陣元間距對室內MIMO系統信道容量的影響

顧朝志，李俊紅

（1.中國石油大學 計算機與通信工程學院，山東 青島 266580；2.中國移動通信集團公司 河北有限公司邢臺分公司網絡部，河北 邢臺 054002）

MIMO技術作為新一代無線通信系統的關鍵技術，能夠充分利用空間資源以提高頻譜效率。而收發多天線系統是MIMO無線系統的重要組成部分，是其發射信號與捕獲多徑的工具，MIMO系統的高性能在很大程度上依賴于多天線系統的合理設計[1-2]。在實際通信環境中，由于移動臺的尺寸限制而使陣元間的間距較小，各子信道間的衰落往往是相關的，因此研究陣元間距對衰落相關性進而對信道容量的影響對于設計和評估MIMO天線系統都十分關鍵。

W.C.-Y.Lee早在1974年就指出要使衰落相關系數小于0.7，在邊射情況下陣元間距要在15~20λ之間[3]。文獻[4]指出基站采用雙極化直線陣，陣元間距為4λ時，可得到理想狀態即不考慮空間相關性時的信道容量的80%，文獻[5]的結果表明將基站和接收端的陣元間距增大到3λ就能得到較高的信道容量。文獻[6]應用射線追蹤法研究了室內MIMO系統的信道容量，結果表明LOS和NLOS兩種信道環境下，陣元間距為5λ時就可以達到獨立同分布時的理想值。Chen-Nee Chuah等分別分析了接收機信道參數已知、發射機信道參數已知和未知兩種情況下，衰落相關性與信道容量的關系，結果卻表明在陣元間距為0.5λ時，就能得到理想狀態即不考慮空間相關性時的信道容量的88.5%，當陣元間距為5λ時，衰落相關性對信道容量的影響不大[7]。Wiklundh，Kia等通過測量表明，工作頻率為300 MHz時，采用圓形陣列，半徑為0.125 m時的信道容量僅比0.25 m時的信道容量降低10%[8]。文獻[9]則對2.4 GHz下的一個2×2混合極化 MIMO系統進行測量，結果表明在移動終端采用單極化天線時，只要保持陣元間距為0.4λ，就可以得到與移動終端采用雙極化天線相當的信道容量。

縱觀目前研究成果，在天線陣元間距如何影響MIMO系統信道容量及構建合理的陣列拓撲結構方面，獲得的結論不盡相同，甚至差別比較大。本文采用散射體的隨機分布信道模型，分析了天線陣元間距對室內微微蜂窩MIMO系統各子信道間衰落相關性及信道容量的影響，為構建室內MIMO系統多天線陣列拓樸結構提供理論依據。

1 信道模型

文獻[10]根據城市微區的環境特點，假設基站周圍沒有散射體存在，散射體僅存在于移動臺周圍，將自由空間傳播、鏡面反射和繞射等一系列過程統一描述為散射過程，在此基礎上對相關的信道特性進行了分析。而室內傳播環境中，基站和移動臺周圍往往都有大量的散射體存在，本文采用一個室內MIMO信道模型，對遠離移動臺和基站的遠端散射體和其附近的局域散射體作統一處理。設散射體分布于半徑為R，包含移動臺和基站在內的球形區域內，如圖1所示。

圖1 微微蜂窩信道環境簡圖Fig.1 Structure diagram of the micro-cell channel

僅考慮單次散射的情況，即若信號在傳播途徑中遇到多于一個散射體時，則認為信號能量衰減已足夠大，不計入接收端處理范圍。此時發送陣元j和接收陣元i之間信道的時變基帶復沖擊響應可表示為[10]：

式中，Ns為散射體數目，ωb為系統帶寬散射傳輸時延，c為自由空間電磁波傳播速度，γ為路徑損耗因子，Gr（Gt）、g→r（g→t）分別表示接收（發射）陣元的方向性函數和場強方向矢量，可用下式表示

ρ描述散射場的形狀和波瓣寬度，a為與散射體尺寸有關的參數，描述散射場的去極化特性，n^為散射體表面法向基矢量，k^i和k^s為歸一化的入射和散射場波矢量。

當滿足 ωb＜＜2π/Δτ（Δτ 為時延擴展）時，式（1）的窄帶近似表示為：

2 陣元間距對MIMO信道容量影響分析

如圖1所示，各散射體的空間位置可表示為：

式 （8） 中，R 為散射體簇的半徑 θ，φ 角度 θ∈U[0，2π]，φ∈U[0，2π]滿足，。對每一散射體，其散射特性假設如下：

上式表明，散射體表面法向等概率指向空間各個方向。

式（5）中的反射系數 R1、R2，均可表示為

其中，?！蔝[0，1]，α∈U[0，2π]。

一般情況下，由于接收端天線設計時受體積限制大，天線陣元間距一般都較小，所以這里我們僅考慮4*4MIMO系統中接收端陣元間距變化時（發射端陣元間距設為定值λ）衰落相關性的變化及其對信道容量的影響。

MIMO信道的空間相關性定義為[10]：

n1（n2）、m1（m2） 分別表示基臺和移動臺的第 n1（n2）、m1（m2）個陣元。

在加性高斯白噪聲環境中，當各發射陣元的輸入功率相等時，由nR個接收陣元、nT個發射陣元構成的nR×nTMIMO信道的容量可表示為：

其中，ρs為各接收天線陣元的平均信噪比，*表示共軛轉置。

圖2 接收端空間衰落相關性Fig.2 Spatial fading correlation in receiving end

圖3給出了相應的信道容量曲線。從圖中可以看出，接收端陣元間距為0.5λ時，就能得到較大的信道容量，若在此基礎上再增大陣元間距，對信道容量的提高作用不明顯。上述結果也證明了在室內環境有豐富散射體存在的情況下，接收端的天線陣元間距可做得很小，即在移動終端放置天線的空間受限的情況下，也可以得到較大的信道容量。

圖3 信道容量隨接收端陣元間距變化曲線Fig.3 Channel capacity curve with the receiver array element spacing

3 結束語

文中引入散射體的隨機分布模型，討論了接收端不同陣元間距對MIMO系統各子信道間衰落相關性及信道容量的影響。數值模擬結果表明，在室內環境有豐富散射體存在且接收端放置天線的空間受限的情況下，陣元間距為0.5λ時，便可得到較大的信道容量，此時相關系數僅為0.1左右，對信道容量及系統性能的影響很小，為MIMO系統的多天線設計奠定了理論基礎。

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