基于EMD分解的測量誤差分離方法研究

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基于EMD分解的測量誤差分離方法研究

汪偉1，陳海龍1，劉裕鵬2

（1.軍械工程學院，河北石家莊050003；2.沈陽軍代局駐127廠軍代室，黑龍江齊齊哈爾161000）

摘要：振動測試可以通過位移信號一次求導、二次求導得到振動信號的速度、加速度。針對位移信號求導過程存在使原始信號中誤差放大的問題，該文將EMD經驗模態分解方法應用到振動測試中，有效地從位移信號中分離出系統誤差和隨機誤差，減小求導后速度、加速度信號中的誤差信號，并通過仿真和實驗驗證該方法的有效性。

關鍵詞：經驗模態分解；振動測試；測量誤差；誤差分離

收到修改稿日期：2012-12-04

0　引　言

振動測試在新產品設計、修訂相應環境標準、可靠性試驗、環境試驗以及機械故障診斷等方面有著廣泛應用。位移傳感器測量位移是屬于絕對式測量，不存在誤差累計問題。但在采樣頻率很高時，求導后得到的速度、加速度信號中有很大的誤差信號。對測量數據的誤差進行修正，提高測試精度的關鍵技術在于如何分離測量數據中的系統誤差和隨機誤差?，F在測量誤差的分離方法使用較為廣泛的有最小二乘回歸法、均值濾波法、傅里葉級數逼近法、小波和小波包分解法等。這些方法存在模型階數、基函數不易選取，或者誤差分離精度難以提高等問題[1-2]。本文提出的基于經驗模態分解（EMD）誤差分離方法是自適應分解，不需要選擇確定模型階數、基函數，而且具有較高的信噪比[3]。

1　經驗模態分解

經驗模態分解（empirical mode decomposition，簡稱EMD）方法是由美國NASA的黃鍔博士提出的一種信號處理方法。它依據數據自身的時間尺度特征進行信號分解，無須預先設定任何基函數。這一點與建立在先驗性的諧波基函數和小波基函數上的傅里葉分解與小波分解方法具有本質差別。由于這樣的特點，EMD方法理論上可以用于任何類型的信號分解[4-5]。

由經驗模態分解出來的固有模態函數滿足約束條件：

（1）整個數據序列中，極值點的數量與過零點的數量相等或至多相差為1。

（2）信號上任意一點，由局部極大值點確定的包絡線和由局部極小值點確定的包絡線的均值均為0，即信號關于時間軸局部對稱。

利用兩個連續的處理結果之間的標準差SD來判斷第二個條件是否滿足，SD值取0.2～0.3時為宜，既可保證IMF的線性和穩定性，又可使IMF具有相應的物理意義。

（1）數據初始化，令r（0t）=x（t），i=1；

（2）提取第i個經驗模態分量：

1）使h0=r（it），k=1；

2）對hk-（1t）取其局部的極大值和極小值；

3）對hk-（1t）極大值點和極小值點分別通過插值函數連接起來，形成上下包絡；

4）計算上下包絡的平均值mk-（1t）；

5）計算h（it）=hk-（1t）-mk-（1t）；

6）如果滿足停止條件，則h（t）=c（it），否則轉到2），并且使k=k+1；

（3）計算r（it）=ri-（1t）-c（it），如果在r（it）中存在的極值點數多于2個，則轉到2）并且使i=i+1，否則停止分解，r（it）代表原始數據的殘余量。最后得到的

n分解結果為x（t）=Σc（it）+rn這樣就獲得了n個經

1驗模態分量c（it）和一個殘余量rn。n個經驗模態分量代表了原始光譜曲線中包含的不同時間尺度的特征信號，通常EMD分解出來的前幾個IMF分量集中了原信號中最顯著、最重要的信息，殘余量rn代表了原始信號曲線中的趨勢量信息[6]。

2　振動測試誤差分離方法

位移傳感器，又稱線性傳感器，是利用各種元件檢測對象的物理變化量，通過將該變化量換算為距離?，F代工藝的位移傳感器具有頻帶寬、靈敏度高、時間常數小等特點。一階線性系統的階躍響應函數為

式中：KA——穩態值；

τ——時間常數。

得到位移傳感器過度響應誤差為

在時間常數τ很小的情況下，由系統過度響應造成的動態誤差值非常小。根據位移傳感器測量誤差的特點，說明線性系統靜態誤差和動態誤差雖然存有差異，但其變化規律是相似的。因此可以通過靜態測量數據進行EMD分解，得到的IMF分量和趨勢項來確定動態測量誤差的形式來提取系統誤差。先對測量系統先進行位移不變的靜態測試，將測得數據進行EMD模態分解，得到一組IMF分量和殘余量。再進行位移變化的動態測試，對測得數據進行EMD分解，同樣得到一組IMF分量和殘余量。分別對兩組信號IMF分量進行傅里葉變換，動態測試IMF分量中幅值、頻率與靜態測試IMF分量相同的分量之和應為理論上系統誤差的頻率成分。在原始信號中減去兩組數據中形同頻率成分的IMF分量后得到有用信號。

3　系統誤差的分離與仿真

按照系統誤差變化特征特點，設計包含有線性變化系統誤差、周期性變化系統誤差以及指數變化系統3種形式系統誤差組成的系統誤差進行仿真實驗，說明EMD分解提取系統誤差的有效性。

