固定航線的航空自組網連通性研究

羅長遠，宋玉龍，高瞻瞻

（解放軍信息工程大學 密碼工程學院，河南 鄭州 450004）

1 引言

根據民航總局的相關數據，我國在2010~2015年間制訂了航空運輸總周轉量、旅客運輸量、貨郵運輸量年增長率為 13%、11%、10%及航空作業量和飛機數量翻番等目標。由于航空業的快速發展，飛機的通信需求也與日俱增，但現階段的航空通信保障能力不能滿足未來航班對空中管制、信息共享等方面的需求。航空自組網（AANET, aeronautical ad hoc network）是移動自組網(MANET, mobile ad hoc network)在航空領域的拓展與應用，其具備自組織、自修復的能力和快速、高效組網的優勢，可發揮為空中交通管制提供新的技術手段，為越洋飛行的航班提供有效的通信保障等作用[1]。因此，國內外許多項目及單位對其進行研究，如美國的TTNT、歐盟的 NEWSKY項目、國內的空軍工程大學[2]、北京航空航天大學等。

盡管有大量文獻對AANET的信道接入技術、路徑協議[3]、安全認證[4]等方面進行了研究，然而，對網絡可行性與連通性問題的研究較少?？尚行耘c連通性是網絡的一個基本而重要的特性，是組網研究的前提，同樣也是路由研究的基礎。

早在1961年，Gilbert就對無線網絡連通性進行研究，但直到1989年這個問題才重新得到重視，對連通性的研究主要通過網絡的覆蓋問題以及利用隨機幾何圖論、滲流理論等結論和方法。文獻[5]通過建立適當的模型分析了節點密度與連通性的關系，但通過節點連通度的指標不足以衡量其他節點的連通性能；文獻[6~8]從仿真的角度分別對北大西洋空中走廊、飛機編隊、中國大陸空域航班分布情況的連通性進行研究，得到連通分析結果，但缺乏理論支撐；文獻[9]對首尾飛機連通性的研究是建立在預先知道中間飛機數量等參數的基礎上，而沒有考慮飛機動態性和變化性；文獻[10~12]僅僅在一維航線上通過建立連通性模型得到的數學表達式均未考慮二維航線的情況及一維航線分層的特點；文獻[13]從分層的角度得到一維航線連通概率的數學表達式，但未考慮雙向飛行的特點；文獻[14]定量表示了二維航空自組網中存在孤立節點的概率與通信半徑、運動速率及飛行器密度之間的數學表達式，然而飛機孤立概率并不能完全準確地描述網絡連通狀況。

針對上述問題，本文將從模型建立、理論推導、仿真實驗、實例分析4個層面進行研究。首先，結合實際航線分層、雙向的特點，建立一維航線上飛機的分布模型及航線網的航線模型，在考慮飛機密度、航線長度等因素的影響下，推導得出一維航線連通概率的表達式；其次，通過反向飛機對信息的轉發作用，引入圖論思想建立概率矩陣將多維航線網轉化為樹狀分支和概率圖進行研究，進而推導出可以衡量全網連通性的數學表達式；然后，通過仿真對所推導出的理論進行驗證，并對我國部分空域及航線在實際飛行場景下的連通性進行仿真分析；最后，為提高航空自組網的連通性，對航班安排等給出了相關建議。

2 模型建立

2.1 一維航線的飛機分布模型

航線的寬度一般為 20 km，而其長度遠大于寬度，因此可以將航線等效為一條直線，特別是當同一方向的航線數量較少時，將其稱為一維航線。在實際中，由于同一航線的飛機可以雙向飛行，所以根據空中交通管制的需要將航線的高度按照飛機飛行的方向劃分為奇偶層，層與層的間距為1 km，相鄰兩層的飛機飛行方向相反。若令其中一個方向為單向航線，則另一方向為反向航線；若根據需要對航線的2個方向同時考慮，則該航線為雙向航線。

由于飛機節點的動態性導致實際航線上飛機節點數量往往不是常量。Ehssan S等人[15]在對實際數據的分析后得出了飛機在航線上的分布具有泊松分布特點的結論，并且航線上單向與反向飛行的飛機均服從泊松分布且相互獨立。因此，本文將采用泊松分布對一維航線的飛機節點空間分布進行模型的建立。

