應用衛星定位技術確定韶關市區似大地水準面

杜向鋒，張興福，段 杰

（1.廣東工貿職業技術學院，廣州 510510；2.廣東工業大學，廣州 510006；3.廣東省核工業地質局測繪院，廣州 510800）

1 引言

利用全球定位系統（global positioning system，GPS）定位技術可以快速獲得地面點高精度的三維坐標——大地緯度B、大地經度L和大地高H，通過平差或坐標轉換的方法可以快速計算出該點國家坐標系或地方坐標系的高斯平面坐標，其精度可達到10－6～10－9量級［1］，高程方面因為我國采用的是正常高系統，故而GPS測量獲得高精度的大地高需要通過高程轉換才能應用于生產，目前GPS高程轉換理論方法研究已經成為大地測量領域的一個研究熱點，一般說來GPS高程轉換的方法有以下4類：模型擬合法、坐標轉換法、神經網絡法和借助區域似大地水準面模型法［2］，目前國內許多城市和地區正在紛紛建立或者已經建立起本區域的高精度的似大地水準面模型［3－6］。

由于歷史原因，2008年以前韶關市區不同地區之間、同一地區不同時期的基礎測繪數據所采用的坐標體系互不相同，這一歷史遺留問題嚴重影響了韶關市國土資源的統一管理，制約了信息化工作的正常開展，同時也給社會各應用部門帶來諸多不便。為了保證測量工作能真正走在城市建設各項工作的前面，有效發揮測繪部門的職能，及時地為城市規劃、建設和管理提供準確的測繪基礎資料，滿足快速發展的經濟建設給測量部門提出的新要求，韶關市啟動了韶關市基礎控制網改造項目，希望建立起統一的、長期的、現代化的三維空間基準框架，并以此為契機建立韶關市區高精度似大地水準面，項目實施按照項目內容共分兩階段實施，第一階段是進行基礎控制網改造工作，第二階段利用基礎控制網改造的成果計算似大地水準面模型并對模型精度進行評定，本文將詳細介紹項目實施的具體過程和方法。

2 基礎控制網改造

2.1 韶關市區D級GPS控制網改造

本次D級GPS控制網改造共施測D級點47個，其中原有網點7個，新增網點40個，聯測C級GPS點6個，外業觀測共使用了7臺Trimble GPS接收機，其中2臺Trimble 5700雙頻接收機、2臺Trimble R8雙頻接收機和3臺Trimble SPS781雙頻接收機，各種儀器在使用前均進行過檢驗，具有可靠的穩定性，狀態良好，觀測過程嚴格按照相關規范要求進行，為獲得各網點高精度的大地高數據，外業觀測時段長度均不少于2h，數據處理先利用PINNACLE軟件進行基線解算，再利用同濟大學的TGPPSw6.0軟件進行網平差，計算結果表明觀測數據質量良好，起算點匹配，各項指標均滿足相關規范要求，成果合格，其中三維約束平差后大地高精度優于1cm。

2.2 韶關市區三等水準網改造

三等水準網改造共直接施測新埋石水準點35座，直接聯測GPS－D級點23座，聯測測區范圍內的已知I等級水準點7個，其它水準點14個，觀測水準路線往返里程共約675km，水準網計算前對各測段高差觀測值分別進行了尺長改正和水準面不平行改正，水準網計算采用南方平差易2005進行了嚴密平差，計算結果表明各項精度指標符合規范要求，成果合格，其中每千米高差中誤差4.25mm，平均高程中誤差6.50mm。

與此同時為了似大地水準面精化需要，部分分布在樓頂無法直接聯測水準的GPS－D級點，先將高程采用三等水準引測到樓下設置的臨時水準點上，再利用水準儀懸吊鋼尺的方法將高程引測到樓上GPS點，為確保引測精度，采用多測回樓上樓下同時觀測并往返測的觀測方法進行施測，數據處理顧及了尺長、溫度和拉力等各項改正，最終獲得26個D級GPS點高程值，其中有3個點為檢查點，同時進行了水準聯測和水準儀懸吊鋼尺聯測，兩者獲得結果的互差均優于5mm。

3 韶關市似大地水準面的確定

3.1 已有資料情況

3.1.1 重力數據

項目組在精化區域共收集到了107個點地面重力觀測數據，數據分布如圖1所示。

圖1 重力數據分布圖

3.1.2 地形數據

數字地面模型作為局部似大地水準面的短波部分的重要影響，在區域似大地水準面精化中發揮重要作用，利用SRTM作為基礎地面模型［7］，并進行局部改正后作為地形數據，范圍為112～115°E，23～26°N，分辨率為3″（90m）。地形數據如圖2所示。

