，不同邊界層參數化方案模擬的風速與實況風速的平均絕對誤差不超過 3 m s–1，其中2011年6月4日與2011年6月14日這兩例暴雨的QNSE方案模擬的風速與實況風速的平均絕對誤差分別為 1.3 m s–1、1.5 m s–1，相對優于其他邊界層參數化方案，從三例暴雨的平均值來看，QNSE相對是最優的。由表5可見，不同邊界層參數化方案模擬的溫度與實況溫度的平均誤差約在2℃左右，其中2009年7月23日過程與2011年6月4日過程的QNSE方案模擬的溫度相對實測溫度的平均絕對誤差最小，相對優于其他方案，從三例暴雨的平均值來看，QNSE相對是最優的。從以上的地面降水、風速和地面溫度檢驗結果來看，QNSE方案模擬效果最優。這可能與QNSE方案考慮了湍流與波的共同作用、氣流各向異性、垂直擴散率的衰變等更為細致的物理過程有關。

3.3 邊界層結構分析

為了對比不同邊界層參數化方案對邊界層熱量、水汽輸送的模擬情況，下面分別選擇三例暴雨使用不同邊界層參數化方案模擬存在較大差異的強降水區域，并分析所選強降水區附近的位溫廓線與水汽混合比廓線（所選垂直廓線區域位置參見圖7）。圖4給出了2009年7月24日20:00時黃山東至附近（29.5°N～30°N, 117°E～117.5°E）強降水區與湖北通山附近（29.6°N～29.8°N, 114.6°E～114.8°E）強降水區的位溫（圖4a、4c）和水汽混合比廓線（圖4b、4d）。圖中黑色粗線為實況（源于 NCEP再分析資料）。

由湖北通山附近強降水區的位溫廓線（圖4a）可知，位溫隨高度遞增，500 m以下遞增率略大于500 m以上遞增率，QNSE方案模擬的位溫較好地反映了這一情況。從實況水汽混合比廓線（圖4b）看，水汽混合比隨高度遞減，500 m以下遞減率略大于500 m以上遞減率，從地面到500 m有穩定邊界層存在，500 m到800 m由原來的對流層演化為夜間的夾卷層，800 m到1000 m為對流層，QNSE方案模擬的水汽混合比廓線反映了高達500 m的穩定邊界層，500 m到1000 m為對流層，相對接近實況的邊界層結構特征。

表4 不同邊界層參數化方案的地表風速的誤差檢驗結果Table 4 Error test results of surface speed for different planetary boundary layer schemes

表5 不同邊界層參數化方案的近地面溫度的誤差檢驗結果Table 5 Error test results of surface temperature for different planetary boundary layer schemes, the bold one denotes the best of all the PBL parameterizations

圖3 降水評分的站點分布與24小時實況降水：(a) 2009年7月23日20:00～24日20:00；(b) 2011年6月3日20:00～4日20:00；(c)2011年6月14日08:00～15日08:00。黑點：站點所在位置Fig.3 Locations of observation sites (black dots) for spatial verification：(a) Rainfall from 2000 LST 23 Jul to 2000 LST 24 Jul, 2009; (b) rainfall from 2000 LST 3 Jun to 2000 LST 4 Jun, 2011; (c) rainfall from 0800 LST 14 Jun to 0800 LST 15 Jun, 2011

圖4 2009年7月24日20:00不同邊界層參數化方案下的區域平均位溫（a、c）與水汽混合比（b、d）廓線：(a、b) 黃山東至附近；(c、d) 湖北通山附近Fig.4 Mean profiles of (a, c) potential temperature and (b, d) water vapor mixing ratio at 2000 LST 24 Jul 2009 simulated with different PBL schemes in the WRF model：(a, b) Dongzhi county of Huangshan city; (c, d) Tongshan city of Hubei Province

由東至附近的實況位溫廓線（圖4c）可知，地面至500 m為穩定邊界層，500 m到740 m為夜間殘留層，QNSE方案的位溫廓線較好地反映了邊界層的這一結構特征，另外QNSE方案模擬的位溫遞增率與實況相對最接近，且QNSE方案模擬的位溫廓線在880 m以上與實況幾乎重合。從水汽混合比廓線（圖4d）可見，水汽混合比隨高度遞減，740 m以下的遞減率小于740 m以上的遞減率，QNSE方案的模擬結果較好地反映了水汽混合比的這一變化情況，且遞減率與實況相對最接近，相對優于其他邊界層參數化方案。

