基于MATLAB的反魚雷魚雷固定提前角導引彈道仿真*

潘 光，楊 悝

(西北工業大學航海學院，西安710072)

0 引言

隨著魚雷技術的發展和性能的不斷提高，魚雷成為眾矢之的，反魚雷成為海戰中的一項重要任務[1]。世界發達國家在提高探測設備性能的同時，開始研發反魚雷魚雷，它是近年來發展起來的一種反魚雷武器，它與其它軟對抗手段一起，構成較為完善的防御系統以提高艦艇的生存能力。

與其它反魚雷器材相比，反魚雷魚雷具有主動對抗性，攔截范圍大，機動性強等優點[2]。其主要難點有:攔截時間窗口小，探測來襲魚雷難度大等問題。根據以上特點，反魚雷魚雷必須具備靈敏、快速的自導系統以及機動性優良的控制系統。

文中在魚雷攻擊艦艇的典型工況下，采用Matlab/Simulink完成了基于固定提前角導引法的反魚雷魚雷攔截來襲魚雷的彈道設計與仿真，同時分析比較了不同的運動參數下對其彈道特性的影響。

1 固定提前角導引法

固定提前角導引法是現代魚雷聲自導中較常見的一種方法[3－5]。固定提前角導引要求在自導導引過程中，魚雷自導裝置能測出目標相對于魚雷的運動方向及視線相對提前角的偏差，并根據偏差產生自導操縱指令送到控制系統，由控制系統按指令操舵使魚雷的速度方向以固定提前角指向目標運動的前方。其相對運動方程組為:

此外，還有約束方程:

式中:t表示魚雷的位置;m表示目標的位置;r表示魚雷與目標之間的距離;q表示視線與攻擊平面內某一基準線x0的夾角，稱為舷角;vt和vm分別是魚雷和目標的速度;ηt和ηm分別是魚雷和目標速度向量與視線的夾角，稱為提前角或前置角;ψt和ψm分別是魚雷和目標的彈道偏角，將魚雷和目標視為質點時，它們也是魚雷和目標的航向角。

2 魚雷運動數學模型

所建立的反魚雷魚雷模型是在雷體坐標系下無橫滾的側向運動方程，反魚雷魚雷的自導航速V=60kn，角速度 ωy=45°/s，俯仰角設為零，數學模型如下:

式中:m、vx、vz、β、ωy、δv、ΨT、VT、x、z、xc、zc、T 分別為反魚雷魚雷質量、X向速度、Z向速度、側滑角、回旋(偏航)角速度、偏航(垂直)舵偏角、航向角、彈道偏角、速度、地面坐標系的X軸坐標和Z軸坐標、X向浮心、Z 向浮心、推力。λ11、λ33、λ35、λ55分別為雷體各個方向上的附加質量。Kx、Kzβ、Kzδ、Kmyβ為位置力及力矩的有量綱系數，Kzω、Kmyδ、Kmyω為阻尼力及力矩的有量綱系數。發射角設定為 －150°。

來襲魚雷自導航速 Vt=40kn，角速度 ωt=15°/s，其數學模型與反魚雷魚雷一致。

3 彈道仿真實現

在仿真過程中，作出以下假設:

1)來襲魚雷，反魚雷魚雷和艦船都視為質點，忽略體積彈性;

2)整個導引系統具有理想的控制、制導系統;

3)不計波浪的影響。

設目標艦船在探測到來襲魚雷前以航速為15kn的速度進行直航行進，當來襲魚雷進入到報警距離內后，以25kn的航速進行直航避規同時發射反魚雷魚雷進行攔截。

基于反魚雷魚雷攻擊時間短，全彈道精確導引和一次性攻擊，沒有機會進行再搜索的彈道特點，彈道設計分為兩段:初始搜索段和導引段。由于攻擊時間短，要求反魚雷魚雷在出管后迅速完成尋深，并轉向設定主航向，完成一次轉角。到達設定主航向后即進入直航搜索段。反魚雷魚雷采取直航搜索的方式既滿足了攻擊時間段的需要，同時也能保證對來襲魚雷的發現和攻擊。

在反魚雷魚雷自導系統在850m范圍內發現來襲魚雷后，即進入自導段。由于反魚雷魚雷與來襲魚雷呈迎擊姿態，相對速度較大，采取提前角導引法將有利于保證導引效果，取提前角 ηt=15°。當與目標距離小于2m時，視為遭遇。

來襲魚雷自導系統在1500m范圍內發現艦艇后進入自導段，同樣采取以提前角ηl=15°的固定提前角導引法進行追蹤自導，直到與艦艇距離小于8m時，視為遭遇。

若始終未發現目標，則反魚雷魚雷與來襲魚雷直航直到燃料耗盡。若發現目標后丟失，則在丟失方向上做直航搜索。

4 仿真結果

根據魚雷數學模型以及固定提前角制導原理，采用Matlab/SimuLink[6]軟件編寫程序。采用變積分步長的4階 Runge.Kutta法仿真，最小步長為0.01，最大步長自動調節。設置好各模塊仿真參數后，即可開始進行仿真。反魚雷魚雷、來襲魚雷與艦艇的仿真彈道曲線如圖1所示。