圖2 數字地面模型

3.1.3 GPS／水準數據

控制網改造共獲得的GPS／水準數據41個，其分布如圖3所示。

3.2 似大地水準面的確定

3.2.1 總體思路

基于計算區域有一定密度的地面重力數據，以及離散分布的GPS水準高程異常數據，該區域似大地水準面精化計算的總體思路是首先基于莫洛金斯基（Molodesky）邊值問題理論［8］，利用地面重力數據和SRTM數字地面模型計算重力似大地水準面；其次利用GPS水準數據擬合GPS水準幾何似大大地水準面，最后利用超定邊值問題方法或最小二乘配置方法將重力似大地水準面和GPS水準幾何大地水準面進行融合得到最終的GPS水準重力似大地水準面。技術方案如圖4所示，其中參考重力場元采用高精度的EGM2008重力場模型計算。

圖3 用于水準面精化的GPS／水準數據分布

圖4 似大地水準面計算技術方案

3.2.2 計算過程

（1）計算重力似大地水準面，地面重力數據處理的目標是由離散的地面重力異常數據計算適當分辨率的地面平均空間異常，處理內容主要包括離散重力異常計算、平面布格改正、精密地形處理、潮汐基準轉換、橢球校正以及地面重力格網化計算。當計算區域面積小于10萬km2時，對于厘米級似大地水準面精化目的，由于存在GPS水準實測高程異常的控制數據，可以省略橢球校正和潮汐基準轉換兩個步驟，然后采用球面一維FFT算法利用地面平均空間異常與參考重力場的差異（剩余空間異?；驍_動重力）按斯托克斯（Stokes）或Hotine積分公式計算（零階）剩余高程異常，接著進行高程異常的地形改正計算［9］，在線性Molodesky理論中，高程異常地形改正是指Molodesky I、Ⅱ階項對高程異常的貢獻。本項目的高程異常的地形改正計算方法是用重力異常的地形改正代替Molodesky I階項，進行地面Stokes積分求得高程異常的地形改正。其中直接計算Molodesky I、Ⅱ階項及其對高程異常的影響作為檢核算法，重力地面高程異常（重力似大地水準面高）等于模型高程異常、零階剩余高程異常和高程異常地形改正三者之和，從而確定出重力似大地水準面。

（2）計算GPS水準幾何似大大地水準面，利用離散的實測GPS／水準計算出的高程異常值，通過空間插值的方式獲得計算區域的GPS水準幾何似大地水準面模型。

（3）計算GPS水準重力似大地水準面

由于GPS衛星定位、高程基準與全球重力場參考系統不一致，以及水準高差系統偏差等影響，GPS水準實測高程異常通常與重力地面高程異常存在一定差別，即使采用擬合方法提取了系統偏差信息后，還會存在殘余的空間噪聲。為有效地消除高程異常的不一致性，需要進行GPS水準重力融合計算，采用GPS水準與地面重力聯合平差的方法進行計算，以GPS水準高程異常殘差和平均場元改正數之間的重力場積分公式（Stokes或Hotine積分）為約束條件，以平均場元為觀測量，按條件平差法計算格網重力異?；驍_動重力的改正數［10－11］， 并 進 行 精 度 評 定， 再 對 改 正 數 按Stokes或Hotine積分，求得高程異常的改正值，并最終建立韶關市區GPS水準重力似大地水準面，該模型分別提供30″×30″分辨率（相當于1km×1km）似大地水準面模型，見圖5。

圖5 GPS水準重力似大地水準面

圖6 內符合精度檢核結果

4 精度評定

4.1 內符合精度

內符合精度就是利用計算點來檢驗區域似大地水準面模型的精度，內符合精度評定過程是基于用于計算的41個GPS水準點，將其經緯度和大地高輸入到精化后的似大地水準面模型，從而得到正常高，將其給定的正常高進行比較，最小偏離值0.1mm，最大偏離值10.2mm，平均值0.0mm，標準差為±3.9mm，見圖6。

4.2 外符合精度

為了進一步量化該計算方法的可靠性以及精化后的似大地水準面模型的精度，同時采用了外符合方法來加以驗證。所謂的外符合精度驗證即利用未參與似大地水準面精化的GPS／水準點來驗證模型精度。本驗證采用均勻分布于計算區域內的其余5個GPS／水準點作為檢核點對其它36個點精化的似大地水準面模型進行進行外符合精度驗證，驗證結果見表1，其標準差為±0.70cm，綜上內符合精度和外符合精度驗證的結果表明：韶關市區似大地水準面模型的精度達到1cm精度水平。

表1 外符合精度檢驗

5 結束語

本文以韶關市基礎控制網改造項目為契機，綜合利用測區一定密度的地面重力數據，數字地面模型，以及基礎控制網改造獲得的GPS／水準數據建立了韶關市區似大地水準面模型，通過對模型的內符合和外符合精度的檢驗表明，該模型的精度在1cm精度水平。該模型投入生產后可替代低效率低等級精度的水準測量或三角高程測量，大大降低企業生產成本，降低外業勞動強度，提高測繪服務的信息化水平。

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