圖5給出了池州以東的強降水區（29.8°N～30.2°N, 116.5°E～117.5°E）與池州以西的強降水區（29.8°N～30.2°N, 117.5°E～118.5°E）的位溫與水汽混合比廓線。其中黑色線條為實況，源于NCEP再分析資料。由池州以西強降水區的位溫廓線（圖5a）可知，位溫隨高度遞增，而且530 m以下的遞增率大于530 m以上的遞增率，除了ACM2邊界層參數化以外的各個參數化方案都模擬出了位溫隨高度的遞增情況，但是QNSE與MYJ方案與實況最為接近。池州以西的強降水區的水汽混合比廓線（圖5b）比較典型，近地層存在厚度高達530 m的超絕熱層。QNSE方案較好地模擬了邊界層的這一結構特征，這可能與QNSE方案通過尺度消去算法考慮了穩定層結下氣流的一些重要特性有關。從圖（圖5b）上看，從地面至530 m為逆溫層，水汽混合比隨高度遞增，530 m以上隨高度遞減，QNSE方案與 MYJ方案的模擬結果都較好地反映了這一情況，而且在530 m以下，QNSE方案的遞增率幾乎與實況相同。由池州以東強降水區的位溫廓線（圖5c）可知，7種不同邊界層參數化方案都模擬出了位溫隨高度遞增的實況，但是QNSE方案相對其他方案更接近實況。從水汽混合比廓線（圖5d）來看，從500 m至1 km為水汽混合比隨高度變化很小的對流層， QNSE方案較好地模擬了邊界層的這一結構特征。因此，總體而言，QNSE邊界層參數化方案對池州附近強降水區的邊界層結構的模擬相對較優。

圖5 2011年6月4日20:00不同邊界層參數化方案下的區域平均位溫（a、c）和水汽混合比（b、d）廓線：(a、b) 池州以西；(c、d) 池州以東Fig.5 Mean profiles of (a, c) potential temperature and (b, d) water vapor mixing ratio at 2000 LST 4 Jun 2011 simulated with different PBL schemes in the WRF model: (a, b) West of Chizhou city of Anhui Province; (c, d) east of Chizhou city of Anhui Province

圖6給出了2011年6月15日08:00時湖北大冶附近（29.7°N～30°N, 114.5°E～115.5°E）強降水中心的位溫廓線與水汽混合比廓線。其中黑色線條為實況，源于NCEP再分析資料。由位溫廓線圖（圖6a）可知，從地面至500 m，位溫隨高度遞增，之后以相對較大的遞增率遞增到 760 m，再以更大的遞增率增加到1000 m，1000 m以上遞增率減小，QNSE相對較好地反映了位溫隨高度的這一遞增情況。從水汽混合比廓線圖（圖6b）上可以清晰地看到邊界層的結構特征。從地面至500 m是水汽混合比隨高度遞減的穩定邊界層，且500 m至760 m為夜間殘留層，760 m至1000 m出現水汽混合比隨高度變化很小的對流層，QNSE方案模擬的水汽混合比廓線與實況比較接近，較好地反映了邊界層的這一結構特征?？傮w而言，QNSE方案對湖北大冶附近強降水區的邊界層結構的模擬相對接近實況，這一結論與對不同邊界層參數化降水模擬的分析結果一致（圖略）。

5 結論與討論

利用WRF模式最新版本中的7種邊界層參數化方案，逐一試驗對長江下游降水的模擬影響，來比較模式中邊界層參數化的效果。通過 2009年、2011年的三次典型暴雨過程模擬試驗及對降水、基本要素場的統計檢驗和邊界層結構的廓線分析，得到了以下結論：

圖6 2011年6月 14日08:00時，不同邊界層參數化方案下的湖北大冶區域平均位溫（a）和水汽混合比廓線（b）Fig.6 Mean profiles of (a) potential temperature and (b) water vapor mixing ratio over Daye city of Hubei Province at 0800 LST 14 Jun 2011, simulated with different PBL schemes in the WRF model

