Lawrence-Gurney模型對于激光驅動飛片的適用性分析

牛錦超，龔自正 ，曹 燕

（1. 可靠性與環境工程技術重點實驗室； 2. 北京衛星環境工程研究所：北京 100094）

0 引言

激光驅動飛片技術是一種新型動態高壓加載技術，用于在超高應變率下材料動態響應、物態方程、炸藥安全引爆以及空間碎片撞擊等領域的研究，具有廣闊的應用前景[1-6]。在激光驅動飛片的過程中涉及激光與材料的相互作用、材料物態的變化（熔融、氣化、等離子體化等）、等離子體對激光的吸收和屏蔽作用、沖擊波的相互作用等物理問題，針對這些問題要進行完整的理論描述和精確的數學求解非常困難。因此，人們在研究中提出一些假設或近似條件，忽略部分不重要的影響因素，建立較簡單的物理解析模型，對飛片速度等物理量進行預估分析。

目前已建立的激光驅動飛片解析模型，大多數是在爆炸力學中的 Gurney模型的基礎上發展而來，用于估算飛片能夠獲得的終極速度。1992年，美國Sandia國家實驗室的Lawrence等[7]將Gurney模型應用到激光驅動飛片的理論研究之中，建立了描述激光驅動飛片過程的理論模型，即 Lawrence-Gurney模型。1997年，中國工程物理研究院的孫承緯等[8]在考慮相變狀態方程的基礎上，對 Gurney模型進行了改進。2005年，朱勵等[9]結合變質量體系的動力學方程，提出了真空環境中強激光直接驅動飛片的計算模型。2007年，趙翔等[10]以激光支持的爆轟波（LSDW）理論為基礎，建立了約束和無約束條件下激光驅動飛片的動量模型。在上述模型中，Lawrence-Gurney模型給出了主要試驗參數與飛片速度之間的數學關系，便于應用。谷卓偉[11]和曹燕[12]等人均利用該模型進行了理論計算和分析。

隨著激光驅動飛片試驗技術的發展，特別是復合結構飛片靶的應用[13-16]，激光和飛片之間的能量耦合效率顯著提高，使得在試驗中獲得了較高的飛片速度。在新的試驗技術條件下，本文擬從理論和試驗兩個方面對Lawrence-Gurney模型的適用性進行分析。

1 Lawrence-Gurney模型[7]

Lawrence將激光驅動飛片的過程簡化為一維過程，不考慮激光與飛片相互作用的動態過程，整個驅動過程中飛片對激光能量的吸收率用有效吸收系數μeff表示，依據能量守恒和動量守恒定律建立數學方程組。Lawrence-Gurney模型給出了飛片參數（材料特性、厚度和直徑等）和激光參數（能量、波長和脈寬等）與飛片速度之間的關系為

式中：μeff為有效吸收系數；ρ為飛片的材料密度；μa為飛片對激光的真實吸收系數；k為調節系數；α為熱擴散系數；τ為激光脈寬；xd為激光對飛片的燒蝕深度；F0為激光能通量；r為激光能量損失率；εv為飛片材料的氣化能；E為 Gurney能；v0為飛片的終極速度；x0為飛片的初始厚度（即產生飛片的金屬膜層的厚度）。方程組的隱含求解條件為飛片的燒蝕深度遠小于初始厚度，即xd＜＜x0。

參數r和k與飛片的材料特性無關，而與試驗狀態相關，需要一定數量的試驗數據通過數學求解獲得。

在Lawrence-Gurney模型中，能量耦合效率fE為飛片動能與激光能量的比值，沖量耦合系數 fM為飛片動量與激光能量的比值，在 xd＜＜x0的條件下，fE和fM分別為

2 理論計算與試驗結果的對比分析

2.1 理論計算結果

針對波長1064 nm、脈寬（FWHM）15 ns的激光束的試驗條件，假設聚焦光斑直徑1 mm，激光能量密度0～400 J/cm2；鋁飛片的初始厚度2～10 μm。利用Lawrence-Gurney模型進行理論計算所需的其他參數見表1[7]，理論計算結果如圖1所示。Lawrence在研究中利用25 μm厚的鋁飛片對模型進行了試驗驗證[7]，因此，本文特別針對25 μm厚鋁飛片，給出了飛片速度、能量耦合效率fE、沖量耦合系數fM和飛片燒蝕深度隨激光能量密度變化的計算結果。

表1 鋁飛片的材料特性參數Table 1 Material properties of aluminum flyer

圖1 Lawrence-Gurney模型的理論計算結果Fig. 1 Theoretical calculation results based on L-G model

從圖1(a)可以看出，飛片速度隨著激光能量密度的增大而加快，但增速逐漸變緩；在激光能量密度超過一定數值后，飛片速度呈近似線性增長，而且飛片越薄，線性關系的斜率越大。圖1(b)表現出兩種變化規律：當飛片厚度大于5 μm時，fE經歷一個迅速上升的過程后趨于某一常數；而飛片厚度小于5 μm時，曲線則出現明顯的拐點，在達到最大值后逐漸下降。fE始終小于0.4是因為在計算中假定r=0.6，即只有40%的激光能量可以轉化為飛片的內能或動能。圖1(c)說明沖量耦合系數曲線在激光能量密度較低時存在一個極大值點，且隨著飛片厚度的增加，該點對應的激光能量密度稍有增加。圖1(d)則反映出燒蝕深度與飛片厚度無關，而且在激光能量密度很低時xd就具有μm量級，因此飛片的初始厚度存在一個最小的閾值。

