線性飛刀切削力學模型建立*

孫 軍,趙 月,張榮闖

(1.沈陽建筑大學 交通與機械工程學院，沈陽 110168；2.東北大學 機械工程與自動化學院，沈陽 110819)

線性飛刀切削力學模型建立*

孫 軍1,趙 月1,張榮闖2

(1.沈陽建筑大學 交通與機械工程學院，沈陽 110168；2.東北大學 機械工程與自動化學院，沈陽 110819)

提出了類似滾齒加工的線性飛刀切削加工方法并對其加工過程力學模型進行建立。首先對線性飛刀切削加工過程進行描述，分析了線性飛刀瞬時切削層特性，重點論述了刀齒頂刃瞬時切削厚度；其次以機械力學模型為基礎，構建切削微元力學模型；然后將切削層進行微元劃分，推導出飛刀切削瞬時切削力學模型；最后在整個切削范圍進行積分求出平均切削力模型。該模型的建立，為滾齒力以及切削機理的研究奠定基礎。

線性飛刀切削;切削微元;滾齒力

0 引言

滾齒加工廣泛應用于外圓柱齒輪粗加工?，F已經提出了許多滾齒加工物理仿真模型，其目的主要是用來幫助確定合理的加工參數，選擇合理的滾刀設計參數，進而減少加工過程刀具磨損、齒面殘余應力以及抑制加工過程中毛刺形成和提高齒面加工精度等[1-2]。在所建立的物理模型中滾切力模型是其他物理模型的基礎。

基于實驗的完全經驗滾削力學模型，普遍存在于機械設計手冊中，其主要的缺點是通用性差、實時性差，需要大量切削數據進行數據擬合[3]。國外的Tapoglou N[4]教授、Konig W[5]教授以及Abood A M[6]等通過幾何分析解析計算、基于CAD計算機仿真手段實現了滾削力預測，其過程復雜繁冗，難以實現滾削機理量化研究以及與工業生產制造過程集成。林超[7]等利用金屬切削理論，采用高速干式飛刀銑齒模擬滾齒過程，建立飛刀銑齒切削力模型，然而其刀具幾何不符合滾齒加工所用刀齒幾何形狀，同時切削力計算忽略了刀齒頂刃圓弧作用。

綜上，本文以機械力學模型為基礎，建立類似滾齒加工的線性飛刀切削[8]力學模型，從切削力的角度研究滾齒切削機理。

1 線性飛刀銑削模型

圖1a所示為線性飛刀切削加工示意圖，刀具刀頭采用符合GB/T6083-2001標準零度前角滾刀刀齒，其前刀面由一個頂刃、兩個側刃以及兩者之間的過渡圓弧組成，可以分別模擬滾刀刀齒在兩刃同時切削、三刃同時切削下的重載荷切削(如圖2)；SC(XCYCZC)和SG(XGYGZG)分別為刀齒前刀面坐標系和固定坐標系。圖1b所示為飛刀一個旋轉周期所形成的未變形切屑,圖1c為飛刀在旋轉角度為a時的瞬時切削截面，即切削層。該切削層中三個切削刃同時進行切削，兩條刀齒輪廓線相對應的任意兩點在徑向具有相同的切削深度t，該切削深度t等于頂刃瞬時切削厚度h。

圖1 飛刀切削加工過頂刃中點的切削斷面示意圖

圖2 不同狀態下的多刃切削

如圖3所示，在已知的銑削加工過程研究中，銑刀的走刀路徑通常被簡化為圓，根據這種假設得到的切削厚度計算公式為：

h(α)=f0sinα

(1)

其中，f0為每齒進給量；α為刀齒瞬時轉角。

然而式(1)計算出的切削厚度并不適合高精度銑削加工研究，因此本文采用Martellotti[9]所提出的銑削加工切削厚度精確計算公式：

(2)

其中，R為飛刀半徑。

由式(2)可知，當實際加工參數f0<

圖3 理想銑削加工銑削層幾何參數

2 微元切削力學模型

為建立飛刀切削加工過程中的整體瞬時切削力，本文首先將切削層劃分為具有獨立特點的若干個小區域，然后將每個小區域進行微元劃分；求出每個微元切削力，并對其進行積分求和，得到整體切削力。

微元切削力一般由徑向切削力Δft、橫向切削力Δfr和進給力Δff三個分量組成；其中Δft與切削速度方向一致，Δff垂直于切削刃，Δff、Δft、Δfr三者滿足右手定則。

機械力學模型可以分為集中剪切力機械力學模型與雙重機制的機械力學模型[10]。前者采用一個集中的切削力系數表示前刀面剪切效應和后刀面犁切效應對切削力的影響，該切削力系數通常被簡化為平均切屑厚度的指數函數。后者將前刀面剪切效應和后刀面犁切效應明確分開，分別用兩個不同切削力系數即剪切效應系數和邊緣效應系數來表達。只要切削力系數準確，兩者都可以達到令人滿意的預測精度，但后者可以更好的描述切削過程中的物理現象；本文采用后者對微元切削力進行描述。

每個切削微元上的力表示為：

(3)

其中，ΔA和ΔL分別代表單元切削面積和切削刃接觸長度。αn、i和ηc分別表示切削刃法向壓力角、刃傾角和切屑流動角。對于每一個直線刃切削微元，其符合Stabler切屑流動準則[11]，也就是刃傾角i與切屑流動角度ηc相等。當采用零度前角的滾刀刀齒時，其刃傾角i為零，切削力ΔFr等于零。Ktc和Kfc是切削力系數，可以表示為：

