學生數學作業日記的實驗

劉品德

在平時的教學中，如何讓部分基礎差的學生樹立信心，融洽師生、學生之間的感情？我嘗試建立一種經常的、有效的交流形式：寫數學作業日記，即在作業中適當寫一些當天的“痕跡”.這既能讓教師全面而又深入地了解學生，又能洞查個別典型的變化，學生借此還可以傾吐心聲，尋求幫助、甚至提建議，共同提高教學效益.

一、交流的形式

在平時的教學中，通過作業的批改，督促檢查和了解學生對知識的掌握情況，一般只是判斷對錯，問題比較多的再集中講評.然而，面對數學中的文字、數字、字母、符號，從內涵到形式都比較抽象，光有一個對或錯，難以得到數學題外的信息，師生之間的交流缺乏親和力.因此，我以作業為交流的平臺，讓學生在作業過程中，適當寫點日記，不拘形式，暢所欲言，同時，老師批改作業時，也就除了評對或錯之外，還要寫些評語，寫些鼓勵的話，或者指出該題所考查的知識點，解答的方法、技巧等，這樣的作業批改仿佛是一條“師生熱線”.

二、實驗的體會

盡管在實驗過程中，教師的工作量增加了，但從中也更能發現問題，使教學更有針對性，師生關系，特別與基礎差的學生之間的關系更加融洽，教學效益自然就提高.在2012屆我所帶的高中畢業班中，兩個理科班重點、本科上線率都是100﹪.

1.作業日記有助于學生能力的培養

學生在作業日記中，通過形式多樣的方式，一方面既反映自己對數學問題的認識，另一方面又提高了自己的語言文字表達能力.

（1）答題流程

每天的作業都是為了鞏固當天所學知識，對于剛學新知識的學生來說，有些答題的流程不是很熟練，就需要他們在寫作業的過程中，用自己的方式將它進行梳理.這樣，在學生的作業日記中，部分學生不滿足于簡單的羅列，也有嘗試用圖表、箭頭、口訣、形象比喻、圖形等獨創方式對當天所學知識構建網絡，對知識進行再加工，從而提高了概括能力，彌補了單純做題的不足，杜絕了抄作業的現象.比如，在高一學習完函數的單調性證明一課后，大多數學生都先將證明的流程寫在旁邊：“設值→作差→變形→判斷→下結論.”參照流程再去答題，有助于學生理順思維能力，規范答題過程，提高分析、解決問題的能力.我的評語：“按圖索驥，功到自然成.”

（2）學習感受

在學習數學的過程中，基礎差的學生會反思得失，將自己的上課心情寫進作業日記里.如一位學生寫道：“我今天上數學課特別專心，聽懂了，作業能輕松完成，看來專心聽講才行.”我的評語：“專心聽課，高效訣竅.”又如，一位學生在完成我布置的自選題之后，寫道：“攻下自選題已是很晚了，高興得不想入睡，心情好爽.”我的評語：“不經風雨，怎見彩虹？”

也有學生先預習并完成練習冊上的題，不會做的寫個記號，在作業日記中寫道：“這段時間里學得主動，嘗到了先預習后聽課的甜頭.”我的評語：“持之以恒，必成大器！”

（3）個人建議

基礎差的學生對老師難免有敬畏的心理，所以平時老師要多參與學生的活動，我就經常與學生打球，有時會問一問學生家住在哪個區？這樣，學生會覺得老師在關心他們，從而拉近師生之間的距離，學生就會主動地向老師反映學習中存在的問題.比如，有學生在作業日記中寫道：“這幾天您講得有點快，班上許多學生都跟不上，能不能講慢點，講細些.”我的評語：“實話實說，共同進步.”這種豁達的心胸也是民主作風的體現，有利于師生間的交流與溝通.