現假設飛機節點數量在航線長度為l的線段上服從以飛機密度λ為參數的一維泊松分布，并且航線上單向飛行的飛機密度為1λ，反向飛行的飛機密度為2λ。由于單、雙向航線上的飛機數量均服從泊松分布，根據泊松分布的可疊加性，得出一維雙向航線的飛機數量服從參數為λ1+λ2泊松分布的結論。據此建立的一維航線飛機分布模型如圖1所示，其中，ζ為相鄰兩飛機的距離，R為飛機的通信半徑，λ11、λ21為該層上的飛機密度。

圖1 一維航線的飛機分布模型

2.2 航線網的航線模型

通過對我國 2010年航班數據統計所繪制的中國城市間民航航班流網絡結構[16]如圖2所示。其中，邊的粗細表示城市間航班數量密集程度。通過對圖2的分析可得出以下規律。

圖2 2010年中國民航航班網絡

1) 航班流網絡具有明顯的層次結構，國內航線集中于中東等空域，其中又以北京、上海、廣州、深圳的三角地帶最為密集，且航線的航班數量較多。

2) 航班流網絡結構極不平衡，東中部地區航班比較密集且趨于集團化；西部地區形成了分別以昆明、成都和烏魯木齊為中心的小集團。

3) 航線與航線之間存在交匯，航線密集且呈網狀分布，在網狀結構的外圍呈樹狀分布。

本文將這種航線數量較多且航線間相互交叉的航線分布結構稱為航線網，并由此建立航線模型圖。另外，航線網中每條航線上飛機數量仍符合一維航線的飛機分布模型。

航線模型圖建立的具體流程如下。

1) 確定民航飛機的起降城市，據此建立城市集合V(city)。

2) 構建V(city)中具有飛機起降關系的城市間航線集合L( city-city)。

3) 根據L( city-city)中航線的相互關聯性產生的航線交叉點，結合城市集合V(city)，得到航線模型圖的所有節點構成的節點集合V(node)。

4) 節點集合V(node)間的航線構成邊的集合L( node)。

如圖3所示，航線模型圖由樹狀分支和圖共同組成的。其中，度為1的節點與度大于1的節點構成樹狀分支；航線的交叉點和起終節點度大于1的節點構成了圖的頂點V，頂點間形成的邊構成了圖的邊集合L，從而形成圖。若令邊li的連通概率為pi，便可得到概率圖G（pi,V,L） ，在概率圖中，用A、B…N…表示圖的頂點，用lAB、lBC…表示圖的邊，用pAB、pBC…表示邊的連通概率。

圖3 航線模型

3 一維航線連通概率

3.1 假設條件

為方便對一維航線連通概率進行研究與分析，假設條件如下。

1) 所有飛機節點的感知半徑與傳播半徑相等，即為通信半徑。

2) 由于飛機的通信半徑(幾百千米)遠大于層與層間的距離(幾千米)，因此忽略航線上層與層之間的間距，即認為不同層上的飛機均在同一平面上。

3.2 航線l的連通概率

由一維航線飛機的分布模型可知，在l上分布n架飛機的概率為

因為航線上飛機數量服從泊松分布，所以兩架相鄰飛機的距離ζ服從負指數分布，其累積分布函數為

由式(2)可知，兩架相鄰飛機的距離小于通信半徑R時的概率為：P(ζ≤R) =1 - e-λR。當航線l上有n個節點時，若保證航線網絡的暢通，只需要相鄰的飛機間距離小于通信半徑R，并一直延續到整個航線的長度即可，所以當航線l有n個節點且保持網絡連通的概率為：

由于航空自組網的連通是指飛機之間的連通，因此，若航線l保持網絡連通，則其內的飛機數量至少為2架，結合泊松分布的假設可求得l段內網絡連通概率為

受航線上飛機密度λ及航線長度l的影響，一維單向航線上相鄰的兩架飛機會存在通信盲區、無法連通等情況，進而難以達到全連通狀態。而由飛機航線的分層特點可知，若利用航線上反向飛行的飛機進行信息轉發，便可以提高航線的整體連通性。根據假設條件，結合同一航線單、反向飛機的分布規律，只需要從整體角度考慮雙向飛機數量服從參數為λ1+λ2泊松分布的特點，運用航線l的連通概率表達式便可得到一維雙向航線l的連通概率P(λ1,λ2,l)，其大小為

