去除高斯噪聲的快速分區域去噪算法

楊先鳳，樊 勇，彭 博，陳 琳，王奧民

（西南石油大學計算機科學學院，四川成都610500）

0 引 言

數字圖像在獲取和傳輸過程中常常會受到噪聲的污染，從而導致圖像質量下降。能否有效且快速地去除噪聲對某些后續處理來說至關重要。

到目前為止，學者已對圖像噪聲做了大量的研究，并提出了相關模型及去噪算法。如，基于小波理論的閾值收縮去噪法、基于脈沖耦合神經網絡的PCNN圖像去噪、基于統計理論的圖像去噪、基于偏微分方程的圖像去噪等等［1－9］。這些方法中，分區域去噪算法由于能根據圖像的局部特征分別采取不同的方法進行濾波，因而效果較好。但是該方法存在:人為地選定區域劃分的閾值、整個去噪過程耗時較多的問題。為了解決這兩個問題，本文提出了一種新的快速分區域去噪算法。該算法不僅有效地解決了上述兩個問題，而且去噪后的圖像在較好地保留了圖像邊緣細節信息的同時，還有較高的峰值信噪比。

1 傳統分區域去噪算法

傳統分區域去噪算法的一般步驟是:首先進行區域劃分，然后對不同的區域分別采取不同的策略進行去噪，最后合成恢復圖像。其中區域劃分有較多的策略可以采取，如閾值分割法、基于邊緣的方法、基于區域的方法以及基于特征的方法等。

文獻［10］提出了一種分區域去噪算法，該算法的步驟是:

步驟2 計算圖像像素點f（i，j）某一領域的標準差σi，j；

步驟3 設定閾值e1，e2；根據σi，j－與e1、e2的關系把圖像換分成平滑區域、突變區域和過渡區域；

步驟4 分別對圖像的不同區域用具有平移不變性的離散小波變換DWT和NeighShrink＿Sure方法去噪，最后再合成圖像。

該算法取得了很好的處理效果，但是存在以下問題:

（1）閾值參數e1，e2的選取范圍過大，e1∈（2，5），e2∈（8，13）；合成時還有參數α，β需要選擇。整個過程存在較多的人為因素，增加了處理結果的不確定性因素。

（2）局部標準差的計算和基于Sure的NeighShrink算法耗時較多，從而導致整個算法處理時間過長。限制了其應用范圍。

2 快速分區域去噪算法

針對文獻［10］中所代表的問題，本文提出了一種新的分區去噪算法，主要創新點有:

（1）去掉閾值參數的人為因素:圖像分區域時，采用邊緣檢測方法，僅用一個確定的閾值，但卻可以實現很好地劃分，避免了結果的不確定性。

（2）減少了標準差的計算時間:對局部標準差的計算進行了優化，成倍地縮小了用統計方法進行區域劃分的時間。

（3）替換了耗時的NeighShrink＿Sure算法:用具有代表邊緣信息的特征值進行邊緣區域灰度值的重構。在保留圖像輪廓細節的同時，提高了整個程序的運行速度。

2.1 區域劃分

由于圖像在平滑區域存在著相似性，在邊緣區域存在著突變。這種性質導致了圖像灰度值在平滑區域的標準差較小，但在邊緣區域的標準差較大這一現象。設原始圖像S的大小為row×col，加性白高斯噪聲為N，污染圖像為F，則有

其中，1≤i≤row，1≤j≤col。由于S與N相互獨立，所以方差間有以下公式

同樣在灰度值F（i，j）的某個領域范圍內（如，5x5鄰域等）的方差有公式

所以由式（3）可得

從上面的分析中知道，只要設定合適的閾值就可以劃分出平滑區域和邊緣區域。根據大量的實驗結果和四舍五入原則，本文的區域劃分公式為

式（5）中，當EG（i，j）＝1時，表示像素點F（i，j）位于邊緣區域；EG（i，j）＝0時，F（i，j）在平滑區域。

由于噪聲N未知，所以式（4）中σN（i，j）不能求得，在文獻［11］的基礎上用

其中，作為噪聲N的估計，MF為F均值濾波的結果，式（4）中的σN（i，j）就可以用σ＾N（i，j）來替換。于是，根據式（4）和式（6）有T的計算式

根據上面所述，得到本文的區域劃分算法:

步驟1 按式（6）進行噪聲估計；

步驟2 在F（i，j）的5x5鄰域內，按式（7）計算T；

步驟3 根據式（5）把污染圖像F進行區域劃分；

步驟4 去除矩陣EG中的孤立0點和1點。

不同噪聲下Lena圖像區域劃分效果如圖1、圖2所示。

圖1 σ＝8時，不同算法的劃分效果

圖2 σ＝20時，不同算法的劃分效果

從圖1、圖2（d）和圖2（a）、圖2（b）的對比可以看到本文分區域算法有較強的抗噪能力；從圖1圖2中（d）和（c）的對比可以看到本文分區域算法有較強的檢測弱邊緣的能力。

區域劃分的時間優化:在計算F（i，j）的5x5鄰域內標準差時，如果直接按式（8）計算，區域劃分將耗時很大

其中，xk為像素點F（i，j）的5x5鄰域內灰度值，為鄰域內所有灰度值xk的均值，k＝1，2，3…，25。

為了縮短運行時間，把式（8）變形為式（9）的形式后，可以顯著提高運行速度

如果用yk來表示F 2和N 2矩陣的元素值，則式（9）變為如下形式

這樣在計算σF（i，j）時，yk從F 2矩陣中直接讀??；計算σ＾N（i，j）時yk從N 2中讀取。

由于F2和N2只需計算一次，此后就可以直接讀取。因此它們避免了在算局部標準差時需要重復計算的問題，可以大大加快程序運行的速度。表1為不同公式進行區域劃分的耗時，展現了其效果。

從表1可看到本文用式（11）進行區域劃分所耗的時間，是采用式（8）（或式（9））的幾百分之一（或五分之一左右）。極大地提高了程序的運行速度。

2.2 分區域去噪

由于圖像自身的特點，在邊緣區域里灰度值的相似性具有方向性，如圖3所示。但是在平滑區域的的灰度值則是各向同性的。這些邊緣區域通常是由局部、輪廓、點要素等構成［12］，因此邊緣區域的灰度值可由表征這3類信息的灰度值重構。

表1 不同公式進行區域劃分的耗時

2.2.1 平滑區域去噪

在速度較快的算法中:當噪聲較強時，均值濾波效果較好；而在噪聲較弱時，維拉濾波效果較好。因此本文提出了平滑區域的灰度值重構算法

式中:MF——F的均值濾波結果；WF——F的維納濾波結果；α的計算按式（13）

2.2.2 邊緣區域去噪

文獻［10］中基于SURE的NeighShrink算法雖然能很好地保留邊緣區域的細節，但是由于要尋找子帶的最優鄰域窗口和閾值，因此程序運行時間較長。采用基于SURE的NeighShrink去噪算法運算時間見表2。在某些把去噪作為預處理階段的應用場合中，這樣的算法就不合適。因此有必要在邊緣區域采取其它的去噪算法。

文獻［13］指出了邊緣區域的重構算法，但是算法過于復雜。因此本文采用了文獻［12］中的局部、輪廓、點等要素來重構邊緣區域的灰度值。

圖3 邊緣區域局部

首先是表征局部信息的灰度值重構。設3x3窗口內所有灰度值組成的集合為A3＝｛xk｝，k＝1，2，3，4，5，6，7，8，9。其均值為μA3，標準差為σA3。則＝｛xk｜，k＝1，2，3，4，5，6，7，8，9。這里采用改進型的均值法，是因為其可以剔除掉局部區域一些異常的數據，而保留主要成分。然后再用式（14）重構代表局部要素的＾S（i，j）A