（4）問詢求助

在學習過程中，學生難免對某些知識點存在疑惑，或與老師有不同的想法.如：“這道題我用老師今天講的方法做不下去，請問我的解法行嗎？”我的評語是：“你很有才，你的奇思妙想真好，老師介紹的是通性通法，也可行.”又如：“近段時間我很刻苦，但考試成績不理想，不怎么用功的同學分數反而比我高，我是不是太笨？”我的評語：“功到自然成，考試中做好細節，肯定會有大進步！”這種答疑解惑有針對性，既解決了問題，又培養了學生開放、健康的心理.此外，我還通過個別交談、課堂上關照或與班主任、家長、學生的好友聯系，多管齊下地與學生交流.

（5）自我展示

如果在作業日記中，發現學生的亮點，要及時將它放大.如在一堂高三復習課上，我講了一道題：

題目（2010年全國高考數學Ⅰ，理12）已知在半徑為2的球面上有A，B，C，D四點，若AB=CD=2，則四面體ABCD的體積的最大值為（ ）

A. B.

C.2 D.

我在課堂上，直接將四面體ABCD分割，找到體積取最大值時的條件，但有位學生卻從一個更簡單的平面幾何問題：已知在半徑為2的圓O上有A，B，C，D四點，若AB=CD=2，AB、CD的中點分別為O1、O2，則△O2AB面積的最大值是 ？襉？襉.

如圖1，由AB=CD=2，知AB、CD的中點O1、O2，同在以O為圓心，為半徑的圓上運動，易知：當O、O1、O2三點共線時，△O2AB的面積最大，最大值為×2×2=2.

將這種解題的思維作類似地遷移就容易得到該問題的解答.

分析：由球面上AB、CD四點滿足AB=CD=2，若AB、CD的中點分別為O1、O2，知AB、CD分別是球O中直徑為2的截面圓O1、O2上的動直徑. 此時，O1、O2在以O為球心，為半徑的球面上運動的點，圓O1、O2所在平面同時與球O相切，切點分別為O1、O2，當O1、O2關于球心O對稱時，△ABO2的面積最大；同時，當CD⊥AB時，即CD⊥平面ABO2時，四面體ABCD的體積最大.

解析：根據對稱性可以構造如圖2的模型，當兩個截面圓的圓心O1、O2關于球心O對稱時，此時△ABO2的面積最大，最大值為S=×2×2= 2.

當CD⊥AB時，由于O2O1垂直兩個截面圓，則CD⊥平面ABO2，此時四面體ABCD的體積最大，最大值為V=×S×CD=×2×2=.故選B.

看到這種思路，使我感受到“千里馬常有，而伯樂卻不常有”的道理，課后我指導該學生寫了一篇論文，獲“通訊杯”特等獎，還發表在《數學通訊》2012年第3期上.

2.作業日記有助于學生的高效反饋

有效的反饋機制是目標達成的必要保障.教師及時地、有針對性地調節教學，而學生參與自我評價，可大大地改善學習的進程.作業日記內容的個性化使反饋信息生動、真實、豐富，不拘形式，教師對學生情況的掌握更加全面，不僅能獲得認知方面的信息，還能了解基礎差學生的心理、性格、情緒、興趣等，使課堂教學更加高效.

3.作業日記有助于融洽師生間關系

根據學生的作業日記，教師寫出評語，有的放矢，能發揮情感交流在數學教學中的作用.因為文字的評語更能打動人，學生更能感受到被關愛；在課堂上適當引用學生作業日記語言進行說理，學生就更加開心.比如，在課堂上介紹前面那位學生的解法，并宣布獲“通訊杯”特等獎，還發表在《數學通訊》2012年第3期上，其他學生都投以羨慕的目光，這位學生也得到了莫大的鼓勵.

三、注意的問題

教師要講清作業日記的作用、推薦常用的模式、觀摩好的作業日記、表揚與督促相結合、循序漸進地讓學生養成作業日記的習慣.

作業日記要避免流于形式，這就要讓學生嘗到甜頭，變“要我寫”為“我要寫”.平時，教師要有平等和民主的意識，充分尊重學生，讓學生明白，作業日記能使師生共同成長.

作業日記可長可短，有想法就寫多些，有時一句話也行，關鍵是事半功倍，有助于學生掌握知識，規范表達方式.