4 航線網連通概率

通過對所建立的航線模型圖分析知，如果樹狀分支都可以與圖連通且圖本身也是連通的，那么整體網絡必然連通。因此，整體網絡的連通性便是樹狀分支與圖同時連通性時的情況，而它們之間連通概率相互獨立，所以整體網絡的連通概率P等于樹狀分支與圖連通的概率PS與圖本身連通的概率TP之積，表達式如下

根據實際情況，在一維航線連通理論的基礎上，利用雙向飛行中的反向飛機對信息的轉發作用，運用一維雙向航線l的連通概率P(λ1,λ2,l)對PS、PT進行求解。

4.1 樹狀分枝的連通概率

4.2 圖的連通概率

由圖論知：若節點A與任意節點連通，則該圖必然是連通圖。在此基礎上，將圖的連通概率定義為：各節點與任意節點的連通概率的最大者為該圖連通概率。

通過一維航線連通性的分析知航線上的飛機連通概率受λ、l等因素影響，并且航線連通概率相互獨立。在計算節點間連通概率時，首先任選節點（如節點 A），并對該節點與其他節點間的路徑進行搜索，獲得節點間的全部路徑；然后利用概率的獨立性求出該節點與所有節點連通時的連通概率；再任選除A外的節點，并求出其與所有節點連通時的概率，直至求完任意節點與所有節點的概率；最后比較所得到的概率，其中最大者為該圖的連通概率。

4.2.1 初始化關聯概率矩陣

定義p ij表示節點i與節點j存在直接路徑時的連通概率，其大小主要受飛機密度λ和節點i與節點j之間航線長度l的影響。

依照以下規則構建圖的關聯概率矩陣[C]m×n：將所要計算的2個節點分別作為第1個和第n個端點；矩陣的主對角線元素全定義為零，即cii=0，i=1,2,…,n；其余元素定義為

4.2.2 消除關聯概率矩陣C的所有中間節點

設要消除中間節點k，可按照下面邏輯運算公式計算新的矩陣中的元素

5 實驗結果

5.1 實驗環境

根據實際航線的相關數據，假設仿真環境為：飛機的飛行區域面積為4 000 km×6 000 km的矩形區域，航線寬度為20 km，長度在[1 000 km,6 000 km]之間；由于飛機通常采用VHF頻段進行通信[8]，所以其通信半徑取值為200 km、300 km、400 km；飛機密度的范圍在5×10-3架/km到5×10-2架/km之間。

實驗首先設定長度為l的航線和通信半徑為R的飛機，然后在Matlab 2009平臺上構建飛機密度為λ的泊松分布模型，結合航線方向及適當的飛行速度模擬飛機的飛行場景，其中，飛機的速度由航線長度和飛行時間確定；然后，根據速度生成飛機的位置坐標；最后，計算飛機間距離與通信半徑的大小關系，進而求出航線上飛機的連通概率。

5.2 一維航線實驗結果與分析

由于某一航線的連通率受飛機的密度λ、飛機通信半徑R、航線長度l的影響，因此，需要采用控制變量法進行數據統計及數值分析，最終得到實驗結果。具體理論及實驗結果如圖4和圖5所示。

圖4 P-λ曲線

圖5 P-l曲線

根據圖4和圖5可知：理論與實驗結果的基本吻合驗證了一維航線連通理論的正確性。另外，通過對曲線圖的分析可知：連通概率隨通信半徑和飛機密度的增加而增加，當飛機通信半徑為400 km、航線長度為 2 000 km時，只需要飛機密度為1.5×10-2架/km時，連通概率便可達到 90%以上；當飛機密度達到3×10-2架/km、通信半徑為200 km時，即使航線長度為4 000 km，連通概率也可保持在80%以上，但當航線長度大于6 000 km時，連通概率會較低。因此，可得到以下結論：當飛機提高通信半徑或增加航班數量時，網絡能保持較高的連通性，但航線長度很大時，即使增加航班數量和傳輸半徑，網絡的的連通率也較低甚至會出現很多通信盲區，此時應該采用增加地面基站、衛星轉發等手段進行輔助通信保障。

