一種結合雙樹復小波變換和SVD分解的視頻水印方法

周 非， 賀志恒， 蔣 青

(重慶郵電大學 通信與信息工程學院，重慶 400065)

0 引 言

近幾年,隨著視頻網站和網絡電視的快速興起，視頻版權糾紛問題也日益嚴重。作為視頻版權保護的主要技術——視頻水印受到越來越多的重視。視頻中一幀即為一幅圖像，視頻由許多幀組成，相鄰幀之間存在大量的冗余，其數據量相當大，并且大量的視頻都要求實時處理，所以，視頻水印最好選擇復雜度相對較低的盲水印或半盲水印算法[1-2]。另外，視頻水印應具有更強的魯棒性，除了圖像傳統的攻擊外，還應保證視頻水印對幀平均、幀交換及幀刪除等特有攻擊的穩健性[3-5]。

文獻[6]中提出了基于離散小波變換(Discrete Wavelet Transform，DWT)的視頻數字雙水印方法，通過嵌入魯棒性水印和脆弱水印，實現視頻版權和完整性認證的雙重目的，但小波變換的隔點采樣會丟失部分信息，且缺乏方向選擇性，信號變換具有平移敏感性，即信號的一個相當小的平移會導致小波系數產生顯著變化，信息經過小波變換后，不能完美的重構；文獻[7]中提出了一種基于冗余小波變換(Redundant Wavelet Transform，RDWT)的水印嵌入新算法，RDWT變換是一種非正交的小波變換，它將信號分解為低通逼近信號和高頻細節信號兩部分，高頻部分的大小與原始圖像的大小一致，而低通逼近部分又可繼續分解，處理后信號之間的相關性不高，與小波變換一樣，只有水平、垂直和對角線3個方向的分量，且算法的復雜度較高，不利于實時視頻水印的實現；文獻[8]中提出了一種基于Contourlet變換的視頻水印方案，但Contourlet變換不具有幾何不變性，對抗幾何攻擊(如旋轉、縮放、平移等)的性能不太理想；文獻[9]中提出了基于能量判斷，并結合離散余弦變換(Discrete Cosine Transform，DCT)和奇異值分解(Singular Value Decomposition，SVD)的視頻水印算法，先利用能量公式判斷子塊的能量，分別對高能量和低能量的DCT域的中頻系數嵌入相同的水印，大大降低了運算量，但對高斯噪聲、幀刪除及幀平均等攻擊的魯棒性較差；文獻[10]中提出了結合DWT和SVD的視頻水印算法，實現了水印的半盲提取，但僅對剪切、隨機噪聲、JPEG壓縮和旋轉攻擊做了魯棒性測試。

本文提出了一種新的結合雙樹復小波變換(Dual-Tree Complex Wavelet Transform，DT-CWT)和SVD分解的視頻半盲水印方法。算法首先從視頻中提取關鍵幀，其數量和位置均由用戶決定，具有良好的保密性；DT-CWT算法相對于傳統的DWT具有更好的變換效果、靈活的水印嵌入位置、更多的方向選擇性、較強的魯棒性和更佳的重構效果；SVD分解后的奇異值有良好的穩健性，奇異值幾乎不隨信號的變化而變化，具有良好的抗幾何失真不變性。同時還生成了一個隨機密鑰，有效提高了視頻水印的安全性。實驗結果表明，該算法對視頻質量的影響較小，并且能有效抵御高斯噪聲、椒鹽噪聲、JPEG壓縮、直方圖均衡化、幀交換、幀刪除及幀平均等多種攻擊，具有較強的魯棒性。

1 DT-CWT和SVD

1.1 DT-CWT

DWT只有水平、垂直和45°對角的細節分量，但雙樹復小波變換(DT-CWT)比DWT具有更好的方向選擇性，它采用二叉樹結構(樹a和樹b)的兩路離散小波變換，樹a生成實部，而樹b生成虛部，兩路離散小波分別使用不同的濾波器組，且能滿足完全重構的條件。

一維DT-CWT原理如圖1所示，圖中:h0(n)、h1(n)、g0(n)和g1(n)分別表示樹a和樹b的共軛正交濾波器、共軛積分濾波器;↓2表示下取樣。與傳統的DWT變換原理不同，DT-CWT變換由兩個平行的DWT變換樹組成，兩棵濾波樹之間恰好有一個樣值的延遲，保證了一棵樹向下采樣剛好可以取到另一棵樹因采樣運算而舍棄的不能保留的樣值，重建時取兩棵樹之和可以抑制信號的混疊分量，從而保證了DT-CWT變換的近似平移不變性[11]。