圖7 長江下游三次暴雨過程實況24小時累計降水：（a）2009年7月23日20:00～24日20:00，方框分別表示湖北通山附近 (29.6°N～29.8°N, 114.6°E～114.8°E) 降水區和黃山東至縣附近 (29.5°N～30°N, 117°E～117.5°E) 強降水區；(b) 2011年6月3日20:00～4日20:00，方框分別表示池州以西的強降水區 (29.8°N～30.2°N, 117.5°E～118.5°E) 和池州以東的強降水區 (29.8°N～30.2°N, 116.5°E～117.5°E)；（c）2011 年 6 月 14 日 08:00～15 日 08:00,方框表示湖北大冶附近 (29.7°N～30°N, 114.5°E～115°E) 強降水區Fig.7 24-hour accumulated precipitation in three rainstorm cases in the lower reaches of the Yangtze River: (a) Rainfall from 2000 LST 23 Jul to 2000 LST 24 Jul, 2009, rectangles represent rainstorm area of Tongshan city (29.6°N–29.8°N, 114.6°E–114.8°E) and rainstorm area of Huangshan city (29.5°N–30°N,117°E–117.5°E); (b) rainfall from 2000 LST 3 Jun to 2000 LST 4 Jun, 2011, rectangles represent rainstorm areas west of Chizhou city (29.8°N–30.2°N,117.5°E–118.5°E) and east of Chizhou city (29.8°N–30.2°N, 116.5°E–117.5°E); (c) rainfall from 0800 LST 14 Jun to 0800 LST 15 Jun, 2011, rectangle represents rainstorm area of Daye city (29.7°N–30°N, 114.5°E–115°E)

（1）從以上個例的降水試驗結果來看，QNSE方案與MYJ方案模擬的24 h雨量分布優于其他邊界層參數化方案，Ts評分結果也證實了以上結論，同時表明QNSE方案相對是最優。

（2）從Ts評分、地面全風速的誤差檢驗結果來看，相對其他邊界層參數化方案，QNSE方案的平均絕對誤差偏差是較小的；由三例暴雨的平均絕對誤差的平均結果可以看出，QNSE方案相對較優。

（3）從位溫與水汽混合比的廓線來看，QNSE方案較好地模擬了強降水區的邊界層結構。在WRFV3.1.1中，采用不同邊界層參數化方案對長江下游降水模擬還是有比較明顯的差異?？傮w而言，湍流動能方案優于一階閉合方案。此外，各個湍流動能方案之間也存在明顯的差異，這可能與不同TKE方案采用不同閉合技術有關。MYNN2.5方案與MYNN3方案原理上是類似的，只是所保留的最高階預報方程不同；MYJ與QNSE方案在不 穩定層結下采用相同的原理，在穩定層結下采用不同的技術，通過計算各向互異的湍流譜，QNSE方案得到了穩定層結下各向互異的湍流動量擴散系數與熱量擴散系數，考慮了穩定層結下能量水平輸送與垂直輸送的差異，水平氣流分量的增加往往以垂直氣流分量的減小為代價。同時表明：Richardson數存在一個范圍，在此范圍內，渦動粘滯系數與擴散系數急劇地遞減，即使Richardson數很大，湍流也并不完全消失。ACM2方案與YSU方案假定存在臨界 Richardson數，當 Richardson數大于臨界Richardson數時，則認為湍流消失。這可能正是QNSE方案表現相對優于其他方案，尤其優于YSU與 ACM2方案的原因之所在。Boulac方案是為預報晴空湍流的位置與強度而引進的一種TKE方案，這些方案最明顯的一個差異是采用不同原理計算湍流混合長，這導致邊界層的湍流混合強度不同而影響模擬結果。

由于計算條件與觀測資料的限制，我們主要針對長江下游的3例暴雨進行模擬試驗，今后隨著條件改進，可以選擇更多個例進行模擬對比，以期取得更有價值的研究結果。

References)

Berkowicz R.1984.Spectral methods for atmospheric diffusion modeling[J].Bound.-Layer Meteor., 30: 201–219.

Berkowicz R, Prahm L P.1979.Generalization of K theory for turbulent diffusion.Part 1: Spectral turbulent diffusivity concept [J].J.Appl.Meteor., 18: 266–272.

Bougeault P, Lacarrere P.1989.Parameterization of orography-induced turbulence in a mesobeta-scale model [J].Mon.Wea.Rev., 117:1872–1890.

陳炯, 王建捷.2006a.北京地區夏季邊界層結構日變化的高分辨模擬對比 [J].應用氣象學報, 17 (4): 406–407. Chen Jiong, Wang Jianjie.2006a.Diurnal cycles of the boundary layer structure simulated by WRF in Beijing [J].Journal of Applied Meteorological Science (in Chinese), 17(4): 406–407.

陳炯, 王建捷.2006b.邊界層參數化方案對降水預報的影響 [J].應用氣象學報, 17 (增刊): 11–17. Chen Jiong, Wang Jianjie.2006b.Mesoscale precipitation simulation sensitivity to PBL parameterization [J].Journal of Applied Meteorological Science (in Chinese), 17 (Suppl.): 11–17.