責任編輯 羅 峰

在平時的教學中，如何讓部分基礎差的學生樹立信心，融洽師生、學生之間的感情？我嘗試建立一種經常的、有效的交流形式：寫數學作業日記，即在作業中適當寫一些當天的“痕跡”.這既能讓教師全面而又深入地了解學生，又能洞查個別典型的變化，學生借此還可以傾吐心聲，尋求幫助、甚至提建議，共同提高教學效益.

一、交流的形式

在平時的教學中，通過作業的批改，督促檢查和了解學生對知識的掌握情況，一般只是判斷對錯，問題比較多的再集中講評.然而，面對數學中的文字、數字、字母、符號，從內涵到形式都比較抽象，光有一個對或錯，難以得到數學題外的信息，師生之間的交流缺乏親和力.因此，我以作業為交流的平臺，讓學生在作業過程中，適當寫點日記，不拘形式，暢所欲言，同時，老師批改作業時，也就除了評對或錯之外，還要寫些評語，寫些鼓勵的話，或者指出該題所考查的知識點，解答的方法、技巧等，這樣的作業批改仿佛是一條“師生熱線”.

二、實驗的體會

盡管在實驗過程中，教師的工作量增加了，但從中也更能發現問題，使教學更有針對性，師生關系，特別與基礎差的學生之間的關系更加融洽，教學效益自然就提高.在2012屆我所帶的高中畢業班中，兩個理科班重點、本科上線率都是100﹪.

1.作業日記有助于學生能力的培養

學生在作業日記中，通過形式多樣的方式，一方面既反映自己對數學問題的認識，另一方面又提高了自己的語言文字表達能力.

（1）答題流程

每天的作業都是為了鞏固當天所學知識，對于剛學新知識的學生來說，有些答題的流程不是很熟練，就需要他們在寫作業的過程中，用自己的方式將它進行梳理.這樣，在學生的作業日記中，部分學生不滿足于簡單的羅列，也有嘗試用圖表、箭頭、口訣、形象比喻、圖形等獨創方式對當天所學知識構建網絡，對知識進行再加工，從而提高了概括能力，彌補了單純做題的不足，杜絕了抄作業的現象.比如，在高一學習完函數的單調性證明一課后，大多數學生都先將證明的流程寫在旁邊：“設值→作差→變形→判斷→下結論.”參照流程再去答題，有助于學生理順思維能力，規范答題過程，提高分析、解決問題的能力.我的評語：“按圖索驥，功到自然成.”

（2）學習感受

在學習數學的過程中，基礎差的學生會反思得失，將自己的上課心情寫進作業日記里.如一位學生寫道：“我今天上數學課特別專心，聽懂了，作業能輕松完成，看來專心聽講才行.”我的評語：“專心聽課，高效訣竅.”又如，一位學生在完成我布置的自選題之后，寫道：“攻下自選題已是很晚了，高興得不想入睡，心情好爽.”我的評語：“不經風雨，怎見彩虹？”

也有學生先預習并完成練習冊上的題，不會做的寫個記號，在作業日記中寫道：“這段時間里學得主動，嘗到了先預習后聽課的甜頭.”我的評語：“持之以恒，必成大器！”

（3）個人建議

基礎差的學生對老師難免有敬畏的心理，所以平時老師要多參與學生的活動，我就經常與學生打球，有時會問一問學生家住在哪個區？這樣，學生會覺得老師在關心他們，從而拉近師生之間的距離，學生就會主動地向老師反映學習中存在的問題.比如，有學生在作業日記中寫道：“這幾天您講得有點快，班上許多學生都跟不上，能不能講慢點，講細些.”我的評語：“實話實說，共同進步.”這種豁達的心胸也是民主作風的體現，有利于師生間的交流與溝通.

