基于隨機共振技術的微弱信號檢測方法＊

（1.91388部隊 湛江 524022）（2.南昌大學科技學院 南昌 330029）

1 引言

傳統的微弱信號檢測方法都是盡可能地抑制噪聲來提取微弱信號，但是，在一些非線性現象中，噪聲的存在卻能夠提高系統對有用信號的響應，會發生噪聲能量向信號能量的轉移，使得輸出信噪比增強并達到極值點。這些現象中，隨機共振［1～4］（SR）得到了廣泛的研究，因此利用隨機共振技術檢測微弱信號不需要抑制噪聲。這一理論為弱信號檢測與處理提供了一條嶄新的思路。

本文針對以海洋環境噪聲為背景的水聲微弱信號檢測進行研究，探討了隨機共振技術在陣列信號處理一些算法中的適用性，并且給出處理方法，自適應調節系統參數，將陣列信號通過多路隨機共振器后輸出，從原理上保證了系統的可行性。再搭建采集系統，采用NI公司的LabVIEW 8.5圖形化軟件設計［5］，實現了微弱信號的采集與分析，為強海洋環境噪聲下水聲微弱信號采集與分析提供了一定的理論與應用基礎。

2 隨機共振的基本原理

隨機共振（Stochastic Resonance，SR）理論最初是由意大利學者Benzi等提出，用來解釋氣象中每隔10萬年左右冰期和暖氣候期周期交替出現的現象。當時及隨后一段時間并未引起人們廣泛的關注，直到在一次雙穩環激光器的關鍵實驗中展示了隨機共振現象，才迎來了隨機共振的現代發展時期。隨機共振系統一般包含三個不可缺少的因素：1）環境穩態系統；2）低于勢壘的輸入信號（如周期信號）；3）系統固有的或追加到相干輸入中的噪聲源。通常用于研究的隨機共振系統都是由非線性朗之萬（Langevin）方程描述的非線性雙穩態系統所定義的：

方程（1）中s（t）＝Asin（Ωt＋φ）＋ζ（t）為該非線性雙穩系統的輸入信號，其中Asin（Ωt＋φ）為待測微弱周期信號，a、b是大于零的實數；A為信號幅值；Ω為調制頻率；ζ（t）為噪聲，且滿足統計平均E［ζ（t）］＝0，E［ζ（t）ζ（t＋τ）］＝2Dδ（t-τ）。其中D為噪聲強度，噪聲方差為2D，τ為時間延遲。當A＝0，ζ（t）＝0時，系統、x＝0處的兩個勢阱點和一個勢壘點分別對應勢函數曲線中的兩個極小值和一個極大值，此時質點位于兩個勢阱中的任意一個，視系統的初始狀態而定。當A≠0時，整個系統的平衡被打破，勢阱在信號的驅動下發生傾斜。在靜態條件下，當A＜Ac（Ac為系統雙穩態臨界值）時，系統的輸出狀態將在處的勢阱內作局部的周期運動，當A≥Ac時，系統的輸出狀態將能克服勢壘在勢阱間周期運動。然而，當系統噪聲D≠0 時，在噪聲的協同作用下，即使A＜Ac時系統也能在勢阱間按信號的頻率作周期運動。由于雙穩態之間的電壓差遠遠大于輸入信號的幅值，使得輸出信號幅值大于輸入信號的幅值，同時因為系統輸出狀態的有規則變化，有效地抑制了系統輸出狀態中的噪聲強度，因此系統的輸出信噪比得到了提高，即輸出信號得到了增強，這種現象從本質上講是信號、噪聲和非線性系統之間的協同作用，稱之為隨機共振。

3 隨機共振模型與陣列信號處理中使用隨機共振系統

圖1 雙阱勢能場，a＝b＝1

我們使用一種已經被深入研究的隨機共振系統，基于下面的雙穩態模型。設想一個質點在周期力和噪聲作用下在雙阱勢能場中運動，如圖1所示。模型可以用方程（1）［6］來 表 示：其 中，x（t）是輸出信號，U（x）＝-ax2／2＋bx4／4是勢能場，勢壘高度為ΔU＝a2／4b，勢能場最低點位于這里，我們假定噪聲ξ（t）是零均值高斯白噪聲，自相關函數為E［ξ（t）ξ（t＋τ）］＝2Dδ（t-τ）。

在信號不存在的情況下，質點在兩個勢阱間來回翻轉，由噪聲驅動的阱間翻轉率由Kramers公式［7］給出：

當引入一個微弱的周期力后，噪聲驅動的阱間翻轉可以與周期力同步。這種統計意義上的同步在噪聲驅動的阱間翻轉平均等待時間T（D）＝1／R滿足時間匹配條件時發生［8］，即

