大長細比反射鏡側面支撐結構設計與分析

羅廷云 張鳳芹 范斌

（北京空間機電研究所, 北京 100076）

1 引言

隨著近幾年離軸三反(Three-M irror Anastigmat, TMA)相機[1]在輕型大視場高分辨率方向的應用，反射鏡由圓形發展到長條形進而到大長細比形，反射鏡的長寬比和口徑越來越大，使得大長細比反射鏡的支撐結構設計成為相機研制的關鍵技術之一，這也是近幾年國內外研究的熱點。國外長細比反射鏡的典型代表如法國3S相機三鏡[2]，尺寸為474mm×190mm，采用了背部3點支撐；美國QuickBird相機三鏡[3]，尺寸為668mm×182mm，采用了側邊3點支撐。文獻[4]研究了口徑為450mm×150mm的反射鏡，采用中心支撐，文獻[5]研究了口徑為800mm×240mm的反射鏡，采用側邊6點倒Bipod支撐。文獻[4-5]中所列反射鏡整體尺寸較小且長細比均小于3.5。

工程上，一般把長寬比大于4的反射鏡稱為大長細比反射鏡，對于該類反射鏡，區別于其他圓形及長圓形反射鏡的就是抗彎剛度沿長邊方向較差，反射鏡面形對支撐應力、裝配應力、熱應力較敏感，裝調過程中面形精度控制難度大。這些具體體現在：1）大長細比反射鏡在支撐點的布置上較為困難，不利于支撐點的展開；2）當反射鏡口徑較大時，支撐點間距較大，重力載荷作用時，長邊方向變形較大，鏡面變形不均勻；3）熱載荷作用時反射鏡徑向尺寸變化大，材料熱不匹配對鏡面面形影響更大；4）支撐點間距大，當存在裝配誤差時，由于力臂較長，導致作用于反射鏡的力矩較大，面形對裝配應力更加敏感；因此在反射鏡及其支撐結構的設計中應該充分考慮以上因素。同時反射鏡組件應該具有足夠高的剛度和強度，以抵抗發射過程中嚴酷的動力學環境，并且組件質量要盡可能輕。所以，整個反射鏡組件設計的關鍵是在靜態剛度、動態剛度、熱尺寸穩定性和質量等因素的影響下尋找平衡點，使組件性能達到最優。

本文對某項目離軸反射鏡進行設計，反射鏡尺寸達到986mm×246mm，口徑超過 1m量級，長寬比為 4∶1，要求各種工況共同作用下面形精度誤差均方根優于 λ/50(可見光中心波長 λ=632.8nm)，基頻大于100Hz，組件質量小于22kg。結合有限元分析技術，對反射鏡進行支撐結構設計并對設計結果進行仿真分析和實驗驗證。

2 反射鏡組件設計

2.1 反射鏡設計

為了提高大長細比反射鏡沿長邊方向的抗彎剛度，減小外力作用下的鏡面變形，可從2個方面來進行設計。首先，從材料選擇方面，選用抗彎曲和抗扭轉能力較強且熱穩定性良好的碳化硅(SiC)材料[6]。其次，在輕量化方式上采用較為成熟的背部機械加工減輕孔的方法，對于輕量化孔形式的選擇，主要對比分析了三角形、四邊形和六邊形孔[7]，從鏡體結構剛度和輕量化率綜合指標進行考慮，選擇了長邊方向的抗彎剛度最高的三角形形式。

經過優化，確定反射鏡內部加強筋的厚度為 4mm，外圈加強筋和鏡面厚度為 5mm，反射鏡厚度為100mm，并在鏡體長度方向邊緣進行了大倒角處理，輕量化后裸鏡質量為14.6kg，反射鏡輕量化結構如圖1所示，經計算，反射鏡的自由模態達到1 063Hz。

圖1 反射鏡輕量化模型Fig.1 Model of lightweight mirror

2.2 支撐結構形式設計

在支撐形式的選擇上可以考慮背部支撐和側面支撐，背部支撐適用于圓形及長寬比較小的長條形反射鏡，而對于口徑較大的大長細比反射鏡，側面支撐更容易實現支撐點的布局和自由度的解耦[8]，因此本文采用側面支撐形式。

在支撐點數選擇方面，文獻[5]中設計的反射鏡采用了側面六點支撐，文獻[9]中設計的反射鏡采用了側面八點支撐。當支撐點多于3點時，結構設計上相當復雜，同時加工檢測裝調難度也有所增加，因此在工程中應在滿足支撐剛度的前提下盡可能減少支撐點數，考慮到本文反射鏡的尺寸和質量，確定采用側面3點支撐。

在支撐點的布局上，在厚度較厚的一邊布置2個支撐點，厚度較小的一邊布置1個支撐點，3個支撐點最好位于反射鏡的中性面內。由于反射鏡的長細比比較大，支撐點的位置需要通過優化分析得出，3個支撐孔成120°夾角。

2.3 支撐結構柔性環節設計

支撐方案確定后，就要選擇合適的支撐結構以實現減小組件在重力和溫度環境變化所產生的變形對反射鏡面形的影響，這就要求在支撐結構上設置柔性環節。柔性環節有多種形式，如柔性鉸鏈、球鉸和Bipod結構等[10]，具體選擇可根據反射鏡結構特點和光學指標而定。本文選擇了柔性鉸鏈和Bipod相結合的形式，如圖2所示。