圖1 雙樹復小波變換原理圖

二維DT-CWT原理如圖2所示，在每一個尺度下，都會生成2個低頻子信號和6個復數高頻子信號，分別是±15°、±45°、±75°這6個方向，圖中:L表示低頻的信號分量;B表示高頻的信號分量。雙樹復小波變換與小波變換一樣，信號的大部分能量都集中在低頻區域，如果把水印嵌入其中，會造成原始信號品質的下降，使水印的不可見性變差；而將水印嵌入到高頻分量中，很容易被篡改，水印的魯棒性較差。所以本文選擇中頻分量作為水印的嵌入位置，即B21～B26。

(a)DT-CWT兩級分解(b)各信號的分布

圖2 二維兩級DT-CWT變換的原理圖

DT-CWT平移不變性的實驗結果如圖3所示，圖中的輸入為階躍信號，(a)是DT-CWT進行四層分解結構所得到的對應小波函數和尺度函數平移敏感性的測試結果；(b)是DWT的結果?？梢?，當信號存在時間延遲時，DT-CWT也有相應的延時，但不會出現如DWT那樣明顯的振蕩現象，說明DT-CWT具有近似平移不變性的特性。

(a) DT-CWT

(b) DWT

離散小波變換在實際信號分析中，可能會產生嚴重的頻率混疊現象，DT-CWT與DWT的重構效果對比實驗如圖4所示?？梢?，DT-CWT算法經過多層變換后，重構圖像仍能有良好的清晰度，重構數據與原始數據的相似度比DWT算法高。

圖4 重構效果對比實驗結果

1.2 SVD

從視頻中提取關鍵幀的Y分量，可用一個矩陣來表示，即A∈RM×N，其中R表示實數域，A可表示為：

A=UΣVT

(1)

式中:U∈RM×N和V∈RM×N都是正交陣;Σ∈RM×N為一個非對角線上的項都是0的矩陣，其對角線上的元素滿足：

σ1≥σ2≥…≥σr>σr+1=…=σM=0

(2)

r是A的秩，它表示非零奇異值的個數。

A的奇異值Σ可表示為：

(3)

矩陣奇異值具有較好的穩健性，當矩陣A有微小振動時，其奇異值的改變不大，具有良好的抗幾何失真不變性[12-13]。

2 算法原理

2.1 視頻水印嵌入

視頻水印嵌入的流程圖如圖5所示，其具體步驟如下。

(1) 活動圖像專家組(Moving Picture Experts Group，MPEG)標準編碼將圖像分為I幀、P幀和B幀。I幀圖像采用幀內DCT編碼，只利用了單幀圖像的空間相關性，沒有考慮時間相關性，所以壓縮比較低，由I幀組成的視頻能表示整個視頻的信息，在I幀中嵌入水印，具有較好的魯棒性。不同視頻的I幀數量與大小都不相同，每一個I幀都可以嵌入一個水印，選擇幾個I幀嵌入或所有的I幀都嵌入，可由用戶自己決定。從MPEG編碼格式的視頻數據流中分離出音頻、同步緩沖等數據流，得到畫面層(Group of Pictures，GOP)，采用逐字節搜索法從中快速提取關鍵幀I幀[14-15]，其過程如圖6所示。

跳轉的字節數T為

(4)

式中:Rb為視頻流的比特率;Gnum為一個GOP的幀數;F為視頻流的幀頻。

圖5 視頻水印嵌入流程圖

圖6 逐字節搜索法快速提取I幀流程圖

(2) 將提取I幀的顏色格式由RGB轉換為YCBCR，并提取亮度分量Y。

(5)

(3) 對Y分量進行二維DT-CWT變換，得到6個中頻濾波信號YB21～YB26。

(4) 對中頻信號進行SVD分解：

(6)

(5) 對原始水印進行Arnold置亂，將置亂次數作為密鑰key，并記錄密鑰。

(7)

式中:x，y∈(0,1,…,N-1)表示某一像素點的坐標;(x′,y′)為Arnold置亂后的輸出;N是圖像矩陣的階數。

(6) 對置亂后的水印進行一維DT-CWT變換，并對6個高頻濾波信號進行SVD分解，得到水印的奇異值Sw,j，保存正交矩陣Uw,j、Vw,j的值和兩個低頻矩陣的值。

(7) 水印嵌入：

(8)

2.2 水印提取

水印的提取是嵌入的逆過程，本文采用半盲視頻水印方法，視頻水印提取流程圖如圖7所示，具體步驟如下。

5.nidün-dü eɡelitei，sedkil-dü qairalaltai(眼里有情，心理有愛)

