GPS/SINS緊組合導航系統信息融合技術研究*

吳鳳柱，何 矞，焦 旭，李南海

（南昌航空大學 信息工程學院，江西 南昌 330063）

慣性導航是一種完全自主的導航系統，具有隱蔽性好、抗干擾、不受氣象條件限制的優點。但其缺點是其定位誤差隨時間積累。全球定位系統具有全天候、高精度、定位誤差不隨時間發散等顯著特點，但衛星信號可能被人為地添加干擾，而且受環境的限制，故可靠性較差。而GPS和SINS組合系統則取長補短，充分發揮各自的優勢?；趥尉?、偽距率組合的GPS/SINS緊組合導航系統和基于速度、位置組合的松組合系統具有精度更高、可靠性和抗干擾能力更強的優點。因此越來越廣泛地應用于航空、航天領域。

1 緊組合導航系統的模型

基于偽距、偽距率的GPS/SINS緊組合導航系統是一種高水平的組合方式,其主要特點是GPS接收機和SINS相互輔助。它利用GPS的星歷數據與SINS給出的位置和速度信息計算出相應的偽距和偽距率,然后與GPS接收的偽距和偽距率相比較得出的誤差作為量測值,通過卡爾曼濾波器估計 GPS和SINS的誤差量,從而實現系統的校正。在該組合模式中,GPS接收機只提供星歷數據和偽距、偽距率即可,省去導航計算處理部分,有著精度高、魯棒性好、抗干擾性強等特點。

1.1 緊組合導航系統的狀態方程

GPS/SINS緊組合導航系統的狀態方程由兩部分組成，一個是SINS導航系統的狀態方程，另一個是GPS導航系統的狀態方程。GPS系統的誤差狀態通常取兩個，一個是與時鐘誤差等效的測距誤差δtu，另一個是與時鐘頻率誤差等效的距離變化率誤差δtru。

本文采用的導航坐標系為東北天地理坐標系，則SINS導航系統的誤差狀態方程表達式如下：

其中:XI=[φeφnφuδVeδVnδVuδL δλ δh εxεyεz▽x、 ▽y、▽z]T，φe、φn、φu為三個方向的平臺誤差角 ，δVe、δVn、δVu和 δL、δλ、δh 分別為三個方向的速度和位置誤差，εx、εy、εz和▽x、▽y、▽z分別為陀螺儀和加速度計在三個方向的偏置誤差。

AI和BI的具體參數設置可見參考文獻[1]。

GPS導航系統的誤差狀態方程可表達如下：

將以上SINS的誤差狀態方程與GPS的誤差狀態方程合并,可得到基于偽距、偽距率的緊組合導航系統的狀態方程:

1.2 緊組合導航系統的量測方程

GPS/SINS緊組合導航系統量測方程包括偽距觀測量組成的系統偽距量測方程和偽距率觀測量組成的系統偽距率量測方程。

GPS/SINS緊組合導航系統的偽距量測方程如下：

GPS/SINS緊組合導航系統的偽距率量測方程如下：

將偽距量測方程和偽距率量測方程合并，得到GPS/SINS緊組合導航系統量測方程：

1.3 緊組合導航系統方程的離散化

由于系統本身是連續的，將緊組合導航系統的狀態方程(1)和量測方程(2)離散化可得：

式中:

2 緊組合導航系統的信息融合算法

2.1 EKF濾波算法

由于GPS/SINS緊組合導航系統的方程是非線性的，而對于非線性系統，通常傳統的卡爾曼(KF)是不可取的。目前在組合導航中，EKF應用較為廣泛。EKF對非線性系統的處理辦法是將非線性系統線性化,然后對線性化后的系統采用標準卡爾曼濾波獲得狀態估計。

假設系統的狀態空間方程為：

式中,X(k)為系統狀態向量,Z(k)為系統的觀測向量,系統噪聲 W(k)和量測噪聲 V(k)分別為協方差為 Q、R的高斯白噪聲。

將方程(3)和(4)圍繞濾波估計值進行Taylor級數展開并略去二次以上項,有:

上式中W(k)和V(k)是互不相關的白噪聲序列,協方差分別為Q(k)和R(k)。設在時刻j得到的測量為{Z(1),Z(2),...,Z(j)},EKF濾波就是要通過這些測量值求得狀態X(n)的最佳線性估計。再應用Kalman濾波基本方程可得濾波估計方程為：X^(k)=MX^(k-1)+K(k)[Z(k)-MNX^(k-1)]；濾波增益方程為：K(k)=P(k|k-1)NT[NP(k|k-1)NT+R(k)]-1，其中 P(k|k-1)=MP(k-1)MT+Q(k-1)；濾波協方差方程為：P(k)=P(k|k-1)-K(k)NP(k|k-1)。

2.2 UKF濾波算法

UKF是一種非線性濾波算法，該方法利用一系列近似高斯分布的采樣點,通過UT變換來處理均值和協方差的非線性傳遞。

假設系統的狀態方程和量測方程如式(1)和式(2)，則UKF算法的流程如下:

(1)初始狀態向量X0及協方差矩陣P0,并給出系統噪聲和量測噪聲協方差陣Q和R。

(2)k＞1時，計算 2n+1個 sigma點

(3)時間更新

(4)測量更新

從EKF和UKF的計算過程可以看出，UKF具有以下優點：

(1)UKF直接利用非線性模型,避免引入線性化誤差,從而提高了濾波精度；

(2)不必計算雅可比矩陣；

(3)能對所有高斯輸入向量的非線性函數近似，均值精確到三階，方差精確到二階。

綜上所述，UKF比較適合作為緊組合導航系統的信息融合算法。接下來將這兩種濾波算法分別應用于緊組合導航系統中，通過比較來說明UKF相對于EKF的優越性。

3 系統仿真分析

下面在緊組合導航系統中應用EKF和UKF兩種濾波方法對系統進行仿真，進而驗證UKF優于EKF。

彈體運動軌跡參數設置如下:初始緯度32°,經度118°,高度 300 m，初始失準角為 15°，三個方向的初始速度誤差分別為0.5 m、0.8 m和0 m，初始位置誤差分別為10′、10′和 0，陀螺儀零偏為 0.1°/h，相關時間為 1 h，加速度計零偏為0.001 g,相關時間為0.5 h、GPS偽距誤差為1 m,偽距率誤差為0.05 m/s,仿真時間為4 000 s。仿真框圖如圖1所示。仿真結果如圖2～圖5所示。

通過仿真結果可以明顯地看出，UKF在位置和速度的估計精度上優于EKF,且UKF的穩定性和收斂性也很好。

基于GPS/SINS緊組合導航系統較松組合導航系統有明顯的優勢。本文首先建立了緊組合導航系統的數學模型，然后將EKF和UKF濾波算法引入到緊組合導航系統中，最后通過對仿真結果進行比較，證實了仿真結果和理論分析的一致性，進而驗證了UKF算法可以更好地處理非線性問題。由此可見，UKF是GPS/SINS緊組合導航系統中較適用的一種濾波算法。

圖4 UKF的位置誤差曲線

圖5 UKF的速度誤差曲線

[1]王惠南.GPS導航原理與應用[M].北京：科學出版社，2010.

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