5.3 航線網實驗結果與分析

由于航線網連通理論以一維航線連通理論為基礎，因此，飛機的λ、R、l這3個因素必然會對航線網的連通性造成影響且對兩者的影響效果一致，但除此之外，航線網還受航線條數、航線分布的影響，所以需要從這 2個因素進行對航線網連通性進行實驗分析?，F取定單條航線長度均為2 000 km的航線網a、b、c，其分布情況示意如圖6所示，并采用同樣的思路對航線網連通理論進行驗證分析，最終得到實驗結果。具體理論及實驗結果如圖7所示。

圖6 航線網分布示意

圖7 航線網P-λ曲線

根據圖7知：理論與實驗結果的基本吻合驗證了航線網連通理論的正確性。另外，通過對曲線圖的分析可知：航線網b的航線數量為4，但航線間所形成的圖卻沒有很多的路徑，與航線網a相比，由于增加了航線的總長度，導致同等條件下其連通概率最低；航線網c的航線數量也為4，雖然在飛機密度λ較低時，受航線總長度的影響連通概率較低，但其航線間所形成的圖較復雜，所以當λ到達某一值后連通概率相對較高。因此，可得到以下結論：航線網連通性受航線數量和航線分布共同影響，同等條件下，當航線所形成的圖越復雜、樹狀分支越少，其連通性越好。

6 實例仿真分析

6.1 一維空域實例分析

為判斷我國航空自組網在一維航線上是否具有現實可行性，本文將根據部分實際航線的航班信息，運用一維連通性數學表達式對單、雙向航線的連通性進行仿真分析。按照 2013年北京與三亞之間南北方向部分航線及部分重要航線上的航班信息，根據全天時間內所有航班起飛和降落的時間、地點及其飛行路線，運用Matlab仿真其飛行過程，對其中部分航線上的飛機數量進行統計計算，結果圖8所示。

圖8 全天時間飛機數量的變化

由于4.2節的實驗證明了一維連通性理論的正確性。因此，可以利用所得到的一維航線連通性理論對北京與三亞之間南北方向的部分實際航線進行仿真分析，其仿真結果如圖9~圖11所示。

圖9 南向航線連通概率

圖10 北向航線連通概率

圖11 雙向航線連通概率

仿真結果表明：單向航線的連通概率與該時刻的航班數量有密切關系，且連通概率曲線與航班數量曲線基本保持一致，例如圖 8(a)中南向航線在10:00到14:00之間的飛機數量較少，圖9則表現出在對應的時間內連通概率較低，但當飛機數量很少時，連通概率為0；根據圖11可知，在同等條件下，由于雙向航線可以利用反向飛機進行信息的中轉，所以雙向航線的連通率要大于單向航線的連通率，特別是當R≥300km時，全天24 h中，北京與三亞之間在8:00到22:00之間有14 h的連通概率保持在 90%以上，甚至部分時間段連通概率達到100%。因此，可得到以下結論：雙向航線對于提高網絡的連通概率有很大幫助，所以，可以通過合理安排不同方向航班的起落時間以保證同一時間內航線上的飛機密度處于較大值。另外，從連通性的角度表明了上述一維航線上航空自組網的可行性。

6.2 航線網空域實例分析

通過第3節及實驗的分析可知，多維航線連通性與航線的數量、長度、位置分布以及航線上飛機密度λ、飛機通信半徑R等因素有關。由于不同航線長度l及飛機密度λ均不相同，為簡化數據，定義航線長度組[L]={l1,l2,…,ln}，現選定航線網1={北京?沈陽，北京?上海，北京?廣州，廣州?成都，上海?昆明}，航線網 2={北京?上海，北京?成都，北京?廣州，廣州?成都，上海?成都，上海?昆明}。