仿真實驗中假設系統誤差s（t）的表達式為

測量信號x（t）由兩個部分組成，一部分是系統誤差s（t），另一部分是有效信號d（t）。

3.1靜態測量

不考慮隨機誤差有效信號為零時測量數據為對x（t）進行EMD分解相當于對系統誤差進行模態分解，其結果如圖1所示。

圖1　系統誤差EMD分解結果

3.2測量簡單正弦振動信號

假設有效信號是頻率為5 Hz的正弦信號：

則測量信號為

對x（t）進行EMD分解，其結果如圖2所示。

圖2　測量信號EMD分解結果

對圖2中頻率與圖1中具有相同頻率的分量imf1、imf3、imf4、imf5和res相加得到系統誤差。

圖3（a）中給出了分離誤差和系統誤差?？梢约僭O利用EMD分解方法可有效的從簡單正弦振動信號中分離出復雜的系統誤差。

圖3　誤差分離結果

3.3多個正弦信號疊加測試仿真

由于振動信號大多為多個頻率的正弦振動信號的疊加，假設兩個正弦疊加的有用信號d（t）為

則測量得到的信號x（t）為

對x（t）信號進行EMD分解結果如圖4所示。?

圖4　測量信號EMD分解結果

由圖5（a）可以看出多個正弦振動信號分離出的系統誤差和實際系統誤差相似度同樣很高，再由圖5（b）給出的誤差曲線看出分離出系統誤差后的誤差總體非常小。但由圖3（b）和圖5（b）可以看出由于EMD算法的端點飛翼現象使得數據兩端誤差較大。在處理過程中，對較長數據處理時可以通過不斷拋棄兩端的數據來保證所得包絡失真度最小。對于一個較短數據序列來說，一般通過使用一些改進的樣條函數方法或者在實測信號兩端進行延拓，使得邊界效應移到延拓后的兩端，從而減小邊界信號對實測信號的影響[7]。

4　實驗驗證

本文實驗是采用拉繩位移傳感器實時測量火炮后座運動，通過對比分離后得到實際位移曲線與理論位移曲線對比來說明EMD分解方法分離系統誤差的有效性。

4.1系統誤差分析

拉繩傳感器靜態測量數據如圖6所示。

圖6　靜態測試數據

從圖6看出靜態測試數據成規律的變化，對靜態數據進行EMD分解結果如圖7所示。

圖7中得到的各個imf分量可以看成系統誤差中各個頻率的分量。

4.2系統誤差分離

拉繩傳感器測量位移數據如圖8所示。對動態測量數據進行EMD分解，結果見圖9。對靜態和動態各模態分量做傅里葉變換，得到頻譜圖如圖10所示。

將動態數據中與靜態數據中相似頻率和幅值的imf2、imf3、imf4分量相疊加得到分離誤差數據曲線如圖11所示。

對比圖6靜態測量數據和圖11分離出來的誤差可以看出，利用和靜態誤差相同頻率的imf分量疊加出來的曲線和靜態測量數據曲線具有很高的相似

圖7　靜態測試數據EMD分解結果

圖8　動態位移曲線

圖9　動態測試數據EMD分解結果

圖10　靜態、動態數據各模態分量頻譜

圖11　分離誤差曲線

性。減去動態測試數據分離出來的誤差數據得到動態測量曲線如圖12所示。

對比分離誤差后的位移曲線和未分離誤差的位移曲線如圖13所示?？梢钥闯鰞蓚€曲線吻合度很高，分離誤差后的曲線波動明顯小于原始測量位移曲線。

5　結束語

本文通過仿真和實驗證明，利用EMD經驗模態分解的方法可以有效地從位移信號分離出系統誤差。但EMD分解過程中會出現一些虛假模態分量，這些虛假模態分量給判斷信號中的誤差頻率成分造成一定困難。對于消除虛假模態分量方法已有相關研究[8]，但對于虛假模態分量與真實模態分量混疊于同階本征模態分量的情況，還存在困難。對于如何分離出有效信號模態分量中的虛假模態分量，提高EMD分離誤差精度還需進一步進行研究。

圖12　分離誤差后動態位移曲線

圖13　原始信號和分離誤差后信號比較

參考文獻

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[3] 史恒，李桂林，王偉.基于總體經驗模式分解的地震信號隨機噪聲消除[J] .地球物理學進展，2011，26（1）：71-78.

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[7] 杜陳艷，張榆峰，楊平，等.經驗模態分解邊緣效應抑制方法綜述[J] .儀器儀表學報，2009，30（1）：55-60.

[8] 黃迪山.經驗模態分解中虛假模態分量消除法[J] .振動、測試與診斷，2011，31（3）：381-384.

Measurement error separation method based on EMD

WANG Wei1，CHEN Hai-long1，LIU Yu-peng2

（1. Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，China；2. Shenyang Military Representative Office in 127 Factory，Qiqihar 161000，China）

Abstract:Vibration speed and acceleration can be obtained from the first and second derivatives of displacement signal respectively. However，there is a problem of error enlargement in the derivation of displacement signal. This paper applied EMD decomposition method to vibration test，which can separate system and random errors from the displacement signal effectively. Simulation results and experimental results verified the effectiveness of this method.

Key words:EMD；vibration test；measurement error；error separation

收稿日期：2012-10-24；

doi：10.11857/j.issn.1674-5124.2013.05.003

文章編號：1674-5124（2013）05-0011-05

文獻標志碼：A

中圖分類號：O241.1；TM930.115；TB53；O241.1

作者簡介：汪偉（1963-），男，陜西西安市人，副教授，博士，主要從事機械測試和故障診斷研究。