(1) 從嵌入了水印的視頻中提取I幀，對I幀的圖像層進行RGB到YCBCR的格式轉換，提取亮度分量Y′；

(9)

(3) 由嵌入時記錄的信息，計算嵌入水印的奇異值：

(10)

(4) 由記錄的矩陣向量，還原水?。?/p>

(11)

(5) 由得到的6個高頻矩陣與嵌入水印時記錄的2個低頻矩陣融合后，進行一維DT-CWT逆變換，并由記錄的置亂次數密鑰key，經Arnold置亂的逆變換還原提取的水?。?/p>

(12)

圖7 視頻水印提取流程圖

3 實驗結果比較與分析

3.1 不可見性實驗

實驗環境及具體參數為:實驗系統WindowsXP,仿真軟件Matlab2009b,視頻格式avi,視頻大小576×704×283,水印大小288×352,水印格式bmp。水印為黑白圖像，水印嵌入的強度為0.04。

實驗視頻共有283幀，從中提取的關鍵幀I幀有10個，分別為第29、36、102、116、131、224、247、253、270幀。

嵌入水印后，再次提取的I幀如圖8所示，提取的關鍵幀I幀可單獨組成一個視頻，能夠表達原視頻信號所要表達的信息，可見視頻水印的不可感知性較好。

(a) I幀1

(b) I幀2

(c) I幀3

(d) I幀4

(e) I幀5

(f) I幀6

(g) I幀7

(h) I幀8

(i) I幀9

(j) I幀10

原始水印如圖9(a)所示，從29幀提取的水印如圖9(b)所示，可見提取水印的相似度很高。

(a)原始水印(b)29幀提取的水印

圖9 原始水印與提取水印的對比

視頻嵌入水印前后各I幀的峰值信噪比(Peak Signal-to-Noise Ratio, PSNR)和提取水印的歸一化互相關值(Normalized Cross-Correlation, NCC)見表1。

實驗結果表明，當PSNR>30 dB時，人的視覺很難分辨出原始圖像和嵌入水印圖像的差異，因此從視覺感知效果和PSNR都證明，本算法具有良好的不可見性，且提取水印的NCC相似度較高。

3.2 魯棒性對比實驗

對視頻進行水印嵌入，經椒鹽噪聲、高斯噪聲、JPEG壓縮、直方圖均衡化等多種攻擊后，將提取水印的NCC結果與DWT-SVD算法進行比較，如圖10所示。實驗結果表明，本文算法的NCC均有所提高，表明該算法的魯棒性更優。

表1 嵌入水印前后各I幀的PSNR和NCC

(a) 椒鹽噪聲攻擊

(b) 高斯噪聲攻擊

(c) JPEG壓縮攻擊

(d) 直方圖均衡化攻擊

經幀刪除、幀交換及幀平均攻擊后的NCC如表2所示。實驗結果表明，提取水印的相似度較高，本文算法對視頻水印的特定攻擊方式(幀刪除、幀交換和幀平均攻擊)具有較好的魯棒性。

表2 幀刪除、幀交換和幀平均攻擊后的NCC

4 結 語

本文提出了一種新的結合雙樹復小波變換和奇異值分解的視頻半盲水印方法。算法首先從視頻中提取關鍵幀的亮度分量，經DT-CWT變換的系數有較強的魯棒性和更佳的重構效果，SVD分解后的奇異值具有良好的抗幾何失真不變性。實驗結果表明，該算法對視頻質量的影響較小，并且能有效抵御高斯噪聲、椒鹽噪聲、JPEG壓縮、直方圖均衡化、幀交換、幀刪除及幀平均等多種攻擊，具有較強的魯棒性。

[1] 高 琦,李人厚,劉連山. 基于幀間相關性的盲視頻數字水印算法[J]. 通信學報, 2006, 27(6): 43-48.

GAO Qi, LI Ren-hou, LIU Lian-shan. Blind video watermarking algorithm based on correlations between neighboring frames[J]. Journal on Communications, 2006, 27(6):43-48.

[2] Chen B, Wornell G W. Quantization index modulation: a class of provably good methods for digital watermarking and information embedding[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2001, 47(4): 1423-1443.

[3] 諶志鵬,鄒建成. 基于對象的抗幾何攻擊的視頻水印算法[J]. 北京郵電大學學報, 2012, 35(4): 33-37.

CHEN Zhi-peng, ZOU Jian-cheng. Object based watermarking algorithm robust to geometric transformation attacks[J]. Journal of Beijing University of Posts and Telecommunications, 2012, 35(4)：33-37.