圖1 反魚雷魚雷攔截曲線

通過曲線可以看出，反魚雷魚雷在被艦艇發射后，經過直航搜索段，在與來襲魚雷相對距離850m時探測到對方，進入固定提前角導引段，后與來襲魚雷遭遇，整個過程約為481.8s，終端脫靶量為終端時刻對應的最小距離1.979m?？梢钥闯?，固定提前角導引法的彈道前段較彎曲，需要繞到目標的尾后，需用法向過載較大;而彈道后段較為平直接近于直線，此外，反魚雷魚雷接近目標時的舷角不等于零，從而增大了目標的有效尺寸。因此，固定提前角導引法有較強的追蹤能力，對于不同的機動目標都可以表現出很高的追蹤效率，可以廣泛應用于實際追蹤問題中。

5 結果分析

下面通過分析仿真結果，比較提前角、發射角以及魚雷速度對于導引彈道的影響。

5.1 反魚雷魚雷速度對于遭遇時間的影響

通過分別改變M文件中反魚雷魚雷推力以及來襲魚雷推力的大小，得出一系列的時間值，如表1～表2所示。

表1 反魚雷不同推力值下的遭遇時刻表

表2 來襲魚雷不同推力下遭遇時間、反魚雷導引時間表

由表1～表2可以看出，遭遇時間隨著反魚雷發動機推力的增加而減小，這是因為反魚雷魚雷的航行速度不斷增大，導引時間減小，這樣可以減小反魚雷魚雷的航程消耗。遭遇時間隨著目標速度的增加而減小，而反魚雷魚雷導引段時間卻不斷增大。

5.2 發射角對于反魚雷魚雷彈道的影響

通過改變M文件中的反魚雷發射角的大小，得到了一系列彈道曲線圖。如圖2所示。

圖2 發射角 －90°彈道曲線圖

由圖可以看出，隨著發射角由 －90°減小到－180°，自導段彈道明顯縮短，攔截時間不斷減小。這說明發射角的選擇對于攔截過程的影響十分明顯，發射角越小，導引時間短，可以減小魚雷的航程消耗，但彈道曲率半徑大，對魚雷機動性要求高;發射角越大，彈道曲率半徑大，則對魚雷機動性要求小，但導引時間長。所以，對機動性和導引時間之間的要求是相互矛盾的，應該折中考慮。

圖3 發射角 －120°彈道曲線圖

圖4 發射角 －150°彈道曲線圖

圖5 發射角 －180°彈道曲線圖

5.3 改變提前角對于反魚雷彈道的影響

通過改變M文件中提前角的參數，得出一系列的彈道曲線圖，如圖6所示。

圖6 不同提前角彈道曲線圖

由圖6可以看出，彈道曲率ρ隨著提前角的增大而減小(彈道越來越平直)。隨著反魚雷魚雷的彈道曲率變小，此時反魚雷的最大承受過載能力要求降低。由此可以推出，取不同的提前角值，所得到的導引彈道就不相同。如果已知初始舷角q0，根據相對運動方程和固定提前角導引法的約束方程，可按式(4)確定提前角，使導引彈道趨向直線。

式中p為反魚雷速度與來襲魚雷速度之比。所以在提前設置提前角時，應盡可能將值設定與該預估值相近，這將有利于減小彈道過載。這個前提是在小提前角)的前提下得到的。對于大提前角的情況下，當魚雷接近目標時彈道的需用法向過載很大，因而沒有多大實際意義。

采用蒙特卡洛法，可得到魚雷采用固定提前角導引彈道的脫靶量的統計結果，通過改變戰術姿態等參數，得到 30 次仿真的脫靶量 ri(i=1，2，...，30)(數據略)。計算30次仿真的脫靶量均值m和方差σ2按下式計算:

脫靶量均值m=1.9706m，脫靶量均方差 σ =0.0760m2，置信區間為m ±λσ，當作30次仿真統計試驗時，對應于概率為95%，λ，則置信區間為[1.9422，1.9990]。

6 結論

結合文中的仿真結果表明，采用Matlab對反魚雷魚雷導引彈道仿真，通過簡單建模，適當改變文件中的相關數據和參數，就可以對反魚雷魚雷在不同工況下的運動規律進行研究。仿真結果表明，反魚雷魚雷采用固定提前角導引律可以有效攔截來襲魚雷，具有較強的追蹤能力。同時提高反魚雷魚雷的航行速度可以明顯縮短攔截時間，而較高速度的來襲魚雷將會增加反魚雷魚雷的追蹤難度。根據來襲魚雷的方位，選擇合適的發射角以及提前角，都可以大幅度提高反魚雷魚雷的攔截能力。文中的系統建模以及仿真方式，也完全適用于其他自導武器等動態系統的仿真研究。

[1]陳春玉.反魚雷技術[M].北京:國防工業出版社，2006.

[2]錢東，張起.歐洲反魚雷魚雷研發展望[J].魚雷技術，2006，14(5):8 －11.

[3]嚴衛生.魚雷航行力學[M].西安:西北工業大學出版社，2005.

[4]何心怡，肖慶生.反魚雷魚雷自導方式研究[J].魚雷技術，2010，18(1):21 －25.

[5]LI Wen-zhe，ZHANG Yu-wen. Torpedo’s automatically adjust lead angle guide trajectory simulation based on simulink[J].系統仿真學報，2009，21(10):3003 －3005.

[6]康鳳舉.現代仿真技術與應用[M].北京:國防工業出版社，2001.