巴東縣人工針葉同齡混交林直徑分布擬合研究

張 峰，石軍南，張丹華，吳 疆

（中南林業科技大學，湖南 長沙 410004）

巴東縣人工針葉同齡混交林直徑分布擬合研究

張 峰，石軍南，張丹華，吳 疆

（中南林業科技大學，湖南 長沙 410004）

基于巴東縣國有林場人工針葉同齡混交林標準地的調查數據，采用三參數威布爾分布函數（Weibull）、正態分布函數、伽瑪分布函數及對數正態分布函數擬合林分的直徑分布，并結合卡方（λ2）檢驗，試圖建立能夠準確描述人工針葉同齡林林分直徑分布規律的函數和參數，再通過建立的分布函數預測和分析林分徑階株數分布。結果表明：4種分布函數擬合林分直徑分布的擬合效果Weibull分布明顯優于其余3種分布函數，用Weibull分布擬合效果最好，精度高，能很好地描述針葉同齡混交林直徑分布規律；研究發現Weibull分布函數參數a=5.0、b=12.132 3、c=1.821 3時，可以較準確地預測人工針葉同齡混交林林木株數；經過對林分直徑株數分布預測結果分析，證明了函數的準確性和適用性較好。根據Weibull分布函數調整林分株數分布，對于提高林分質量、增強林地生產力具有一定的參考價值。

針葉混交林；同齡混交林； 分布函數；直徑分布；擬合效果

林分直徑分布是林分內各種大小直徑林木按徑階的分布狀態[1]，是林分調查和開展森林經營活動最基礎的信息。長期研究證明，不論是天然林還是人工林，在未遭受破壞的情況下，林分內部都存在一些比較穩定的結構規律，比如直徑分布規律。對于人工針葉混交林，各林木之間由于立地條件不同，使得它們在大小、形狀等各方面都必然會產生某些差異，而這些差異在正常情況下會相當穩定地遵循一定的規律[2]。對于這些規律的研究目的，即在于預見和控制[3]。無論在理論上還是在實踐上，林分直徑分布是最重要、最基本的林分結構。林分直徑分布情況對森林經營活動起著指導性作用，通過觀測林分直徑分布的變化可以確定森林撫育方式[4]。本研究通過標準地調查數據，利用分布函數對人工針葉同齡混交林林分直徑結構進行擬合分析，為合理調整巴東縣人工針葉同齡混交林林分結構、提高其經濟及生態效益提供依據[5]。

1 研究區概況

研究區設在湖北省巴東縣巴山林場。巴山林場位于東經 110°04′～ 110°32′，北緯 30°13′～ 31°28′。林場面積 4 660.6 hm2，活立木蓄積302 303萬m3，海拔175～1 942 m，年平均氣溫9～10 ℃，年降水量1 800～2 100 mm，無霜期205 d。土壤為鄂西南山地黃棕壤，平均厚度60 cm。巴東林場主要樹種有巴山松Pinus henryi、杉木Cunninghamia lanceolata、柏木Cupressus funebris、日本落葉松Larix kaempferi、柳杉Cryptomeria japonica及其少量漆樹Toxicodendron vernicifluum 和硬、軟闊樹種，以人工中齡林為主。林場屬于以保護為主的生態公益型林場，境內森林資源豐富，森林覆蓋率為77.02%。

2 材料與方法

2.1 樣地數據獲取

在研究區選取20年生人工針葉混交林為研究對象，在林區內采用典型抽樣技術設置面積為0.2～0.3 hm2的標準地，根據不同地理位置及針葉樹種混交類型選取10塊標準地，其中8塊標準地用來確定分布函數參數，2塊標準地用來檢驗得出的分布函數參數的準確性。地理位置選擇方面，考慮到試驗區林分相對集中，因此標準地設置為立地條件比較相近的小班。針葉樹種類型選擇方面，考慮到林場主要以針葉混交林分為主，因此標準地設置在至少有2種針葉混交而且是人工同齡的小班內。標準地林分年齡采用主要樹種的年齡，選取主要樹種為20年生的人工針葉林的小班設置標準地。標準地調查要素為立地條件和林分特征，主要包括地形地貌、坡度、坡向、土壤、植被及每木檢尺，對樣地內胸徑≥5.0 cm的所有林木分樹種實測其胸徑等各項因子。

