立體橢圓規的設計與制作

文 杜 平

在講授《橢圓的定義及幾何性質》時，依據新課程的要求，筆者在一位學生的協助下，利用繩子和粉筆在黑板上畫橢圓，用時十多分鐘。但由于焦點在繩子用力的情況下很難固定，導致畫出來的橢圓變形。課后筆者上網查找了橢圓規的發明專利。從20世紀90年開始，至今已有200多項圍繞橢圓規的實用新型專利，但只有一家教具廠商生產橢圓規。目前，橢圓作圖大多用手工，沒有可依靠的工具，致使橢圓作圖工作既繁復又不規范，不利于分析問題和解決問題。于是筆者開始思考設計制作橢圓規的問題。

一、設計原理

依據橢圓的定義：平面內到兩個定點F1，F2的距離的和等于常數(2a)的點的軌跡叫做橢圓(其中｜F1F2｜＜2a)。根據橢圓定義，本實用新型兩只內腳支點分別記為F1，F2，繞線長是畫筆間距離2a，在作圖過程中繞線長保持不變，即畫筆筆尖到兩個支點F1，F2的距離之和總為2a，這就保證了所作圖上的每一點到F1，F2的距離的和都是2a，從而做出的圖就是橢圓。如果F1，F2兩個焦點重合到一個點，即焦點到畫筆筆尖的距離是圓的半徑，做出的圖就是圓。

二、制作方法

下面對橢圓規的各部件做詳細說明。

立體橢圓規(如圖1所示)，包括內規腳7、外規腳6和手柄1，內規腳7的一端與第一固定架5鉸接，另一端連接有可調節長度的繞線10；第一固定架5的上端中心固接軸承4，軸承4外殼兩側固接彈簧3；彈簧3處于拉伸狀態，使連接在外規腳6下端的繞線10始終處于繃緊狀態；外規腳6的一端與彈簧3的另一端固接后與第二固定架2鉸接；手柄1的一端固定在軸承4內，且與第二固定架2固接；軸承4可使外規腳6運動時不影響內規腳7而各自獨立運行，互不干擾。

繞線10通過連接在內規腳7上的連接環12而與內規腳7連接，可進一步減少作圖誤差，提高作圖精度。

外規腳6的另一端內部裝有壓簧8，其壓緊伸縮管9，而畫筆11固定在伸縮管9上。壓簧8是處于壓縮狀態的彈簧，其上有一定的壓緊力，使兩支畫筆11按橢圓軌跡在各頂點運動時，可自由伸縮。

三、操作方法

(1)確定焦點F1，F2，用內規腳7固定焦點，使焦點和畫筆在同一條軸線上；

圖1 橢圓規結構圖

圖2 橢圓規坐標圖

(2)調節繞線10長度，確定橢圓定長2a；

(3)將兩段繞線10分別套在外規腳6上；套繞線10時，要套在兩只外規腳6的同一高度，且兩段繞線10相對而設，即一段繞線10在橢圓規的前面的話，另一段繞線10就在橢圓規的后面；

(4)握住手柄，旋轉180°即可畫出橢圓(畫圖時畫筆11要向所套繞線10的一方旋轉，而且旋轉手柄1時，要水平用力，重心不可偏離)。

四、創新點

立體橢圓規是一種既能畫圓又能畫橢圓的兩用橢圓規。它能方便地畫出橢圓或圓，在保持了普通圓規功能的基礎上，實現了橢圓規的功能，且能方便地實現橢圓與圓的功能互換，從而解決作圖工作中無橢圓規作圖的難題，使橢圓作圖工作規范化。

立體兩用橢圓規，包括內規腳、外規腳和手柄，內規腳的一端與第一固定架鉸接，另一端連接有可調節長度的繞線；第一固定架的上端固接軸承，該軸承外殼兩側固接彈簧；外規腳的一端與彈簧的另一端固接后與第二固定架鉸接，而外規腳的另一端安裝有畫筆；手柄的一端固定在軸承內且與第二固定架固接。

該橢圓規結構簡單、造價低廉，適用于工程制圖及教學，并且可任意調節橢圓的離心率，操作方便，作圖準確，能一次成形，不受操作平面的限制。