[4] 同 鳴,張 偉,張建龍,等. 一種基于部分基矩陣稀疏約束非負矩陣分解的抵抗大強度剪切攻擊視頻水印構架[J]. 電子與信息學報, 2012, 34(8): 1819-1826.

TONG Ming, ZHANG Wei, ZHANG Jian-long,etal. A video watermarking framework resistant to super strong cropping attacks based on NMF with sparseness constraints on parts of the basis matrix[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2012, 34(8): 1819-1826.

[5] 馮佳琦,蔣興浩,孫錟鋒,等. 基于有限狀態機模型的非壓縮域視頻差分能量水印算法[J]. 上海交通大學學報, 2010, 44(7): 907-910.

FENG Jia-qi, JIANG Xing-hao, SUN Tan-feng,etal. An original video differential energy watermarking algorithm based on FSM mode[J]. Journal of Shanghai Jiaotong University, 2010, 44(7)：907-910.

[6] 張永梅,馬 禮,高占威. 基于DWT和DCT的視頻數字雙水印方法[J]. 計算機應用與軟件, 2013, 30(3): 100-104.

ZHANG Yong-mei, MA Li, GAO Zhan-wei. Dual video watermarking method based on DWT and DCT[J].Computer Applications and Software, 2013, 30(3): 100-104.

[7] 張 洋,高曉光. RDWT和NVF的自適應彩色圖像水印算法[J]. 火力與指揮控制, 2012, 37(1): 118-124.

ZHANG Yang, GAO Xiao-guang. The algorithm of content adaptive color image watermark based on RDWT and NVF[J].Fire Control & Command Control, 2012, 37(1): 118-124.

[8] 吳一全,龐 磊. 基于Contourlet變換的抵抗幾何攻擊的視頻水印算法[J]. 系統仿真學報, 2009, 21(7): 1969-1973.

WU Yi-quan, PANG Lei. Video watermarking algorithm resistant to geometry transformation attacks based on contourlet transform[J].Journal of System Simulation, 2009, 21(7): 1969-1973.

[9] Chen W M, Lai C J, Wang H C,etal. H.264 video watermarking with secret image sharing[J]. The Institution of Engineering and Technology Image Processing, 2011, 5(4): 349-354.

[10] 畢洪波,張玉波. 基于DWT-SVD 的視頻水印[J]. 科學技術與工程, 2010, 10(33): 8295-8297.

BI Hong-bo, ZHANG Yu-bo. Video watermarking based on DWT-SVD[J]. Science Technology and Engineering, 2010, 10(33): 8295-8297.

[11] 王 芳,季 忠,彭承琳. 基于雙樹復小波變換的心電信號去噪研究[J]. 儀器儀表學報, 2013, 34(5): 1160-1166.

WANG Fang, JI Zhong, PENG Cheng-lin. Research on ECG signal denoising based on dual-tree complex wavelet transform[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2013, 34(5): 1160-1166.

[12] 許文麗,李 磊,王育民. 抗噪聲、幾何失真和JPEG壓縮攻擊的魯棒數字水印方案[J]. 電子與信息學報, 2008, 30(4): 933-936.

XU Wen-li, LI Lei, WANG Yu-min. Robust digital watermarking scheme resistant to Gaussian noise,geometric distortion and JPEG compression attacks[J].Journal of Electronics & Information Technology, 2008, 30(4): 933-936.

[13] 袁大洋,肖 俊,王 穎. 數字圖像水印算法抗幾何攻擊魯棒性研究[J]. 電子與信息學報, 2008, 30(5): 1251-1255.

YUAN Da-yang, XIAO Jun, WANG Ying. Study on the robustness of digital imagewatermarking algorithms to geometric attacks[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2008, 30(5): 1251-1255.

[14] 呂安強. 抵抗多種攻擊的視頻水印新方案[J]. 中國圖象圖形學報, 2009, 14(11): 2205-2211.

Lü An-qiang. A novel video watermarking scheme against manifold attacks[J]. Journal of Image and Graphics, 2009, 14(11): 2205-2211.

[15] 于 燁,程曉軍,陸建華,等. MPEG視頻碼流中I幀快速搜索算法[J]. 清華大學學報(自然科學版), 2008, 48(10): 1565-1569.

YU Ye, CHEN Xiao-jun, LU Jian-hua,etal. Fast I-frames search algorithm for MPGE video streams[J]. Journal of Tsinghua University (Science & Technology), 2008, 48(10): 1565-1569.