其中，xk∈；n是中的元素個數；pK是權值，其值由高斯式（15）確定

其中，u＝MF（i，j），xk∈。即越接近u的xk權值越大；離u越遠，權值越小。

其次是表征局部輪廓信息的灰度值重構。采用最具有相似性的灰度值（如圖3（c）白色線條所對應的灰度值），而不是窗口中所有的灰度值來重構。由于灰度值之間的相似性，可以用離散程度來表示，離散程度越小，說明數據越相似。而數據之間的離散程度，可以用標準差來衡量。即，標準差越小，說明數據越相似。當在3x3窗口內考慮相似性時，由于數據量少，易受噪聲的干擾，所以此處選擇5x5的窗口，如圖4所示。

表2 NeighShrink＿Sure去噪運算時間

圖4 5x5窗口灰度值

輪廓在較小的范圍內可以用線段近似，考慮圖4中4條直線上的灰度值集合:

水平直線上元素集合l1:｛x3，x8，x13，x18，x23｝；

垂直直線上元素集合l2:｛x11，x12，x13，x14，x15｝；

45度（225度）直線上元素集合l3:｛x5，x9，x13，x17，x21｝；

135度（315度）直線上元素集合l4:｛x1，x7，x13，x19，x25｝。

這4個集合的均值和標準差分別是μli，σli，i＝1，2，3，4。σl＝min｛σl1i，σl2i，σl3i，σl4i｝，則σl對應的集合li的均值μli即為第二個重構要素＾S（i，j）L。

然后，點信息＾S（i，j）P用式（16）計算

其中，α的值為式（13）計算的結果。式（16）表明，如果噪聲較弱，則點信息趨向于用污染圖像中的灰度值來表示；如果噪聲較強，則趨于用維納濾波后的值來表示。

最后，邊緣區域中的灰度值用分別代表了局部、輪廓和點信息的3個值合成，即

3 本文算法步驟

綜上所述，本文分區域去噪算法如下:

步驟1 按式（6）計算估計噪聲＾N；

步驟2 按式（10）計算用于加速的矩陣F2，N 2；

步驟3 按式（11）計算局部標準差，并按式（7）得到T值；根據T與1.5的關系把圖像進行劃分；

步驟4 平滑區域的灰度值按式（12）去噪；邊緣區域的灰度值按式（17）去噪，得到最終合成估計圖像＾S。

4 實驗仿真與分析

選擇大小為512×512像素、灰度級為256的Lena圖像做為測試樣本，其視覺效果如圖5所示。

圖5 σ＝20時，不同算法的去噪效果

相關的峰值信噪比（PSNR）和本文算法處理的時間見表3。

表3 Lena去噪后PSNR及處理時間

從表3中可以看到，σ＝8、10、20、30和40時，按本文算法去噪后圖像的PSNR要比原來的PSNR分別提高了4.7047dB、5.8201dB、8.6014dB、9.6873dB和10.3754dB。另外可以看到本文算法整個去噪過程花費的時間也較小，具有較高的效時比。

為了進一步驗證本文方法的有效性，再對大小為384×512像素小的Peppers圖像進行去噪。同樣取得較高的峰值信噪比和較高的運行速度。相關的PSNR和處理時間見表4。

表4 Peppers去噪后PSNR及處理時間

把表3、表4和表2進行對比可以發現，本文去噪算法整體上有較快的運算速度，同時處理后的圖像依然有較高的峰值信噪比。從圖5中也可以看到，本文算法處理后的圖像能夠較好地保留圖像邊緣等細節信息。

5 結束語

本文提出了一種快速分區域去噪算法，獲得了較好的處理效果和較快的運行速度。該算法創新之處在于:首先，與以往分區域算法相比，該算法劃分區域時不需要人為地選擇閾值參數，避免了結果的不確定性。其次，創新地用式（10）引進了兩個和待處理圖像一樣小的矩陣用于方差計算，用較小的內存開銷卻獲得了處理速度的成本提高，解決了許多程序中用方差處理問題時運行速度過慢的問題，提升了算法的實用價值。

實驗結果表明，用本文算法處理后的圖像有較高的峰值信噪比，而且還能較好地保留圖像輪廓等細節信息。重要的是，該算法在達到同類算法類似效果的同時，具有較快的運算速度。下一步將對算法改進，使其適用于具有復雜紋理結構的圖像。

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