根據圖8(b)、圖8(c)的相關數據，運用航線網連通性理論對2個航線網的連通性進行仿真，仿真結果如圖12和圖13所示。

圖12 航線網1連通概率

圖13 航線網2連通概率

仿真結果表明：航線網的連通率同樣表現出隨通信半徑和飛機密度的增加而增加的特征。在圖12中，當R=200km時，在12:00、16:00、20:00出現較低的連通率主要是由于“北京?沈陽”航線在以上幾個時刻飛機數量較小導致的；當R=400 km時，由于此時“北京-沈陽”樹狀分支航線同樣具有較高的連通性，所以整個航線網的連通性均保持在90%以上，由此可知：樹狀分支的連通性會很大程度地影響整體網絡連通性。圖 13中，增加了航線數量且減少了樹狀分支，在同等條件下通過對比發現后者的連通性更高，主要是因為如果航線越密集會造成航線間的交叉點越多，進而導致節點間的通信路徑越多，所以整體網絡的連通概率較高、連通性較好。由以上結論可知：隨著航班和航線數量的不斷增加，航空自組網的連通概率會保持較高的水平甚至達到 100%，但支線航班會對全網連通性產生影響。例如：圖2反映的中國民航航班網絡，全國范圍內主要空域航線密集、航線交叉點多、飛機數量巨大，因此，中東部等局部空域航線網的連通性會保持在較高水平，但由于存在一些航班數量偏少的邊遠航線(如喀什?烏魯木齊等)，導致整體網絡的連通性能受限，此時則需要采用相關的措施用以提高整體連通性。

綜上所述，飛機的密度λ、航線長度l、通信半徑R、航線的分布是影響網絡連通性的關鍵因素。根據5.1和5.2節的實例分析及其結論，可從以下4個方面采取措施來提高一定空域內航空自組網的整體連通性。

1) 航班安排

合理安排兩城市之間航班時刻表，避免過長的飛機起飛間隔以提高一天中航線的飛機密度，從而提高單條航線的連通性。

2) 航線規劃

由于單條航線的長度及航線間的分布都會對連通性產生影響，因此需要合理安排航線。若城市間航線長度較大，則可在條件允許的前提下，盡量穿越航線較密集的空域，從而增加航線的交叉點以形成網狀結構，達到提高整體連通性的目的。

3) 通信設施

選擇合適型號的發射機和接收機，并通過調整天線長度、發射功率和接收靈敏度來增加飛機的通信半徑。

4) 輔助設施

針對部分空域航線稀疏、飛機密度較小的情況，可在適當的位置設立地面轉發站或衛星中轉站，使其可以與附近航線的飛機保持連通。

根據上述建議，可利用航線網連通理論，通過調整不同參數得到連通理論結果，采用多次調整并將結果相對比的方法，便可為提高航空自組網連通性提供具體建議。例如，通信設施調整方面，利用連通模型得到某一區域連通概率為 1，那么在保持其他參數不變的情況下，適當減少通信半徑，當出現臨界值時便得到了可保持最佳連通效果的最小通信半徑，據此最小通信半徑的值，調整發射機的發射功率等參數，從而避免能量浪費等問題。

7 結束語

本文討論了航空自組網的連通性問題。針對航空網絡的特點，首先將實際網絡抽象為飛機分布模型及航空網的航線模型，運用泊松分布的數學模型得到了一維狀態下連通性與飛機密度λ、通信半徑R、航線長度l的定量關系；其次，引入圖論知識，將航線網的連通性問題轉化為樹狀分支與概率圖的連通性問題，從而得到航線網的連通性與航線數量、航線分布等因素的數學表達式，并通過實驗證明了一維航線及航線網連通性理論的正確性；然后，運用所得到的理論對我國部分航線進行仿真，仿真結果表明：在我國現階段的部分空域內，組建航空自組網是可行的；最后，從航班安排、航線規劃、通信設施、輔助設施4個方面給出了提高航空自組網連通性的合理化建議。本文的結論對航空自組網的研究與應用具有一定的參考作用，今后還將深入地研究不固定航線的飛機組網情況以及航空自組網的連通性在組網方式、路由選擇等方面的應用。

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