（4）問詢求助

在學習過程中，學生難免對某些知識點存在疑惑，或與老師有不同的想法.如：“這道題我用老師今天講的方法做不下去，請問我的解法行嗎？”我的評語是：“你很有才，你的奇思妙想真好，老師介紹的是通性通法，也可行.”又如：“近段時間我很刻苦，但考試成績不理想，不怎么用功的同學分數反而比我高，我是不是太笨？”我的評語：“功到自然成，考試中做好細節，肯定會有大進步！”這種答疑解惑有針對性，既解決了問題，又培養了學生開放、健康的心理.此外，我還通過個別交談、課堂上關照或與班主任、家長、學生的好友聯系，多管齊下地與學生交流.

（5）自我展示

如果在作業日記中，發現學生的亮點，要及時將它放大.如在一堂高三復習課上，我講了一道題：

題目（2010年全國高考數學Ⅰ，理12）已知在半徑為2的球面上有A，B，C，D四點，若AB=CD=2，則四面體ABCD的體積的最大值為（ ）

A. B.

C.2 D.

我在課堂上，直接將四面體ABCD分割，找到體積取最大值時的條件，但有位學生卻從一個更簡單的平面幾何問題：已知在半徑為2的圓O上有A，B，C，D四點，若AB=CD=2，AB、CD的中點分別為O1、O2，則△O2AB面積的最大值是 ？襉？襉.

如圖1，由AB=CD=2，知AB、CD的中點O1、O2，同在以O為圓心，為半徑的圓上運動，易知：當O、O1、O2三點共線時，△O2AB的面積最大，最大值為×2×2=2.

將這種解題的思維作類似地遷移就容易得到該問題的解答.

分析：由球面上AB、CD四點滿足AB=CD=2，若AB、CD的中點分別為O1、O2，知AB、CD分別是球O中直徑為2的截面圓O1、O2上的動直徑. 此時，O1、O2在以O為球心，為半徑的球面上運動的點，圓O1、O2所在平面同時與球O相切，切點分別為O1、O2，當O1、O2關于球心O對稱時，△ABO2的面積最大；同時，當CD⊥AB時，即CD⊥平面ABO2時，四面體ABCD的體積最大.

解析：根據對稱性可以構造如圖2的模型，當兩個截面圓的圓心O1、O2關于球心O對稱時，此時△ABO2的面積最大，最大值為S=×2×2= 2.

當CD⊥AB時，由于O2O1垂直兩個截面圓，則CD⊥平面ABO2，此時四面體ABCD的體積最大，最大值為V=×S×CD=×2×2=.故選B.

看到這種思路，使我感受到“千里馬常有，而伯樂卻不常有”的道理，課后我指導該學生寫了一篇論文，獲“通訊杯”特等獎，還發表在《數學通訊》2012年第3期上.

2.作業日記有助于學生的高效反饋

有效的反饋機制是目標達成的必要保障.教師及時地、有針對性地調節教學，而學生參與自我評價，可大大地改善學習的進程.作業日記內容的個性化使反饋信息生動、真實、豐富，不拘形式，教師對學生情況的掌握更加全面，不僅能獲得認知方面的信息，還能了解基礎差學生的心理、性格、情緒、興趣等，使課堂教學更加高效.

3.作業日記有助于融洽師生間關系

根據學生的作業日記，教師寫出評語，有的放矢，能發揮情感交流在數學教學中的作用.因為文字的評語更能打動人，學生更能感受到被關愛；在課堂上適當引用學生作業日記語言進行說理，學生就更加開心.比如，在課堂上介紹前面那位學生的解法，并宣布獲“通訊杯”特等獎，還發表在《數學通訊》2012年第3期上，其他學生都投以羨慕的目光，這位學生也得到了莫大的鼓勵.

三、注意的問題

教師要講清作業日記的作用、推薦常用的模式、觀摩好的作業日記、表揚與督促相結合、循序漸進地讓學生養成作業日記的習慣.

作業日記要避免流于形式，這就要讓學生嘗到甜頭，變“要我寫”為“我要寫”.平時，教師要有平等和民主的意識，充分尊重學生，讓學生明白，作業日記能使師生共同成長.

作業日記可長可短，有想法就寫多些，有時一句話也行，關鍵是事半功倍，有助于學生掌握知識，規范表達方式.