Hong S Y, Pan H L.1996.Nonlocal boundary layer vertical diffusion in a medium-range forecast model [J].Mon.Wea.Rev., 124: 2322–2340.

Hong S Y, Noh Y, Dudhia J.2006.A new vertical diffusion package with an explicit treatment of entrainment processes [J].Mon.Wea.Rev., 134:2318–2341.

Hu X M, Nielsen-Gammon J W, Zhang F Q.2010.Evaluation of three planetary boundary layer schemes in the WRF model [J].Journal of Applied Meteorology and Climatology, 49: 1831–1844.

Janji? Z I.2001.Nonsingular implementation of the Mellor-Yamada Level 2.5 scheme in the NCEP MESO model [R].NCEP Office Note No.437,61pp.

Mellor G L, Yamada T.1982.Development of a turbulence closure model for geophysical fluid problems [J].Rev.Geophys.Space Phys., 20:851–875.

慕建利.2009.陜西關中強暴雨中尺度對流系統研究 [D].南京氣象學院博士學位論文, 111–116. Mu Jianli.2009.Study on MCS of the heavy rainfall event in the middle part of Shaanxi [D].Ph.D.dissertation(in Chinese), Nanjing University of Information Science and Technology,111–116.

Pagowski M.2008.Nakanishi and Niino improved Mellor-Yamada 1.5 and 2-order closures (2004, 2006) implementation in WRF & 1D WRF PBL model as a tool for development and testing [R].WRF Users’ Workshop,PBL Group Meeting, Boulder, CO, USA.

Pleim J E.2006.A combined local and nonlocal closure model for the atmospheric boundary layer.Part I: Model description and testing [J].Journal of Applied Meteorology and Climatology, 46: 1383–1395.

Pleim J E, Chang J S.1992.A non-local closure model for vertical mixing in the convective boundary layer [J].Atmos.Environ., 26A: 965–981.

Stull R B.1991.邊界層氣象學導論 [M].楊長新譯, 趙鳴, 王彥校.北京: 氣象出版社, 1: 2.Stull R B.1991.An Introduction to Boundary Layer Meteorology (in Chinese) [M].Yang Changxin Translated,Zhao Ming, Wang Yan Proofread.Beijing: China Meteorological Press, 1:2.

Sukoriansky S.2008.Implementation of Quasi-Normal Scale Elimination model of stably stratified turbulence in WRF [R].Report on WRF-DTC Visit of Semion Sukoriansky-June.

Sukoriansky S, Galperin B.2008.A Quasi-Normal Scale Elimination(QNSE) theory of turbulent flows with stable stratification and its application in weather forecast systems [C]// 6th IASME/WSEAS International Conference on HEAT TRANSFER THERMAL ENGINEERING and ENVIRONMENT (THE’08).Rhodes, Greece,376–380.

Sukoriansky S, Galperin B, Perov V.2005.Application of a new spectral theory of stably stratified turbulence to the atmospheric boundary layer over sea ice [J].Bound.-Layer Meteor., 117: 231–257.

王寅鈞.2011.青藏高原東南部 WRF邊界層模擬與觀測對比探討研究[D].南京信息工程大學理學碩士學位論文, 31–32. Wang Yinjun,2011.Contrast the simulation observation result of WRF model to bounder layer at southeast Tibetan Plateau [D].M.S.thesis (in Chinese),Nanjing University of Information Science and Technology, 31–32.

王穎, 張鐳, 胡菊, 等.2010.WRF模式對山谷城市邊界層模擬能力的檢驗及地面氣象特征分析 [J].高原氣象, 29 (6): 1397–1407. Wang Ying, Zhang Lei, Hu Ju, et al.2010.Verification of WRF simulation capacity on PBL characteristic and analysis of surface meteorological characteristic over complex terrain [J].Plateau Meteorology (in Chinese),2010, 29 (6): 1397–1407.

Wang W, Bruyere C, Duda M, et al.2010.WRF-ARW V3: User’s Guide [R].Mesoscale & Microscale Meteorology Division, National Center for Atmospheric Research, 5–40.

Zhang D L, Zhang W Z.2004.Diurnal cycles of surface winds and temperatures as simulated by five boundary layer parameterizations [J].J.Appl.Meteor., 43: 157–168.

趙鳴.2006.大氣邊界層動力學 [M].北京: 高等教育出版社, 20–25.Zhao Ming.2006.Atmospheric Boundary Layer Dynamics (in Chinese)[M].Beijing: Higher Education Press, 20–25.