圖2 支撐結構三維模型Fig.2 Model of support structure

考慮到材料的熱匹配性，與反射鏡直接接觸的軸襯選用特制的殷鋼材料，非直接接觸的支撐結構選用鈦合金。軸襯通過膠結與反射鏡連接在一起，通過計算膠結面積及膠層厚度，保證接頭與反射鏡連接的可靠性，然后將支撐結構的連接頭和軸襯通過螺栓連接在一起，支撐結構下法蘭再與承力板連接，整個組件的總質量為19.5kg。

在軸襯和支撐結構連接件上均加工出柔性環節，利用柔性環節對裝配應力及環境溫度變化導致的溫度應力進行卸載，以吸收反射鏡及支撐結構裝配應力及溫度變化導致的熱應力，減小反射鏡鏡體內應力集中，使得鏡面面形不發生變化。同時，這種結構穩定性較好，便于反射鏡光學裝調，可極大減輕反射鏡組件質量，從而減小遙感相機整體質量。

在軸襯的設計上采用了雙軸圓弧柔性鉸鏈，這種鉸鏈設計的關鍵是柔度的設計，通過理論分析和有限元計算，此柔性鉸鏈的厚度值設計為2mm。為了減小反射鏡上的響應，在軸襯的柔性孔處填滿硅橡膠，從而增加結構阻尼，有利于反射鏡的穩定，同時保證反射鏡能夠經歷較苛刻的振動環境，特別適合于保證反射鏡在發射階段的安全性。支撐結構在設計上利用其徑向較弱的特點，采用矩形切口形式，在每個支桿上設計出2個切口，經過優化，Bipod支撐截面尺寸為25mm×12mm，撓性環節長度為12mm，厚度為2mm。軸襯和支撐結構兩者相結合，實現了對反射鏡的微應力裝配。

3 仿真及試驗驗證

3.1 靜力學分析

反射鏡組件在X向自重、Y向自重和2℃均勻溫升載荷作用下的變形如圖3所示，具體面形變化數據見表1。

圖3 重力和溫度載荷作用下組件的變形Fig.3 Deformation fringes of mirror component under gravity and temperature

從分析結果可見，反射鏡在短軸方向(Y向)重力下的面形誤差相對較大，主要是因為反射鏡口徑較大、長細比較大，反射鏡沿長邊方向柔度較大，3個支撐點相對距離較大。但即便如此，根據計算結果，Y向重力和溫度共同耦合作用下面形為(均方根)10.5nm，滿足 λ/50的光學指標。反射鏡在長軸方向(X向)重力作用下的面形誤差較小，主要是反射鏡本身在此方向的剛度較好，而支撐點相對距離較小，X向重力和溫度(T)共同耦合作用下的面形變化只有4.9nm，遠小于光學設計指標要求。

表1 組件面形變化分析結果Tab.1 Analysis results of the m irror surface figure error

3.2 力學分析

為了進一步驗證組件的力學特性及工藝特性，進行了工藝性試驗。為節約成本，工藝鏡采用鋁合金塊代替，質量、質心位置和支撐點位置與實際一致，而支撐結構采用和設計一致的模型和材料。

對工藝鏡組件按照試驗條件進行了3個方向的力學試驗，首先進行1gn的力學掃頻，測定5~600Hz范圍內的響應頻率，然后進行正弦和隨機振動，每次振動前后均進行掃頻，以進行力學特性對比。振動試驗結果和仿真分析對比見表2。

表2 力學振動試驗結果和仿真分析結果Tab.2 Comparison between dynam ic test and finite element analysis results

3個方向上振動前后反射鏡組件的動態響應一致性較好。從分析結果對比來看，3個方向模態的最大誤差為6.2%，產生誤差的主要原因是模型中硅橡膠為非線性，在參數設置上與實際有一定差距。3個方向的試驗結果和仿真分析結果基本一致，也驗證了有限元仿真的有效性。

從隨機試驗中支撐結構和反射鏡上的響應來看，在軸襯上加工出柔性環節，并注滿硅橡膠，有效抑制了反射鏡上的振動響應(輸入均方根值為 7.07gn)，從而更利于組件經歷衛星發射段嚴酷的力學環境。隨機試驗響應見表3，表中試驗響應值為均方根誤差。

表3 隨機試驗響應Tab.3 Comparison of random vibration test response

4 結束語

本文結合大長細比反射鏡自身的特點，對 986mm×246mm反射鏡進行了輕量化和支撐結構設計，并利用有限元對支撐結構進行了工程分析，得到了滿足光學設計要求的支撐方案。整個組件的總質量為19.5kg。分析表明，組件在長軸方向重力和溫度共同耦合作用下的面形只有 4.9nm，遠小于光學設計指標的要求，在短軸方向重力和溫度共同耦合作用下面形(均方根)只有10.5nm，也滿足小于λ/50的光學指標；力學試驗結果表明，組件的一階頻率達到 114.9Hz，具有一定的結構剛度，仿真分析和實驗結果一致。通過對軸襯上設置柔性環節，并注滿硅橡膠，能夠明顯地降低反射鏡上的響應。綜合以上結果，證明該支撐結構設計合理，具有一定的空間環境適應性，為大長細比反射鏡的支撐設計提供了參考。

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