(4)

其中，βn和φn分別是法平面摩擦角和剪切角，可表示為：

(5)

式(3)中Kte和Kfe是刃口力系數，實驗證實與刃傾角無關。切屑壓縮比rt，刃傾角i，剪切角β，剪切應力τs和刃口力系數Kte、Kfe可以通過直角切削實驗數據庫獲得。

3 飛刀瞬時銑削力計算

以飛刀三刃同時切削為例進行研究，此時刀齒兩側成對稱分布，故只需計算單側力即可。如圖4所示為轉角α時飛刀切削切削層劃分成可視為獨立切削單元的四個區域。

圖4 轉角α時飛刀切削切削層示意圖

圖5中，區域A1為矩形，可視為一個獨立的切削微元，其面積和切削刃接觸長度分別為：

(6)

區域上A1瞬時切向力Δft和進給力Δff分別為：

(7)

由圖1的幾何關系可以得出區域ΔA1上的微元切削力在Xc向、Yc向和Zc向的瞬時分力為：

(8)

圖5 區域A1、A2中切向力Δft和進給力Δff

圖5中，區域A2由兩條圓弧和兩條直線構成。由于切削刃任意一點切削力的方向和大小是不斷變化的，將區域A2離散成N個切削微元，分別計算每個微元的切削力。以第i個切削微元為例，其面積和切削刃接觸長度分別為：

(9)

第i個切削微元上的瞬時切向力Δft和進給力Δff為：

(10)

故，第i個切削微元上的微元切削力在XC向、YC向和ZC向的瞬時分力為：

(11)

其中，δ角表示切向力Δft與YC軸之間的夾角，通過圖5(b)中幾何關系可以求得:

(12)

區域A3上的微元切削力在XC向、YC向和ZC向的瞬時分力為：

(13)

圖6中，區域A2由三條直線和一條圓弧構成,可視為一個獨立的切削微元，其面積和切削刃接觸長度分別為：

(14)

區域A3微元上的瞬時切向力Δft和進給力Δff為：

(15)

由圖1的幾何關系可以得出區域A3上的微元切削力在XC向、YC向和ZC向的瞬時分力為：

(16)

圖6 區域A3、A4中切向力Δft和進給力Δff

圖6中，區域A4為矩形，可視為一個獨立的切削微元，其面積和切削刃接觸長度分別為：

(17)

區域A4微元上的瞬時切向力Δft和進給力Δff分別為：

(18)

由圖1的幾何關系可以得出區域A4上的微元切削力在XC向、YC向和ZC向的瞬時分力為：

(19)

4 飛刀平均銑削力計算

將上述四個區域上的瞬時切向力Δft和進給力Δff在XC向、YC向和ZC向求和，得到轉角α時整個刀齒的瞬時合力為：

(20)

將刀具前刀面坐標系上的力轉化到工件坐標系中，如圖1，在轉角為α時，工件坐標系內XG、YG和ZG的瞬時合力分別為：

(21)

其中，fXG(α)、fYG(α)和fXG(α)均為轉角α的函數，故它們的平均切削力可以通過積分求得：

(22)

上述飛刀切削平均力學模型的建立可以對切削過程中切削參數(切削深度、進給速度等)、刀具參數(模數、壓力角等)以及工件剪切面等特征參數進行分析。

5 結束語

本文建立了線性飛刀切削力學模型，并推導出飛刀切削力的計算公式。該模型建立過程中刀具切削刃采用標準齒輪滾刀刀齒切削刃幾何形狀，充分考慮了切削刃過渡圓弧對切削力的作用。在等效滾齒加工進給量、切削速度等工藝參數下，建立的飛刀切削力學模型與直角切削實驗數據聯立所得到的飛刀切削力，可以進一步為多刃切削時切削力系數修正、滾齒力等滾齒機理的研究奠定基礎。

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(編輯 李秀敏)

The Cutting Force Model for Linear Fly Cutting Process

SUN Jun1,ZHAO Yue1,ZHANG Rong-chuang2

(1．Traffic and Mechanical Engineering school，Shenyang Jianzhu University，Shenyang 110168，China;2．School of Mechanical and Automation，Northeastern University，Shenyang 110819，China)

The linear fly cutting process similar to hobbing process was proposed and its force model was established. Firstly, the linear fly cutting process was described and the characteristics of undeformed chip were analyzed and the transient cutting thickness of top edge of the tooth was discussed;secondly,based on the mechanics model,the force model of cutting element was constructed; thirdly,after dividing the undeformed chip into element , the instantaneous cutting force model for fly cutting process was established; finally, the average cutting force model was obtained by integrating in the entire range. The model established will lay the foundation for the research of the cutting forceand cutting mechanismin gear hobbing.

linear fly cutting process; cutting element; cutting force of gear hobbing

1001-2265(2014)07-0023-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.07.007

2014-03-25;

2014-04-19

國家863計劃項目(2012AA041303)；遼寧省科技計劃項目(2013220017)

孫軍(1963—)，男，沈陽人，沈陽建筑大學教授，博士，研究方向為計算機集成制造系統和數字化制造應用技術，(E-mail)sunjun589@126.com；通訊作者：趙月(1989—)，女，遼寧錦州人，沈陽建筑大學碩士研究生，研究方向數控技術，(E-mail)zhaoyue0612@126.com。

TH16;TG301

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