2.2 研究方法

選擇合適的概率密度函數，對直徑分布模型的建立和使用起著至關重要的作用。本研究選用Weibull分布函數、正態分布函數、伽瑪分布函數及對數正態分布函數分別描述人工同齡針葉混交林直徑分布規律，并運用λ2檢驗法對直徑分布擬合進行檢驗。通過檢驗得出最適合描述人工針葉同齡混交林直徑分布的分布函數，并計算其參數值。

2.2.1 威布爾分布函數

Weibull分布是由瑞典物理學家W.Weibull提出，現已成為林分結構模型研究中一種重要的分布，它對直徑分布能進行很好的擬合[6]。三參數威布爾分布的概率密度函數為：

式中：參數a為位置參數，在研究林木直徑分布時一般取最小徑階的下限；參數c是Weibull分布中具有實質意義的參數。當c＜1時，為反J型分布函數；當1＜c＜3.6時，為單峰左偏山狀分布；當c=1時，為指數分布；當c=2時，為λ2分布；當c=3.6時，為近正態分布；當c→∞時，變為單點分布[5]。

參數經計算后，各徑階理論株數計算公式為：

式中：xi為徑階；N為樣地總株數；K為徑階距；ni為理論株數。

2.2.2 正態分布函數

正態分布函數的概率密度函數為：

式中：x為隨機變量x的數學期望；σ為隨機變量x 的標準差[7-8]。

2.2.3 伽瑪分布（Gamma）函數

伽瑪分布函數的概率密度函數為：

式中：a為最小值；b為尺度參數；c為形狀參數。

2.2.4 對數正態分布

對數正態分布的概率密度函數為：

式中：b為log（x）的平均數；c為log（x）的標準差。

2.2.5 分布檢驗

將4種分布函數進行實際擬合，并對它們各自的理論株數與實際株數在α=0.05的顯著水平下作λ2檢驗，即：

式中：F（xi）表示第i徑階的理論株數；S（xi）表示第i徑階的實際株數；m表示徑階數[9]。

3 結果與分析

3.1 巴山林場人工針葉同齡混交林林分徑階結構特征

根據標準地調查，巴山林場人工針葉同齡混交林林分平均胸徑為15.3 cm，變動范圍為5.0～36.0 cm；平均樹高為10.5 m，變動范圍為3.0～18.0 m。不同標準地各徑階株數分布見圖1。其直徑結構相對簡單，基本規律都是6徑階到20徑階的林木株數在林分中所占比重最大；徑階分布的離散程度大，雖然林木多數集中分布在小徑階，但較大徑階仍有林木分布，只是株數很少。從林木株數分布看，人工針葉同齡混交林林木株數分布與人工同齡純林林木株數分布類似，小徑階林木株數在整個林分內所占比重最大。巴山林場人工針葉同齡混交林都處于中林齡階段，中間徑階的林木株數在整個林分內最多。綜上所述，在調查的10塊標準地內，林木株數分布不盡合理，小徑階和被壓木數量所占比重較大，這與森林缺乏適當的撫育措施有關，因此在未來的森林經營中，應采用合適的森林撫育措施，合理調整林分密度。

圖1 各標準地林木各徑階株數分布Fig. 1 Tree number distribution of diameter class of standard plots

3.2 林分直徑分布擬合與檢驗

3.2.1 參數估計及檢驗

研究直徑分布時一般將Weibull分布函數和伽瑪分布函數中參數a定為林分直徑最小徑階的下限值，對于其它參數的求解用最大似然法求解[10-13]。參數檢驗采用卡方（λ2）檢驗。

各分布函數參數估計及其檢驗結果見表1。由表1可知，從λ2檢驗的結果來看，4種分布函數擬合直徑分布的擬合效果依次為Weibull分布＞伽瑪分布＞對數正態分布＞正態分布，說明Weibull分布可以很好地擬合人工針葉同齡混交林直徑分布。從表1可以看出，Weibull分布函數形狀參數c變化范圍為1.685 2～2.284 8，說明分布函數形狀為單峰山狀曲線，這與實際中是相符的。分析計算所得的威布爾分布函數參數值，并結合標準地計算數據比較可知，標準地5每公頃株數接近8個標準地的平均值，每公頃蓄積量為8個標準地中最大。從表1可以看出，標準地5 Weibull分布函數參數c=1.8213，b=12.132 3，接近所有參數的平均水平；函數偏度值為0.569 3，亦接近分布函數偏度的平均值。通過以上分析可以得出一個參數確定的威布爾分布函數，運用這一分布函數去擬合其它標準地，考查這一參數是否適合于其它標準地。