2.2 試驗結果

利用波長1064 nm、脈寬15 ns的激光在0～2 J的能量范圍內發射了不同厚度的鋁飛片。飛片靶采用離子束濺射方法制備，其結構為石英玻璃/Cr膜/Al膜，其中Cr膜層厚50 nm，Al膜層厚3～10 μm；所發射飛片的直徑為0.8～1.2 mm。試驗結果如圖2所示，其中，圖 2(a)為飛片速度曲線，圖 2(b)為能量耦合效率fE的曲線，圖2(c)為沖量耦合系數fM的曲線。圖2中， #1飛片靶（3 μm厚）不含有Cr層。為了便于分析，激光能量均換算為能量密度。

圖2 激光驅動不同厚度鋁飛片的試驗結果Fig. 2 Experimental data for laser-driven aluminum flyers of different thicknesses

從圖2中可以看出，對于厚度小于10 μm的飛片，其速度與激光能量間不具有單調變化關系：在激光能量較低時速度增加較快，隨后變緩，當激光能量超過一定范圍后飛片速度甚至開始下降。能量耦合效率隨激光能量的增加而下降。沖量耦合系數曲線則呈現出單調下降趨勢，在激光能量較低時近似線性地迅速降低，然后下降趨勢變緩。

2.3 對比與分析

對比圖1和圖2，發現Lawrence-Gurney模型的試驗結果與理論計算結果存在較大的差異：首先，試驗中飛片速度的增加遠低于理論計算的結果，而且出現了隨激光能量增大而速度降低的情況。其次，能量耦合效率并未表現出隨激光能量的增大逐漸增加并趨于某一常數的情形，而是主要表現為隨激光能量的增大而降低，只在激光能量較低時曲線存在微弱上升趨勢；但理論計算中當飛片厚度大于5 μm時，曲線不會出現下降趨勢。最后，沖量耦合系數的試驗曲線呈現單調遞減的變化規律，不存在極大值點。

在上述差異中，沖量耦合系數曲線的差異可能是由于試驗數據不足引起的。因為理論計算的結果顯示曲線最大值對應的激光能量非常小，接近于能夠發射飛片的臨界激光能量，而試驗中沒有獲得相應的數據。但是，飛片速度和能量耦合效率曲線并沒有因為試驗數據樣本的缺陷而丟失重要信息。圖2(b)所示的試驗結果說明，在飛片厚度小于10 μm時，激光與飛片之間的能量耦合效率fE難以用某一常數進行衡量，這不滿足Lawrence-Gurney模型的求解條件，造成方程組(1)無法求解。因此，Lawrence-Gurney模型不能真實描述厚度為10 μm以下飛片的驅動過程，無法準確預估飛片的終極速度。

造成理論計算結果和試驗結果存在矛盾的可能原因還有很多，作者認為模型中關于燒蝕深度的假設和飛片加速過程的簡化是兩個重要的原因。首先，從圖1(d)可以清晰看出，激光對飛片的燒蝕深度 xd隨激光能量密度的增加而迅速增加，在激光能量密度為80 J/cm2時，xd約為1 μm，對5 μm厚的飛片意味著燒蝕比例高達20%；即使飛片厚度為10 μm，其燒蝕比例也達到10%。這不能很好地滿足方程組(1)的數學求解條件 xd?x0，直接影響理論計算結果的有效性和準確性。其次，Lawrence-Gurney模型在簡化時忽略了激光與飛片的相互作用過程，將飛片的動態加速過程簡化為高壓氣體膨脹做功的過程，這種近似不適用于飛片較薄的情況。飛片較厚時，沖擊波從激光輻照面到達自由面所需要的時間較長，飛片內部的波系相對簡單，加速過程的簡化不會帶來顯著的誤差，因而能夠較準確地計算飛片獲得的終極速度。而飛片較薄時，沖擊波很快就到達自由面并反射，飛片內形成復雜的波系，此時飛片受到的加速作用不能用簡單的函數關系描述。因此，當飛片較薄時，理論計算的結果不能準確描述實際的情況。

由于目前無法通過理論計算或試驗測量的方法獲得飛片燒蝕深度的精確數據，而且圖1(d)的數據是根據25 μm厚飛片的試驗結果反推得到的，所以，對于厚度10 μm以下的飛片，xd與x0的關系有待進一步研究，這為Lawrence-Gurney模型的改進帶來較大的困難。將Lawrence-Gurney模型中的激光能量損失率r視為動態變量[17]，可以對模型進行簡單的修正，但這種修正方法不能從本質上改變Lawrence-Gurney模型的缺陷，而且計算結果嚴重依賴試驗數據，難以將結果外推到試驗數據覆蓋范圍之外，因而適用性較差。

3 結束語

激光驅動飛片的物理過程非常復雜。Lawrence-Gurney模型利用一些等效性假設和數學近似，建立了求解飛片速度的數學方程組，能夠在一定程度上反映主要試驗參數與飛片速度之間的關系。但是，該模型不能較好地描述厚度 10 μm 以下飛片的驅動過程，主要原因是模型過于簡單，簡化忽略了激光與飛片的相互作用過程，忽略了飛片的動態加速特性。當飛片厚度小于10 μm時，如飛片的燒蝕深度應遠小于初始厚度、能量耦合效率可用某一常數進行衡量等假設條件與方程組求解的數學條件都不能很好地成立。因此，有必要進一步對Lawrence-Gurney模型進行修正研究，以拓展其適用范圍。

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