這里TΩ是周期力的周期。由式（3）可以近似估計出噪聲強度的最優值。

為方便，令初始相位φ＝0。在小輸入信號幅度的情況下，系統響應可以表示為式（4）：

為幅度為相位。和的近似表達式為

圖2 輸出SNR 隨信號頻率和噪聲強度變化關系，a＝b＝1

從以上分析中可以看出，有規律的信號的引入，導致了質點翻越勢壘概率的有規律性。并且，通過時不變隨機共振系統后，輸出信號與輸入信號之間保持了相位的一致性，但有一定延時（另可見文獻［9～10］）。在陣列信號中，每路信號的延時是相等的。這保證了隨機共振技術在陣列信號處理中的適用性。

隨機共振系統對不同頻率信號的響應是不同的。圖2是我們通過實驗得到的隨機共振器輸出信噪比SNR 隨信號頻率f和噪聲強度D的變化關系。隨著信號頻率的增大，隨機共振系統對微弱信號的“放大”作用逐漸減弱。因此，將隨機共振技術引入陣列信號處理后，低頻目標（或接收陣使用高采樣率）將得到更有效的處理。

需要特別指出的是，隨機共振技術對多種類型的信號和噪聲均有效。我們仿真了單頻信號、窄帶信號，高斯白噪聲、高斯色噪聲等在不同信噪比的情況，均有很好的效果。

4 基于LabVIEW FPGA的數值仿真及分析

4.1 高斯白噪聲數值仿真及分析

隨機共振離不開高斯噪聲的幫助，由于高斯分布是自然界中大多數隨機事件所遵循的一種分布形式，因此噪聲高斯分布的假設是與實際相當接近的。高斯白噪聲一般用均值和方差來描述，假設噪聲ζ（t）是均值為0，方差σ2＝2D的高斯白噪聲，則有：

其中〈·〉算符代表總體平均，相應的噪聲功率譜函數為

可見高斯噪聲的功率譜是與頻率無關的常量，稱作白噪聲。對于一般噪聲ζ（t），要全面掌握其統計性質，還需要考慮其高階矩，而對于高斯分布的函數而言，其高階矩都可以表示為均值和方差的函數：

對于滿足式（7）、（9）及（10）的噪聲，即是具有高斯分布形式的白噪聲，簡稱為高斯白噪聲。在實際中，真正的白噪聲是不存在的，因為它需要無窮大的功率才能產生出來。噪聲總是有一定的相關時間，具有非零相關時間的噪聲稱為有色噪聲。當有色噪聲的相關時間遠小于系統的時間常數時，仍可將色噪聲當作白噪聲進行處理。其時域圖和功率譜圖如圖3和圖4所示。

圖3 高斯白噪聲時域圖

圖4 高斯白噪聲功率譜圖

4.2 強高斯白噪聲背景下的信號檢測

海洋環境噪聲是指聲吶工作時的背景噪聲。當利用聲吶方程推算自導作用距離的時候，要求對背景噪聲級NL做出估計。近年來，人們廣泛采用海底深水水聽器在低于1Hz～100kHz的頻段范圍內對深海噪聲進行測量研究，大大擴展了人們對深海噪聲源及其特性的認識，深海環境噪聲是多種源的綜合效應，包括潮汐和波浪的海水靜壓力效應、地震擾動、海洋湍流、遠處行船、海面波浪和海洋分子熱噪聲等。海洋中的自然噪聲源除了上述提到的之外，還有一類被稱為間歇源，它們是一種暫時存在的噪聲源。實際測量結果表明，與其他許多水聲參量一樣，海洋環境噪聲有著明顯的易變性，這是由于噪聲源的易變性引起的。由于海洋環境噪聲是由大量的噪聲源輻射噪聲所組成的，根據統計學的中心極限定理指出的：在非常寬的條件下，N個統計獨立的隨機變量之和的分布，在N→∞的極限情況下，趨于高斯分布可知，它的振幅分布應該是高斯型的。嚴格的來說，海洋環境噪聲是各向異性的，在仿真過程中，對海洋環境噪聲進行了簡化處理，近似的將其看作是服從高斯分布的色噪聲［11］。在仿真實驗中，輸入的混合信號是s（t）＝Asin（Ωt＋φ）＋ζ（t），其中ζ（t）是仿真的高斯海洋環境噪聲信號。取參數A＝1，φ＝0，f＝100Hz，噪聲強度為0.6，得到混合信號：s（t）＝Asin（200πt）＋ζ（t）。對淹沒在強噪聲中的微弱空間信號，用一般的陣列信號處理方法已經很難估計出其信號成分（如圖5、圖6所示）。如何提高在低信噪比情況下的處理能力，是陣列信號處理中一個很關鍵的問題。我們希望能用隨機共振技術來解決上述問題。

