直接序列擴頻通信中的FFT快速捕獲方法＊

（海軍91550部隊 大連 116023）

1 引言

2 碼元捕獲原理

接收站收到信號后進行采樣，設為

其中，Ak＝±1表示第k個信息數據；PN（nTS）表示擴頻序列，其周期長度為L，碼速率為fPN；TS＝1／fS為接收端的采樣周期，fC為接收端載波頻率，φ0為載波的初始相位，a（nTS）是均值為0、方差為σ2的高斯白噪聲。

假設fC已在載波同步時獲得，本地匹配濾波器為與φ0相互獨立的函數

每個信息數據的采樣點數N＝L·fS／fPN，則根據匹配濾波器原理，進行N點循環相關，并取?？傻?/p>

其中，信號部分可提取表示為

噪聲部分可表示為

從表1、表2可以看出：傳感器的傾角改變、斜拉索長度的改變均不影響傳感器的應變值。從表3可以看出：斜拉索索力是影響壓力環傳感器應變的直接和主要因素，根據表中數值，做出斜拉索索力與壓力環傳感器應變之間的關系曲線如圖4所示。

其中

3 基于FFT 的偽碼捕獲

因衛星定位中廣泛使用P碼來進行擴頻，而P碼長度過長，若使用傳統的捕獲方法進行同步會消耗大量的時間，不適用于快速定位。為了尋求較快速度，不局限于時域的循環相關，一種頻域的運算被發掘。時域的卷積可以通過FFT運算到頻域后相乘再反變換來完成，這樣就達到了短時的目的，所以FFT快速捕獲算法在衛星定位中廣為應用。

設信號x（n），h（n）長度為N，先對兩信號做N（N為2的整數次冪）點FFT變換，則可以通過FFT 變換得到：

其中，X（k）＝FFT［x（n）］，H（k）＝FFT［h（n）］。通過FFT變換及其逆變換即實現了信號的時域循環相關。設周期為L的PN 碼的傅里葉級數表示為

其中，Ai＝±1表示第i個碼片的大小，（t）為碼片的傅里葉級數表示，k為截取的載波級數，，TC為碼片寬度。對PN 序列的單個周期進行N′點采樣，可得

接收端用（t）進行同步和解擴，得到最大值點為碼元的起始點即判斷捕獲。此時用N′點FFT 快速捕獲算法，其運算量為3×2N′log2N′次實數乘加［9～10］。

4 改進的FFT 捕獲算法

當采用m、Gold等周期為L＝2n-1 序列作擴頻序列時（n為自然數），進行FFT 快速捕獲需要進行一些處理。因為FFT 變換長度要求是2 的整數次冪，而序列周期和FFT 變換長度相差1，所以頻域相關器FFT 長度和PN 序列長度無法匹配，需要本地匹配的PN 序列和接收采樣序列的長度都增加1，才能進行頻域變換。一種較為簡單的方法是補0法，但此方法有缺陷，因插入后破壞了循環相關原先的完整性。圖1為周期為63的m 序列時域循環相關算法和頻域FFT 補0算法的輸出自相關系數值比較圖。

從圖1中比較可以發現，兩種算法的自相關峰值相同。補0法是在每個序列周期后補一個0，本文中的碼片采樣頻率為8，故總采樣點數為63＊8＝504，需要在后面補8個0進行512點進行FFT 運算，采用這種補0法引起了非峰值位置的多次旁瓣峰值，補入的0將采樣序列分成兩段，如果一段和偽碼對齊時，另外一段則和偽碼錯位，反之亦然。旁瓣峰值的出現會造成后續捕獲正確檢測概率的下降和虛警概率的增加，對判斷系統同步造成惡劣的影響。

圖1 m 序列自相關系數圖比較

為了解決旁瓣峰值的干擾問題，提出另一種改進的FFT 算法，可以使采樣序列和本地PN 序列FFT 變換長度匹配，將求取相關值的區間長度加倍（如本文中例PN 序列周期是63，若按常規方法FFT 變換則需要64 點采樣變換，而改進的FFT 變換將采用長度加倍，由64 變成128。想要得到總序列長度等于2L＋2 的序列需要將周期為L的兩個采樣序列連接成一個長度為2L的序列，再在序列末尾補兩個0，得到新序列x′（n′），而后進行2L＋2點的FFT變換，表示如下：

本地PN 碼序列h（n）需要在后面補上L＋2個0，得到和采樣序列長度相同的新序列h′（n′）

兩序列加長補0變換后進行2L＋2點的FFT，在頻域對應相乘后，再進行2L＋2 點的IFFT 變換。從反變換得到后序列長度仍為2L＋2，取其前L個值中的最大值，即所需要的自相關峰值。

若接收的采樣序列中僅是發送端使用擴頻的PN 序列（設第一個采樣點為h（τ）），則x′（n′）可寫為

最終FFT 變換后相關值輸出為

因式（11）和式（12）補入了L＋2個0，則IFFT 變換后得出結果的前L個點相當于PN 序列自相關函數循環移位的結果。采用此種改進的FFT 補零變換算法，可以使接收的采樣序列和本地PN 序列的FFT 變換長度匹配，使其等效于時域的循環相關，能夠保證不會產生旁瓣峰值的干擾。

因為補0使FFT 和IFFT 變換的長度增加，同時增加了運算量。但與時域的匹配濾波算法相比，改進的FFT 算法的運算量還是很少的［11］。本文設每個碼元采樣點數為1，先計算時域匹配濾波算法運算量：時域L個點相關需L2次乘法運算，L2次加法運算，總運算量O1＝2L2；若采用改進的FFT 算法，對接收的采樣序列和本地PN 序列的末尾處補2個0，則2L＋2點序列的FFT 變換以及IFFT 變換所需乘法次數：

所需加法次數：

總運算量O2＝9（L＋1）log2（L＋1）＋11（L＋1）

時域循環相關與改進的FFT 算法運算量之比為

圖2為采用不同PN 序列周期時時域匹配濾波算法與改進FFT 算法運算量之比，可以看出，時域匹配濾波算法的運算量要比改進FFT 算法的運算量大很多。而且所使用的擴頻PN 序列周期越長，兩者運算量相差越大。

擴頻PN 序列周期長度為255時：

而擴頻PN 序列周期長度為2047時：

5 弱信號檢測

在衛星定位導航時，接收機距離導航發射機往往較遠，而接收的采樣信號很弱導致無法進行捕獲計算。將連續m個PN 序列周期時間段的FFT 變換算法后的結果累加可以增加相關輸出R（k）的信噪比。圖3為了m取值不同時使用FFT 搜索算法的弱信號捕獲概率圖，可以看出，連續m個PN 序列周期的累加后再進行判斷能夠明顯消除噪聲干擾，可以大幅度提高捕獲概率，適用于弱信號的定位搜索。

圖2 不同PN 序列周期時時域匹配濾波算法與改進FFT 算法運算量之比

圖3 FFT 捕獲算法的捕獲概率

6 結語

本文討論了適于用衛星定位系統的PN 序列快速捕獲算法，詳細介紹了基于FFT 的捕獲原理，分析了捕獲概率以及運算量等捕獲性能。針對m、Gold序列等周期長度為非2的整數次冪的序列，采用改進的FFT 算法可以有效的避免傳統FFT 補0算法帶來的旁瓣峰值干擾，最后給出了弱信號捕獲的FFT 算法。

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