責任編輯 羅 峰

在平時的教學中，如何讓部分基礎差的學生樹立信心，融洽師生、學生之間的感情？我嘗試建立一種經常的、有效的交流形式：寫數學作業日記，即在作業中適當寫一些當天的“痕跡”.這既能讓教師全面而又深入地了解學生，又能洞查個別典型的變化，學生借此還可以傾吐心聲，尋求幫助、甚至提建議，共同提高教學效益.

一、交流的形式

在平時的教學中，通過作業的批改，督促檢查和了解學生對知識的掌握情況，一般只是判斷對錯，問題比較多的再集中講評.然而，面對數學中的文字、數字、字母、符號，從內涵到形式都比較抽象，光有一個對或錯，難以得到數學題外的信息，師生之間的交流缺乏親和力.因此，我以作業為交流的平臺，讓學生在作業過程中，適當寫點日記，不拘形式，暢所欲言，同時，老師批改作業時，也就除了評對或錯之外，還要寫些評語，寫些鼓勵的話，或者指出該題所考查的知識點，解答的方法、技巧等，這樣的作業批改仿佛是一條“師生熱線”.

二、實驗的體會

盡管在實驗過程中，教師的工作量增加了，但從中也更能發現問題，使教學更有針對性，師生關系，特別與基礎差的學生之間的關系更加融洽，教學效益自然就提高.在2012屆我所帶的高中畢業班中，兩個理科班重點、本科上線率都是100﹪.

1.作業日記有助于學生能力的培養

學生在作業日記中，通過形式多樣的方式，一方面既反映自己對數學問題的認識，另一方面又提高了自己的語言文字表達能力.

（1）答題流程

每天的作業都是為了鞏固當天所學知識，對于剛學新知識的學生來說，有些答題的流程不是很熟練，就需要他們在寫作業的過程中，用自己的方式將它進行梳理.這樣，在學生的作業日記中，部分學生不滿足于簡單的羅列，也有嘗試用圖表、箭頭、口訣、形象比喻、圖形等獨創方式對當天所學知識構建網絡，對知識進行再加工，從而提高了概括能力，彌補了單純做題的不足，杜絕了抄作業的現象.比如，在高一學習完函數的單調性證明一課后，大多數學生都先將證明的流程寫在旁邊：“設值→作差→變形→判斷→下結論.”參照流程再去答題，有助于學生理順思維能力，規范答題過程，提高分析、解決問題的能力.我的評語：“按圖索驥，功到自然成.”

（2）學習感受

在學習數學的過程中，基礎差的學生會反思得失，將自己的上課心情寫進作業日記里.如一位學生寫道：“我今天上數學課特別專心，聽懂了，作業能輕松完成，看來專心聽講才行.”我的評語：“專心聽課，高效訣竅.”又如，一位學生在完成我布置的自選題之后，寫道：“攻下自選題已是很晚了，高興得不想入睡，心情好爽.”我的評語：“不經風雨，怎見彩虹？”

也有學生先預習并完成練習冊上的題，不會做的寫個記號，在作業日記中寫道：“這段時間里學得主動，嘗到了先預習后聽課的甜頭.”我的評語：“持之以恒，必成大器！”

（3）個人建議

基礎差的學生對老師難免有敬畏的心理，所以平時老師要多參與學生的活動，我就經常與學生打球，有時會問一問學生家住在哪個區？這樣，學生會覺得老師在關心他們，從而拉近師生之間的距離，學生就會主動地向老師反映學習中存在的問題.比如，有學生在作業日記中寫道：“這幾天您講得有點快，班上許多學生都跟不上，能不能講慢點，講細些.”我的評語：“實話實說，共同進步.”這種豁達的心胸也是民主作風的體現，有利于師生間的交流與溝通.

