基于改進粗糙集理論與概率神經網絡的變壓器故障診斷研究

江玉蓉，葛永豐

(1.上海電力學院電氣工程學院，上海 200090;2.核電秦山聯營有限公司運行部，浙江嘉興 314300)

電力變壓器的故障表象與機理間的聯系錯綜復雜，單一的診斷方法均存在一定的弊端，因此可以考慮將幾種判斷方法結合起來分析.同時，在進行變壓器故障診斷時所得到的信息往往是不完備、不準確的，而且其中還有一些冗余信息，如何除去這些冗余信息就成為研究的重點.于是粗糙集(Rough Set)理論被引入變壓器故障診斷模型中，但通常人們都是運用粗糙集理論的代數觀點，可能得到多個最小屬性集.如文獻［1］利用粗糙集理論約簡變壓器故障決策表，得到了4個最小屬性集，然后根據征兆獲取的難易程度選擇故障診斷模型，以抉擇最小約簡表，這種方法帶有很大的人為因素.本文采用可辨識矩陣的理論對變壓器故障決策表進行約簡，得到唯一的最小決策表，并將該最小決策表引入改進的概率神經網絡(Probabilistic Neural Network，PNN)的訓練與仿真中，這樣不僅能夠減少神經網絡的訓練內容，而且能夠更加準確地建立故障診斷模型.

1 粗糙集理論及其約簡

1.1 粗糙集的基本概念

粗糙集理論是用于分析和處理各種不完備信息，從中發現規則、揭示潛在規律的數學工具.它能夠利用數據本身提供的信息，而不需要其他任何的先驗知識.因此，它為處理變壓器故障診斷專家系統這種模糊的和不精確的知識提供了一條全新的途徑.

一般來說，條件屬性是對事物特征的描述，比較容易獲得;決策屬性描述的是事物的類別，是對事物進行分類的依據.粗糙集理論就是發現并定量描述事物的特征與分類之間對應關系的理論.

定義1 對一個知識表達系統 S={U，A，{Va}，f}，如果f:U→Va是一個信息函數，這樣的“屬性-值”對就構成了一張二維表，稱之為信息表;如果A由條件屬性集C和決策屬性集D組成，并且滿足A=C∪D，C∩D=Φ，則稱S為決策系統，構成一種特殊的信息表——決策表.

知識約簡是粗糙集理論的核心內容之一.所謂知識約簡，就是在保持知識庫分類能力不變的條件下，刪除其中不相關或不重要的冗余知識，以簡化判斷規則.

定義2 若存在Q=P-r，Q?P，Q是獨立的，滿足ind(Q)=ind(P)，則稱 Q為P的一個約簡.

1.2 可辨識矩陣的基本概念

令S={U，A，{Va}，f}是一個決策系統，U 為論域且 U={x1，x2，x3，…，xn}，D 是決策屬性，a(x)是記錄 x在屬性 a 上的值，cij(i，j=1，2，3，…，n)表示可辨識矩陣中第i行第j列的元素.這樣可辨識矩陣可定義為:

式(1)表明，可辨識矩陣的元素是由3種值組成的.當決策表中兩條記錄的條件屬性不同且決策也不相同時，該元素值為屬性不同的屬性組合;當兩條記錄的決策相同時，該元素值為零;當條件屬性相同而決策不同時，稱該決策表是不一致的.

1.3 可辨識矩陣的約簡

從前文可知，可辨識矩陣中包含了決策表的全部信息，故在其基礎上進行屬性約簡與直接在論域中進行約簡可以達到同樣的效果.若矩陣中某一個元素所包含的屬性個數(即屬性組合數)為1，則表明除了該屬性外其余屬性無法將信息表中決策不同的兩條記錄區分開來，即該屬性必須保留.因此，矩陣中所有屬性組合數為1的屬性均為決策表的核屬性(可能為空).［2-4］

將可辨識矩陣M中含有至少一個核屬性的項置零(因為它們都是只要由核屬性就能夠區分，而不必用到其余屬性的信息)，得到一個新的矩陣M'.此時的M'表示必須根據核屬性之外的屬性才能判斷對象間的關系.M'中的所有項均為零則表示論域中所有的對象都能區分開.再按照如下準則來指導對剩余屬性的選取:將矩陣M'中各剩余屬性在各個包含屬性個數最少的項中出現的次數最多者優先放入約簡集合當中;若出現的次數相同，則在這些出現次數相同的屬性中選擇包含屬性個數為次數最少的項中出現的次數最多者，依此類推.

可以發現，可辨識矩陣對約簡決策表、去除決策表中的冗余屬性具有非常好的收斂效果，這對去除變壓器中的冗余故障征兆能夠起到非常明顯的作用.

2 概率神經網絡的構建

概率神經網絡結構如圖1所示.網絡共分為輸入層、徑向基層和競爭層3層.輸入層將特征向量傳遞給網絡;徑向基層首先將由輸入節點傳來的輸入數據進行加權求和，然后通過線性算子運算后傳給競爭層，其神經元個數與輸入訓練樣本向量數相同;競爭層傳遞函數的功能是找出輸入向量中各元素的最大值，使與其最大值相對應類別的神經元的輸出值為1，其他神經元輸出全部為零.［5］

圖1 概率神經網絡結構

與BP人工神經網絡相比，概率神經網絡的主要優點有:訓練速度快，因為PNN是一次完成，沒有學習過程;無論分類問題多么復雜，只要有足夠的訓練數據，就能夠保證獲得貝葉斯準則下的最優解;允許增加和減少訓練數據而不需要重新進行長時間的訓練.基于以上優點，本文采用概率神經網絡來構建診斷模型，并且為了能減小訓練復雜度，提高診斷的正判率，還將去除冗余屬性后的最小決策表引入概率神經網絡的訓練與仿真中.另外，進一步改進該神經網絡，將徑向基層的傳遞函數非線性化，這樣能夠避免貝葉斯網絡最大解重復時出現的邏輯矛盾.