圖5 隨機共振系統輸入端信號時域波形圖

圖6 隨機共振系統輸入端信號頻譜圖

圖7 隨機共振器輸出端信號時域波形圖

圖8 隨機共振器輸出端信號頻譜圖

我們在仿真和實驗中采用了兩種使系統進入隨機共振狀態的方法：一種是自適應的調節式（1）中的參數a，b，即事先得到對應不同信號和噪聲特性時的最優參數a，b，在實際應用中根據情況選用；一種是自適應的調節外加噪聲，在隨機共振器中，可以加入適量噪聲rn，使輸出信噪比最大?？梢圆捎米赃m應的方法來調節應加入的噪聲rn。對于雙穩態隨機共振器，我們采用Euler-Maruyama方法［12～13］的離散形式來進行計算機仿真，實現式（1）。a＝1，b＝1時un是單個陣元接收到的被強噪聲污染的目標信號，xn是經自適應隨機共振器后的輸出信號。初始條件為x0＝x（0）。其中wn為零均值高斯白噪聲，方差為1。系數乘以wn使得滿足維納增量過程［10］。自適應學習過程的采樣周期TS可以不同于仿真中的時間步長ΔT。對于雙穩態系統，我們使用1∶20的降采樣率。輸出結果的SNR分析，及自適應調節算法參見文獻［13］。

5 仿真結果分析

信號場和噪聲場如果是時間平穩的，那么參數σ的學習過程可以先于信號估計完成。如果信號場噪聲場時間不平穩，那么σ的估計值隨時間緩慢變化。

圖6是隨機共振系統輸入端信號頻譜圖。從圖中可以看出，在強噪聲背景下，輸入端用常規的頻譜分析，已無法分辨出信號的頻率。圖8是隨機共振系統輸出端信號頻譜圖，通過隨機共振器后，系統輸出信噪比大大提高，信號頻率能夠很方便的檢測出來。

對比圖5～8我們可以清楚地看到，輸入信號、噪聲和隨機共振系統之間達到匹配了，發生噪聲能量向信號能量的轉移，使得輸出信噪比增強。這時，通過隨機共振模型檢測出來的信號顯得十分明顯。在頻率f＝100Hz處有明顯的增強譜線。說明在此頻率處有一個很強的周期成分存在，該頻率正好等于輸入信號頻率，即在海洋環境噪聲的背景下仍能檢測到微弱信號。

6 結語

隨機共振是80年代初發展起來的一個非線性科學分支，理論和實踐都沒有完全成熟。應用于陣列信號處理中，更是一種新的嘗試。本文探討了隨機共振技術應用于陣列信號處理中的合理性，給出了處理方法，并且基于Lab-VIEW FPGA 構建了隨機共振檢測系統，進行了計算機仿真。在信噪比很低時，利用隨機共振器處理之后的陣列信號，很容易估計出目標信號。本文中的方法能有效檢測淹沒在強噪聲中的微弱信號，其優越性是明顯的。但在實際工程中還有很多問題需要考慮。例如：1）在自適應隨機共振算法中，如何自動產生最優參數；2）如何檢測含有多個頻率的微弱信號。隨著對聲納系統要求的提高和研究的深入，這些問題亟待解決。

［1］Roberto B，Alfonso S，Angelo V.The mechanism of stochastic resonance［J］.J.Phys.A：Math.Gen，1981（14）：453-L457.

［2］R Benzi，G Parisi，A Stuem.A theory of stoclmstic resonance in climatic change［J］.SIAM Journal on applied mathematics，1983，43（3）：565-578.

［3］Kurt W，Frank M.Stochastic resonance and the benefits of noise［C］.from ice ages to crayfish and SQUIDs：Nature，1995（373）：33-36.

［4］J.M.G.Vilar，J.M.Rubi.Noise suppression by noise［J］.Physical Review Letters，2001，86（6）：950-953.

［5］尹靜，賀良國，王洪波.基于LabVIEW 的三維靜磁場計微弱信號檢測系統［J］.儀表技術與傳感器，2011，33（6）：93-95.

［6］楊祥龍，江波，吳為麟，等.小信號檢測中的自適應隨機共振技術［J］.自動化儀表，2004，25（1）：8-10.

［7］A.S.Asdi，A.H.Tewfik.Detection of weak signals using adaptive stochastic resonance［C］.IEEE：ICASSP，1995：1332-1335.

［8］H.Risken.The Fokker Planck Equation［M］.Berlin：Springer-Verlag，1984：232-235.

［9］L.Gammaitoni，P.Hanggi，P.Jung，et al.Stochastic resonance［J］.Reviews of Modern Physics，1998，Vol.70（1）：223-287.

［10］A.K.Chattah，C.B.Briozzo，O.Osenda，et al.Signal-to-noise ratio in stochastic resonance［J］.Modern Physics Letters B，1996，10（22）：1085-1094.

［11］周關林，李鋼虎，成靜.海洋環境噪聲背景下水聲信號檢測的新方法［J］.聲學與電子工程，2009，92（2）：21-27.

［12］T.C.Gard.Introduction to Stochastic Differential Equations［M］.New York：Marcel Dekker，1988：138-145.

［13］Sanya M，Bart K.Adaptive stochastic resonance［J］.Proceedings of the IEEE，1998，86（11）：2152-2183.