3.2.2 Weibull分布函數擬合及其檢驗

用已經確定好參數的Weibull分布函數分別擬合8個標準地的直徑分布，擬合結果見表2。

由表2可知，按照標準地計算的Weibull分布函數參數來擬合其它標準地，擬合精度平均為90%以上，卡方檢驗值都小于水平在0.05的卡方值，說明用標準地5得出的威布爾分布函數參數值能夠很好地擬合其它標準地直徑分布情況，擬合精度相對較高；標準差處于5.6至6.1之間，說明分布函數擬合的直徑分布情況與實際直徑分布情況接近，可以用來預測林分直徑株數。

3.2.3 標準地林分株數預測

用得出的具體Weibull分布函數計算標準地9和10的林木株數，得出理論株數和實際株數分布的情況。從圖2中可以看出，用Weibull分布函數擬合的標準地9和10林木理論株數與實際株數很接近，實際株數與理論株數相差不明顯，說明對于人工針葉同齡混交林可以用尺度參數為12.132 3、形狀參數為1.821 3的Weibull分布函數來預測林木株數，其預測精度高，實際森林經營中可以用來調整林木株數密度，為合理調整林分結構提供理論基礎 。

表1 直徑分布函數參數估計及檢驗值Table 1 Parameter estimation and test values of diameter distribution functions

表2 威布爾分布擬合精度及其檢驗值Table 2 Fitting accuracy and test values of Weibull distribution

圖2 標準地9和10實際株數與理論株數比較Fig.2 Comparison of actual and theory number of standard plot 9 and 10

綜上所述，用尺度參數為12.132 3、形狀參數為1.821 3的Weibull分布函數擬合人工針葉同齡混交林直徑分布可以取得很好的結果，其混交林林木理論株數與實際株數很接近，可以用這一固定參數的威布爾分布函數來預測巴東針葉混交林林木株數及分布，為合理經營森林提供理論依據。

4 結 論

（1）巴山林場人工針葉同齡混交林直徑分布服從Weibull分布。

（2）當Weibull分布函數參數尺度參數為12.132 3，形狀參數為1.821 3時，可以運用這一固定參數值的Weibull分布函數預測針葉同齡混交林林木株數。

（3）通過對林分直徑株數分布預測結果分析，證明了該函數的準確性和適用性，可以為當地森林經營時合理調整林分株數提供理論依據。

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Fitting of diameter distribution of even-aged mixed conifers plantation in Badong County

ZHANG Feng, SHI Jun-nan, ZHANG Dan-hua, WU Jiang
(Central South University of Forestry & Technology, Changsha 410004, Hunan, China)

Based on the standard survey data of even-aged artificial needle mixed forests in Badong County, and by adopting three parameters Weibull distribution function, normal distribution function, gamma distribution function and the logarithmic normal distribution function, the plantation’s diameter distribution were fitted. By combining with 2 testing method, the function that can accurately describe the artificial coniferous plantation diameter distribution law and its parameters were set up, and then through the established distribution function, the stand’s diameter class and plant number distribution can be predicted and analyzed. The results show that of the four distribution functions fitting stand diameter distribution, Weibull distribution is obviously significantly better than the remaining 3 kinds of distribution functions, the Weibull distribution had best fitting effect and high precision, and can describe the even-aged needle mixed diameter distribution very good. Given Weibull distribution function parameters a = 5.0, b = 12.132 3, c =1.821 3, the tree number of the plantation can accurately predicted, and the prediction results showed that the function’s accuracy and suitability were very good. The adjustments of stand’s plant number distribution by using the Weibull distribution function have some reference values in improve the quality of forest stands and enhance forest land productivity.

coniferous mixed forest; even-aged mixed conifers plantation; distribution function; diameter distribution; fitting effect

S758.5+5

A

1673-923X(2013)09-0038-04

2013-02-10

林業公益性行業科研專項“林業資源多層次信息服務技術研究” （201304215）

張 峰（1987-），男，甘肅天水人，碩士研究生，主要從事森林可持續經營及林分生長模擬研究；

E-mail：893112258@foxmail.com

石軍南（1957-），男，湖南長沙人，教授，博士，碩士生導師，主要從事森林資源監測及數字林業教學與科研工作；E-mail：junnan000@163.com

[本文編校：謝榮秀]