（4）問詢求助

在學習過程中，學生難免對某些知識點存在疑惑，或與老師有不同的想法.如：“這道題我用老師今天講的方法做不下去，請問我的解法行嗎？”我的評語是：“你很有才，你的奇思妙想真好，老師介紹的是通性通法，也可行.”又如：“近段時間我很刻苦，但考試成績不理想，不怎么用功的同學分數反而比我高，我是不是太笨？”我的評語：“功到自然成，考試中做好細節，肯定會有大進步！”這種答疑解惑有針對性，既解決了問題，又培養了學生開放、健康的心理.此外，我還通過個別交談、課堂上關照或與班主任、家長、學生的好友聯系，多管齊下地與學生交流.

（5）自我展示

如果在作業日記中，發現學生的亮點，要及時將它放大.如在一堂高三復習課上，我講了一道題：

題目（2010年全國高考數學Ⅰ，理12）已知在半徑為2的球面上有A，B，C，D四點，若AB=CD=2，則四面體ABCD的體積的最大值為（ ）

A. B.

C.2 D.

我在課堂上，直接將四面體ABCD分割，找到體積取最大值時的條件，但有位學生卻從一個更簡單的平面幾何問題：已知在半徑為2的圓O上有A，B，C，D四點，若AB=CD=2，AB、CD的中點分別為O1、O2，則△O2AB面積的最大值是 ？襉？襉.

如圖1，由AB=CD=2，知AB、CD的中點O1、O2，同在以O為圓心，為半徑的圓上運動，易知：當O、O1、O2三點共線時，△O2AB的面積最大，最大值為×2×2=2.

將這種解題的思維作類似地遷移就容易得到該問題的解答.

分析：由球面上AB、CD四點滿足AB=CD=2，若AB、CD的中點分別為O1、O2，知AB、CD分別是球O中直徑為2的截面圓O1、O2上的動直徑. 此時，O1、O2在以O為球心，為半徑的球面上運動的點，圓O1、O2所在平面同時與球O相切，切點分別為O1、O2，當O1、O2關于球心O對稱時，△ABO2的面積最大；同時，當CD⊥AB時，即CD⊥平面ABO2時，四面體ABCD的體積最大.

解析：根據對稱性可以構造如圖2的模型，當兩個截面圓的圓心O1、O2關于球心O對稱時，此時△ABO2的面積最大，最大值為S=×2×2= 2.

當CD⊥AB時，由于O2O1垂直兩個截面圓，則CD⊥平面ABO2，此時四面體ABCD的體積最大，最大值為V=×S×CD=×2×2=.故選B.

看到這種思路，使我感受到“千里馬常有，而伯樂卻不常有”的道理，課后我指導該學生寫了一篇論文，獲“通訊杯”特等獎，還發表在《數學通訊》2012年第3期上.

2.作業日記有助于學生的高效反饋

有效的反饋機制是目標達成的必要保障.教師及時地、有針對性地調節教學，而學生參與自我評價，可大大地改善學習的進程.作業日記內容的個性化使反饋信息生動、真實、豐富，不拘形式，教師對學生情況的掌握更加全面，不僅能獲得認知方面的信息，還能了解基礎差學生的心理、性格、情緒、興趣等，使課堂教學更加高效.

3.作業日記有助于融洽師生間關系

根據學生的作業日記，教師寫出評語，有的放矢，能發揮情感交流在數學教學中的作用.因為文字的評語更能打動人，學生更能感受到被關愛；在課堂上適當引用學生作業日記語言進行說理，學生就更加開心.比如，在課堂上介紹前面那位學生的解法，并宣布獲“通訊杯”特等獎，還發表在《數學通訊》2012年第3期上，其他學生都投以羨慕的目光，這位學生也得到了莫大的鼓勵.

三、注意的問題

教師要講清作業日記的作用、推薦常用的模式、觀摩好的作業日記、表揚與督促相結合、循序漸進地讓學生養成作業日記的習慣.

作業日記要避免流于形式，這就要讓學生嘗到甜頭，變“要我寫”為“我要寫”.平時，教師要有平等和民主的意識，充分尊重學生，讓學生明白，作業日記能使師生共同成長.

作業日記可長可短，有想法就寫多些，有時一句話也行，關鍵是事半功倍，有助于學生掌握知識，規范表達方式.

責任編輯 羅 峰