3 電力變壓器故障診斷模型

變壓器故障診斷的基本思想是將觀察或測量到的變壓器故障征兆作為對故障分類的條件屬性，將實際存在的故障作為決策屬性建立決策表.首先，根據變壓器故障信息數據形成征兆集合與故障集合，并對上述兩個集合進行分析，得出變壓器故障診斷的決策表.然后，根據故障診斷決策表形成可辨識矩陣，并采用上述的可辨識矩陣約簡粗糙集的方法對該矩陣進行約簡，得到最小決策表.最后，將該最小決策表當作訓練樣本，作為競爭層的輸出信息，引入構建完畢的改進概率神經網絡中進行訓練與仿真，從而建立完整的變壓器故障診斷模型.

3.1 決策表的形成與約簡

［6］及電力變壓器故障的歷史資料和經驗，可以得出故障征兆集合(條件屬性集)與故障集合(決策屬性集)，分別見表1和表2.

表1 條件屬性集

表2 決策屬性集

對照表1和表2，并分析其中故障征兆與故障決策間的隸屬程度，形成決策表如表3所示.

表3 故障診斷決策

表3中，條件屬性1表示出現該故障征兆，0則為不出現，同時對故障進行編號.

根據上述的可辨識矩陣理論形成可辨識矩陣如下:

由該可辨識矩陣可得出該決策表的核屬性為m1，m2，m4，則 C0={{m1}{m2}{m4}}.將可辨識矩陣中所有至少含有一個該屬性的項置零，并根據上述理論進一步約簡決策表得到唯一最小決策表如表4所示.

表4 最小決策

3.2 概率神經網絡模型的構建與訓練仿真

根據表4構建的概率神經網絡模型如圖2所示.將故障征兆 m1，m2，m4，m7，m8作為網絡訓練時輸入層的輸入信息，d1～d10作為競爭層的輸出信息，1表示該故障存在，0表示該類故障不存在.該神經網絡的輸入層個數為5，徑向基層神經元個數(即訓練樣本個數)為10(已將其傳遞函數非線性化)，競爭層神經元個數為10.

將已約簡的最小決策表當作訓練樣本，對概率神經網絡進行訓練.并利用Matlab的神經網絡工具箱中的newpnn(P，T)函數建立PNN模型進行仿真.利用PNN網絡進行訓練后得到的樣本誤差平方和變化曲線如圖3所示.

圖2 概率神經網絡模型

圖3 PNN網絡誤差平方和變化曲線

由圖3可以看出，利用了最小決策表以后的概率神經網絡具有極高的收斂性.

4 變壓器故障診斷實例

惠州某變電站3#主變壓器型號為ODFSZ-250 000/500，投入運行后一年的周期性試驗中發現3#主變壓器B相C2H2含量超標，并且逐漸升高.隨后進行油色譜、微水量、鐵心接地電流等跟蹤試驗，實驗數據見表5.

由表5可以看出，總烴含量還沒有超標，φ(CO)/φ(CO2)的比值也在正常范圍內，三比值分析結果為 φ(C2H2)/［φ(C2H4)］=2.0，φ(CH4)/［φ(H2)］=0.186，φ(C2H4)/［φ(C2H6)］=6.67，則其編碼為102，判斷存在局部放電，故障編碼為{0 0 0 1 0}.用設計好的Matlab概率神經網絡進行仿真，得到結果為懸浮放電故障.在吊芯檢查時發現，該變壓器故障為夾件松動，產生懸浮放電所致，可見PNN診斷結果與實際情況一致.

表5 3#主變壓器B相試驗結果

根據本文提出的診斷方法，筆者在一些文獻中搜集典型的故障樣本對本模型進行測試，結果見表6.可以發現，該模型診斷精度比目前常用的三比值法高，故障定位相對精確.

表6 診斷結果比較

續表6

5 結語

本文將可辨識矩陣引入到粗糙集故障診斷決策表的約簡中，利用可辨識矩陣的對稱性減小決策表約簡的復雜度，提高了約簡效率.結合概率神經網絡的高速收斂性，構建了一個新變壓器故障診斷模型.實際結果表明，該方法不僅在一定程度上節約了故障診斷過程中的空間與時間，而且能夠在屬性缺失的情況下較為準確地判斷故障情況.

參考文獻:

［1］ 王永強，律方成，李和明.基于粗糙集理論和人工神經網絡的電力變壓器故障診斷方法［J］.中國電機工程學報，2006，26(8):137-141.

［2］ 趙冬梅，韓月，高署.電網故障診斷的決策表約簡新方法［J］.電力系統自動化，2004，28(4):63-66.

［3］ 梁福才，林成龍.粗糙集屬性約簡的完備算法［J］.電光與控制，2007，14(2):59-72.

［4］ 張振林，黃明.一種高效的簡化可辨識矩陣集成算法［J］.大連交通大學學報，2007，28(1):46-49.

［5］ 段慧達，王建男，白晶.基于動態對角遞歸網絡的變壓器故障診斷［J］.微計算機信息，2007，28(6):214-215.

［6］ 楊莉，錢政，周躍峰，等.基于節約覆蓋集理論的電力變壓器絕緣診斷模型［J］.西安交通大學學報，1999，33(4):23-26.